2014-2015學(xué)年浙江省杭州市重點(diǎn)中學(xué)高一下期中數(shù)學(xué)試卷年第47周湖州路學(xué)習(xí)中心

1、2014-2015 學(xué)年浙江省杭州市重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1（5 分）（2015 春杭州校級期中）sin600=（）ABCD考點(diǎn)：專題：分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值三角函數(shù)的求值由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，結(jié)果解答：解：sin600=sin（360+240）=sin240=sin（180+60）=sin60=，故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題2（5 分）（2015 春杭州校級期中）已知扇形圓心角

2、的弧度數(shù)為 2，半徑為 3cm，則扇形的面積為（）3cm2B 6cm2 C 9cm2 D 18cm2A考點(diǎn)：專題：分析：解答：扇形面積公式計(jì)算題；三角函數(shù)的求值先計(jì)算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積解：根據(jù)扇形的弧長公式l=r=6，根據(jù)扇形的面積公式故選：CS= lr= 36=9點(diǎn)評： 本題考查扇形的弧長與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵3（5 分）（2015 春杭州校級期中）在ABC 中， = ，= ，點(diǎn) D 滿足+2= ，則=（）A+B +CD+考點(diǎn)：專題：平面向量的基本定理及其意義計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：首先利用平行四邊形法則，求得的值，再由+2=，求得的值，即可求得

3、的值解答： 解：，= ，= ，= ，+2= ，= （ ），=+= + （ ）=+，故選：D點(diǎn)評： 此題考查了平面向量的知識，解此題的關(guān)鍵是注意平行四邊形法則與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用4（5 分）已知 x，y 為銳角，且滿足 cos x= ，cos（x+y）= ，則 sin y 的值是（）ABCD考點(diǎn)：專題：兩角和與差的正弦函數(shù)計(jì)算題分析： 依題意求出 sinx 的值，通過 cos（x+y）= ，求出 sin（x+y）的值，然后利用 y=x+yx 的關(guān)系求解 siny 的值解答： 解：已知 x，y 為銳角，且滿足 cos x= ，sinx= ；cos（x+y）= ，sin（x+y）=siny=sim（x+

4、yx）=sin（x+y）cosxcos（x+y）sinx=故選 C點(diǎn)評： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查計(jì)算能力，其中角的變換技巧 y=x+yx 是解題關(guān)鍵，注意三角函數(shù)象限符號，本題是基礎(chǔ)題5（5 分）（2015 春杭州校級期中）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為 2B函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱D點(diǎn)（，0）是函數(shù) f（x）的一個對稱中心考點(diǎn)：專題：分析：正弦函數(shù)的圖象三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)由條件利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的式為 f（x）=cosx，再利用余弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)，逐一判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論解答： 解：對于函數(shù)

5、f（x）=sin（x）=cosx，由于它的周期為 2，故 A 正確；顯然，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，故 B 正確；再根據(jù) f（x）為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于 y 軸對稱，C 正確；由于當(dāng) x= 時，求得 f（x）=1，故點(diǎn)（，0）不會是函數(shù) f（x）的一個對稱中心，故D 錯誤，故選：D點(diǎn)評： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）（2014 春慶安縣校級期末）在 200m 高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是 30、60，則塔高為（）Am Bm Cm Dm考點(diǎn)：專題：解三角形的實(shí)際應(yīng)用計(jì)算題；解三角形分析：由 tan30=得到 BE 與塔高 x 間的關(guān)系，由tan60=

6、求出 BE 值，從而得到塔高 x 的值解答： 解：設(shè)山高為 AB，塔高為CD 為x，且 ABEC 為矩形，由題意得tan30=，BE=（200 x）tan60=，BE=，=（200 x），x=（m），故選 A點(diǎn)評： 本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵，屬于中檔題，求出 BE 值是解7（5 分）（2015 春杭州校級期中）定義在 R 上的函數(shù) f（x）滿足 f（x）+f（x）=sinx，則 f（）=（）ABCD考點(diǎn)：專題：抽象函數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值分析：將 x 換成x，由函數(shù)方程法，f（x）的式，再由兩角差的正弦公式，代入由特殊角的函數(shù)值，即到解答

7、： 解：由 f（x）+f（x）=sinx，f（x）+f（x）=sin（x）=cosx，由f（x）=sincosxcossinx=sin（x），則 f（）=sin（）=sin=故選 B點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的式的求法：函數(shù)方程法，同時考查三角函數(shù)的求值，注意運(yùn)用兩角和差的正弦公式，屬于中檔題8（5 分）（2015 春杭州校級期中）已知 O 為ABC 的外心，滿足，則ABC 的最大內(nèi)角的余弦值為（）ABCD考點(diǎn)：專題：分析：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量及應(yīng)用設(shè)三角形 ABC 的外接圓半徑為R，將已知的等式變形后，左右兩邊平方，分別求出cosAOB=0，cosBOC= ，cosAOC= ，再根據(jù)圓心角

8、等于同弧所對的圓周的兩倍，以及二倍角公式計(jì)算即可解答： 解：設(shè)外接圓的半徑為 R，3+4=5，（3+4）2=（5）2，9（）2+16（）2+12=25（）2，9R2+16R2+12=25R2，9R2+16R2+12R2cosAOB=25R2，cosAOB=0，同理，求得 cosBOC= ，cosAOC=ABC 的最大內(nèi)角BAC，根據(jù)圓心角等于同弧所對的圓周的兩倍得，BAC= BOC，2cos2（BAC）1=cosBOC，2cos2（BAC）=1 =cos2（BAC）=，cosBAC=故為：B點(diǎn)評： 本小題主要考查三角形外心的應(yīng)用、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化屬于中檔題二

9、、填空題：（本大題共 7 小題，第 9、10 小題每空 2 分，第 11、12 小題每空 3 分，第 13、14、15 小題每空 4 分，共 36 分.）9（6 分）（2015 春杭州校級期中）函數(shù)的周期為 4 ，振幅為 2 ，初相為 考點(diǎn)：專題：分析：y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)根據(jù)三角函數(shù)的式的意義進(jìn)行求解即可解答： 解：三角函數(shù)的周期 T=4，振幅 A=2，初相為故為：4，2，點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù) A， 和 的意義和求解，比較基礎(chǔ)，則 cos=10（6 分）（2015 春杭州校級期中）已知 為第二象限角， ，tan= ，cos2= 考點(diǎn)：專題：分析：同

10、角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用計(jì)算題；三角函數(shù)的求值利用同角三角函數(shù)關(guān)系及二倍角公式，即出結(jié)論解答：解： 為第二象限角，cos=；tan=；cos2=2cos21= 故為：； 點(diǎn)評： 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)11（6 分）（2015 春杭州校級期中）已知ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊為 a，b，c，A=60，= b=1，c=4，則 a= ，考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理專題： 解三角形分析： 由已知及余弦定理可求 a 的值，由正弦定理解=，從而得解答： 解：由余弦定理：a2=b2+c22bccosA=1+162=13，a=，由正弦定理：=故為：，點(diǎn)評： 本

11、題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基本知識的考查12（6 分）（2015 春杭州校級期中）函數(shù)的圖象可由 y=cosx 的圖象先沿 x 軸向右平移 個，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的 ，變換得到考點(diǎn)：專題：分析：函數(shù) y=Asin（x+）的圖象變換三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)由條件根據(jù)函數(shù) y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式結(jié)論解答：解：把 y=cosx 的圖象先沿 x 軸向右平移個，y=cos（x）的圖象；再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的 倍，y=cos（2x）=sin（2x+）的圖象，故為：， 點(diǎn)評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù) y=Asin（x+）的圖象

12、變換規(guī)律，這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13（4 分）（2015 春杭州校級期中）ABC 滿足 AB=AC，BC=2，G 為ABC 的重心，則=2 考點(diǎn)：專題：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量及應(yīng)用分析：解答：，=0，代入展開即出解：，=0，=+=2故為：2點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14（4 分）（2015 春杭州校級期中）已知非零向量的夾角為 60，則的最大值為 考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)條件求，從而需求的最大值：k=0 時，顯然；k0 時，可以看成關(guān)

13、于的二次函數(shù)，這樣即可求其最小值為，從而取到最大值，從而求出的最大值解答： 解：=；=；（1）若k=0，則；（2）若k0，的最小值為，則：取到最大值為；取到最大值；綜上得的最大值為故為：點(diǎn)評： 考查數(shù)量積的計(jì)算公式，知道要求的情況，二次函數(shù)的最值的計(jì)算公式的最大值，先去求，注意不要漏了 k=015（4 分）（2015 春杭州校級期中）已知 sin（x40）=cos（x+10）cos（x10），則 tanx= 考點(diǎn)：專題：兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)三角函數(shù)的求值分析：由和差角的公式變形已知式子tanx=，再由和差角的公式化簡即可解答： 解：sin（x40）=cos（x+10）co

14、s（x10），sinxcos40cosxsin40=cosxcos10sinxsin10cosxcos10sinxsin10，sinxcos40cosxsin40=2sinxsin10，（cos40+2sin10）sinx=cosxsin40，tanx=故為：點(diǎn)評： 本題考查和差角的三角函數(shù)公式，熟練應(yīng)用公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題三、解答題：（本大題共 4 小題，共 44 分.解答應(yīng)在相應(yīng)的答題框內(nèi)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16（10 分）（2015 春杭州校級期中）在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊為 a，b，c，滿足，（1）求角 C 的大??；（2）求ABC 的面積考點(diǎn)：專

15、題：分析：余弦定理；正弦定理解三角形（1）根據(jù)二倍角余弦公式的變形化簡已知的式子，求出 cosC 的值，根據(jù)內(nèi)角的范圍求出角 C；（2）由題意和余弦定理列出方程，利用整體代換求出 ab 的值，代入三角形的面積公式求出ABC 的面積解答： 解：（1）由得，3解得，4又 0C，則5（2），由余弦定理得 7=a2+b22abcosC=（a+b）23ab7又a+b=5，ab=69ABC 的面積10點(diǎn)評： 本題考查余弦定理，三角形的面積公式，以及二倍角余弦公式的變形，屬于中檔題17（10 分）（2015 春杭州校級期中）已知函數(shù) f（x）=Asin（x+）（A0，0，02）的部分圖象，（1）求 f（x）

16、的式；（2）設(shè)函數(shù)，求 g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間考點(diǎn)： 由 y=Asin（x+）的部分圖象確定其式；正弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）由圖知 A 的值，由結(jié)合范圍 02，可求 ，即可求得，利用周期公式可求，又式；，（2）由題意可求式 g（x）=，由即可解得 g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間解答： （本小題滿分 10 分）解：（1）由圖知：A=1，1 分，得 T=，所以 =23 分又，得，又因?yàn)?02，故所以（2）5 分=7由解得：9 分所以，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為點(diǎn)評： 本題主要考查了由 y=Asin（x+）的部分圖象確定其質(zhì)，屬于基本知識的考查10 分式，正弦函數(shù)的圖象和性18（

17、12 分）（2015 春杭州校級期中）如圖，=（6，1），=（x，y），=（2，3），且（1）求 x 與y 間的關(guān)系；（2）若，求 x 與 y 的值及四邊形 ABCD 的面積考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示專題： 平面向量及應(yīng)用分析： （1）根據(jù)向量的加法法則得到=+=（4+x，y2），再根據(jù)向量共線的充要條件，即出 x 與 y 間的關(guān)系；（2）先表示出=+=（6+x，1+y），=（x2，y3）再根據(jù)向量垂直的充要條件，即出和的坐標(biāo)，從而求得四邊形 ABCD 的面積解答：解：（1）=+=（4+x，y2），由故 x+2y=0，得 x（y2）=y（4+x），

18、（2）由=+=（6+x，1+y），=（x2，y3），（6+x）（x2）+（1+y）（y3）=0，又 x+2y=0，或當(dāng)=（6，3）時，=（2，1），當(dāng)=（2，1）時，=（6，3）故與同向，四邊形 ABCD 的面積=點(diǎn)評： 本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系考查數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題19（12 分）（2015 春杭州校級期中）已知 a1，函數(shù) f（x）=（sinxa）（acosx）+a（1）當(dāng) a=1 時，求 f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）在0，內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，求 a 的取值范圍考點(diǎn)：專題：分析：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（1）當(dāng) a=1 時，化簡函數(shù) f（x）的式為f（x）=的性質(zhì)求得它的值域，t，再利用二次函數(shù)（2）化簡函數(shù)的式 f（x）=，在內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，在上無零點(diǎn)，利用二次函