新高二2022年暑假講義第6講 直線的方程（解析版）

1、第6講 直線的方程新課標(biāo)要求根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式）。知識(shí)梳理1.直線的點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式已知條件點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k圖示方程形式y(tǒng)y0k(xx0)適用條件斜率存在2.直線的斜截式方程斜截式已知條件斜率k和直線在y軸上的截距b圖示方程式y(tǒng)kxb適用條件斜率存在3.直線的兩點(diǎn)式方程和截距式方程名稱兩點(diǎn)式截距式條件兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)A(a，0)，B(0，b)且ab0方程eq f(yy1,y2y1)eq f(xx1,x2x1)eq f(x,a)eq f(y,b)14.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1

2、，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，設(shè)P(x，y)是線段P1P2的中點(diǎn)，則eq blc(avs4alco1(xf(x1x2,2)，,yf(y1y2,2).)5.直線的一般式方程形式AxByC0條件A，B不同時(shí)為06.直線的一般式與點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的關(guān)系3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程名師導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 求直線的點(diǎn)斜式方程【例1-1】（南京校級(jí)模擬）根據(jù)條件寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(4，3)，斜率k3；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，4)，傾斜角為135；(3)過(guò)點(diǎn)C(1，2)，且與y軸平行；(4)過(guò)點(diǎn)D(2，1)和E(3，4)【分析】求直線的點(diǎn)斜式方程的思路(1)由點(diǎn)斜式

3、方程可知，所求直線方程為：y33x(4)(2)由題意知，直線的斜率ktan 1351，故所求直線的方程為y4(x1)(3)直線與y軸平行，斜率不存在，直線的方程不能用點(diǎn)斜式表示，由于直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是1，故這條直線的方程為x1.(4)直線過(guò)點(diǎn)D(2，1)和E(3，4)，斜率keq f(41,32)5.由點(diǎn)斜式得y15(x2)【變式訓(xùn)練1-1】（蜀山區(qū)校級(jí)月考）根據(jù)條件寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，5)，斜率是4；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，3)，傾斜角是45；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，1)，與x軸平行(1)由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為y54(x2)；(2)直線的斜率ktan 451

4、，直線方程為y3x2；(3)y1.知識(shí)點(diǎn)2 直線的斜截式方程【例2-1】（菏澤調(diào)研）根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為150，在y軸上的截距是2；(3)傾斜角為60，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.【分析】直線的斜截式方程的求解策略：(1)求直線的斜截式方程只要分別求出直線的斜率和在y軸上的截距，代入方程即可(2)當(dāng)斜率和截距未知時(shí)，可結(jié)合已知條件，先求出斜率和截距，再寫出直線的斜截式方程(1)由直線方程的斜截式可知，所求直線方程為y2x5.(2)傾斜角150，斜率ktan 150eq f(r(3),3).由斜截式可得方程為yeq f(r(3)

5、,3)x2.(3)直線的傾斜角為60，其斜率ktan 60eq r(3).直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，直線在y軸上的截距b3或b3.所求直線方程為yeq r(3)x3或yeq r(3)x3.【變式訓(xùn)練2-1】（寧波校級(jí)月考）寫出下列直線的斜截式方程：(1)直線斜率是3，在y軸上的截距是3；(2)直線傾斜角是60，在y軸上的截距是5；(3)直線在x軸上的截距為4，在y軸上的截距為2.(1)由直線方程的斜截式可知，所求方程為y3x3.(2)ktan 60eq r(3)，yeq r(3)x5.(3)直線在x軸上的截距為4，在y軸上的截距為2，直線過(guò)點(diǎn)(4，0)和(0，2)keq f(20,04

6、)eq f(1,2)，yeq f(1,2)x2.知識(shí)點(diǎn)3 點(diǎn)斜式、斜截式方程的綜合應(yīng)用【例3-1】（新華區(qū)校級(jí)期末）(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：yx2a與直線l2：y(a22)x2平行？(2)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：y(2a1)x3與直線l2：y4x3垂直？【分析】在解決有關(guān)直線位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法而待定系數(shù)法是解析幾何中求直線方程或其他曲線方程的重要方法(1)l1l2，a221，又2a2，解得a1.(2)l1l2，4(2a1)1，解得aeq f(3,8).【變式訓(xùn)練3-1】（黃岡期末）求證

7、：不論m為何值，直線l：y(m1)x2m1總過(guò)第二象限【證明】法一直線l的方程可化為y3(m1)(x2)，直線l過(guò)定點(diǎn)(2，3)，由于點(diǎn)(2，3)在第二象限，故直線l總過(guò)第二象限法二直線l的方程可化為m(x2)(xy1)0.令eq blc(avs4alco1(x20，,xy10，)解得eq blc(avs4alco1(x2，,y3.)無(wú)論m取何值，直線l總經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)點(diǎn)(2，3)在第二象限，直線l總過(guò)第二象限【變式訓(xùn)練3-2】（赤峰期末）是否存在過(guò)點(diǎn)(5，4)的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5?假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)(5，4)的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5.由題意可知，直

8、線l的斜率一定存在且不為零，設(shè)直線的斜率為k(k0)，則直線方程為y4k(x5)，則分別令y0，x0，可得直線l與x軸的交點(diǎn)為(eq f(5k4,k)，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，5k4)因?yàn)橹本€l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5，所以eq f(1,2)|eq f(5k4,k)|5k4|5，所以eq f(5k4,k)(5k4)10，即25k230k160(無(wú)解)或25k250k160，所以keq f(8,5)或keq f(2,5)，所以存在直線l滿足題意，直線l的方程為y4eq f(8,5)(x5)或y4eq f(2,5)(x5).名師導(dǎo)練A組-應(yīng)知應(yīng)會(huì)1（宣城期末）過(guò)點(diǎn)，斜率是的直線方程是（

9、）ABCDC直線過(guò)點(diǎn)且斜率為，由直線方程的點(diǎn)斜式得：，整理得.故選C.2（綿陽(yáng)期末）已知直線的方程是y2x1，則()A直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，斜率為1B直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，斜率為1C直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，斜率為1D直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，斜率為1C方程可化為y(2)x(1)，所以直線過(guò)點(diǎn)(1，2)，斜率為1.選C.3（上饒期末）直線yeq r(3)(xeq r(3)的斜率與在y軸上的截距分別是()Aeq r(3)，eq r(3) Beq r(3)，3 Ceq r(3)，3 Deq r(3)，3B由直線方程知直線斜率為eq r(3)，令x0可得在y軸上的截距為y3.故選B.4（通州區(qū)期末）直線yk

10、xb經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則有()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b0，b0)”等條件時(shí)，采用截距式求直線方程，一定要注意考慮“零截距”的情況(1)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且不為0時(shí)，可設(shè)直線l的方程為eq f(x,a)eq f(y,a)1.又l過(guò)點(diǎn)A(3，4)，所以eq f(3,a)eq f(4,a)1，解得a1.所以直線l的方程為eq f(x,1)eq f(y,1)1，即xy10.(2)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且為0時(shí)，即直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx，因?yàn)閘過(guò)點(diǎn)A(3，4)，所以4k3，解得keq f(4,3)，直線l的方程為yeq f(4,3)

11、x，即4x3y0.綜上，直線l的方程為xy10或4x3y0.【變式訓(xùn)練2-1】若將例2-1中“截距互為相反數(shù)”改為“截距相等”呢？(1)當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為eq f(x,a)eq f(y,a)1，又知l過(guò)(3，4)，eq f(3,a)eq f(4,a)1，解得a7，直線l的方程為xy70.(2)當(dāng)截距為0時(shí)，直線方程為yeq f(4,3)x，即4x3y0.綜上，直線l的方程為xy70或4x3y0.知識(shí)點(diǎn)3 直線的綜合應(yīng)用【例3-1】（沭陽(yáng)縣校級(jí)期中）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程【分析】(1)已知一

12、點(diǎn)的坐標(biāo)，求過(guò)該點(diǎn)的直線方程，一般選取點(diǎn)斜式方程，再由其他條件確定直線的斜率(2)若已知直線的斜率，一般選用直線的斜截式，再由其他條件確定直線的一個(gè)點(diǎn)或者截距(3)若已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，一般選用直線的兩點(diǎn)式方程，若兩點(diǎn)是與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，就用截距式方程(4)不論選用怎樣的直線方程，都要注意各自方程的限制條件，對(duì)特殊情況下的直線要單獨(dú)討論解決如圖，過(guò)B(3，3)，C(0，2)的兩點(diǎn)式方程為eq f(y2,32)eq f(x0,30)，整理得5x3y60.這就是BC邊所在直線的方程BC邊上的中線是頂點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(eq f(30,2)，eq f(32,2)，即(

13、eq f(3,2)，eq f(1,2)過(guò)A(5，0)，M(eq f(3,2)，eq f(1,2)的直線的方程為eq f(y0,f(1,2)0)eq f(x5,f(3,2)5)，即x13y50.這就是BC邊上中線所在直線的方程【變式訓(xùn)練3-1】（天心區(qū)校級(jí)期末）求過(guò)點(diǎn)A(4，2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線l的方程當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，它在x軸、y軸上的截距都是0，滿足題意此時(shí)，直線的斜率為eq f(1,2)，所以直線l的方程為yeq f(1,2)x，即x2y0.當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由題意可設(shè)直線方程為eq f(x,a)eq f(y,b)1.又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A，所以eq f(4,a)eq f(2,

14、b)1.因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，所以|a|b|. 由聯(lián)立方程組，解得eq blc(avs4alco1(a6，,b6)或eq blc(avs4alco1(a2，,b2.)所以所求直線的方程為eq f(x,6)eq f(y,6)1或eq f(x,2)eq f(y,2)1，化簡(jiǎn)得直線l的方程為xy6或xy2，即直線l的方程為xy60或xy20，綜上，直線l的方程為x2y0或xy60或xy20.名師導(dǎo)練A組-應(yīng)知應(yīng)會(huì)1（錫山區(qū)校級(jí)期中）過(guò)兩點(diǎn)(2，1)和(1，4)的直線方程為 ()Ayx3 Byx1Cyx2 Dyx2代入兩點(diǎn)式得直線方程eq f(y1,41)eq f(x2,12)，整理

15、得yx3.A2（紅橋區(qū)期中）經(jīng)過(guò)P(4，0)，Q(0，3)兩點(diǎn)的直線方程是 ()A.eq f(x,4)eq f(y,3)1 B.eqB.eq f(x,3)eq f(y,4)1C.eq f(x,4)eq f(y,3)1 D.eqD.eq f(x,3)eq f(y,4)1由P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)知直線在x軸、y軸上的截距分別為4，3，所以直線方程為eq f(x,4)eq f(y,3)1，即eq f(x,4)eq f(y,3)1.C3（江寧區(qū)校級(jí)月考）過(guò)點(diǎn)P(4，3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有 ()A1條 B2條 C3條 D4條當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)顯然符合條件；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線的方程為eq f(x,

16、a)eq f(y,a)1，把點(diǎn)P(4，3)代入方程得a1.因而所求直線有2條B4（臨泉縣校級(jí)月考）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(5，0)，(2，5)的直線方程為 ()A5x3y250 B5x3y250C3x5y250 D5x3y250經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(5，0)，(2，5)的直線方程為：eq f(y0,50)eq f(x5,25)，整理，得5x3y250.故選B.B5（朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）已知直線l：axy20在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a的值是()A1 B1C2或1 D2或1顯然a0.把直線l：axy20化為eq f(x,f(2,a)eq f(y,2)1.直線l：axy20在x軸和y軸上的截距相等，eq f(2,a)2，

17、解得a1，故選A.A6（廬江縣校級(jí)期末）點(diǎn)M(4，m)關(guān)于點(diǎn)N(n，3)的對(duì)稱點(diǎn)為P(6，9)，則 ()Am3，n10 Bm3，n10Cm3，n5 Dm3，n5M(4，m)關(guān)于點(diǎn)N(n，3)的對(duì)稱點(diǎn)為P(6，9)，eq f(46,2)n，eq f(m9,2)3；n5，m3，故選D.D7（海淀區(qū)校級(jí)期末）已知A(2，1)，B(6，1)，則在y軸上的截距是3，且經(jīng)過(guò)線段AB中點(diǎn)的直線方程為_(kāi)由于A(2，1)，B(6，1)，故線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，又直線在y軸上的截距是3，直線方程為eq f(x,4)eq f(y,3)1，即3x4y120.3x4y1208（紅崗區(qū)校級(jí)期末）過(guò)點(diǎn)P(3，2)

18、，且在坐標(biāo)軸上截得的截距相等的直線方程是_當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率等于eq f(20,30)eq f(2,3)，故直線的方程為yeq f(2,3)x，即2x3y0.當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為xym0，把P(3，2)代入直線的方程得m5，故求得的直線方程為xy50，綜上，滿足條件的直線方程為2x3y0或xy50.2x3y0或xy509（興慶區(qū)校級(jí)期末）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程【解】(1)當(dāng)橫截距、縱截距都是零時(shí)，設(shè)所求的直線方程為ykx，將(2，3)代入ykx中，得keq f(3,2)，此時(shí)，直線方程為yeq f(3,2)x，即3x2y0.(2)當(dāng)

19、橫截距、縱截距都不是零時(shí)，設(shè)所求直線方程式為eq f(x,2a)eq f(y,a)1，將(2，3)代入所設(shè)方程，解得a2，此時(shí)，直線方程為x2y40.綜上所述，所求直線方程為x2y40或3x2y0.10（城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，B(4，1)的直線的兩點(diǎn)式方程，并把它化成點(diǎn)斜式、斜截式和截距式【解】過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程是eq f(y1,31)eq f(x4,24).點(diǎn)斜式為：y1eq f(2,3)(x4)，斜截式為：yeq f(2,3)xeq f(5,3)，截距式為：eq f(x,f(5,2)eq f(y,f(5,3)1.B組-素養(yǎng)提升1（鼓樓區(qū)校級(jí)期末）兩條直線l1：e

20、q f(x,a)eq f(y,b)1和l2：eq f(x,b)eq f(y,a)1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可以是()化為截距式eq f(x,a)eq f(y,b)1，eq f(x,b)eq f(y,a)1.假定l1的位置，判斷a，b的正負(fù)，從而確定l2的位置，知A項(xiàng)符合A2.（秦州區(qū)校級(jí)期末）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3，3)，則其斜率的取值范圍是 ()A.eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,5) B.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)(1，)C(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)，) D(，1)eq

21、 blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)設(shè)直線的斜率為k，如圖，過(guò)定點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，0)時(shí)，直線l在x軸上的截距為3，此時(shí)k1；過(guò)定點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3，0)時(shí)，直線l在x軸的截距為3，此時(shí)keq f(1,2)，滿足條件的直線l的斜率范圍是(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，).D3（金湖縣校級(jí)期中）垂直于直線3x4y70，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是_設(shè)直線方程是4x3yd0，分別令x0和y0，得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是eq f(d,3)，eq f(d,4)，6eq f(1,2)|eq f(d,3)|eq f

22、(d,4)|eq f(d2,24)，d12，則直線在x軸上的截距為3或3.3或34（啟東市校級(jí)月考）已知A(3，0)，B(0，4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是_直線AB的方程為eq f(x,3)eq f(y,4)1，設(shè)P(x，y)，則x3eq f(3,4)y，xy3yeq f(3,4)y2eq f(3,4)(y24y)eq f(3,4)(y2)243，即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)時(shí)，xy取得最大值3.35（楊浦區(qū)校級(jí)期末）在ABC中，已知A(5，2)，B(7，3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)

23、C的坐標(biāo)；(2)直線MN的方程【解】(1)設(shè)C(x0，y0)，則AC邊的中點(diǎn)為Meq blc(rc)(avs4alco1(f(x05,2)，f(y02,2)，BC邊的中點(diǎn)為Neq blc(rc)(avs4alco1(f(x07,2)，f(y03,2).因?yàn)镸在y軸上，所以eq f(x05,2)0，得x05.又因?yàn)镹在x軸上，所以eq f(y03,2)0，所以y03.所以C(5，3)(2)由(1)可得Meq blc(rc)(avs4alco1(0，f(5,2)，N(1，0)，所以直線MN的方程為eq f(x,1)eq f(y,f(5,2)1，即5x2y50.3.2.3直線的一般式方程名師導(dǎo)學(xué)知識(shí)

24、點(diǎn)1 直線的一般式方程與其他形式的轉(zhuǎn)化【例1-1】（水富市校級(jí)期末）(1)下列直線中，斜率為eq f(4,3)，且不經(jīng)過(guò)第一象限的是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y420(2)直線eq r(3)x5y90在x軸上的截距等于()A.eq r(3) B5 C.eq f(9,5) D3eq r(3)【分析】(1)當(dāng)A0時(shí)，方程可化為xeq f(B,A)yeq f(C,A)0，只需求eq f(B,A)，eq f(C,A)的值；若B0，則方程化為eq f(A,B)xyeq f(C,B)0，只需確定eq f(A,B)，eq f(C,B)的值因此，只要給出兩個(gè)條件，就可以求出直

25、線方程(2)在求直線方程時(shí)，設(shè)一般式方程有時(shí)并不簡(jiǎn)單，常用的還是根據(jù)給定條件選用四種特殊形式之一求方程，然后可以轉(zhuǎn)化為一般式(1)將一般式化為斜截式，斜率為eq f(4,3)的有：B、C兩項(xiàng)又yeq f(4,3)x14過(guò)點(diǎn)(0，14)即直線過(guò)第一象限，所以只有B項(xiàng)滿足要求(2)令y0，則x3eq r(3).【變式訓(xùn)練1-1】（包河區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程 (1)斜率是eq r(3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，3)；(2)斜率為4，在y軸上的截距為2；(3)經(jīng)過(guò)A(1，5)，B(2，1)兩點(diǎn)；(4)在x，y軸上的截距分別是3，1.(1)由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為：

26、y3eq r(3)(x5)，化為一般式為：eq r(3)xy35eq r(3)0.(2)由斜截式方程可知，所求直線方程為：y4x2，化為一般式為：4xy20.(3)由兩點(diǎn)式方程可知，所求直線方程為：eq f(y5,15)eq f(x（1）,2（1）).化為一般式方程為：2xy30.(4)由截距式方程可得，所求直線方程為eq f(x,3)eq f(y,1)1，化成一般式方程為：x3y30.知識(shí)點(diǎn)2 直線的一般式方程的應(yīng)用【例2-1】（上虞區(qū)期末）(1)若方程(m25m6)x(m23m)y10表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足_(2)已知方程(2m2m3)x(m2m)y4m1表示直線當(dāng)m_時(shí)，直線的傾斜角

27、為45；當(dāng)m_時(shí)，直線在x軸上的截距為1.(1)若方程不能表示直線，則m25m60且m23m0.解方程組eq blc(avs4alco1(m25m60，,m23m0，)得m3，所以m3時(shí)，方程表示一條直線(2)因?yàn)橐阎本€的傾斜角為45，所以此直線的斜率是1，所以eq f(2m2m3,m2m)1，所以eq blc(avs4alco1(m2m0，,2m2m3（m2m），)解得eq blc(avs4alco1(m0且m1，,m1或m1.)所以m1.因?yàn)橐阎本€在x軸上的截距為1，令y0得xeq f(4m1,2m2m3)，所以eq f(4m1,2m2m3)1，所以eq blc(avs4alco1(2

28、m2m30，,4m12m2m3，)解得eq blc(avs4alco1(m1且mf(3,2)，,mf(1,2)或m2.)所以meq f(1,2)或m2.【例2-2】（柳南區(qū)校級(jí)期末）已知直線l的方程為3x4y120，求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過(guò)點(diǎn)(1，3)，且與l平行；(2)過(guò)點(diǎn)(1，3)，且與l垂直l的方程可化為yeq f(3,4)x3，l的斜率為eq f(3,4).法一(1)l與l平行，l的斜率為eq f(3,4).又l過(guò)點(diǎn)(1，3)，由點(diǎn)斜式知方程為y3eq f(3,4)(x1)，即3x4y90.(2)l與l垂直，l的斜率為eq f(4,3)，又l過(guò)點(diǎn)(1，3)，由點(diǎn)斜式可得方程為y3eq f(4,3)(x1)，即4x3y130.法二(1)由l與l平行，可設(shè)l的方程為3x4ym0.將點(diǎn)(1，3)代入上式得m9.所求直線的方程為3x4y90.(2)由l與l垂直，可設(shè)l的方程為4x3yn0.將(1，3)代入上式得n13.所求直線的方程為4x3y130.【變式訓(xùn)練2-1】（佛山校級(jí)月考）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，且與直線2xy20平行，那么直線l的方程是()A2xy30 Bx2y40C2xy40 Dx2y40由題意可設(shè)所求的方程為2xyc0(c2)，代入已知點(diǎn)(2，