新高二2022年暑假講義第8講 圓的方程（原卷版）

1、第8講 圓的方程新課標要求回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程知識梳理一、圓的定義及圓的標準方程1圓的定義平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓其中定點是圓的圓心；定長是圓的半徑2圓的標準方程二、點與圓的位置關系點與圓有三種位置關系，即點在圓外、點在圓上、點在圓內判斷點與圓的位置關系有兩種方法：(1)幾何法：將所給的點M與圓心C的距離跟半徑r比較：若|CM|r，則點M在圓上；若|CM|r，則點M在圓外；若|CM|r2；點M(m，n)在圓C內(ma)2(nb)20時，方程x2y2DxEyF0叫做圓的一般方程，其圓心為eq blc(rc)(avs4alco

2、1(f(D,2)，f(E,2)，半徑為eq f(r(D2E24F),2)2當D2E24F0時，方程x2y2DxEyF0表示點eq blc(rc)(avs4alco1(f(D,2)，f(E,2)3當D2E24F0)則其位置關系如下表：位置關系代數(shù)關系點M在圓外xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)Dx0Ey0F0點M在圓上xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)Dx0Ey0F0點M在圓內xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)Dx0Ey0F0名師導學知識點1 求圓的標準方程【例11】已知圓過兩點A(3，1)，B(1，3)，且它的圓心在直線3xy20上，求此圓的標準方程【

3、例12】ABC的三個頂點分別為A(0，5)，B(1，2)，C(3，4)，求其外接圓的標準方程【變式訓練1-1】圓心為(1，1)且過原點的圓的標準方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22知識點2 點與圓的位置關系的判斷【例2-1】已知點A(1，2)不在圓C：(xa)2(ya)22a2的內部，求實數(shù)a的取值范圍【變式訓練2-1】已知a，b是方程x2xeq r(2)0的兩個不等的實數(shù)根，則點P(a，b)與圓C：x2y28的位置關系是()A點P在圓C內 B點P在圓C外C點P在圓C上 D無法確定知識點3 與圓有關的最值問題【例3-1】已知

4、圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A(1，0)，B(5，0)，(1)求此圓的標準方程；(2)設P(x，y)為圓C上任意一點，求P(x，y)到直線xy10的距離的最大值和最小值【變式訓練3-1】已知圓C：(x3)2(y4)21，點A(0，1)，B(0，1)，設P是圓C上的動點，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值知識點4 圓的一般方程的概念【例4-1】若方程x2y22mx2ym25m0表示圓，求實數(shù)m的取值范圍，并寫出圓心坐標和半徑【變式訓練4-1】(1)若方程2x22y22ax2ay0(a0)表示圓，則圓心坐標和半徑分別為_；(2)點M，N在圓x2y2kx2y40上，且點M，N關于直線

5、xy10對稱，則該圓的面積為_知識點5 求圓的一般方程【例5-1】已知A(2，2)，B(5，3)，C(3，1)，求ABC外接圓的方程【變式訓練5-1】已知圓經過點(4，2)和(2，6)，該圓與坐標軸的四個截距之和為2，求圓的方程知識點6 求動點的軌跡方程【例6-1】求到點O(0，0)的距離是到點A(3，0)的距離的eq f(1,2)的點的軌跡方程【例6-2】已知點P在圓C：x2y28x6y210上運動，求線段OP的中點M的軌跡方程【例6-3】已知直角ABC的斜邊為AB，且A(1，0)，B(3，0)，求直角頂點C的軌跡方程【變式訓練6-1】如圖，已知線段AB的中點C的坐標是(4，3)，端點A在圓

6、(x1)2y24上運動，求線段AB的端點B的軌跡名師導練2.4.1 圓的標準方程A組-應知應會1圓(x1)2(yeq r(3)21的圓心坐標是()A(1，eq r(3) B(1，eq r(3)C(1，eq r(3) D(1，eq r(3)2圓心是O(3，4)，半徑長為5的圓的方程為()A(x3)2(y4)25B(x3)2(y4)225C(x3)2(y4)25D(x3)2(y4)2253圓心在y軸上且過點(3，1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210 x0 Dx2y210 x04已知A(1，4)，B(5，4)，則以AB為直徑的圓的標準方程是_5與

7、圓(x2)2(y3)216有公共圓心，且過點P(1，1)的圓的標準方程是_6求過點A(1，2)和B(1，10)且與直線x2y10相切的圓的方程7若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸相切，求該圓的標準方程B組-素養(yǎng)提升8若實數(shù)x，y滿足(x5)2(y12)2142，則x2y2的最小值為()A2 B1 C.eqC.eq r(3) D.eqD.eq r(2)9已知一圓的圓心為點A(2，3)，一條直徑的端點分別在x軸和y軸上，則圓的方程是()A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)25210圓C的半徑為1，圓心在第一象

8、限，與y軸相切，與x軸相交于點A，B，若|AB|eq r(3)，則該圓的標準方程是_11圓(x1)2(y1)21上的點到直線xy2的距離的最大值是_12已知x，y滿足(x1)2y21，求Seq r(x2y22x2y2)的最小值13一個等腰三角形ABC底邊上的高等于4，底邊兩端點的坐標分別是B(3，0)和C(3，0)，求它的外接圓的方程2.4.2 圓的一般方程A組-應知應會1已知ab0，bc0，則直線axbyc通過()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限2過點(1，0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y1

9、03若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實數(shù)m等于()A1 B1C.eq f(1,2) Deq f(1,2)4若直線ax2y10與直線xy20互相平行，那么a的值等于_5已知過點A(2，m)，B(m，4)的直線與直線2xy10互相垂直，則m_6若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直線(1)求實數(shù)m需滿足的條件；(2)若該直線的斜率k1，求實數(shù)m的值7(1)已知直線l1：2x(m1)y40與直線l2：mx3y20平行，求m的值；(2)當a為何值時，直線l1：(a2)x(1a)y10與直線l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？B組-素養(yǎng)提升8直線l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐標系中的圖形大致是()9直線(2m25m2)x(m24)y5m0的傾斜角45，則m的值為()A2 B2 C3 D310已知兩條直線a1xb1y40和a2xb2y40都過點A(2，3)，則過兩點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程為_11若三條直線xy0，xy0，xay3能構成三角形，則a滿足的條件是_12已知直線l：5ax5ya30