2021-2022學年四川省成都市雙流區(qū)高二下學期3月月考數(shù)學（理）試題【含答案】

1、2021-2022學年四川省成都市雙流區(qū)高二下學期3月月考數(shù)學（理）試題一、單選題1已知命題：，則為（）A，B，C，D，C【分析】根據(jù)特稱命題的否定變量詞否結(jié)論即可得正確答案.【詳解】命題：，則為，故選：C.2如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（）A在區(qū)間上f（x）單調(diào)遞增B在區(qū)間（1，3）上f（x）單調(diào)遞減C在區(qū)間上f（x）單調(diào)遞增D在區(qū)間（3，5）上f（x）單調(diào)遞增C【分析】根據(jù)導數(shù)的正負依次判斷單調(diào)性即可.【詳解】由導數(shù)圖象知，在區(qū)間上小于0，在上大于0，函數(shù)f（x）先減后增，A錯誤；在區(qū)間上大于0，在上小于0，函數(shù)f（x）先增后減，B錯誤；在區(qū)間上大于0，函數(shù)f（

2、x）單調(diào)遞增，C正確；在區(qū)間上小于0，在上大于0，函數(shù)f（x）先減后增，D錯誤.故選：C.3已知直線，,若，則=A或B或CDB【分析】由兩直線垂直關(guān)系可得2a（a+1）+（a+1）（a1）0，即可求出a.【詳解】直線l1：2ax+（a+1）y+10，l2：（a+1）x+（a1）y0，且l1l2，2a（a+1）+（a+1）（a1）0，解得a或a1故或.本題考查直線的一般式方程與兩直線的垂直關(guān)系，利用兩直線垂直的性質(zhì)解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）ABCDB【分析】A中根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；B中，利用導數(shù)判定在上是增函數(shù)；C中，利用導數(shù)判定在上是減函數(shù)，在，上是增函

3、數(shù)；D中，利用導數(shù)判定在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)【詳解】解：對于A，是周期函數(shù)，當，即時，函數(shù)是減函數(shù)，不滿足題意；對于B，當時，在上是增函數(shù)；對于C，當時，是減函數(shù)；，時，是增函數(shù)；不滿足題意；對于D，當時，是增函數(shù)，當時，是減函數(shù)，不滿足題意綜上，在上為增函數(shù)的是B故選：B5已知橢圓的離心率為，直線過橢圓的左頂點，則橢圓方程為（）ABCDD直線過橢圓的左頂點,則橢圓的左頂點為,所以橢圓中，由離心率為，則，可求出橢圓的，從而可得橢圓的方程.【詳解】直線與軸的交點為,直線過橢圓的左頂點，即橢圓的左頂點為.所以橢圓中，由橢圓的離心率為，則.則，所以橢圓的方程為.故D本題考橢圓的簡單幾何性質(zhì)，根據(jù)

4、離心率求，屬于基礎(chǔ)題.6設(shè)a，b，c表示不同直線，表示不同平面，下列命題：若ac，bc，則ab；若ab，b，則a；若a，b，則ab；若a，b，則ab.其中真命題的個數(shù)是（）A1B2C3D4A利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】由題意，對于，根據(jù)線線平行的傳遞性可知是真命題；對于，根據(jù)ab，b，可以推出a或a，故是假命題；對于，根據(jù)a，b，可以推出a與b平行，相交或異面，故是假命題；對于，根據(jù)a，b，可以推出ab或a與b異面，故是假命題所以真命題的個數(shù)是1.故選：A.本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題

5、7在以下三個命題中，真命題的個數(shù)是（）.若三個非零向量，不能構(gòu)成空間的一個基底，則，共面；若兩個非零向量，與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則，共線；若，是兩個不共線的向量，而（且），則構(gòu)成空間的一個基底.A0B1C2D3C【分析】根據(jù)空間向量的基底的概念，逐個判斷可得答案.【詳解】正確，作為基底的向量必須不共面；正確；錯誤，因為，共面，所以不能構(gòu)成基底.故只有正確.故選：C.本題考查了空間向量的基底的概念，屬于基礎(chǔ)題.8對于空間任意一點和不共線的三點，且有，則，是,四點共面的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分又不必要條件B【分析】利用空間中共面定理：空間任意一點和

6、不共線的三點，且,得,四點共面等價于，然后分充分性和必要性進行討論即可.【詳解】解：空間任意一點和不共線的三點，且則,四點共面等價于若，則，所以,四點共面若,四點共面，則，不能得到，所以，是,四點共面的充分不必要條件故選B.本題考查了空間中四點共面定理，充分必要性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9如圖，是正三角形所在平面外一點，分別是和的中點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCDB【分析】建立空間直角坐標系，利用坐標法求異面直線夾角.【詳解】不妨設(shè)，如圖建立空間直角坐標系，則相關(guān)各點坐標為，又，分別是和的中點，則，所以，所以，因為異面直線所成的角為銳角或直角，所以異面直線與所成角的余弦值為，故選：

7、B.10如圖中，已知空間四邊形，其對角線為，分別是對邊，的中點，點在線段上，且分所成的定比為，現(xiàn)用基向量，表示向量，設(shè)，則，的值分別為（）A，B，C，D，D【分析】根據(jù)，代入計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：，分別是對邊，的中點，.點在線段上，且分所成的定比為，.即，.故選：D.11某同學在參加通用技術(shù)實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個截面圓的周長為，則該球的半徑是（）A2B4CDB先求出截面圓的半徑，然后根據(jù)球的半徑，小圓半徑，球心距三者之間的關(guān)系列方程求解即可【詳解】解：設(shè)截面圓半徑為

8、，球的半徑為，則球心到某一截面的距離為正方體棱長的一半即，根據(jù)截面圓的周長可得，得，故由題意知，即，所以，故選：B本題考查球被面所截的問題，考查學生計算能力以及空間想象能力，是基礎(chǔ)題12下列四個命題：；，其中真命題的個數(shù)是（為自然對數(shù)的底數(shù)）A1B2C3D4B【分析】根據(jù)所要比較大小的式子可以構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，當時，當時，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，在時單調(diào)遞減，而，所以，化簡得故錯誤，而，所以，即，化簡可得故正確，因為，所以，化簡可得 ，故正確，因為當時取最大值，若成立，可得，即，顯然不成立，故錯誤，綜上可知選B.本題主要考查了利用函數(shù)的增減性比較大小，涉及構(gòu)造函數(shù)

9、，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.二、填空題13向量，則_【分析】利用空間向量的線性運算及向量模長的坐標公式直接計算即可.【詳解】由，得，故答案為.14某市一水電站的年發(fā)電量y（單位：億千瓦時）與該市的年降雨量x（單位：毫米）有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：2013年2014年2015年2016年2017年降雨量x（毫米）15001400190016002100發(fā)電量y（億千瓦時）7.47.09.27.910.0若由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，現(xiàn)由氣象部門獲悉2019年的降雨量約為1800毫米，請你預測2019發(fā)電量約為_億千瓦時.8.7【分析】根據(jù)樣本中心點求得，進而求得預測值.【詳解】，所以，所以，當，

10、億千瓦時.故15已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使得，則該橢圓離心率的取值范圍是_【分析】根據(jù)橢圓定義，結(jié)合余弦定理得到，再由基本不等式得到，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的不等式，求出取值范圍.【詳解】由橢圓的定義可知：，在中，由余弦定理得：，所以，又，即，當且僅當時等號成立，故，所以，解得.故16設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為_【詳解】試題分析：考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離解：函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對稱.函數(shù)上的點到直線的距離為.設(shè)函數(shù).由圖象關(guān)于對稱得：最

11、小值為.反函數(shù)點評：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對稱性，以及導數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，同時考查了化歸的思想方法，屬于中檔題三、解答題17求下列函數(shù)的導數(shù)(1)f（x）=x3ex；(2)g（x）=cos2x+ln（2x）(1)(2)【分析】（1）利用導函數(shù)除法求導法則進行計算；（2）利用復合函數(shù)求導法則進行計算.【詳解】(1)(2)18為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百

12、分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.(1) ，；(2) ，.【分析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.19如圖，在直三棱柱ADEBCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，點M為AB的中點，點O為DF

13、的中點.證明：（1）OM平面BCF；（2）平面MDF平面EFCD.（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，利用數(shù)量積得，則OMAB，又因為AB平面BCF，則可證OM平面BCF；（2）分別求得平面MDF與平面EFCD的一個法向量，利用法向量數(shù)量積為零可證平面MDF平面EFCD【詳解】（1）由題意，AB，AD，AE兩兩垂直，以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系設(shè)正方形邊長為1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），F(xiàn)（1，0，1），M（，0，0），O（，）（0，），（1，0，0），OMAB三棱柱ADEBCF是直三

14、棱柱，AB平面BCF，是平面BCF的一個法向量，且OM平面BCF，OM平面BCF；（2）設(shè)平面MDF與平面EFCD的一個法向量分別是，（1，1，1），（1，0，0），（，1，0）所以，令得（2，1，-1），同理，令得（0，1，1），0平面MDF平面EFCD求證面面垂直的常用方法：（1）、幾何法，根據(jù)面面垂直判定定理證明；（2）、用空間向量坐標法證明，求證平面的法向量數(shù)量積為零即可20如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，ABBC，ABE為等邊三角形，且平面ABCD平面ABE，AB2CD2BC2，P為CE中點(1)求平面ADE與平面BCE所成的二面角的余弦值；(2)在ABE內(nèi)是否存在一點

15、Q，使PQ平面CDE？如果存在，求PQ的長；如果不存在，說明理由(1)(2)存在，【分析】（1）建立空間直角坐標系，求出平面ADE與平面BCE的法向量，即可計算二面角的余弦值；（2）先假設(shè)存在，設(shè)出點Q坐標，通過，解出點Q即可.【詳解】(1)設(shè)AB中點為O，連接OE，OD，因為平面ABCD平面ABE，ABE為等邊三角形，ABOE，OE平面ABE，平面ABCD平面ABEAB所以O(shè)E平面ABCD，所以O(shè)EOD如圖所示，以O(shè)為原點建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B（1，0，0），D（0，0，1），C（1，0，1），E（0，0），所以設(shè)平面ADE的法向量為（x1，y1，z1），則即令z11，則

16、x11，所以，同理可求得平面BCE的一個法向量為，設(shè)平面ADE與平面BCE所成的銳二面角為，則，所以平面ADE與平面BCE所成的銳二面角的余弦值為(2)假設(shè)存在Q（x2，y2，0）滿足題意，因為，所以，又，所以依題意有即解得易知點在ABE內(nèi)，所以ABE內(nèi)存在點，使PQ平面CDE，此時21已知曲線C：x2=2y，點D為直線上的動點，過點D作C的兩條切線，切點分別為A，B.(1)若點D的坐標為，求這兩條切線的方程；(2)證明：直線AB過定點.(1)，(2)證明見解析【分析】（1）利用導數(shù)的幾何性質(zhì)求解即可.（2）設(shè)，根據(jù)題意得到直線的方程為，再求直線恒過頂點即可.【詳解】(1)設(shè)切點為，曲線在點處

17、的切線的斜率切線的方程為：又切線過點，解得或，故切線的方程為：或.(2)設(shè)，則.由于，所以切線的斜率為，故.整理得設(shè)，同理可得.故直線的方程為.所以直線過定點.22已知函數(shù)(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上都不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍(2)討論函數(shù)的單調(diào)性(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義可構(gòu)造方程求得，由此可確定和的解析式，根據(jù)不單調(diào)可知，進一步將問題轉(zhuǎn)化為對于任意的恒成立，采用分離變量法可得，由此可求得范圍；（2）求導得，分別在、和的情況下，根據(jù)的正負即可確定單調(diào)性.【詳解】(1)，解得：，在上不單調(diào)，在上有變號零點；，由得：；由得：對于任意的，恒成立，即，又在上單調(diào)遞減，解得：；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為