2021年遼寧省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之圖形的性質(zhì)（Word版含答案）

1、2021年遼寧中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之圖形的性質(zhì)一選擇題（共7小題）1（2021大連）某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）ABCD2（2021大連）如圖，ABCD，CEAD，垂足為E，若A40，則C的度數(shù)為（）A40B50C60D903（2021營口）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若119，則2的度數(shù)為（）A41B51C42D494（2021營口）如圖，EF與AB，BC，CD分別交于點E，G，F(xiàn)，且1230，EFAB，則下列結(jié)論錯誤的是（）AABCDB360CFGFCDGFCD5（2021營口）如圖，O中，點C為弦AB中點，連接OC，OB，COB56，點D是上任意一點，

2、則ADB度數(shù)為（）A112B124C122D1346（2021本溪）一副三角板如圖所示擺放，若180，則2的度數(shù)是（）A80B95C100D1107（2021本溪）如圖，在ABC中，ABBC，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交于點E，點F為BC的中點，連接EF，若BEAC2，則CEF的周長為（）A+1B+3C+1D4二填空題（共4小題）8（2021丹東）如圖，在ABC中，B45，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E（BECE），點F是AC的中點，連接AE、EF，若BC7，AC5，則CEF的周長為 9（2021丹東）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，過點C作DBC平分線BE的垂線，

3、垂足為點E，且交BD于點F；過點C作BDC平分線DH的垂線，垂足為點H，且交BD于點G，連接HE，若BC2，CD，則線段HE的長度為 10（2021營口）如圖，MON40，以O(shè)為圓心，4為半徑作弧交OM于點A，交ON于點B，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在MON的內(nèi)部相交于點C，畫射線OC交于點D，E為OA上一動點，連接BE，DE，則陰影部分周長的最小值為 11（2021本溪）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C和點D，則tanADC 三解答題（共5小題）12（2021丹東）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是AD的中點，

4、連接CO并延長交BA的延長線于點E，連接AC、DE（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若ABAC，判斷四邊形ACDE的形狀，并說明理由13（2021大連）如圖，點A，D，B，E在一條直線上，ADBE，ACDF，ACDF求證：BCEF14（2021大連）如圖1，ABC內(nèi)接于O，直線MN與O相切于點D，OD與BC相交于點E，BCMN（1）求證：BACDOC；（2）如圖2，若AC是O的直徑，E是OD的中點，O的半徑為4，求AE的長15（2021大連）已知ABBD，AEEF，ABDAEF（1）找出與DBF相等的角并證明；（2）求證：BFDAFB；（3）AFkDF，EDF+MDF180，求16

5、（2021本溪）在ABCD中，BAD，DE平分ADC，交對角線AC于點G，交射線AB于點E，將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得線段EP（1）如圖1，當(dāng)120時，連接AP，請直接寫出線段AP和線段AC的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)90時，過點B作BFEP于點，連接AF，請寫出線段AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)120時，連接AP，若BEAB，請直接寫出APE與CDG面積的比值2021年遼寧中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之圖形的性質(zhì)參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2021大連）某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）ABCD【考點】幾何體的展開圖【專題】幾何圖形問題；空間觀念【分析】根

6、據(jù)平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題【解答】解：扇形和圓折疊后，能圍成的幾何體是圓錐故選：D【點評】本題考查了由展開圖判斷幾何體的知識，根據(jù)常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵2（2021大連）如圖，ABCD，CEAD，垂足為E，若A40，則C的度數(shù)為（）A40B50C60D90【考點】垂線；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得AD40根據(jù)垂直的定義，得CED90再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出C的度數(shù)【解答】解：ABCD，A40，DA40CEAD，CED90又CED+C+D180，C180CED

7、D180904050故選：B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等推斷出DA以及運用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵3（2021營口）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若119，則2的度數(shù)為（）A41B51C42D49【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】過點C作MCAB，則MCPH，由正六邊形的內(nèi)角和及三角形的內(nèi)角和求得341，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BCM41，MCD79，PHD79，由四邊形的內(nèi)角和即可求解【解答】解：如圖，過點C作MCAB，則MCPH，

8、六邊形ABCDEF是正六邊形，BBCDCDEDDEF120，119，31801B41，MCAB，BCM341，MCDBCDBCM79，MCPH，PHDMCD79，四邊形PHDE的內(nèi)角和是360，2360PHDDDEF41，故選：A【點評】此題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟記正六邊形的內(nèi)角和公式及“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵4（2021營口）如圖，EF與AB，BC，CD分別交于點E，G，F(xiàn)，且1230，EFAB，則下列結(jié)論錯誤的是（）AABCDB360CFGFCDGFCD【考點】對頂角、鄰補角；平行線的判定【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直

9、觀【分析】先根據(jù)平行線的判定可得ABCD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得3，根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)可得FGGC，再由平行線的性質(zhì)得到GFCD，即可得出結(jié)論【解答】解：1230，ABCD，故A不符合題意；EFAB，BEG90，3903060，故B不符合題意；230，F(xiàn)GGC，故C符合題意；ABCD，EFAB，GFCD，故D不符合題意故選：C【點評】本題考查的是垂線，平行線的判定，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行5（2021營口）如圖，O中，點C為弦AB中點，連接OC，OB，COB56，點D是上任意一點，則ADB度數(shù)為（）A112B124C122D134【考點】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系

10、；圓周角定理【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力【分析】作所對的圓周角APB，如圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)得到OC平分AOB，則AOCBOC56，再根據(jù)圓周角定理得到APB56，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算ADB的度數(shù)【解答】解：作所對的圓周角APB，如圖，OCAB，OAOB，OC平分AOB，AOCBOC56，APBAOB56，APB+ADB180，ADB18056124故選：B【點評】本題考查了圓周角定理：求出所對的圓周角APB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵6（2021本溪）一副三角板如圖所示擺放，若180，則2的度數(shù)是（）A80B95C100D110【考點】三角形的外角性質(zhì)【專題】三角形；推理能

11、力【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出5，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出3，根據(jù)對頂角相等求出4，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案【解答】解：如圖，5903060，314535，4335，24+595，故選：B【點評】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵7（2021本溪）如圖，在ABC中，ABBC，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交于點E，點F為BC的中點，連接EF，若BEAC2，則CEF的周長為（）A+1B+3C+1D4【考點】等腰三角形的性質(zhì)；作圖基本作圖【專題】等腰三角形與直角三角形；尺規(guī)作圖；推理能力【分析】由題

12、意得BE是ABC的平分線，再由等腰三角形的性質(zhì)得BEAC，AECEAC1，由勾股定理得BC，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得EFBCBFCF，求解即可【解答】解：由圖中的尺規(guī)作圖得：BE是ABC的平分線，ABBC，BEAC，AECEAC1，BEC90，BC，點F為BC的中點，EFBCBFCF，CEF的周長CF+EF+CECF+BF+CEBC+CE+1，故選：C【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理、尺規(guī)作圖等知識；熟練掌握尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質(zhì)，證出EFBCBFCF是解題的關(guān)鍵二填空題（共4小題）8（2021丹東）如圖，在ABC中，B45，AB的垂直平分

13、線交AB于點D，交BC于點E（BECE），點F是AC的中點，連接AE、EF，若BC7，AC5，則CEF的周長為 8【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求得BEA的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理求出EC長度，即可求出CEF的周長【解答】解：DE是AB的垂直平分線，BAEABE45，BEAE，BEA90，BC7，BE+CE7，AE+CE7，AE7CE，又AC5，在AEC中，AE2+CE2AC2，（7CE）2+CE252，解得：CE3，又點F是AC的中點，CEF的周長CF+CE+FE故答案為：8【點評】此題考查了勾股定理，等腰直角三角形的

14、性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)9（2021丹東）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，過點C作DBC平分線BE的垂線，垂足為點E，且交BD于點F；過點C作BDC平分線DH的垂線，垂足為點H，且交BD于點G，連接HE，若BC2，CD，則線段HE的長度為 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)【專題】推理填空題；推理能力【分析】先證明BECBEF，可得CEFE，BFBC2，同理：CHGH，DGCD，從而得HE，再利用勾股定理得BD，進(jìn)而即可求解【解答】解：BE平分DBC，CBEFBE，

15、CFBE，BECBEF90，又BEBE，BECBEF（ASA），CEFE，BFBC2，同理：CHGH，DGCD，HE是CGF的中位線，HE，在矩形ABCD中，由勾股定理得：BD，GFBF+DGBD，HE，故答案為：【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，推出HE是CGF的中位線是解題的關(guān)鍵10（2021營口）如圖，MON40，以O(shè)為圓心，4為半徑作弧交OM于點A，交ON于點B，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在MON的內(nèi)部相交于點C，畫射線OC交于點D，E為OA上一動點，連接BE，DE，則陰影部分周長的最小值為 4+【考點】弧長的計算；

16、作圖復(fù)雜作圖；軸對稱最短路線問題【專題】作圖題；推理能力【分析】利用作圖得到OAOBOD4，BODAOD20，則根據(jù)弧長公式可計算出的長度為，作B點關(guān)于OM的對稱點F，連接DF交OM于E，連接OF，如圖，證明ODF為等邊三角形得到DF4，接著利用兩點之間線段最短可判斷此時EB+ED的值最小，從而得到陰影部分周長的最小值【解答】解：由作法得OC平分MON，OAOBOD4，BODAODMON4020，的長度為，作B點關(guān)于OM的對稱點F，連接DF交OM于E，連接OF，如圖，OFOB，F(xiàn)OABOA40，ODOF，ODF為等邊三角形，DFOD4，EBEF，EB+EDEF+EDDF4，此時EB+ED的值最

17、小，陰影部分周長的最小值為4+故答案為4+【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：求出EB+ED的最小值為解決問題的關(guān)鍵也考查了軸對稱的性質(zhì)和最短路徑問題11（2021本溪）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C和點D，則tanADC【考點】圓周角定理；解直角三角形【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力【分析】先利用圓周角定理得到ACB90，ADCABC，再利用正切的定義得到tanABC，從而得到tanADC的值【解答】解：AB為直徑，ACB90，在RtABC中，tanABC，ADCABC，tanADC故答案為【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中

18、，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形三解答題（共5小題）12（2021丹東）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是AD的中點，連接CO并延長交BA的延長線于點E，連接AC、DE（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若ABAC，判斷四邊形ACDE的形狀，并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；矩形 菱形 正方形；推理能力【分析】（1）證AEODCO（AAS），得到AECD，再由CDAE，即可證得四邊形ACDE是平行四邊形；

19、（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD，再證CDAC，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BECDCE，點O是邊AD的中點，AODO，在AEO和DCO中，AEODCO（AAS），AECD，AEDC，四邊形ACDE是平行四邊形；（2）解：四邊形ACDE是菱形，理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABAC，CDAC，四邊形ACDE是菱形【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的判定，證明AEODCO是解題的關(guān)鍵13（2021大連）如圖，點A，D，B，E在一條直線上，AD

20、BE，ACDF，ACDF求證：BCEF【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】圖形的全等；推理能力【分析】根據(jù)線段的和差得到ABDE，由平行線的性質(zhì)得到AEDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】證明：ADBE，AD+BDBE+BD，即ABDE，ACDF，AEDF，在ABC與DEF中，ABCDEF（SAS），BCEF【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵14（2021大連）如圖1，ABC內(nèi)接于O，直線MN與O相切于點D，OD與BC相交于點E，BCMN（1）求證：BACDOC；（2）如圖2，若AC是O的直徑，E是OD的中點，O的半徑為

21、4，求AE的長【考點】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì)【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力【分析】（1）連接OB，如圖1，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODMN，則ODBC，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理得到結(jié)論；（2）先計算出CE2，根據(jù)垂徑定理得到BECE2，接著利用勾股定理計算出AB，然后計算AE的長【解答】（1）證明：連接OB，如圖1，直線MN與O相切于點D，ODMN，BCMN，ODBC，BODCOD，BACBOC，BACCOD；（2）E是OD的中點，OEDE2，在RtOCE中，CE2，OEBC，BECE2，AC是O的直徑，ABC90，AB4，在RtABE中，

22、AE2【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了垂徑定理、圓周角定理15（2021大連）已知ABBD，AEEF，ABDAEF（1）找出與DBF相等的角并證明；（2）求證：BFDAFB；（3）AFkDF，EDF+MDF180，求【考點】三角形綜合題【專題】幾何綜合題；推理能力【分析】（1）由三角形的外角及已知條件ABDAEF，可找出并證明BAEDBF；（2）連接AD，先證明ABDAEF，得出BDGAFB，再證明BGDAGF、AGBFGD，即可證明BFDAFB；（3）作點D關(guān)于直線BF的對稱點D，連接MD，作EHMD交AC于點H，可證明EFDEAH，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：

23、（1）如圖1，BAEDBF，證明：DBF+ABFABD，ABDAEF，DBF+ABFAEF，AEFBAE+ABF，BAE+ABFDBF+ABF，BAEDBF（2）證明：如圖2，連接AD交BF于點G，ABBD，AEEF，ABDAEF，ABDAEF，BDGAFB，BGDAGF，BGDAGF，AGBFGD，AGBFGD，BADBFD，BADBDGAFB，BFDAFB（3）如圖3，作點D關(guān)于直線BF的對稱點D，連接MD、DD，作EHMD交AC于點H，則BF垂直平分DD，DFDF，DMDM，MFMF，DMFDMF，EHFMDFMDF，EDF+MDF180，EHA+EHF180，EDFEHA，EFDAFB

24、EAH，EFAE，EFDEAH（AAS），DFAH，DFDF，AFkDF，【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及軸對稱的特征等知識點，解題的關(guān)鍵是深入探究題中的隱含條件，正確地作出所需要的輔助線，此題難度較大，屬于考試壓軸題16（2021本溪）在ABCD中，BAD，DE平分ADC，交對角線AC于點G，交射線AB于點E，將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得線段EP（1）如圖1，當(dāng)120時，連接AP，請直接寫出線段AP和線段AC的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)90時，過點B作BFEP于點，連接AF，請寫出線段AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（

25、3）當(dāng)120時，連接AP，若BEAB，請直接寫出APE與CDG面積的比值【考點】四邊形綜合題【專題】幾何綜合題；壓軸題；運算能力；推理能力【分析】（1）方法一：如圖1，連接PB，PC，先證得BPE是等邊三角形，再證明APECPB（SAS），得出APCP，APECPB，再證得APC是等邊三角形，即可得出結(jié)論；方法二：如圖1，延長PE交CD于點F，連接AF，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可證得四邊形ADQE是菱形，進(jìn)而得出AEQ是等邊三角形，再證明AEPAQC（SAS），即可得出答案；（2）如圖2，連接CF，證明BCFEAF（SAS），進(jìn)而得出AFC90，利用三角函數(shù)可得ACAF，再運用勾股定理即可；（3）方

26、法一：設(shè)BEa，則PEADAEa，ABCD2a，分兩種情況：當(dāng)點E在AB上時，如圖3，過點G作GMAD于點M，作GNCD于點N，過點C作CKAD于點K，過點A作AHPE的延長線于點H，利用角平分線性質(zhì)得出SACDADCKa2asin60a2，SCDGSACDa2，即可得出答案；如圖4，當(dāng)點E在AB延長線上時，同理可得出SCDGSACDa2，SAPEPHAEa2，即可求出答案方法二：由AEGCDG，可得（）2，當(dāng)點E在AB上時，得出（）2，再根據(jù)等高的三角形面積比等于底的比可得3，再證明AEDEAP（SAS），可得SAEDSEAP，即可得出答案；如圖4，當(dāng)點E在AB延長線上時，與同理可求出答案【

27、解答】解：（1）方法一：如圖1，連接PB，PC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，ADBC，120，即BAD120，BADC60，BEP60B，由旋轉(zhuǎn)知：EPEB，BPE是等邊三角形，BPEP，EBPBPE60，CBPABC+EBP120，AEP180BEP120，AEPCBP，DE平分ADC，ADECDE30，AEDCDE30ADE，ADAE，AEBC，APECPB（SAS），APCP，APECPB，APE+CPECPB+CPE，即APCBPE60，APC是等邊三角形，APAC；方法二：如圖1，延長PE交CD于點Q，連接AQ，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，120，即BAD120，BADC60，BEP60B，PEBCAD，四邊形ADQE和四邊形BCQE是平行四邊形，DE平分ADC，ADECDE30，AEDCDE30ADE，ADAE，四邊形ADQE是菱形，EAQAEQ60，AEQ是等邊三角形，AEAQ，AQE60，四邊形BCQE是平行四邊形，PEBECQ，BCQE60，AEP120，AQCAQE+CQE120，AEPAQC，AEPAQC（SAS），APAC；（2）AB2+AD22AF2，理由：如圖2