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文檔簡介

1、4.4 n 維正態(tài)隨機(jī)變量一. 二維正態(tài)概率密度的矩陣表示二維正態(tài)隨機(jī)變量(X, Y )的聯(lián)合概率密度為記均值向量協(xié)方差矩陣其中10,20,| |1, 故協(xié)方差矩陣滿足|C|0.聯(lián)合概率密度可表示為二. 二維正態(tài)分布的重要結(jié)論有下述結(jié)論成立：1. 每個分量服從正態(tài)分布；2. 正態(tài)隨機(jī)變量的線性函數(shù)服從正態(tài)分布；P72例3.1.103. 正態(tài)分布具有可加性；思考 將2和3合起來得到什么結(jié)論？4. 正態(tài)分布的期望與方差：P87例3.4.7P90例3.4.11 5. 正態(tài)隨機(jī)變量(X, Y)的相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差分別為 6. 正態(tài)隨機(jī)變量(X, Y)相互獨立的充分必要條件是 = 0.P116例4.4.6

2、P75例3.2.5三. 多維正態(tài)隨機(jī)變量 定義4.1.1 設(shè) n維隨機(jī)變量(X1, X2, Xn) 聯(lián)合概率密度為其中C=(cij)是n 階正定對稱矩陣, 是其行列式，稱(X1, X2, Xn)服從n維正態(tài)分布. n維正態(tài)隨機(jī)變量的分布由一階矩和二階矩完全確定.注四. 正態(tài)隨機(jī)向量性質(zhì) 1) 有限個相互獨立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性函數(shù)仍服從正態(tài)分布；正態(tài)分布具有可加性 2) n維隨機(jī)變量(X1, X2 ,., Xn )服從正態(tài)分布,則X1, X2, , Xn的任意非零線性組合 l1X1+l2X2+. lnXn (l1, l2,., ln不全為0) 服從正態(tài)分布. 3) n維隨機(jī)變量(X1, X2,Xn)服從正態(tài)分布,設(shè)Y1,Y2,.,Ym是X1, X2,., Xn的非零線性組合,則(Y1,Y2,.,Ym)是m維正態(tài)隨機(jī)變量. 4) X1,X2,.Xn 相互獨立 ij= 0 (ij) 5) X1,X2,.Xn 相互獨立 協(xié)方差矩陣為對角陣.例如 (X1, X2, X3)是三維正態(tài)隨機(jī)變量,則X1+X2X3 和 X1X2 都服從正態(tài)分布.(X1+X2 , X1X2 )是二維正態(tài)隨機(jī)變量.若X1, X2, X3兩兩獨立, 則X1, X2, X3相互獨立. 例4.3.7 (習(xí)題四第21題, P122 ) 設(shè)二維隨機(jī)變量 ( X, Y ) N( 1, 32; 0, 42; 0.5 )

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