畢業(yè)設(shè)計直齒圓柱齒輪嚙合效率計算和參數(shù)的選擇

1、 . PAGE23 / NUMPAGES241 前言1.1 設(shè)計目的與意義隨著現(xiàn)代化，工業(yè)化的不斷發(fā)展，能源問題變得越來越嚴(yán)峻。為了充分利用能源，節(jié)能降耗變得刻不容緩。提高能源利用率，提高效率，減少浪費(fèi)才是以后工業(yè)發(fā)展的方向。工業(yè)發(fā)展就離不開機(jī)械效率的提高，所以機(jī)械效率的高低直接影響到機(jī)械性能的大小。其根本還是要提高機(jī)械性能，節(jié)能降耗，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?，F(xiàn)代工業(yè)利齒輪機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最廣泛的機(jī)構(gòu)，要想提高機(jī)械性能，就應(yīng)從齒輪機(jī)構(gòu)著手。所以提高齒輪嚙合效率，就成了一個重要的課題，也是本設(shè)計的研究的目的。以前傳統(tǒng)的研究齒輪嚙合效率的方法，是通過大量實(shí)驗(yàn)所得出的統(tǒng)計結(jié)果。它是一個查表得過程，而且所得到的也是

2、一個大體的圍，很不精確，有較大的誤差。而且選擇效率的原則是以保證壽命和強(qiáng)度為目的，沒有重視齒輪各種參數(shù)對嚙合效率的影響，有很大的誤差。而且本設(shè)計兼顧了在非標(biāo)準(zhǔn)安裝下齒輪嚙合效率的計算與其參數(shù)的選擇，這個具有很高的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意義。而且對齒輪各種參數(shù)對效率的影響使用matlab進(jìn)行編程繪圖，很直觀的看出參數(shù)的影響。另外，齒輪的制造精度和安裝精度要求很高，安裝的時候可能出現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)安裝的情況，所以本設(shè)計提供了這方面的計算依據(jù)。綜上，齒輪嚙合效率計算與其參數(shù)的選擇，這個課題的研究就越加重要了。1.2 漸開線圓柱齒輪1.2.1齒輪基本參數(shù)1.齒數(shù)z2模數(shù)m因?yàn)榉侄葓A周長dZp，則分度圓直徑為 d (1.1)

3、由于為一無理數(shù)，為了計算和制造上的方便，人為地把規(guī)定為有理數(shù)，即齒距P除以圓周率所得的商稱為模數(shù)，用m表示。即 m (1.2)3壓力角：通常說的壓力角指分度圓上的壓力角，用表示。 我國規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)壓力角204.齒頂高系數(shù)：h*a5. 頂隙系數(shù)：c* 6.齒頂圓直徑： (1.3)7.齒根圓直徑： (1.4)1.2.2漸開線齒輪正確嚙合的條件一對漸開線齒輪傳動時，他們的嚙合點(diǎn)都位于嚙合線N1N2上，因此要是齒輪正確的嚙合傳動，應(yīng)使處于嚙合線上的各對齒輪都同時進(jìn)入嚙合，為此兩齒輪的法向齒距應(yīng)相等。即： (1.5)又因?yàn)槟?shù)和壓力角都已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化所以，一對漸開線齒輪正確嚙合的條件是兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相

4、等。1.2.3齒輪嚙合連續(xù)傳動條件一對齒輪嚙合傳動的區(qū)間是有限的。所以，為了兩齒輪能夠連續(xù)的傳動，必須保證在前一對齒輪尚未脫離嚙合時，后一對齒輪能夠與時進(jìn)入嚙合，為此目的，要求嚙合線段里應(yīng)該大于法向齒距pb，。與pb的比值稱為齒輪傳動的重合度，為了保證齒輪的連續(xù)傳動，應(yīng)使重合度大于應(yīng)許值。重合度計算公式： （1.6）1.3 論文主要容第一章：緒論 闡明了效率計算的重要性，總結(jié)了傳統(tǒng)的方法的弊端，而且提出了齒輪基本參數(shù)對效率影響的理論。第二章：齒輪瞬時嚙合效率的計算本設(shè)計應(yīng)從非標(biāo)準(zhǔn)安裝下齒輪嚙合效率的計算入手, 對非標(biāo)準(zhǔn)安裝的漸開線圓柱齒輪嚙合齒廓嚙合過程進(jìn)行分析，推導(dǎo)出非標(biāo)準(zhǔn)安裝下瞬時嚙合效率

5、的計算公式。第三章：齒輪平均嚙合效率的計算從瞬時嚙合效率計算公式的基礎(chǔ)上，利用積分，求出在實(shí)際嚙合線上的效率計算公式。第四章：齒輪基本參數(shù)對效率的影響利用MATLAB編程研究齒輪基本參數(shù)：齒數(shù)、模數(shù)、壓力角等對嚙合效率的影響。為非標(biāo)準(zhǔn)安裝下嚙合齒輪傳動機(jī)構(gòu)設(shè)計中基本參數(shù)的選擇提供參考依據(jù)。使用matlab編程實(shí)現(xiàn)各個表格1 齒數(shù)Z對嚙合效率的影響2 傳動比I12對嚙合效率的影響3 壓力角對嚙合效率的影響4 摩擦系數(shù)f對嚙合效率的影響5 安裝誤差y對嚙合效率的影響2 齒輪傳動瞬時嚙合效率的計算兩齒廓嚙合情況如圖2.1所示，分別標(biāo)記為齒廓1,2.在p點(diǎn)嚙合。過p點(diǎn)做出公法線n-n。兩個輪廓的作用力

6、是相反的，設(shè)為F12.F21,與公法線的夾角是。兩輪廓在這點(diǎn)的的速度分別是V1.V2.他們與法線n-n的夾角為12。并假定l齒輪為驅(qū)動輪。所以，驅(qū)動力在p點(diǎn)的功率為：P1=F12V1cos(1-) （2.1）P點(diǎn)克服工作阻力所需的功率：P2=F21V2cos(2-) （2.2）根據(jù)平面嚙合基本定理得出，兩齒輪在p點(diǎn)的速度沿公共法線的方向的分量是相等的，所以V2cos2= V1cos1 又因?yàn)镕21= F12 所以p點(diǎn)的效率表示成：= eq f(P2,P1)=eq f(F21V2cos(2-), F12V1cos(1-)=eq f(V2cos(2-),V1cos(1-)=eq f(cos1cos

7、(2-), cos2 cos(1-)=（2.3）以上公式是在的條件下推導(dǎo)的，所以當(dāng)時，做以下推導(dǎo)：在p點(diǎn)的驅(qū)動功率為：P1=F12V1cos(1+) （2.4）點(diǎn)p處克服工作阻力所需的功率為：P2=F21V2cos(2+) （2.5）根據(jù)平面嚙合定律得到：V2cos2= V1cos1 。因此在p點(diǎn)的效率為：= eq f(P2,P1)=（2.6） 圖2.1 齒輪嚙合簡圖從上文可以看出在和兩種情況下齒輪瞬時嚙合效率是不同的。這兩種情況分別代表著當(dāng)嚙合點(diǎn)在PB2和PB1的情況。如圖3.13 非標(biāo)準(zhǔn)安裝下的齒輪平均嚙合效率計算上一章節(jié)中已經(jīng)求出了齒輪機(jī)構(gòu)的瞬時嚙合效率，無論是標(biāo)準(zhǔn)安裝和非標(biāo)準(zhǔn)安裝，這個

8、公式都是一樣的。從公式（2.3）和(2.6)中可以看出瞬時嚙合效率是隨著嚙合點(diǎn)的不斷變化而變化，所以說嚙合線上的嚙合效率是不同的，所以需要用積分來求出齒輪嚙合平均效率。因?yàn)槭欠菢?biāo)準(zhǔn)安裝的情況，所以嚙合角是，而不是。嚙合角是個變量，但是和之間有著關(guān)系： (3.1)如果設(shè)安裝誤差為y，所以，所以。如圖3.1，B1B2為實(shí)際嚙合線，在節(jié)點(diǎn)p的兩側(cè)，瞬時嚙合效率的表達(dá)式是不同的，所以應(yīng)該采用分段積分的方法。PB1= （3.2） PB2= （3.3） 圖3.1 壓力角與嚙合點(diǎn)坐標(biāo)x的關(guān)系圖3.1 PB2段的積分在PB2段，因?yàn)?，所?（3.4）設(shè)節(jié)點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PM2方向?yàn)閤軸正方向，所以嚙合點(diǎn)坐標(biāo)x

9、和壓力角的關(guān)系為： （3.5） （3.6）代入式（2.6）得 （3.7）積分得S1= （3.8）又因?yàn)椋?（3.9） （3.10）， （3.11）， (3.12) (3.13)將公式（3.9）(3.10) (3.11)代入（3.12）(3.13)整理以后得到：S1= （3.14）3.2 PB1段的積分在PB1段，因?yàn)?，所?（3.15）這時嚙合點(diǎn)坐標(biāo)x和壓力角的關(guān)系為： （3.16） （3.17）代入（3.15）得： （3.18）積分得： S= （1.19）又因?yàn)椋?（3.20） （3.21） (3.22) (3.23)S2= （3.24）3.3平均嚙合效率的計算 實(shí)際的嚙合線長度B1B2=P

10、B2+PB1= （3.25）將（3.20）(3.21) (3.22) (3.23)代入得到： B1B2= (3.26)平均嚙合效率為： (3.27)-+ (3.28)將，代入得： (3.29)4 齒輪的基本參數(shù)對嚙合效率的影響齒輪的基本參數(shù)有壓力角，齒數(shù)z，模數(shù)m，齒頂高系數(shù)，頂隙系數(shù)，還有安裝誤差y。由（3.29）可以看出來，推導(dǎo)出的公式中不包括模數(shù)m和頂隙系數(shù)，所以就不予討論了。式子中雖然有參數(shù)齒頂高系數(shù)，但是已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，所以也不予談?wù)?。因?yàn)槭阶又械膠2是由z1表示的，所以還牽扯到傳動比i12。接接下來，就討論i12，z1，安裝誤差y，和摩擦系數(shù)f，對嚙合效率的影響。4.1 傳動比i12對

11、嚙合效率的影響假定f=0.04，z1=20，m=2，=20，y=1，i12=110，由matlab實(shí)現(xiàn)圖表，由圖表明，隨著傳動比的增大，傳動效率也不斷增大。 程序如下：function ex01% y=1; %安裝誤差t=2; %模數(shù)f=0.04; %摩擦系數(shù)a=20; %壓力角z1=20; %齒數(shù)ha=1; %齒頂高系數(shù)m1=tan(acos(z1*cos(a*pi/180)/(z1+2*ha);g=;b=;m=;m2=;s1=;s2=;e=;k=1:0.001:10; %傳動比for i=1:length(k) g(i)=z1*(1+k(i)*t/2; b(i)=acos(g(i)*cos

12、(a*pi/180)/(g(i)+y); m(i)=tan(b(i); m2(i)=tan(acos(z1*k(i)*cos(a*pi/180)/(z1*k(i)+2*ha); s1(i)=(1+k(i)*(1/f+m(i)*log(1/f+m1)/(1/f+m(i)-(m1-m(i)/k(i); s2(i)=(1+k(i)*(1/f-m(i)*log(k(i)*(m2(i)-m(i)+(1/f-m(i)/(1/f-m(i)-(m2(i)-m(i)*k(i)/k(i); e(i)=(m2(i)-m(i)*k(i)+m1-m(i);endn=(s1+s2)./e;plot(k,n,k,LineW

13、idth,2)xlabel(傳動比i,fontsize,16)ylabel(嚙合效率eta,fontsize,16)set(gcf,color,w) 表4.14.2齒數(shù)z對嚙合效率的影響 假定f=0.04， m=2，y=1，i12=2，=20，z=20110。由matlab編程實(shí)現(xiàn)圖表。由圖可以看出取z1=2070。由圖3，隨著z1的增加而增加。但當(dāng)z1超過一定數(shù)值后，效率增加趨向平緩。同時，根據(jù)齒輪傳動設(shè)計參數(shù)選擇理論，增加齒數(shù)，有利于提高重合度，改善傳動的平穩(wěn)性，但在齒輪尺寸一定的情況下，增加齒數(shù)，將引起模數(shù)的減小，從而降低齒輪的彎曲強(qiáng)度。程序如下：%function ex02f=0.04

14、;%摩擦因數(shù)y=1; %安裝誤差t=2; %模數(shù)a=20; %嚙合角k=2; %傳動比ha=1; %頂隙系數(shù)z1=20:0.1:100;g=;b=;m=;m1=;m2=;s1=;s2=;e=;for i=1:length(z1) g(i)=z1(i)*(1+k)*t/2; b(i)=acos(g(i)*cos(a*pi/180)/(g(i)+y); m(i)=tan(b(i); m1(i)=tan(acos(z1(i)*cos(a*pi/180)/(z1(i)+2*ha); m2(i)=tan(acos(z1(i)*k*cos(a*pi/180)/(z1(i)*k+2*ha); s1(i)=(

15、1+k)*(1/f+m(i)*log(1/f+m1(i)/(1/f+m(i)-(m1(i)-m(i)/k; s2(i)=(1+k)*(1/f-m(i)*log(k*(m2(i)-m(i)+(1/f-m(i)/(1/f-m(i)-(m2(i)-m(i)*k)/k; e(i)=(m2(i)-m(i)*k+m1(i)-m(i);endn=(s1+s2)./e;plot(z1,n,k,LineWidth,2)xlabel(齒數(shù)z_1,fontsize,16)ylabel(嚙合效率eta,fontsize,16)表4.24.3壓力角對嚙合效率的影響在這假定f=0.04，z1=20，m=2，y=1，i=2

16、，=1055.由matlab編程得到嚙合效率隨著壓力角變化而變化的圖表。圖表說明，取n=1040。由圖4，隨著n的增大而增加。當(dāng)n超過一定數(shù)值后，效率下降。同時，根據(jù)齒輪傳動設(shè)計參數(shù)選擇理論，增大壓力角，有利于提高齒輪傳動的彎曲強(qiáng)度與接觸強(qiáng)度，減小不發(fā)生根切的最少齒數(shù)。但這也導(dǎo)致端面重合度降低，傳動平穩(wěn)性差，噪音增大，徑向力增大。程序如下：function ex03f=0.04;t=2;y=1;z1=20;k=2;ha=1; g=z1*(1+k)*t/2;a=10:0.1:55;b=;m=;m1=;m2=;s1=;s2=;e=;for i=1:length(a) b(i)=acos(g*cos

17、(a(i)*pi/180)/(g+y); m(i)=tan(b(i); m1(i)=tan(acos(z1*cos(a(i)*pi/180)/(z1+2*ha); m2(i)=tan(acos(z1*k*cos(a(i)*pi/180)/(z1*k+2*ha); s1(i)=(1+k)*(1/f+m(i)*log(1/f+m1(i)/(1/f+m(i)-(m1(i)-m(i)/k; s2(i)=(1+k)*(1/f-m(i)*log(k*(m2(i)-m(i)+(1/f-m(i)/(1/f-m(i)-(m2(i)-m(i)*k)/k; e(i)=(m2(i)-m(i)*k+m1(i)-m(i)

18、;endn=(s1+s2)./e;plot(a,n,k,LineWidth,2)xlabel(壓力角alpha,fontsize,16)ylabel(嚙合效率eta,fontsize,16)表4.34.4裝誤差對嚙合效率的影響這里假設(shè)，f=0.04，z1=30，m=2，i=3，=20，y=0.53.由matlab編程之后得到如圖表。因?yàn)橐獫M足連續(xù)傳動的條件，嚙合安裝誤差是有圍的。保證齒輪連續(xù)傳動，必須要求重合度大于等于一。；，重合度為嚙合角為：=中心距為：所以編出以下程序：%function ex02f=0.04; %摩擦因數(shù)z1=30; %齒數(shù)t=2; %模數(shù)a=20; %嚙合角k=3; %

19、傳動比ha=1; %齒頂高系數(shù)g=z1*(1+k)*t/2;m1=tan(acos(z1*cos(a*pi/180)/(z1+2*ha);m2=tan(acos(z1*k*cos(a*pi/180)/(z1*k+2*ha);y=0:0.001:2.4;b=;m=;s1=;s2=;e=;for i=1:length(y) b(i)=acos(g*cos(a*pi/180)/(g+y(i); m(i)=tan(b(i); s1(i)=(1+k)*(1/f+m(i)*log(1/f+m1)/(1/f+m(i)-(m1-m(i)/k; s2(i)=(1+k)*(1/f-m(i)*log(k*(m2-m

20、(i)+(1/f-m(i)/(1/f-m(i)-(m2-m(i)*k)/k; e(i)=(m2-m(i)*k+m1-m(i);endn=(s1+s2)./e;plot(y,n,k,LineWidth,2)xlabel(安裝誤差y,fontsize,16)ylabel(嚙合效率eta,fontsize,16) 表4.4 可以看出在一定圍，安裝誤差越大嚙合效率是增大的，所以在齒輪強(qiáng)度和壽命允許的圍，適當(dāng)增加安裝誤差對嚙合效率的提高是有利的。4.5.摩擦因數(shù)對齒輪嚙合效率的影響我們假定z1=30，i=3，=20，y=1，m=2，a=30，f=01，用matlab編程得到如圖關(guān)系?？梢钥闯?，隨著摩擦因

21、數(shù)的增大，齒輪的嚙合效率是不斷減小的。程序如下：function ex04k=2; %傳動比t=2; %模數(shù)y=1; %安裝誤差a=20; %嚙合角z1=20; %齒數(shù)ha=1; %齒頂高系數(shù)%f=0.05:0.001:0.1;g=z1*(1+k)*t/2;b=acos(g*cos(a*pi/180)/(g+y);m=tan(b);m1=tan(acos(z1*cos(a*pi/180)/(z1+2*ha);m2=tan(acos(z1*k*cos(a*pi/180)/(z1*k+2*ha);s1=;s2=;f=0:0.001:1;for i=1:length(f) s1(i)=(1+k)*(

22、1/f(i)+m)*log(1/f(i)+m1)/(1/f(i)+m)-(m1-m)/k; s2(i)=(1+k)*(1/f(i)-m)*log(k*(m2-m)+(1/f(i)-m)/(1/f(i)-m)-(m2-m)*k)/k;ende=(m2-m)*k+m1-m;n=(s1+s2)./e;plot(f,n,k,LineWidth,2)xlabel(摩擦系數(shù)f,fontsize,16)ylabel(嚙合效率eta,fontsize,16)4.6結(jié)論從關(guān)系曲線圖結(jié)合傳統(tǒng)設(shè)計參數(shù)選擇理論可以得出：（1）在一定的齒數(shù)圍，尤其當(dāng)承載能力主要取決于齒面接觸強(qiáng)度時，選取較多的齒數(shù)有利于嚙合效率的提高；

23、（2）嚙合效率與傳動比同方向變化，隨著傳動比的增大，嚙合效率的增加趨于緩和。對于多級齒輪傳動，在總的傳動比一定的情況下，合理分配傳動比有利于提高整個系統(tǒng)的傳動效率；（3）適當(dāng)增加安裝誤差有利于嚙合效率的提高；（4）減小摩擦因數(shù)有利于提高嚙合效率。因此在齒輪設(shè)計中，其設(shè)計參數(shù)在滿足強(qiáng)度、壽命的前提下,應(yīng)選擇較多的齒數(shù)，較大的傳動比，適當(dāng)增加壓力角和模數(shù)，適當(dāng)增加安裝誤差，同時采用合理的潤滑，減小摩擦因數(shù)。總結(jié) 齒輪效率的計算，對合理利用能源有重大意義。本設(shè)計推導(dǎo)出了效率計算的基本公式，而且本公式同樣適用于對非標(biāo)準(zhǔn)安裝下的效率計算。傳統(tǒng)的效率計算是從試驗(yàn)中得來的數(shù)據(jù)，通過查表得方法來求得效率。但是

24、這種方法不精確，查到的效率是一個圍，這在一定程度上誤差很大，而且沒有考慮齒輪基本參數(shù)對效率的影響。對于齒輪的設(shè)計和安裝，傳統(tǒng)的方法是根據(jù)強(qiáng)度和壽命計算公式上來考慮，忽視了基本參數(shù)對效率的影響。 本設(shè)計的意義是推導(dǎo)出效率計算公式和參數(shù)對效率的影響，再設(shè)計齒輪時，在滿足強(qiáng)度和壽命的前提下，選擇合理的基本參數(shù)使效率達(dá)到最大，從而達(dá)到節(jié)約能源的目的。參考文獻(xiàn)1 王金木.計算平面副機(jī)構(gòu)的機(jī)械效率J.機(jī)械設(shè)計與研究，1985(6).2學(xué)政.平面共軛曲線機(jī)構(gòu)的機(jī)械效率探討J.機(jī)械設(shè)計與研究，1991（1）.3 朱俊平.一種新的齒輪嚙合效率計算方法探J討.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，1996（1）.4 建初.齒輪傳動嚙合效率計算方法的研究.機(jī)械工程學(xué)報J，2001（11）.5 戴雪晴.齒輪幾何參數(shù)對傳動效率影響的實(shí)驗(yàn)J.交通大學(xué)校報，2006（7）.6 殷增渭.齒輪嚙合效率計算與分析.工程學(xué)院學(xué)報J，1982（2）.7 呂云昭. 文鷺.關(guān)于漸開線直齒輪變速傳動嚙合效率的計算J. HYPERLINK :/ t _blank 建筑工程學(xué)院學(xué)報,1999(2)8宋慶環(huán). HYPERLINK :/d.wanfangdata .cn/Periodical_jxsjyzz200901012.aspx 單級齒輪減速機(jī)雙重優(yōu)化設(shè)計方法J.機(jī)械設(shè)計與制造，20