2012年江蘇省南通市、泰州市、揚州市高考數(shù)學二模試卷

1、菁優(yōu)網(wǎng) HYPERLINK 2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)2012年江蘇省南通市、泰州市、揚州市高考數(shù)學二模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1（5分）（2012泰州二模）已知集合A=1，1，B=1，0，那么AB=_2（5分）（2012泰州二模）已知z=（ai）（1+i）（aR，i為虛數(shù)單位），若復數(shù)z在復平面內對應的點在實軸上，則a=_3（5分）（2012泰州二模）若拋物線y2=2px（p0）上的點A（2，m）到焦點的距離為6，則p=_4（5分）（2012泰州二模）已知函數(shù)f（x）=log2x，x，2，在區(qū)間，2上隨機取一點x0，使得f（x0）0的概率為_5（5分）（201

2、2泰州二模）若直線（a2+2a）xy+1=0的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是_6（5分）（2012泰州二模）如圖是某市教師基本功大賽七位評委為某位選手打出分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后的5個數(shù)據(jù)的標準差為_（莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）7（5分）（2013嘉定區(qū)一模）若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a的值為_8（5分）（2012泰州二模）已知單位向量，的夾角為120，那么|2x|（xR）的最小值是_9（5分）（2012泰州二模）已知角的終邊經過點P（1，2），函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=_10（5分）（2014江蘇模擬）各項均

3、為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a1a7=4，a6=8，若函數(shù)f（x）=a1x+a2x2+a3x3+a10 x10的導數(shù)為f（x），則f（）=_11（5分）（2012泰州二模）若動點P在直線l1：xy2=0上，動點Q在直線l2：xy6=0上，設線段PQ的中點為M（x1，y1），且（x12）2+（y1+2）28，則x12+y12的取值范圍是_12（5分）（2012泰州二模）已知正方體C1的棱長為18，以C1各個面的中心為頂點的凸多面體為C2，以C2各個面的中心為頂點的凸多面體為C3，以C3各個面的中心為頂點的凸多面體為C4，依此類推，記凸多面體Cn的棱長為an，貝a6=_13（5分）（2012泰州二模）

4、若函數(shù)f（x）=|2x1|，則函數(shù)g（x）=ff（x）+lnx在（0，1）上不同的零點個數(shù)為_14（5分）（2012泰州二模）已知圓心角為120的扇形AOB的半徑為1，C為弧AB的中點，點D、E分別在半徑OA、OB上若CD2+CE2+DE2=，則OD+OE的最大值是_二、解答題：本大題共12小題，共90分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15（14分）（2012泰州二模）已知函數(shù)（m0）的最大值為2（1）求函數(shù)，f（x）在0，上的單調遞減區(qū)間；（2）ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，C=60，c=3，且，求ABC的面積16（14分）（2012泰州二模）如圖，直三棱

5、柱ABCA1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2（1）求證：C1E平面ADF；（2）若點M在棱BB1上，當BM為何值時，平面CAM平面ADF？17（14分）（2012泰州二模）已知橢圓（ab0）的右焦點為F1（2，0），離心率為e（1）若e=，求橢圓的方程；（2）設A，B為橢圓上關于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上證明點A在定圓上；設直線AB的斜率為k，若k，求e的取值范圍18（16分）（2012泰州二模）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一質點從AB邊上的點P0出發(fā)

6、，沿與AB的夾角為的方向射到邊BC上點P1后，依次反射（入射角與反射角相等）到邊CD，DA和AB上的點P2，P3，P4處（1）若點P4與P0重合，求tan的值；（2）設tan=t，若P4落在A，P0兩點之間，且AP0=2將五邊形P0P1P2P3P4的面積S表示為t的函數(shù)，并求S的最大值19（16分）（2012泰州二模）已知函數(shù)f（x）=x3+x2，g（x）=alnx，aR（1）若對任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范圍；（2）設F（x）=，若P是曲線y=F（x）上異于原點O的任意一點，在曲線y=F（x）上總存在另一點Q，使得POQ中的POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸

7、上，求a的取值范圍20（16分）（2012泰州二模）已知，是方程x2x1=0的兩個根，且數(shù)列an，bn滿足a1=1，a2=，an+2=an+1+an（nN*），bn=an+1an（1）求b2a2的值；（2）證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（3）設c1=1，c2=1，cn+2+cn+1=cn（nN*），證明：當n3時，an=（1）n1（cn2+cn）21（10分）（2012泰州二模）選修41：幾何證明選講如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為O上一點，AE=AC，求證：PDE=POC22（10分）（2012泰州二模）選修42：矩陣與變換已知M=，=，試計算M323（10分）（201

8、2泰州二模）在極坐標系中，圓C1的方程為，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數(shù)方程（是參數(shù)），若圓C1與圓C2相切，求實數(shù)a的值24（10分）（2014蘇州一模）已知x，y，z均為正數(shù)求證：25（10分）（2009遼寧）某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比（）設X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列；（）若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A）26（10分）（2012泰州二模）已知函數(shù)f（x）=（2x+1）

9、ln（2x+1）a（2x+1）2x（a0）（1）若函數(shù)f（x）在x=0處取極值，求a的值；（2）如圖，設直線x=，y=x將坐標平面分成、四個區(qū)域（不含邊界），若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好位于其中一個區(qū)域內，判斷其所在的區(qū)域并求對應的a的取值范圍；（3）比較32435420122011與23344520112012的大小，并說明理由2012年江蘇省南通市、泰州市、揚州市高考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1（5分）（2012泰州二模）已知集合A=1，1，B=1，0，那么AB=1，0，1考點：并集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)集合并集

10、的定義，列舉出集合A、B的全部元素組成集合，即可得答案解答：解：根據(jù)題意，A=1，1，B=1，0，集合A、B的全部元素為1、2、3、4，則AB=1，0，1故答案為：1，0，1點評：本題考查集合的并集的運算，寫出集合的并集時注意集合中元素的互異性2（5分）（2012泰州二模）已知z=（ai）（1+i）（aR，i為虛數(shù)單位），若復數(shù)z在復平面內對應的點在實軸上，則a=1考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：由題意化簡z=a+1+（a1）i，由題意可得，其虛部（a1）=0，故可得答案解答：解：由題意化簡z=a+1+（a1）i，因為復數(shù)z在復平面內對應的點在實軸上，所以復數(shù)

11、z為實數(shù)，即其虛部a1=0，解得a=1故答案為：1點評：本題為復數(shù)的基本定義的考查，涉及復數(shù)的運算和復平面，屬基礎題3（5分）（2012泰州二模）若拋物線y2=2px（p0）上的點A（2，m）到焦點的距離為6，則p=8考點：拋物線的簡單性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：利用拋物線的定義，將點A（2，m）到焦點的距離為6，轉化為點A（2，m）到其準線的距離即可解答：解：拋物線y2=2px（p0）的準線方程為：x=，焦點F（，0），又物線y2=2px（p0）上的點A（2，m）到焦點的距離為6，由拋物線的定義得：點A（2，m）到焦點的距離等于它到準線的距離，2（）=6，

12、p=8故答案為：8點評：本題考查拋物線的簡單性質，著重考查拋物線的定義的應用，突出轉化思想的考查，屬于基礎題4（5分）（2012泰州二模）已知函數(shù)f（x）=log2x，x，2，在區(qū)間，2上隨機取一點x0，使得f（x0）0的概率為考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：結合對數(shù)函數(shù)的性質和概率知識進行求解解答：解：由函數(shù)的圖象可知，當），時，f（x）0；當x1，2時，f（x）0f（x0）0的概率為故答案為：點評：熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象是準確解題的關鍵5（5分）（2012泰州二模）若直線（a2+2a）xy+1=0的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是（2，0）考點：直線的一般式方程菁優(yōu)網(wǎng)版

13、權所有專題：計算題分析：由題意可得直線的斜率a2+2a0，解之即可解答：解：由題意可得直線的斜率a2+2a0，即a（a+2）0，解得：2a0，故實數(shù)a的取值范圍是（2，0），故答案為：（2，0）點評：本題考查直線的傾斜角和斜率，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎題6（5分）（2012泰州二模）如圖是某市教師基本功大賽七位評委為某位選手打出分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后的5個數(shù)據(jù)的標準差為（莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）考點：莖葉圖；極差、方差與標準差菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：閱讀型分析：根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個數(shù)據(jù)，根據(jù)分數(shù)處理方法，去掉一個最高分93和一個最低分79后，把剩下的五個數(shù)

14、字求出平均數(shù)和方差，從而求出標準差解答：解：由莖葉圖知，去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)83，84，85，86，87的平均數(shù)為=85方差為（8385）2+（8485）2+（8585）2+（8685）2+（8785）2=2標準差為故答案為：點評：莖葉圖、平均數(shù)和方差，標準差屬于統(tǒng)計部分的基礎知識，也是高考的新增內容，考生應引起足夠的重視，確保穩(wěn)拿這部分的分數(shù)7（5分）（2013嘉定區(qū)一模）若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a的值為考點：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：由判斷框可知應執(zhí)行循環(huán)結構3次即終止，據(jù)此即可求出a的值解答：解：03，由判斷框可知應執(zhí)行循環(huán)結構：i0+1

15、，a；13，由判斷框可知應繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)結構：i1+1，a；23，由判斷框可知應繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)結構：i2+1，a；3=3，由判斷框可知應終止循環(huán)結構，并輸出a故答案為點評：理解循環(huán)結構的功能和判斷框的條件是解決問題的關鍵8（5分）（2012泰州二模）已知單位向量，的夾角為120，那么|2x|（xR）的最小值是考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：平面向量及應用分析：平方化簡可得|2x|2=（x+1）2+3，由二次函數(shù)的知識可得最值，開方可得解答：解：由題意可得|2x|2=4+x24xcos120=x2+2x+4=（x+1）2+3由二次函數(shù)的知識可知當x=1時，上式

16、取最小值3，故|2x|（xR）的最小值為故答案為：點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及二次函數(shù)的最值，屬中檔題9（5分）（2012泰州二模）已知角的終邊經過點P（1，2），函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由已知中角的終邊經過點P（1，2），可求出角的正弦值和余弦值，由函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等，可求出函數(shù)的周期，進而求出，將，代入函數(shù)的解析式，利用兩角和的正弦公式，展開計算可得答案解答：解：函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的相

17、鄰兩條對稱軸之間的距離等于，函數(shù)f（x）的周期T=，0=3角的終邊經過點P（1，2），sin=，cos=sin（3+）=sin（+）=（sin+cos）=（）=故答案為：點評：本題考查的知識點正弦型函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的值，其中熟練掌握三角函數(shù)的定義及正弦型函數(shù)的圖象和性質是解答的關鍵10（5分）（2014江蘇模擬）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a1a7=4，a6=8，若函數(shù)f（x）=a1x+a2x2+a3x3+a10 x10的導數(shù)為f（x），則f（）=考點：導數(shù)的運算；數(shù)列與函數(shù)的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式、導數(shù)的運算法則即可得出解答：

18、解：由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a1a7=4，a6=8，設公比為q0，于是，解得，f（x）=+，=n2n321n=，=故答案為點評：熟練掌握等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式、導數(shù)的運算法則是解題的關鍵11（5分）（2012泰州二模）若動點P在直線l1：xy2=0上，動點Q在直線l2：xy6=0上，設線段PQ的中點為M（x1，y1），且（x12）2+（y1+2）28，則x12+y12的取值范圍是8，16考點：直線和圓的方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；數(shù)形結合；直線與圓分析：由題意求出M所在的直線方程與圓及內部的公共部分，M是一條線段，畫出圖形，通過的幾何意義，求出它的范圍即可解答：解：因為

19、動點P在直線l1：xy2=0上，動點Q在直線l2：xy6=0上，設線段PQ的中點為M（x1，y1），所以M在直線xy4=0，又M滿足（x12）2+（y1+2）28，所以M的軌跡是直線xy4=0與圓及內部的公共部分，M是一條線段，如圖：的幾何意義是坐標原點到線段xy4=0（0 x4）距離的平方，因為圓的圖形過原點，所以的最小值為：8，最大值為：16，故的取值范圍是8，16故答案為：8，16點評：本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，M表示的直線段以及表達式的幾何意義是解題的關鍵，考查轉化思想計算能力12（5分）（2012泰州二模）已知正方體C1的棱長為18，以C1各個面的中心為頂點的凸多面體為C

20、2，以C2各個面的中心為頂點的凸多面體為C3，以C3各個面的中心為頂點的凸多面體為C4，依此類推，記凸多面體Cn的棱長為an，貝a6=2考點：歸納推理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：探究型分析：根據(jù)條件先求出a1，a2，a3，然后利用歸納推理可以得到a6的值解答：解：分三步求解，如下（1）正方體C1各面中心為頂點的凸多面體C2為正八面體，它的中截面（垂直平分相對頂點連線的界面）是正方形，該正方形對角線長等于正方體的棱長，所以它的棱長（2）正八面體C2各個面的中心為頂點的凸多面體C3是正方體，正方體C3面對角線長等于C2棱長的（正三角形中心到對邊的距離等于高的），因此對角線為12，所以（3）以上方式類推，得

21、，故答案為：2點評：本題主要考查歸納推理的應用，可以從中找到規(guī)律，分奇數(shù)項、偶數(shù)項討論，可以求an通項13（5分）（2012泰州二模）若函數(shù)f（x）=|2x1|，則函數(shù)g（x）=ff（x）+lnx在（0，1）上不同的零點個數(shù)為3考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)形結合分析：通過x的范圍化簡函數(shù)的表達式，然后轉化方程的解為函數(shù)的零點，畫出函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)零點的個數(shù)解答：解：函數(shù)f（x）=|2x1|，所以函數(shù)g（x）=，g（x）=0，轉化為：x（0，），函數(shù)y=|4x1|與y=lnx；以及x（，1），函數(shù)y=|4x3|與y=lnx交點的個數(shù)；函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知函數(shù)的

22、零點為3個故答案為：3點評：本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，函數(shù)零點定理的應用，數(shù)形結合與分類討論思想的應用14（5分）（2012泰州二模）已知圓心角為120的扇形AOB的半徑為1，C為弧AB的中點，點D、E分別在半徑OA、OB上若CD2+CE2+DE2=，則OD+OE的最大值是考點：向量在幾何中的應用；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：設OD=a且OE=b，由余弦定理加以計算，可得CD2+CE2+DE2=2（a2+b2）（a+b）+ab+2=，配方整理得3ab=2（a+b）2（a+b），結合基本不等式建立不等關系，得2（a+b）2（a+b）（a+b）2，最后以a+b為單位解一元二次不等式

23、，即可得到OD+OE的最大值解答：解：設OD=a，OE=b，由余弦定理，得CD2=CO2+DO22CODOcos60=a2a+1同理可得CE2=b2b+1，DE2=a2+ab+b2從而得到CD2+CE2+DE2=2（a2+b2）（a+b）+ab+2=2（a2+b2）（a+b）+ab=0，配方得2（a+b）2（a+b）3ab=0，即3ab=2（a+b）2（a+b）（*）又ab（a+b）2=（a+b）2，3ab（a+b）2，代入（*）式，得2（a+b）2（a+b）（a+b）2，設a+b=m，代入上式有2m2mm2，即m2m0，得到m，m最大值為，即OD+OE的最大值是點評：本題給出扇形AOB的中心

24、角為120，弧AB中點為C，半徑OA、OB上的點D、E滿足CD2+CE2+DE2=時，求OD+OE的最大值著重考查了余弦定理、用基本不等式求最值和一元二次不等式的解法等知識，屬于中檔題二、解答題：本大題共12小題，共90分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15（14分）（2012泰州二模）已知函數(shù)（m0）的最大值為2（1）求函數(shù)，f（x）在0，上的單調遞減區(qū)間；（2）ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，C=60，c=3，且，求ABC的面積考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（1）將f（x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式

25、化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域表示出f（x）的最大值，由已知最大值為2列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，進而確定出f（x）的解析式，由正弦函數(shù)的遞減區(qū)間為2k+，2k+（kZ），列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）在0，上的單調遞減區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式化簡f（A）+f（B）=4sinAsinB，再利用正弦定理化簡，得出a+b=ab，利用余弦定理得到（a+b）23ab9=0，將代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積解答：解：（1）f（x）=msinx+cosx=sin（x+）（其中sin=，cos=）

26、，f（x）的最大值為，=2，又m0，m=，f（x）=2sin（x+），令2k+x+2k+（kZ），解得：2k+x2k+（kZ），則f（x）在0，上的單調遞減區(qū)間為，；（2）設ABC的外接圓半徑為R，由題意C=60，c=3，得=2，化簡f（A）+f（B）=4sinAsinB，得sinA+sinB=2sinAsinB，由正弦定理得：+=2，即a+b=ab，由余弦定理得：a2+b2ab=9，即（a+b）23ab9=0，將式代入，得2（ab）23ab9=0，解得：ab=3或ab=（舍去），則SABC=absinC=點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)

27、的單調性，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵16（14分）（2012泰州二模）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2（1）求證：C1E平面ADF；（2）若點M在棱BB1上，當BM為何值時，平面CAM平面ADF？考點：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；空間位置關系與距離分析：（1）連接CE交AD于O，連接OF因為CE，AD為ABC中線，所以O為ABC的重心，由此能夠證明C1E平面ADF（2）當BM=1時，平面CAM平面ADF在直三棱柱ABCA1B1C1中，先證出AD平面B1

28、BCC1再證明當BM=1時，平面CAM平面ADF解答：解：（1）連接CE交AD于O，連接OF因為CE，AD為ABC中線，所以O為ABC的重心，從而OFC1E（3分）OF面ADF，C1E平面ADF，所以C1E平面ADF（6分）（2）當BM=1時，平面CAM平面ADF在直三棱柱ABCA1B1C1中，由于B1B平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC由于AB=AC，D是BC中點，所以ADBC又平面B1BCC1平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1而CM平面B1BCC1，于是ADCM（9分）因為BM=CD=1，BC=CF=2，所以RtCBMRtFCD，所以CMDF （11

29、分）DF與AD相交，所以CM平面ADFCM平面CAM，所以平面CAM平面ADF（13分）當BM=1時，平面CAM平面ADF（14分）點評：本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力17（14分）（2012泰州二模）已知橢圓（ab0）的右焦點為F1（2，0），離心率為e（1）若e=，求橢圓的方程；（2）設A，B為橢圓上關于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上證明點A在定圓上；設直線AB的斜率為k，若k，求e的取值范圍考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程菁

30、優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）利用離心率的計算公式及b2=a2c2即可得出橢圓的標準方程；（2）利用的結論，設出直線AB的方程與橢圓的方程聯(lián)立即可得出關于a、b與k的關系式，再利用斜率與a、b的關系及其不等式的性質即可得出解答：解：（1）由=，c=2，得a=，b=2故所求橢圓方程為（2）設A（x1，y1），則B（x1，y1），故，由題意，得化簡，得，點A在以原點為圓心，2為半徑的圓上設A（x1，y1），則得到將，代入上式整理，得k2（2e21）=e42e2+1；e42e2+10，k20，2e210，3，化簡得，解之得，故離心率的取值范圍是點評：熟練掌握橢圓的標準方程及

31、其性質、參數(shù)a、b、c的關系、中點坐標公式、直線方程、離心率的計算公式、不等式的基本性質是解題的關鍵18（16分）（2012泰州二模）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一質點從AB邊上的點P0出發(fā)，沿與AB的夾角為的方向射到邊BC上點P1后，依次反射（入射角與反射角相等）到邊CD，DA和AB上的點P2，P3，P4處（1）若點P4與P0重合，求tan的值；（2）設tan=t，若P4落在A，P0兩點之間，且AP0=2將五邊形P0P1P2P3P4的面積S表示為t的函數(shù)，并求S的最大值考點：在實際問題中建立三角函數(shù)模型菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；解三角形分析：（1）設P0B=m（0m3），給出

32、P1B、P1C關于m和tan的式子，利用解直角三角形分別算出P2C、P2D、P3D、P3A，從而可得AP4=，根據(jù)點P4與P0重合得AP4+P0B=3，化成關于tan的式子，可得tan的值；（2）當AP0=2即m=1，結合（I）得AP4=由P4落在A，P0兩點之間解得0AP42，從而tan=t（，1）由五邊形面積S=SABCD，將S化成關于t的函數(shù)S=32（17t+），再利用基本不等式求最值可得當t=時，S的最大值為324解答：解：（1）設P0B=m（0m3），可得P1B=mtan，P1C=2mtan，P2C=，P2D=3+mP3D=P2Dtan=（3+m）tan2，P3A=4（3+m）tan

33、可得AP4=點P4與P0重合，AP4+P0B=3，即+m=3，可得，解之得tan=；（2）當AP0=2即m=1，由（I）可得AP4=P4落在A，P0兩點之間，可得0AP42，即tan=t（，1）S=SABCD=6t（2t）（）（4）（4t2）（44t）（）=3217t=32（17t+）322=324由此可得：當且僅當t=時，S的最大值為324點評：本題給出實際應用問題，求函數(shù)五邊形面積的最大值著重考查了解直角三角形、三角形的面積公式和利用基本不等式求函數(shù)的最值等知識，屬于中檔題19（16分）（2012泰州二模）已知函數(shù)f（x）=x3+x2，g（x）=alnx，aR（1）若對任意x1，e，都有g

34、（x）x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范圍；（2）設F（x）=，若P是曲線y=F（x）上異于原點O的任意一點，在曲線y=F（x）上總存在另一點Q，使得POQ中的POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍考點：函數(shù)恒成立問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：函數(shù)的性質及應用分析：（1）已知對任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，可以轉化為（xlnx）ax22x，再利用系數(shù)分離法進行求解；（2）假設曲線y=F（x）上存在一點Q（t，F(xiàn)（t），使POQ為鈍角，則，然后對t進行討論：分t1，1t1，t1三種情況，轉化為函數(shù)的恒成立，利用常數(shù)分離法進行求解；解答：解：（1）由對任意x1，e，

35、都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，得（xlnx）ax22x，由于x1，e，lnx1x，且等號不能同時取得，所以lnxx，xlnx0從而a恒成立，a（）min設t（x）=，x1，e，求導，得t（x）=x1，e，x10，lnx1，x+2lnx0，從而t（x）0，t（x）在1，e上為增函數(shù)所以t（x）min=t（1）=1，所以a1（2）F（x）=，設P（t，F(xiàn)（t）為曲線y=F（x）上的任意一點，假設曲線y=F（x）上存在一點Q（t，F(xiàn)（t），使POQ為鈍角，則，若t1，P（t，t3+t2），Q（t，aln（t），=t2+aln（t）（t3+t2），由于恒成立，a（1t）ln（t）1當t=1時，

36、a（1t）ln（t）1恒成立當t1時，a恒成立由于，所以a0若1t1，t0，P（t，t3+t2），Q（t，t3+t2），則=t2+（t3+t2）（t3+t2）0，t4t2+10對1t1，t0恒成立當t1時，同可得a0綜上所述，a的取值范圍是（，0點評：解決本題的關鍵在于“轉化”，先將轉化為恒成立問題，再將將問題轉化為二次函數(shù)問題，最終得以解決很多問題在實施“化難為易”、“化生為熟”中得以解決，但是題中所蘊涵的分類討論思想?yún)s是我們常用的方法20（16分）（2012泰州二模）已知，是方程x2x1=0的兩個根，且數(shù)列an，bn滿足a1=1，a2=，an+2=an+1+an（nN*），bn=an+1a

37、n（1）求b2a2的值；（2）證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（3）設c1=1，c2=1，cn+2+cn+1=cn（nN*），證明：當n3時，an=（1）n1（cn2+cn）考點：綜合法與分析法(選修）；等比關系的確定；數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題；綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1），是方程x2x1=0的兩個根，利用韋達定理與b2=a3a2，即可求得b2a2的值；（2）反復利用an+2=an+1+an，可求得=（定值），b1=a2a1=0，從而可證數(shù)列bn是等比數(shù)列；（3）由（2）知an+1an=（）n1，又an+1=an+an1，+=1，=1，可求得得an+1an=0，從而可得an=n

38、1，最后可證得n3時，=，從而可使結論得證解答：解：（1），是方程x2x1=0的兩個根，+=1，=1，2=+1，由題意知，b2=a3a2，b2a2=2（2）證明：=，又b1=a2a1=0，數(shù)列bn是首項為，公比為等比數(shù)列；（3）由（2）知an+1an=（）n1，又an+1=an+an1，+=1，=1，an+1=（+）anan1，an+1an=（anan1），由a2a1=0，0，得an+1an=0由得：an=n1，下面我們只要證明：n3時，（1）n1（cn2+cn）=n1cn+2+cn+1=cn，2=+1，=n3時，（1）n1（cn2+cn）=n1，即n3時，an=（1）n1（cn2+cn）（證

39、畢）點評：本題考查數(shù)列遞推式，突出考查等比關系的確定，考查抽象思維與邏輯推理的能力，考查轉化思想、化歸思想與綜合運算能力，屬于難題21（10分）（2012泰州二模）選修41：幾何證明選講如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為O上一點，AE=AC，求證：PDE=POC考點：與圓有關的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題分析：因AE=AC，AB為直徑，可得OAC=OAE，由POC=OAC+OCA=EAC及由EACD四點共圓可得EAC=PDE，從而可證解答：證明：因AE=AC，AB為直徑，所以，弧EB與弧BC相等由于同一個圓中，等弧所對的圓周角相等故OAC=OAE （3分）因為OA

40、=OC所以OAC=OCA因為POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC因為EACD四點共圓所以，EAC=PDE，所以，PDE=POC（10分）點評：本題主要考查了圓周角定理及圓內接四邊形的性質定理的應用，證明此類問題要求考試熟練掌握基本定理22（10分）（2012泰州二模）選修42：矩陣與變換已知M=，=，試計算M3考點：特征值與特征向量的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量，將矩陣用征向量1，2，表示出來，然后再代入M3進行計算解答：解：矩陣M的特征多項式為f（）=223令f（）=0

41、解得1=3，2=1從而矩陣M對應的特征向量分別為1=，令=m1+n2，所以m+n=即解得故M3=M3（4132）=4（M31）3（M32）=4（131）3（232）=4333（1）3=點評：此部分是高中新增的內容，但不是很難，套用公式即可解答，主要考查學生的計算能力23（10分）（2012泰州二模）在極坐標系中，圓C1的方程為，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數(shù)方程（是參數(shù)），若圓C1與圓C2相切，求實數(shù)a的值考點：參數(shù)方程化成普通方程；圓與圓的位置關系及其判定；點的極坐標和直角坐標的互化菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：直線與圓分析：圓C1的普通方程是：（x2）2+（y2

42、）2=8，圓C2的普通方程為：（x+1）2+（y+1）2=a2圓C1與圓C2相切，分為外切的內切兩種情況討論，利用圓心距與半徑之間的關系建立方程，求實數(shù)a的值解答：解：圓C1的方程為，的直角坐標方程為：（x2）2+（y2）2=8，圓心C1（2，2），半徑r1=2，圓C2的參數(shù)方程（是參數(shù)）的直角坐標方程為：（x+1）2+（y+1）2=a2圓心距C1C2=3，兩圓外切時，C1C2=r1+r2=2+|a|=3，a=； 兩圓內切時，C1C2=|r1r2|=|2|a|=3，a=5綜上，a=或a=5點評：本題考查參數(shù)方程化成普通方程、簡單曲線的極坐標方程、圓與圓的位置關系及其應用解題時要認真審題，把極坐

43、標方程合理地轉化為普通方程24（10分）（2014蘇州一模）已知x，y，z均為正數(shù)求證：考點：不等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：常規(guī)題型；壓軸題；綜合法分析：分別對，進行化簡分析，得出與的關系，然后三個式子左右分別相加除以2即可得到結論解答：證明：因為x，y，z都是為正數(shù)，所以 同理可得 當且僅當x=y=z時，以上三式等號都成立將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得：點評：本題考查不等式的證明，涉及基本不等式的應用，屬于中檔題25（10分）（2009遼寧）某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6擊中目標時，擊中任何一部分的概率與

44、其面積成正比（）設X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列；（）若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A）考點：離散型隨機變量及其分布列；等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）由題意知目標被擊中的次數(shù)X的取值是0、1、2、3、4，當X=0時表示四次射擊都沒有擊中，當X=1時表示四次射擊擊中一次，以此類推，理解變量取值不同時對應的事件，用獨立重復試驗概率公式得到概率，寫出分布列（2）第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次所表示的事件，記出事件，根據(jù)事件之間的互斥關系，表示出事件，用相互獨立事件同時發(fā)生和互斥事件的概率公式，得到結果解答：解：（）由題意知目標被擊中的次數(shù)X的取值是0、1、2、3、4，當X=0時表示四次射擊都沒有擊中，P（X=0）=，當X=1時表示四次射擊擊中一次，