高中數(shù)學(xué)必修4第一章第四節(jié)《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》全套教案

1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時(shí)分配第一課正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1個(gè)課時(shí)第二課正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)1個(gè)課時(shí)第三課復(fù)習(xí)1個(gè)課時(shí)1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解正弦曲線(xiàn)的畫(huà)法及原理，理解余弦曲線(xiàn)與正弦曲線(xiàn)的聯(lián)系；（2）觀察y=sinx，x0，2的圖象，歸納出“五點(diǎn)法”，并推廣到余弦函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的圖象的畫(huà)法【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】【教學(xué)重點(diǎn)】：五點(diǎn)法【教學(xué)難點(diǎn)】：正余弦曲線(xiàn)間的聯(lián)系；數(shù)形結(jié)合、圖象變換的思想方法【學(xué)前準(zhǔn)備】：多媒體，預(yù)習(xí)例題 電腦 教學(xué)課程 第一課教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)案/學(xué)案師生互動(dòng)/隨堂測(cè)試備注一、復(fù)習(xí)引入（5分鐘）三角形函數(shù)線(xiàn)：正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)：設(shè)任意角的終邊與單位圓相交

2、于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M，則有，有向線(xiàn)段MP叫做角的正弦線(xiàn)，有向線(xiàn)段OM叫做角的余弦線(xiàn)二.探究新知（25分鐘）利用課件邊演示邊講述利用正弦線(xiàn)畫(huà)比較精確的正弦函數(shù)圖象的方法：（1）如上圖，將圓12等分，（每一等分都是），得到12個(gè)角（不妨稱(chēng)為角x）的終邊；（2）作出12個(gè)中每一個(gè)角的正弦線(xiàn)；（3）將x軸從0到2這一段分成12等份；（4）把角x的正弦線(xiàn)向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合；（5）將平移后的正弦線(xiàn)的終點(diǎn)用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，得到函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象y=sinx的定義域?yàn)镽，那么如何根據(jù)y=sinx，x0，2的圖象得到y(tǒng)=sinx的圖象呢？學(xué)生代表回答

3、，教師補(bǔ)充完整：由于終邊相同的三角函數(shù)值相等，所以y=sinx，x2k，2（k+1），kZ且k0的圖象與y=sinx，x0，2的圖象形狀完全一致。因此我們只需將函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象向左（或右）平移（每次平移2個(gè)單位），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，xR的圖象。教師用電腦演示y=sinx，xR的圖象：三.鞏固練習(xí)（20分鐘）例1：畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1）y=1+sinx，x0，2；（2）y=cosx，x0，2教師重點(diǎn)講解：從函數(shù)圖象變換的角度來(lái)看，函數(shù)y=1+sinx的圖象可看作是由函數(shù)y=sinx的圖象向上平移1個(gè)單位而得到；函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象沿x

4、軸翻折而得到。學(xué)生練習(xí)：課本P38頁(yè)第2題。觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系，并思考為什么它們是這種關(guān)系2、利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿(mǎn)足下列條件的x的集合：（1）sinx；（2）cosx解：（1）作出正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象：由圖形可以得到，滿(mǎn)足條件的x的集合為：（2）作出余弦函數(shù)y=cosx，x0，2的圖象：由圖形可以得到，滿(mǎn)足條件的x的集合為：四小結(jié)談收獲用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，從函數(shù)圖象和函數(shù)解析式兩個(gè)角度分析了一些函數(shù)圖象之間的關(guān)系，并用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)單的三角不等式五.布置作業(yè)完成課后習(xí)題1、（不畫(huà)圖）說(shuō)出下列函數(shù)圖象之間的關(guān)系：（1）、y=sin

5、x，y=cosx； （2）、y=sinx，y=sinx；（3）、y=sinx，y=2+sinx； （4）、y=sinx，y=sin（x）。解：（1）、函數(shù)y=cosx的圖象可看作是由函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位而得到；（2）、函數(shù)y=sinx的圖象可看作是由函數(shù)y=sinx的圖象向沿著x軸翻折而得到；（3）、函數(shù)y=2+sinx的圖象可看作是由函數(shù)y=sinx的圖象向上平移2個(gè)單位而得到；（4）、函數(shù)y=sin（x）的圖象可看作是由函數(shù)y=sinx的圖象沿著y軸翻折而得到。2、畫(huà)函數(shù)y=|sinx|的大致圖象六教學(xué)反思 1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.借助圖象理解正弦

6、函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想及整體換元思想【教學(xué)重難點(diǎn)】通過(guò)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象歸納其性質(zhì).整體換元思想的滲透，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法【學(xué)前準(zhǔn)備】：多媒體，預(yù)習(xí)例題 教學(xué)課程 第一課教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)案/學(xué)案師生互動(dòng)/隨堂測(cè)試備注一、復(fù)習(xí)引入（5分鐘）復(fù)習(xí)引入，展示目標(biāo)1、正、余弦函數(shù)圖象“五點(diǎn)法”作圖的過(guò)程是什么？2、正、余弦函數(shù)的周期是什么？3、一般來(lái)說(shuō)，我們是從哪些方面來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)？4、回顧上學(xué)期我們學(xué)習(xí)指、對(duì)、冪函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，是如何進(jìn)行研究的？二.探究新知（25分鐘）1、師生共同研究得出正弦函數(shù)的性質(zhì)：定義域：值域：?jiǎn)握{(diào)性：遞增區(qū)間為，函數(shù)值從

7、-1增至1； 遞減區(qū)間為，函數(shù)值從1減至-1.最值：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，.奇偶性：奇函數(shù)，對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)軸為； 對(duì)稱(chēng)中心為.2、小組合作探究得出余弦函數(shù)的性質(zhì)：定義域：值域：?jiǎn)握{(diào)性：遞增區(qū)間為，函數(shù)值從-1增至1； 遞減區(qū)間為，函數(shù)值從1減至-1.最值：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，.奇偶性：偶函數(shù)，對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)軸為； 對(duì)稱(chēng)中心為三.鞏固練習(xí)（20分鐘）1、求函數(shù)的最值，并寫(xiě)出取得最大值、最小值時(shí)自變量的集合.2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.變式1、求函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間.變式2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間四小結(jié)談收獲五.布置作業(yè)完成課后習(xí)題六教學(xué)反思 從圖象的特征獲得它們的性質(zhì)，反過(guò)來(lái)根據(jù)性質(zhì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的圖象，充分

8、體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，由形到數(shù)，再由數(shù)到形，這樣設(shè)計(jì)通俗易學(xué)，容易被學(xué)生接受.存在的問(wèn)題是由于知識(shí)點(diǎn)較多，基礎(chǔ)知識(shí)生成所用的時(shí)間較長(zhǎng)，練習(xí)較少，課后應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用練習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)；2.掌握性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用；3.會(huì)解決一些實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題【學(xué)前準(zhǔn)備】：多媒體，預(yù)習(xí)例題 教學(xué)課程 第一課教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)案/學(xué)案師生互動(dòng)/隨堂測(cè)試備注一、復(fù)習(xí)引入（5分鐘）正切線(xiàn)：首先練習(xí)正切線(xiàn)，畫(huà)出下列各角的正切線(xiàn)：正切線(xiàn)是AT。正切函數(shù)，且的圖象，稱(chēng)“正切曲線(xiàn)”余切函數(shù)ycotx，x(k，k+)，

9、kZ的圖象（余切曲線(xiàn)）正切函數(shù)的性質(zhì)： 1定義域：，2值域：R 3當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)4周期性：5奇偶性：奇函數(shù)6單調(diào)性：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增余切函數(shù)ycotx，x(k，k+)，kZ的性質(zhì)1定義域：2值域：R，3當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)4周期： 5奇偶性：奇函數(shù)6單調(diào)性：在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減二.探究新知（25分鐘）例1：用圖象解不等式解：利用圖象知，所求解為亦可利用單位圓求解例2：求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。解：由得，所求定義域?yàn)?值域?yàn)镽，周期，是非奇非偶函數(shù)。在區(qū)間上是增函數(shù)三.鞏固練習(xí)（20分鐘）3：作出函數(shù)且的簡(jiǎn)圖。解：4：求下列函數(shù)的定義域1 2解：12四小結(jié)談收獲五.布置作

10、業(yè)完成課后習(xí)題已知函數(shù)y=sin2x+cos2x-2。（1）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。（2）求這個(gè)函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間。（3）求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程。（4）說(shuō)明圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的。解：y=sin2x+cos2x-2=2sin(2x+)-21利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)：（1）證明當(dāng)0 x時(shí)tanxx，（2）解方程tanxx，（x）。（1）證明：如圖xAP，角x的正切線(xiàn)為AT即tanxA，由扇形AOPA即xtanx（0 x）又由于yx與ytanx為奇函數(shù)，當(dāng)0 x時(shí)，xtanx（2）解：由（1）結(jié)論，得當(dāng)x0時(shí)xtanx又x0是方程xtanx的解。因此方程x

11、tanx在（，）內(nèi)有惟一解即x0。2已知f(x)=tanx，對(duì)于x1，x2（0，）且x1x2試證證明：0 x1 0 x2x1x2且x1x2 cos（x1x2）1即1cos（x1x2）2cosx1cosx2 ， 說(shuō)明：通過(guò)本題的證明可知函數(shù)ytanx的圖象，當(dāng)x（0，）時(shí)是下凸的，同樣可以證明函數(shù)ytanx的圖象當(dāng)x（，0）時(shí)是上凸的3求函數(shù)ytan2x的定義域、值域和周期、并作出它在區(qū)間，內(nèi)的圖象解：（1）要使函數(shù)ytan2x有意義，必須且只須2x，Z即x，Z函數(shù)ytan2x的定義域?yàn)閤R，x，Z（2）設(shè)2x，由x，Z知，Zytan的值域?yàn)椋?，）即ytan2x的值域?yàn)椋?，）?）由tan2（x

12、）tan（2x）tan2xytan2x的周期為。（4）函數(shù)ytan2x在區(qū)間，的圖象如圖六教學(xué)反思 加練習(xí)：1函數(shù)y的定義域是( )Ax0 x） Bx2kx2k，kZCxkxk，kZ Dxkxk，kZ解析：由logtanx0，得0tanx1根據(jù)ytanx在x(，)上的圖象可知0 x結(jié)合周期性，可知原函數(shù)的定義域?yàn)椋簒kxk，kZ答案：C2求函數(shù)y的定義域解：cotxsinxsinxcosx函數(shù)的定義域由確定解之得2k-x2k，且xk，(kZ)從而原函數(shù)的定義域?yàn)椋?k，2k(2k，2k (kZ)3如果、(，)且tancot，那么必有( )A BC D解：tancottantan(、(，)，(，

13、)又ytanx在(，)上是增函數(shù) 即答案：C4函數(shù)ylg(tanx)的增函數(shù)區(qū)間是( )A(k，k)(kZ) B(k，k)(kZ)C(2k，2k)(kZ) D(k，k)(kZ)解：函數(shù)ylg(tanx)為復(fù)合函數(shù)，要求其增函數(shù)區(qū)間則要滿(mǎn)足tanx0，且ytanx是增函數(shù)的區(qū)間解之得kxk (kZ)原函數(shù)的增函數(shù)區(qū)間為：(k，k)(kZ)答案：B5試討論函數(shù)ylogatanx的單調(diào)性解：ylogatanx可視為ylogau與utanx復(fù)合而成的，復(fù)合的條件為tanx0，即x(k，k)(kZ)當(dāng)a1時(shí)，ylogau在u(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(k，k)時(shí)，utanx是單調(diào)遞增的，ylogatanx在x(k，k)(kZ)上是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)0a1時(shí)，ylogau在u(0