2021-2022學年北京市西城區(qū)九年級上冊數(shù)學期中試題（2）含答案

1、第PAGE 頁碼13頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)13頁2021-2022學年北京市西城區(qū)九年級上冊數(shù)學期中試題（2）一、選一選（每小題3分）1. 下列各點中，在函數(shù)的圖像上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：將各點分別代入中可知，滿足方程故選C2. 二次函數(shù)的對稱軸是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：因，所以對稱軸故選C3. 年統(tǒng)計，世界范圍內癌癥新發(fā)病例例，其中中國新增癌癥占比，請用科學記數(shù)法表示世界癌癥新發(fā)病例數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：故選B4. 如圖，正比例函數(shù)與反比例的圖象相交于、兩點，軸于，

2、軸于，則四邊形的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：由題意得： ，解得： 或，四邊形ABCD的面積為故選B點睛：本題考查的是函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及同底等高的三角形面積相等的知識是解答此題的關鍵5. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：由圖象，得，過一、二、四象限故選B6. 已知點，三點都在反比例函數(shù)的圖像上，則下列關系正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：點，三點都在反比例函數(shù)的圖像上，即故選B7. 二次函數(shù)的圖像與軸有交點，的取值范圍

3、是（ ）A. B. 且C. 且D. 且【答案】D【解析】【詳解】解：由題意，得：，解得：且故選D8. 對形如的函數(shù)解析式說法錯誤的是（ ）A. 當時，此函數(shù)是二次函數(shù)，開口向上B. 當，時，此函數(shù)是函數(shù)C. 當，時，隨的增大而增大D. 當，時，仍是函數(shù)【答案】C【解析】【詳解】解：時，函數(shù)是二次函數(shù)，開口向上，正確；，時，是函數(shù)，正確；，時，隨的增大而減小，錯誤；，時，為常函數(shù)，正確故選C9. ，其中，則這個二次函數(shù)的圖像可能是（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【詳解】解：，函數(shù)開口向下，函數(shù)與軸交于負半軸，函數(shù)與軸無交點故選C10. 已知反比例函數(shù)，當時，隨的增大而增大，函數(shù)，隨

4、的增大而減小，且與軸負半軸相交，那么二次函數(shù)的圖像與軸（ ）A. 必有兩個交點B. 有可能有兩個交點C. 有兩個交點或一個交點D. 無交點【答案】A【解析】【詳解】解：時，隨的增大而增大，中，隨的增大而減小，與軸交于負半軸，函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點故選A11. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論：；方程的兩根之和大于0；隨的 增大而增大；，其中正確的個數(shù)（ ）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【答案】C【解析】【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象可得a0，b0，c0，故錯誤，方程ax2+bx+c=0的兩根之和大于0，正確，x1+x2=-0；y隨x的增大而增大，錯誤，應指明x的范圍；a-b+

5、c0，正確，x=-1時，a-b+c0故選C二、填空（每空3分）12. 拋物線（，是常數(shù)）的頂點坐標是_【答案】【解析】【詳解】解：由二次函數(shù)的頂點式性質，可得的頂點坐標是（m，n）故答案為（m，n）13. 函數(shù)與反比例函數(shù)的交點是，則_,_【答案】 . -3 . -2【解析】【詳解】解：將代入，得：，將代入，得：，故答案為3，214. 請寫出一個函數(shù)解析式，要求：圖像關于原點對稱：_【答案】【解析】【詳解】解：如：答案沒有，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)均可以故答案為答案沒有15. 使式子有意義的的范圍是_【答案】且【解析】【詳解】解：中，則，中，則，的范圍是且故答案為x0且x216. 直線與拋物線的

6、交點坐標為_【答案】，【解析】【詳解】解：聯(lián)立，解得：，交點坐標為，故答案為（1，0），（1，2）17. 二次函數(shù)與軸分別交于、兩點，其頂點為，則三角形的面積為_【答案】【解析】【詳解】解：由題意得：，的面積為故答案為18. 二次函數(shù)的值恒大于，則的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】解：由題意得：，且，解得：故答案為19. 已知拋物線，若頂點在軸上，則_；若對稱軸是軸，則_；若其過原點，則_【答案】 . 4或-8 . 0 . 8【解析】【詳解】解：若頂點在軸上，則，解得：，若對稱軸是軸，則，解得：若其過原點，則，解得：故答案為4或8，0，820. 如圖是拋物線的一部分，其對稱軸為直線，若其與

7、x軸一交點為，則由圖象可知，沒有等式的解集是_【答案】或【解析】【分析】由拋物線與x軸的一個交點（3，0）和對稱軸x=1可以確定另一交點坐標為（-1，0），又0時，圖象在x軸上方，由此可以求出x的取值范圍【詳解】解：拋物線與x軸的一個交點（3，0）而對稱軸x1拋物線與x軸的另一交點（1，0）當0時，圖象在x軸上方此時x1或x3故答案為x1或x3【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與沒有等式的關系，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當y0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學生數(shù)形的思想方法21. 如圖所示，矩形中，是線段上一點（沒有與重合），是上一點，且，設，的面積為，則與之間的函數(shù)關系式

8、為_【答案】【解析】【詳解】解：過作于，則.在矩形中，.，.，故答案為點睛：本題的難點是利用相似得到MBP中BP邊上的高ME的代數(shù)式，此題主要考查了利用相似三角形的性質確定函數(shù)關系式22. 在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點請你觀察圖中正方形，每個正方形四條邊上的整點的個數(shù)按此規(guī)律推算出正方形四條邊上的整點共有_個【答案】80【解析】【詳解】解：由題意得：正方形四條邊上整點的個數(shù)為個，正方形四條邊上整點的個數(shù)為個，正方形四條邊上整點的個數(shù)為個，正方形四條邊上整點的個數(shù)為個故答案為80點睛：本題主要考查了對正方形的性質和網格題問題的理解和掌握，總結出規(guī)律是解答此題的關鍵三、解

9、決問題23. 計算：【答案】1【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)二次根式性質，負整數(shù)指數(shù)冪的意義，零指數(shù)冪的意義計算即可試題解析：解：原式24. 解沒有等式組：【答案】【解析】【詳解】試題分析：分別求出沒有等式組中兩個沒有等式解集，然后確定它們的公共部分即可試題解析：解沒有等式1得，x-1 ；解沒有等式2得，所以沒有等式組的解集是x-1 考點：解沒有等式組25. 已知關于的一元二次方程（）求證：無論取何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根（）若原方程的兩個實數(shù)根一個大于，另一個小于，求的取值范圍【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)，即可得出結論；（2）先求出方程兩根，再列沒有

10、等式組求解即可試題解析：解：（）由題意，得：，無論取何實數(shù)，原方程總有兩個實數(shù)根（）解方程，得，或，解得：點睛：本題考查了一元二次方程根的判別式當0時，方程有兩個實數(shù)根；同時考查了公式法解一元二次方程及解一元沒有等式組26. 列方程解應用題：，兩地相距千米，甲由向，先走分鐘，然后乙由向走，已知乙速度比甲每小時快千米，兩人在距地千米的處相遇，求甲、乙兩人的速度分別是多少？【答案】甲、乙兩人的速度分別是每小時千米，每小時千米【解析】【詳解】試題分析：設甲的速度是每小時x千米根據(jù)等量關系：乙的時間=甲的時間，列方程求解即可試題解析：解：設甲速度是每小時千米，根據(jù)題意得：解得：，（舍）經檢驗，是原方程

11、的根，答：甲的速度是每小時14千米，乙的速度是每小時18千米27. 如圖，拋物線A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三點(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若沒有存在，請說明理由【答案】(1) yx2x2;(2)點P為(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似，分兩種情況討論計算即可.【詳解】解：(1)該拋物線過點C(0，2)，可設該拋物線的解析式為yax2bx2.將A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得 ，此拋物線的解析式為.(2)存在， 設P點的橫坐標為m，則P點的縱坐標為m2m2，當1m4時，AM4m，PMm2m2.又COAPMA90，當時，APMACO，即4m2(m2m2)解得m12，m24(