力的簡化與等效

1、第三章 力系的簡化和平衡1ABA3.1 力系向一點(diǎn)簡化一、力的平移定理 可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。BAB23.1 力系向一點(diǎn)簡化3Oxyz3.1 力系向一點(diǎn)簡化二、力系向一點(diǎn)簡化OxyzOxyzO 簡化中心 主矩過簡化中心與簡化中心選取無關(guān)與簡化中心選取有關(guān)主矢等效（原力系矢量和）（原力系對(duì)簡化中心力矩的矢量和）43.1 力系向一點(diǎn)簡化=由力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩的關(guān)系，有主矢主矩53.1 力系向一點(diǎn)簡化有效推進(jìn)力有效升力側(cè)向力滾轉(zhuǎn)力矩偏航力矩俯仰力矩平面力系的情況63.1 力系向一點(diǎn)簡化三、力系簡化的結(jié)

2、果分析(1)主矢 ，主矩(2)主矢 ，主矩這時(shí)得一與原力系等效的合力, 合力的作用線過簡化中心O, 其大小和方向等于原力系的主矢。簡化結(jié)果為一個(gè)與原力系等效的合力偶, 其合力偶矩矢等于對(duì)簡化中心的主矩。此時(shí)力偶矩矢與簡化中心位置無關(guān)。73.1 力系向一點(diǎn)簡化(3)主矢 ，主矩分兩種情況討論力螺旋最簡單力系，不能進(jìn)一步合成此時(shí)無法進(jìn)一步合成, 這就是簡化的最后結(jié)果。這種力與力偶作用面垂直的情形稱為力螺旋。FR與MO同方向時(shí), 稱為右手螺旋; FR與MO反向時(shí), 稱為左手螺旋。圖示為一右手螺旋。MOFROOFR893.1 力系向一點(diǎn)簡化MOFROFRFRFROOdFROO這時(shí)亦得一與原力系等效的合

3、力, 其大小和方向等于原力系的主矢。103.1 力系向一點(diǎn)簡化(4)主矢 ，主矩平衡113.1 力系向一點(diǎn)簡化四、力系簡化理論的應(yīng)用FAxFAzFAyMAxMAyMAzFAxFAyMA平面力系的情況1、固定端（插入端）約束123.1 力系向一點(diǎn)簡化2、平行力的合成F1F2OFRF1F2ABO點(diǎn)內(nèi)分ABOF1F2ABO點(diǎn)外分AB133.1 力系向一點(diǎn)簡化qxxyxdxqlABFRxC解: 以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，取微段dx作用在微段上的分布載荷為qx例3-1 水平梁AB受三角形分布載荷的作用, 分布載荷的最大值為q(N/m), 梁長l。試求合力的大小及其作用線的位置。3、分布力系的合成14設(shè)合力作

4、用線距A端距離為xC, 合力對(duì)點(diǎn)A之矩為全部分布力對(duì)點(diǎn)A之矩為根據(jù)合力矩定理得qxxyxdxqlABFRxC3.1 力系向一點(diǎn)簡化15結(jié)論: 1、合力的大小等于線載荷所組成幾何圖形的面積。2、合力的方向與線載荷的方向相同。3、合力的作用線通過線載荷形成圖的形心。QxyxC3.1 力系向一點(diǎn)簡化161、均布載荷2、三角形載荷3、梯形載荷特殊情況l/2l/2qQQqq2q1可以采用疊加法進(jìn)行分析3.1 力系向一點(diǎn)簡化173.1 力系向一點(diǎn)簡化F1F2F3F4OABC xy2m3m3060例題 3-2 在長方形平板的O、A、B、C 點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3k

5、N（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn)O 的簡化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。解：取坐標(biāo)系Oxy。1、求向O點(diǎn)簡化結(jié)果：求主矢R：183.1 力系向一點(diǎn)簡化 求主矩：（2）、求合成結(jié)果：合成為一個(gè)合力R，R的大小、方向與R相同。其作用線與O點(diǎn)的垂直距離為：OABC xyR/LoRd193.2 力系的平衡條件和平衡方程一、平衡條件 力系平衡的充要條件為：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。FR=0， MO =0二、平衡方程的一般形式 空間任意力系的平衡方程投影方程力矩方程203.2 力系的平衡條件和平衡方程三、平面任意力系的平衡方程oxyz213.2 力系的平衡條件和平衡方程平面匯交力系

6、平面平行力系 345xyO223.2 力系的平衡條件和平衡方程四、平面任意力系平衡方程的其他形式 二力矩式其中矩心A、B兩點(diǎn)的連線不能與x軸垂直其中A、B、C三點(diǎn)不能共線。 (2) 三力矩式23平面平行力系的平衡方程AB連線與力不平行3.2 力系的平衡條件和平衡方程只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。24必須指出：平面任意力系的平衡方程雖然有三種形式，但每種形式都只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，任何第四個(gè)方程都不是新的平衡方程，而是力系平衡的必然結(jié)果。因此，當(dāng)研究物體在平面任意力系作用下的平衡問題時(shí)，無論采用哪一種形式的平衡方程，都只能求解三個(gè)未知量。3.2 力系的平衡條件和平衡方程25例3-

7、3已知：AC=CB= l,P=10kN;求：鉸鏈A和DC桿受力.解：取AB梁，畫受力圖.列平衡方程3.3 平面任意力系平衡方程的應(yīng)用一、單剛體的平衡26例3-4已知：求：固定端A處約束力.解：取T型剛架，畫受力圖.列平衡方程負(fù)號(hào)說明圖中所設(shè)方向與實(shí)際情況相反，即MA應(yīng)為順時(shí)針轉(zhuǎn)向。27例3-5已知：求：支座A、B處的約束力.解：取AB梁，畫受力圖.解得28例3-6: 懸臂吊車如圖所示。橫梁AB長l2.5 m, 重量P1.2 kN, 拉桿CB的傾角a30, 質(zhì)量不計(jì), 載荷Q7.5 kN。求圖示位置a2 m時(shí)拉桿BC的拉力和鉸鏈A的約束反力。29解: 取橫梁AB為研究對(duì)象。ABEHPQFTFAy

8、FAxaa從(3)式解出代入(1)式解出代入(2)式解出30CABEHPQFTFAyFAxaa如果再分別取B和C為矩心列平衡方程得有效的方程組合可以是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4； 1,4,5； 2,4,5 ；3,4,531解：取起重機(jī)，畫受力圖.滿載時(shí)，為不安全狀況解得 P3min=75kN已知：尺寸如圖；求：起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重P3；例3-7空載時(shí)，為不安全狀況4P3max-2P2=0解得 F3max=350kN323.3 平面任意力系平衡方程的應(yīng)用二、簡單多剛體的平衡物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過約束所組成的系統(tǒng)外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。

9、內(nèi)約束力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力。333.3 平面任意力系平衡方程的應(yīng)用物系平衡的特點(diǎn)（以平面力系為例）物系靜止，物系中每個(gè)單體也是平衡的。物系中有n個(gè)物體，每個(gè)單體可列3個(gè) 平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程解物系問題的一般方法：由整體 局部，由局部 整體343.3 平面任意力系平衡方程的應(yīng)用解：1、取AC 段研究，受力分析如圖。例題 3-8 三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C 連接起來，又用鉸鏈A、B 與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)。已知每段重G=40 kN，重心分別在D、E 處，且橋面受一集中載荷P=10 kN。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時(shí)，各鉸鏈中的力。尺寸如圖所示，單位是m。P3DEABCN

10、CyNCxNAyNAxDAC353.3 平面任意力系平衡方程的應(yīng)用列平衡方程：2、再取BC 段研究，受力分析如圖。列平衡方程：PBCENCyNCxNAyNAxDAC聯(lián)立求解：可得 NAx= -NBx = NCx = 9.2 kN NAy= 42.5 kN NBy= 47.5 kN NCy= 2.5 kN36例3-9已知：OA=R，AB= l,不計(jì)物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩M 的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力.解:取沖頭B,畫受力圖.37取輪,畫受力圖.38例3-10 已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁

11、,畫受力圖.解得 FB=45.77kN取整體,畫受力圖.39解:取整體,畫受力圖.解得解得P2=10kN,已知:P=60kN,P1=20kN,風(fēng)載F=10kN,尺寸如圖;求:A,B處的約束力.例3-11 40取吊車梁,畫受力圖.解得取右邊剛架,畫受力圖.解得解得對(duì)整體圖413.3 平面任意力系平衡方程的應(yīng)用求解物系平衡問題注意：一、適當(dāng)選取研究對(duì)象及順序，二、受力分析要準(zhǔn)確，三、平衡方程形式的運(yùn)用，四、坐標(biāo)軸、矩心的選取。42作業(yè)P42 3-4 3-6(a) 3-7(b) 3-83.3 平面任意力系平衡方程的應(yīng)用43三、靜定與靜不定問題的概念當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問題（可求解）

12、獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問題（超靜定問題）靜定（未知數(shù)2個(gè)）靜不定（未知數(shù)3個(gè)）3.3 平面任意力系平衡方程的應(yīng)用443.3 平面任意力系平衡方程的應(yīng)用453.4 空間一般力系平衡方程的應(yīng)用例 3-11 膠帶拉力F2=F1，曲柄上作用有鉛垂力F=2000N。已知膠帶輪直徑D=400mm，曲柄長R=300mm，膠帶與鉛垂線的夾角分別為=30，=60，其他尺寸如圖。求膠帶拉力和軸承的約束反力。46解得解：以軸為研究對(duì)象，受力分析如圖473.5 桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析 一、平面簡單桁架的內(nèi)力分析 桁架的優(yōu)點(diǎn)：輕，充分發(fā)揮材料性能。桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。桁架中

13、所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)。483.5 桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析 1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿件自重不計(jì)或均分布在節(jié)點(diǎn)上。幾點(diǎn)假設(shè)： 在上述假設(shè)下，桁架中每根桿件均為二力桿493.5 桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析 工程力學(xué)中常見的桁架簡化計(jì)算模型50武漢長江大橋。全長1679米。于1957年建成?？缍?28米。 51埃菲爾鐵塔是巴黎的標(biāo)志之一，被法國人愛稱為“鐵娘子”。它和紐約的帝國大廈、東京的電視塔同被譽(yù)為三大著名建筑。 52底部斜框架輕易跨越了大街，車流人流在塔下暢通

14、無阻，更顯鐵塔的雄偉壯觀。艾菲爾鐵塔可謂建筑結(jié)構(gòu)完美統(tǒng)一的代表。533.5 桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析 平面桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個(gè)桿件的內(nèi)力，逐個(gè)取桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為節(jié)點(diǎn)法。1 節(jié)點(diǎn)法 在采用節(jié)點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，畫節(jié)點(diǎn)的受力圖時(shí)，一般假使桿件受拉，即力的方向遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)。54例3-12已知:P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力.解:取整體，畫受力圖.取節(jié)點(diǎn)A，畫受力圖.(壓)(拉)55取節(jié)點(diǎn)C,畫受力圖.(壓)(拉)取節(jié)點(diǎn)D,畫受力圖.(拉)56例4例3-13 組合結(jié)構(gòu)如圖所示，求支座反力和1、2、3桿的內(nèi)力。aaabDACEFBq12357例4解：1 先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。解之得：aaabDACEFBq123DACEFBq123FDFAxFAy58F1F2F3Cxy45例42 再以銷釘C為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。aaabDACEFBq123593.5 桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析 用假想的截面(截面可以是平面，也可以是曲面)將桁架截開, 取至少包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以上部分為研究對(duì)象, 考慮其平衡, 求出被截桿件內(nèi)力, 這就是截面法。2 截面法60例3-14已知:各桿長度均為1m;求:1,2,3桿受力.解