數(shù)量關(guān)系-第三講等差數(shù)列、等比數(shù)列分?jǐn)?shù)數(shù)列與算式等式預(yù)習(xí)版斜月沉沉

1、編輯整理：斜月沉沉，號碼第三講數(shù)列與算式相關(guān)一、等差數(shù)列【斜月沉沉-題目三】100 份為 1-100 的文件，交給 10 名文秘進(jìn)行錄入工作，第一個文秘拿走了為 1 的文件，往后每個人都按順序拿走一定數(shù)量的文件，且后邊每一個人總是比前一個多拿兩份，第 10 個人拿走的文件多少？【2013 年重慶】 A.1282B.1346C.1458D.1540之和比第 5 個人拿到的文件之和大1狀元坊，必屬精品編輯整理：斜月沉沉，號碼【斜月沉沉-題目七】在練習(xí)自然數(shù)求和，從 1 開始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個數(shù)。在這種情況下，他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結(jié)果為 7.4，請問他重復(fù)的那個數(shù)是？A.2B.6C

2、.8D.10二、等比數(shù)列【斜月沉沉-題目一】現(xiàn)分多次用等量清水去沖洗一件衣服，每次均可沖洗掉上次所殘留污垢的 3/4，則至少需要沖洗幾次才可使得最終殘留的污垢不超過初始時污垢的 1%？A.3B.4C.5D.6【斜月沉沉-題目二】一個細(xì)胞一小時的細(xì)胞裝到容器的 1/9。三個，9 小時可以把一個容器裝滿，多少時間使A. 5B. 6C. 7D. 8【斜月沉沉-題目三】火樹銀花樓七層,層層紅燈倍加增,共有紅燈三八一,試問四層幾紅燈A24B28C36D37【斜月沉沉-題目四】甲乙兩廠生產(chǎn)同一種儀器，甲廠生產(chǎn)的儀器數(shù)量每天保持不變，乙廠生產(chǎn)的儀器數(shù)量每天增加 1 倍。已知第一天甲乙兩廠共生產(chǎn)儀器數(shù)量為 9

3、8 件，第二天甲乙兩廠生產(chǎn)的儀器的總數(shù)是 106 件，那么乙廠生產(chǎn)的儀器數(shù)量第一次超過甲廠生產(chǎn)的儀器數(shù)量2狀元坊，必屬精品作者允許，私自用于商業(yè)用途者，倒霉！編輯整理：斜月沉沉，號碼是在第幾天？A.3B.4C.5D.7三、 分?jǐn)?shù)數(shù)列分?jǐn)?shù)數(shù)列，在中主要的是對分?jǐn)?shù)數(shù)列求和，而求和的關(guān)鍵在于如何拆分分?jǐn)?shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為常用的式子求和。分?jǐn)?shù)數(shù)列最常用的求和方法是裂項相消，即通過因式分解，將式子中的每項拆分成幾項，消去重復(fù)項，從而達(dá)到簡化求解的目的，是數(shù)的拆分在分式中的應(yīng)用。拆分時應(yīng)以最大限度的簡化算式為原則。分?jǐn)?shù)數(shù)列又分為“裂差”型數(shù)列和“裂和”型數(shù)列。常用公式：裂差型裂項的三大關(guān)鍵特征：分子全部相同，最

4、簡單形式為都是 1 的，復(fù)雜形式可為都是 x(x 為任意自然數(shù))的，但是只要將x 提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是 1 的運算。分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰 2 個分母上的因數(shù)“首尾相接”分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值?！拘痹鲁脸?題目一】1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=（）？A1/6B5/66C7/85D11/128【斜月沉沉-題目二】1/1+1/(1+2)+ 1/(1+2+3)+1/(1+2+3+99+100)=（）？3狀元坊，必屬精品作者允許，私自用于商業(yè)用途者，倒霉！編輯整理：斜月沉沉，號碼A.50/101B.100/101C.150/101D.200/1

5、01【斜月沉沉-題目三】1/4+3/8+7/16+15/32+31/64+127/256+255/512+511/1024=（）？A.3 又 135/1024B. 3 又 1023/1024C. 4 又 1/1024D. 4 又 511/1024“裂和型”數(shù)列主要有以下兩種形式：（1）（2）【斜月沉沉-題目四】A.1/10B.2/10C.3/10D.4/10【斜月沉沉-題目五】 A.2B.3C.4D.5四、 等差數(shù)列中的連續(xù)自然數(shù)求極值自然數(shù)列作為一個非常特殊的等差數(shù)列（公差為 1），在中經(jīng)常出現(xiàn)?！拘痹鲁脸?題目一】現(xiàn)有 21 朵鮮花分給 5 人，若每人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的

6、人至少分得多少朵鮮花？（）？A.7B. 8C. 9D. 10【斜月沉沉-題目二】100 個人參加 7 個活動,每個人只能參加一個活動,并且活動的參加人數(shù)都不一樣,那么參加人數(shù)第四多的活動最多有多少人？A.22B. 21C.24D. 23【斜月沉沉-題目三】某機關(guān) 20 人參加百分制的普法，及格線為 60 分，20 人的平均成績?yōu)?88 分，及格率為 95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績排名第十的人最低考了多少分?A.88B. 89 C.90D.91五、 調(diào)和平均數(shù)推導(dǎo)一下調(diào)和平均數(shù)的來歷：（1） 等距離平均速度問題【斜月沉沉-題目一】登山，上山的速度是每小時 4 千米，到達(dá)山頂后

7、原路返回，速度為每小時 6 千米。設(shè)山路長為 9 千米，的平均速度為（ ）千米/時。A.5B.4.8C.4.6D.4.4【斜月沉沉-題目二】一輛汽車從 A 地到 B 地的速度為每小時 60 千米，返回時速度為 每小時 90 千米，則它的平均速度為：4狀元坊，必屬精品作者允許，私自用于商業(yè)用途者，倒霉！編輯整理：斜月沉沉，號碼A.64 千米小時B. 72 千米小時C.75 千米小時 D.84 千米/時（2） 等價錢平均價格問題【斜月沉沉-題目一】下個月結(jié)婚，他想去商店兩種糖混合制成喜糖發(fā)給同事。商店里巧克力糖、奶糖、酥糖、椰糖、玉米糖每千克的價錢分別為 30 元、18 元、15 元、12元和 1

8、0 元，拿出預(yù)算的一半全部了巧克力糖。如果他希望他的喜糖包平均重量為2 兩/包，平均成本為 2 元/包，那么他應(yīng)該將剩下的一半預(yù)算另外哪種糖？（ ）A 奶糖B 酥糖C 椰糖D 玉米糖A、B 兩種調(diào)料的單價分別為 20 元/千克、30 元/千克。假設(shè)【斜月沉沉-題目二】這兩種調(diào)料所花費的錢數(shù)額一樣，則由 A、B 兩種調(diào)料混合后的新調(diào)料每千克的成本是（ ）?！?013 年江蘇】A.23 元 B.24 元 C.25 元 D.26 元（3） 等分?jǐn)?shù)平均分問題【斜月沉沉-題目一】一次模擬中，某班男生、的平均成績分別為 76 分、84 分，而男生與的總分?jǐn)?shù)卻是相同的。請問該班的總體平均分應(yīng)該是多少？（）A

9、 79.2B 79.4C 79.6D 79.8【斜月沉沉-題目二】某地區(qū) 2009 年城鎮(zhèn)與農(nóng)村增長量完全相同,而增長率分別為 12%、8%，請問該地區(qū) 2009 年增長率應(yīng)該為多少？A 9%B 9.3%C9.6%D9.9%（4） 等溶質(zhì)增減溶劑問題【斜月沉沉-題目一】一種溶液，蒸發(fā)一定水后，濃度為 10%，再蒸發(fā)同樣的水，濃度為 12%；第三次蒸發(fā)同樣多的水后，濃度變?yōu)槎嗌?？A 14%B 17%C16%D15%【斜月沉沉-題目二】甲乙兩杯完全相同的溶液,濃度為 30%,甲溶液蒸發(fā)了 80L 水之后濃度變?yōu)?45%，請問乙溶液蒸發(fā)了 40L 水之后濃度變?yōu)槎嗌?？A 32%B 34%C36%D3

10、8%【斜月沉沉-題目三】某高中班級高一時候男生占全班人數(shù)的 55%,高二開始時調(diào)走了幾個女生，高三時又調(diào)走了相同人數(shù)的，這時男生占全班人數(shù)的比例提高到 66%，期間男生數(shù)量一直沒有任何變化。請問，該班高二時男生人數(shù)占全班人數(shù)的比例是多少？A.58.5%B.60%C.60.5%D.62.5（5） 等發(fā)車前后過車問題【斜月沉沉-題目一】放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行。每隔 9 分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔 4.5 分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？A 5B 6C 7D 8（6） 前后輪消耗問題【斜月沉沉-

11、題目一】有一輛自行車，前輪和后輪都是新的，并且可以互換，輪胎輪位置可以行駛 5000 千米，在后輪位置可以行駛 3000 千米，問使用兩個新輪胎，這輛自行車最5狀元坊，必屬精品作者允許，私自用于商業(yè)用途者，倒霉！編輯整理：斜月沉沉，號碼多可以行多遠(yuǎn)？A 4250B 3000C 4000D 3750（7） 減半調(diào)和平均數(shù)此類題目的形式一般為，兩人單獨完成某項工作各需要多少時間，選擇兩人合作，問需要多少時間，這類題目可以將調(diào)和平均數(shù)的公式修改為【斜月沉沉-題目一】有一份木工制品,單獨完成需要 14 個小時，單獨完成需要 35 小時，如果他們一起完成，需要多少小時可完成？A 10B 12C13D 1

12、5【斜月沉沉-題目二】甲乙兩輛汽車跑完一條公路的全程分別需要 4 小時和 6 小時?，F(xiàn)在兩輛汽車同時從公路的兩端相對開出，請你想，兩輛汽車()小時后相遇。A.2B.2.4六、平均數(shù)C.2.5D.3【斜月沉沉-題目一】用 1，2，3，4，5，6 這 6 個數(shù)字組成不同的六位數(shù)，所有這些六位數(shù)的平均值是：【2013 年浙江】A.350000 B.355550C.355555.5 D.388888.5【斜月沉沉-題目二】前三次的數(shù)學(xué)測驗平均分是 88 分，要想平均分達(dá)到 90 分以上，他第四次測驗至少要得多少分？A97 分 B92 分 C94 分 D96 分【斜月沉沉-題目三】某車間進(jìn)行季度考核，整

13、個車間平均分是 85 分，其中 2/3 的人得 80分以上（含 80 分），他們的平均分是 90 分，則低于 80 分的人的平均分是多少？A.68B.70C.75D.78【斜月沉沉-題目四】某班有 50 個學(xué)生，在數(shù)學(xué)中，成績是10 名的學(xué)生的平均分比全班平均分高 12 分，那么其余同學(xué)的平均分比全班平均分低了多少分？A.3B.4C.5D.6【斜月沉沉-題目五】某項射擊資格賽后的統(tǒng)計表明，某國四名運動員中，三名運動員的平均環(huán)數(shù)加上另一運動員的環(huán)數(shù)，計算后得到的環(huán)數(shù)分別為：92、114、138、160，則此國四名運動員資格賽的平均環(huán)數(shù)是：A.63B.126C.168D.252【斜月沉沉-題目六】

14、把自然數(shù) 1，2，3，4，5，98，99 分成三組，如果每組數(shù)的平均數(shù)剛好相等，那么此平均數(shù)為：A.55B.60C.45D.50【斜月沉沉-題目七】甲乙丙丁四人，其中每三人的歲數(shù)之和分別是 55，58，62，65，這四人中A.7最小的是幾歲？B.10C.15D.18給汽車加油，【斜月沉沉-題目八】李每次加 200 元 93是：和一起到每次加 50 升 93，小，如果價格有升有降，那么給汽車所加的平均價格較低的A.B.C.一樣的D.無法比較【斜月沉沉-題目九】有 33 個偶數(shù)的平均數(shù)，保留一位小數(shù)時是 5.8，保留兩位小數(shù)時，該平均數(shù)最小是多少。A.5.76B.5.75C.5.77D.5.786

15、狀元坊，必屬精品作者允許，私自用于商業(yè)用途者，倒霉！編輯整理：斜月沉沉，號碼【斜月沉沉-題目十】和老趙分別參加 4 門培訓(xùn)課的，兩人的平均分?jǐn)?shù)分別為 82成績最高的一門和老趙成績成績最低的一門課高多少分？和 90 分，單個人的每門成績都為整數(shù)且彼此不相等。其中最低的一門課分?jǐn)?shù)相同，問老趙成績最高的一門課最多比【2013 年】 A.20 B.22 C.24D.26七、極值問題【斜月沉沉-題目四】某商店商品，單價為 75 元，可賣 500 個，單價每漲 1 元，就會少賣20 個，為了使銷售額最大，那么單價可定為：A.50 元B.28 元C.27 元D.20 元【斜月沉沉-題目五】一個三位數(shù)除以 4

16、3，商 a 余數(shù)是 b（a，b 都是整數(shù)）。求 a+b 的最大值。A.957B.64C.56D.33【斜月沉沉-題目六】甲公司的一分廠制造了 10 臺機床，二分廠制造了 8 臺。乙公司司6 臺機床，丙公司司12 臺機床。每臺機床的運費因距離的不同而有差異，具體情況如下表所示。乙、丙兩公司機床的運費總和最低為（）元?！?0127狀元坊，必屬精品作者允許，私自用于商業(yè)用途者，倒霉！編輯整理：斜月沉沉，號碼年】A.12000八、B.13500數(shù)列C.15000D.160001，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，叫做“數(shù)列”，這個數(shù)列的任意一項都叫做“數(shù)列溯源：數(shù)”?！拘痹鲁脸?例題】

17、有個人想知道，一年之內(nèi)一對兔子能繁殖多少對？于是就筑了一道圍墻把一對兔子關(guān)在里面。已知一對兔子每個月可以生一對小兔子，而一對兔子出生后在第二個月就開始生小兔子。假如一年內(nèi)沒有發(fā)生現(xiàn)象，那么，一對兔子一年內(nèi)能繁殖成多少對？現(xiàn)在先來找出兔子的繁殖規(guī)律，在第一個月，有一對成年兔子，第二個月它們生下一對小兔，因此有二對兔子，一對成年，一對未成年；到第三個月，第一對兔子生下一對小兔，第二對已成年，因此有三對兔子，二對成年，一對未成年。月月如此。第 1 個月到第 6 個月兔子的對數(shù)是： 1，2，3，5，8，13。不難發(fā)現(xiàn)，上面這組數(shù)有這樣一個規(guī)律：即從第 3 個數(shù)起，每一個數(shù)都是前面兩個數(shù)的和。若繼續(xù)按這

18、規(guī)律寫下去，一直寫到第 12 個數(shù)，就得： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。顯然，第 12 個數(shù)就是一年內(nèi)兔子的總對數(shù)。所以一年內(nèi) 1 對兔子能繁殖成 233 對。數(shù)列比較復(fù)雜，但是與公考涉及的比較簡單，掌握以下一個考點即可：【斜月沉沉-考點】一個樓梯共有 10 級臺階，規(guī)定每步可以邁一級臺階或二級臺階，最多可以邁三級臺階。從地面到最上面一級臺階，一共可以有多少種不同的走法？第一種思路：這類題目，用枚舉法，找出規(guī)律，然后求解：可以先看只有 1 級臺階的情況開始：1 級臺階，有：1 種；2 級臺階，有（1、1）、（2），共 2 種；3 級臺階，可以有：（1、1、1）、（1、2）、（2、1）、（3），共 4 種走法；4 級臺階時，有：（1、1、1、1）、（1、1、2）、（1、2、1）、（2、1、1）、（2、2）、（1、3）、（