函數(shù)——教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第 PAGE5 頁(yè) 共 NUMPAGES5 頁(yè)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)函 數(shù) 教學(xué)目標(biāo) ：1理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)三要素 2通過(guò)對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解與使用，使學(xué)生在符號(hào)表示方面的水平得以提升 3通過(guò)函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過(guò)渡，使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) ：重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念； 難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解與使用 教學(xué)用具 ：投影儀 教學(xué)方法 ：自學(xué)研究與啟發(fā)討論式 教學(xué)過(guò)程 ：一、 復(fù)習(xí) 與引入 今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念函數(shù)并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一無(wú)所知，而是比較熟悉，所以我先找同學(xué)說(shuō)說(shuō)對(duì)函數(shù)的理解，如函數(shù)是什么? 學(xué)過(guò)什么函數(shù)?(要求學(xué)

2、生盡量用自己的話(huà)描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類(lèi)學(xué)過(guò)的函數(shù)例子) 學(xué)生舉出如 等，待學(xué)生說(shuō)完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個(gè)例子，問(wèn)學(xué)生 提問(wèn) 1 是函數(shù)嗎? (由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見(jiàn)，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒(méi)有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是能夠可做 ) 教師由此指出我們爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化 二、新課 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)翻到第 50 頁(yè)，從這開(kāi)始閱讀相關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問(wèn)題(約 2-3 分鐘或開(kāi)始提問(wèn)) 提問(wèn) 2新的函數(shù)的定義是什么?能否用最

3、簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)概括一下 學(xué)生的回答往往是把書(shū)上的定義念一遍，教師能夠板書(shū)的形式寫(xiě)出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì) (板書(shū))22 函數(shù) 一、函數(shù)的概念 1定義：如果 A，B 都是非空的數(shù)集，那么 A 到 B 的映射 就叫做 A 到 B 的函數(shù)，記作 其中原象集合 A 稱(chēng)為定義域，象集 C 稱(chēng)為值域 問(wèn)題 3：映射與函數(shù)有何關(guān)系?(函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?) 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是特殊的映射，特殊在集合 A，B 必是非空的數(shù)集 2本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射(板書(shū)) 然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于 是不是函數(shù)的問(wèn)題，要求從映射的角度解釋此時(shí)學(xué)生能夠清楚的看到 滿(mǎn)足映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義

4、，故是一個(gè)函數(shù)，這樣解釋就很自然 教師繼續(xù)把問(wèn)題引向深入，提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋 是個(gè)函數(shù)? 從映射角度看能夠是 其中定義域是 ，值域是 從剛才的分析p 能夠看出，映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義更具一般性，更能揭示函數(shù)的本質(zhì)這也是我們后面要對(duì)函數(shù)實(shí)行理論研究的一種需要所以我們著重從映射角度再來(lái)理解函數(shù) 3函數(shù)的三要素及其作用(板書(shū)) 函數(shù)是映射，自然是由三件事構(gòu)成的一個(gè)整體，分別稱(chēng)為定義域值域和對(duì)應(yīng)法則當(dāng)我們理解一個(gè)函數(shù)時(shí)，應(yīng)從這三方面去了解理解它 例 例 以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么? (1) ； (2) 解：(1)由 有意義得 ，解得 因?yàn)槎x域是空集，故它不能表示函數(shù) (2) 由 有意義得 ，

5、解得 定義域?yàn)?，值域?yàn)?由以上兩題能夠看出三要素的作用 (1)判斷一個(gè)函數(shù)關(guān)系是否存有(板書(shū)) 例 例 2 2 下列各函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)與 是同一個(gè)函數(shù) (1) ； (2) (3) ； (4) 解：先認(rèn)清 ，它是 (定義域)到 (值域)的映射，其中 再看(1)定義域?yàn)?且 ，是不同的； (2)定義域?yàn)?，是不同的； (4) ，法則是不同的；而(3)定義域是 ，值域是 ，法則是乘 2 減 1，與 完全相同 求解后要求學(xué)生明確判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同應(yīng)看定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一致，這時(shí)三要素的又一作用 (2)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同（板書(shū)） 下面我們研究一下如何表示函數(shù)，以前我們學(xué)習(xí)時(shí)雖然會(huì)表示函數(shù)，但沒(méi)

6、有相系統(tǒng)研究函數(shù)的表示法，其實(shí)表示法有很多，不過(guò)首先應(yīng)從函數(shù)記號(hào) 說(shuō)起 4對(duì)函數(shù)符號(hào) 的理解(板書(shū)) 首先讓學(xué)生知道 與 的含義是一樣的，它們都表示 是 的函數(shù)，其中 是自變量， 是函數(shù)值，連接的紐帶是法則 ，所以這個(gè)符號(hào)本身也說(shuō)明函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體下面我們舉例說(shuō)明 例 例 3 3 已知函數(shù) 試求 (板書(shū)) 分析p ：首先讓學(xué)生認(rèn)清 的含義，要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋?zhuān)賹?shí)行計(jì)算 含義 1：當(dāng)自變量 取 3 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即； 含義 2 ：定義域中原象 3 的象 ，根據(jù)求象的方法知 而 應(yīng)表示原象 的象，即 計(jì)算之后，要求學(xué)生了解 與 的區(qū)別， 是常量，而 是變量， 僅僅 中一個(gè)特殊值 最后指出在剛才的題目中 是用一個(gè)具體的解析式表示的，而以后研究的函數(shù) 不一定能用一個(gè)解析式表示，此時(shí)我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究 三、小結(jié) 1.函數(shù)的定義