EViews數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析教程 978-7-302-22529-4 8章新

1、第8章 時(shí)間序列模型 重點(diǎn)內(nèi)容： 時(shí)間序列的分解方法 隨機(jī)過程的定義 AR、MA、ARMA模型的建立方法 協(xié)整理論 誤差修正ECM模型的建立7/8/20221一、時(shí)間序列的趨勢(shì)分解時(shí)間序列的分解方法包括兩種： 季節(jié)調(diào)整適用于趨勢(shì)要素與循環(huán)要素不可分時(shí) 趨勢(shì)分解適用于趨勢(shì)要素和循環(huán)要素可分解時(shí) 7/8/20222一、時(shí)間序列的趨勢(shì)分解趨勢(shì)分解HPHodrick Prescott濾波法 設(shè)時(shí)間變量Yt含有趨勢(shì)因素和波動(dòng)因素，令Yt = YtT+ YtC t=1，2，T其中， YtT表示含有趨勢(shì)因素的時(shí)間序列， YtC表示含有波動(dòng)因素的時(shí)間序列。HP濾波法就是將時(shí)間序列Yt中YtT的別離出來。設(shè) m

2、in HP濾波就是求該式的最小值。HP濾波取決于參數(shù)，當(dāng)=0時(shí)，符合最小化的趨勢(shì)序列為Yt序列；當(dāng)逐漸變大時(shí)，估計(jì)的趨勢(shì)變得越來越光滑；當(dāng)接近于時(shí)，估計(jì)的趨勢(shì)接近于線性函數(shù)。7/8/20223一、時(shí)間序列的趨勢(shì)分解趨勢(shì)分解HPHodrick Prescott濾波法 EViews操作方法：選擇序列對(duì)象工具欄中的“Proc|“Hodrick Prescott Filter選項(xiàng)，將彈出右圖所示的對(duì)話框。在“Smoothed的編輯欄中輸入趨勢(shì)序列名在“Lambda的編輯欄中輸入?yún)?shù)的值，如果是年度數(shù)據(jù)輸入100，如果是季度數(shù)據(jù)輸入1600，如果是月度數(shù)據(jù)輸入14400。然后單擊“OK按鈕，就會(huì)得到原序

3、列和趨勢(shì)序列的圖形。 7/8/20224二、時(shí)間序列的指數(shù)平滑EViews操作方法：選擇序列對(duì)象工具欄中的“Proc|“Hodrick Prescott Filter選項(xiàng)，就可以彈出指數(shù)平滑法的對(duì)話框，如以下圖所示。在“Smoothing method中選擇方法;在“Smoothing parameters中寫入平滑參數(shù)，如果輸入字母E，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)估計(jì)參數(shù); 在“Smoothed series輸入平滑后的序列名稱。7/8/20225三、隨機(jī)過程分類：白噪聲White Noise過程隨機(jī)游走Random Walk過程。 7/8/20226三、隨機(jī)過程分類：白噪聲過程白噪聲過程是指，對(duì)于隨機(jī)過程x

4、t,tT，如果 E (xt) = 0 Var(xt)= 2 Cov (xt，xt+-s) =0 其中，tT，t+sT，s0，此時(shí)xt為白噪聲過程。白噪聲過程是平穩(wěn)的隨機(jī)過程，其均值為0，方差為常數(shù)，隨機(jī)變量間不相關(guān)。白噪聲源于物理學(xué)，指功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。 7/8/20227三、隨機(jī)過程分類：白噪聲過程白噪聲過程是指，對(duì)于隨機(jī)過程xt,tT，如果 E (xt) = 0 Var(xt)= 2 Cov (xt，xt+-s) =0 其中，tT，t+sT，s0，此時(shí)xt為白噪聲過程。白噪聲過程是平穩(wěn)的隨機(jī)過程，其均值為0，方差為常數(shù)，隨機(jī)變量間不相關(guān)。7/8/20228三、隨機(jī)過程分

5、類：白噪聲過程白噪聲源于物理學(xué)，指功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。 時(shí)間序列xt白噪聲過程圖形 7/8/20229三、隨機(jī)過程分類：隨機(jī)游走過程隨機(jī)游走過程是指，時(shí)間序列中下個(gè)時(shí)期的值等于本期值加上一個(gè)獨(dú)立的或至少是不相關(guān)的誤差項(xiàng)。在最簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走中，xt的每一次變化均來自于前期xt-1的變化，其表達(dá)式為 xt = xt -1 + ut 8-9其中，ut為平穩(wěn)的隨機(jī)過程，即為白噪聲過程，xt為隨機(jī)游走過程。7/8/202210三、隨機(jī)過程分類：隨機(jī)游走過程時(shí)間序列xt隨機(jī)游走過程圖形7/8/202211四、時(shí)間序列模型的分類1、自回歸AR模型時(shí)間序列xt 的p階自回歸AR，Auto R

6、egressive模型的表達(dá)式為 xt = c+1xt-1 + 2 xt-2 + + p xt-p+ ut其中，參數(shù)c為常數(shù)；1，2， ，p為自回歸模型的系數(shù)，是待估參數(shù)；p為自回歸模型的階數(shù)；ut為白噪聲序列，其均值為0，方差為2。稱xt為p階自回歸過程，用ARp表示。自回歸模型ARp常用來修正隨機(jī)誤差項(xiàng)ut的序列相關(guān) 7/8/202212四、時(shí)間序列模型的分類2、移動(dòng)平均MA模型時(shí)間序列xt 的q階移動(dòng)平均MA，Moving Average模型的表達(dá)式為 xt = c + ut +1 ut -1 +2 ut -2 + +q ut q 其中，參數(shù)c為常數(shù)；1，2，q為移動(dòng)平均模型的系數(shù)，是模

7、型的待估參數(shù)；q為移動(dòng)平均模型的階數(shù)；ut為白噪聲序列，其均值為0，方差為2。稱xt為q階移動(dòng)平均過程，用MAq表示。 時(shí)間序列xt 由1個(gè)ut和q個(gè)ut的滯后項(xiàng)加權(quán)的和組成，“移動(dòng)是指時(shí)間t的變化，“平均指的是ut滯后項(xiàng)的加權(quán)和。 7/8/202213四、時(shí)間序列模型的分類3、自回歸移動(dòng)平均ARMA模型自回歸移動(dòng)平均模型是由自回歸模型ARp和移動(dòng)平均模型MAq共同組成的隨機(jī)過程，因而也被稱為混合模型，記作ARMAp, q。其表達(dá)式為xt =c+1xt-1 + 2 xt-2 + +p xt-p+ ut +1 ut-1 +2 ut-2 + +qut q其中，p和 q分別表示自回歸模型和移動(dòng)平均模

8、型的最大階數(shù)。當(dāng)p=0時(shí)，自回歸移動(dòng)平均模型ARMA0, q= MAq；當(dāng)q=0時(shí)，自回歸移動(dòng)平均模型ARMAp, 0= ARp。 7/8/202214四、時(shí)間序列模型的分類3、自回歸移動(dòng)平均ARMA模型ARMA模型的識(shí)別 在EViews軟件中，通過分析序列的相關(guān)圖判斷ARMAp,q模型的p與q的階數(shù)。在主菜單欄中選擇“Quick|“Series Statistics |“Correlogram選項(xiàng)，在彈出的文本框中輸入序列對(duì)象的名稱；或者翻開序列對(duì)象窗口，選擇序列對(duì)象工具欄中的“View|“Correlogram選項(xiàng)，均會(huì)彈出對(duì)話框。 7/8/202215四、時(shí)間序列模型的分類3、自回歸移動(dòng)

9、平均ARMA模型ARMA模型的識(shí)別 “Level表示原序列，“1st difference表示一階差分序列，“2st difference表示二階差分序列?！癓ags to include中輸入最大滯后期k季度數(shù)據(jù)，最大滯后期為4、8等；月度數(shù)據(jù)，最大滯后期為12、24等單擊“OK按鈕即可得到序列對(duì)象的相關(guān)圖和Q統(tǒng)計(jì)量。 7/8/202216四、時(shí)間序列模型的分類3、自回歸移動(dòng)平均ARMA模型ARMA模型的識(shí)別 在ARMA模型的識(shí)別中，如果自相關(guān)函數(shù)AC在p期后顯著趨于0，偏自相關(guān)函數(shù)PAC在q期后顯著趨于0，那么建立ARMAp，q模型。7/8/202217四、時(shí)間序列模型的分類4、自回歸單整

10、移動(dòng)平均模型ARMA(p,d,q)經(jīng)過d次差分后變換的ARMAp,q模型為ARIMAp,d,q模型Autoregressive Integrated Moving Average。ARIMAp,d,q模型的估計(jì)過程與ARMAp,q模型根本相同，不同的是在估計(jì)ARIMAp,d,q模型時(shí)需確定原序列的差分階數(shù)d，并對(duì)xt進(jìn)行d階差分。因而在構(gòu)建模型前需通過單位根檢驗(yàn)來確認(rèn)時(shí)間序列是否平穩(wěn)，以及含有的單位根的個(gè)數(shù)。7/8/202218五、協(xié)整和誤差修正模型1、協(xié)整 非平穩(wěn)的時(shí)間序列的線性組合可能是平穩(wěn)序列，我們把這種組合后平穩(wěn)的序列稱為協(xié)整方程，并且這些非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)變量間具有長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。協(xié)整

11、可以用來描述兩個(gè)及兩個(gè)以上的序列之間的平穩(wěn)關(guān)系。 假設(shè)非平穩(wěn)有單位根時(shí)間序列的線性組合是平穩(wěn)的，即I(0)，那么這些變量間有協(xié)整關(guān)系。 7/8/202219五、協(xié)整和誤差修正模型1、協(xié)整 EG兩步 檢驗(yàn)法：第一步：檢驗(yàn)非平穩(wěn)的序列是否是同階單整，如果是同階單整再建立回歸方程，為 yt=0+1x1t+2x2t+k x kt+t 估計(jì)后得到的殘差為 t = yt 0 1x1t 2x2t kxkt第二步：檢驗(yàn)殘差序列t的平穩(wěn)性。假設(shè)殘差序列不平穩(wěn)，即存在單位根，tI(1)，那么回歸方程的k+1個(gè)變量間協(xié)整關(guān)系不存在。如果殘差序列平穩(wěn)，即不存在單位根，tI(0)，那么k+1個(gè)變量間協(xié)整關(guān)系存在。7/8

12、/202220五、協(xié)整和誤差修正模型1、協(xié)整 EG兩步 檢驗(yàn)法EViews操作：第一步：對(duì)變量inc與cj進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。翻開序列對(duì)象，在工具欄中選擇“View|“Unit Root Test選項(xiàng)。“Test type中選擇ADFAugmented Dickey Fuller檢驗(yàn)法；“Test for unit root in中選擇“Level原序列形式；“Include in test equation選擇“Trend and intercept趨勢(shì)項(xiàng)和截距項(xiàng)。然后單擊“OK按鈕 7/8/202221五、協(xié)整和誤差修正模型1、協(xié)整 EG兩步 檢驗(yàn)法EViews操作：第二步：用最小二乘法對(duì)回歸

13、模型進(jìn)行估計(jì)。選擇EViews主菜單欄中的“Quick| “Estimate Equation選項(xiàng)，在彈出的對(duì)話框中輸入變量名，然后單擊“OK按鈕。系統(tǒng)默認(rèn)下使用最小二乘法OLS進(jìn)行估計(jì)。此時(shí)，回歸模型估計(jì)后的殘差保存在默認(rèn)序列對(duì)象resid中。7/8/202222五、協(xié)整和誤差修正模型1、協(xié)整 EG兩步 檢驗(yàn)法EViews操作：第三步：第三步，檢驗(yàn)殘差序列的平穩(wěn)性。 建立新序列對(duì)象e，將殘差序列resid中的數(shù)據(jù)復(fù)制到序列e中。對(duì)序列e進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。 如果殘差序列是平穩(wěn)的，即不存在單位根。那么變量之間協(xié)整關(guān)系存在。7/8/202223五、協(xié)整和誤差修正模型2、誤差修正模型ECM誤差修正模型

14、是根據(jù)一階自回歸分布滯后模型生成的，如一階分布滯后模型為yt=0+1yt-1+2xt +3xt-1 +t 在上式的兩端同時(shí)減去yt-1，再在等式的右側(cè)加減2 xt-1，整理可得，yt=0+11yt-1+2xt +2+3xt-1 +t yt=11 + xt-1+yt-1 +2xt +t 該式即為誤差修正模型。 誤差修正模型中描述了被解釋變量的短期波動(dòng)yt情況。 7/8/202224五、協(xié)整和誤差修正模型2、誤差修正模型ECMEViews操作第一步：檢驗(yàn)變量間是否存在協(xié)整關(guān)系，如存在可建立ECM模型。第二步：選擇主菜單工具欄中的“Quick| “Estimate Equation選項(xiàng)，在彈出的文本框中輸入誤差修正模型的變量，用最小二乘法OLS進(jìn)行估計(jì)，單擊“確定按鈕即可得到誤差修正模型的估計(jì)結(jié)果。 7/8/202225本章小結(jié)： 了解隨機(jī)過程的根本概念 了解隨機(jī)游走和白噪聲過程的不同 掌握ARMA模型的建立方法 掌握協(xié)整理論和檢驗(yàn)方法 掌握誤差修正模型的理論和建立方法7/8/202226在線教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)： 更多課程配套課件資源請(qǐng)?jiān)L問在線教務(wù)輔導(dǎo)網(wǎng)7/8/2022277/8/2