2021版數(shù)學(xué)（新教材）必修 第一冊人教A版：第四章 微專題4

1、微專題4換底公式換底公式的作用是將不同底數(shù)的對數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的對數(shù)式，將一般對數(shù)式轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)式或常用對數(shù)式來運(yùn)算要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用題目中有指數(shù)式和對數(shù)式時(shí)，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式進(jìn)行互化，統(tǒng)一成一種形式一、換底公式的正用例1(1)log29log34等于()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C2 D4考點(diǎn)對數(shù)的運(yùn)算題點(diǎn)換底公式的應(yīng)用答案D解析log29log34eq f(lg 9,lg 2)eq f(lg 4,lg 3)eq f(2lg 3,lg 2)eq f(2lg 2,lg 3)4.(2)已知log152a，blog35，則log12518_.答案eq

2、 f(aba2,3b)解析alog152eq f(log32,log315)eq f(log32,log351)eq f(log32,b1)，所以log32a(b1)aba，log12518eq f(log318,log3125)eq f(log3232,log353)eq f(log322,3log35)eq f(aba2,3b).二、換底公式的逆用例2計(jì)算：eq f(log5r(2)log727,log5f(1,3)log74)_.答案eq f(3,4)解析原式eq f(log5r(2),log5f(1,3)eq f(log727,log74)log427eq f(lgr(2),lgf(1

3、,3)eq f(lg 27,lg 4)eq f(f(1,2)lg 2,lg 3)eq f(3lg 3,2lg 2)eq f(3,4).三、換底公式的基本變形一：logabeq f(1,logba)例3已知2a5b10，求eq f(1,a)eq f(1,b)的值解2a10，alog210，eq f(1,a)eq f(1,log210)lg 2，5b10，blog510，eq f(1,b)eq f(1,log510)lg 5.eq f(1,a)eq f(1,b)lg 2lg 51.四、換底公式的基本變形二：eq f(m,n)logab例4已知log1627a，則log916_.答案eq f(3,2

4、a)解析log1627a，a，eq f(3,4)log23a，log23eq f(4,3)a，log916eq f(4,2)log322log322eq f(1,log23)2eq f(3,4a)eq f(3,2a).五、解對數(shù)方程例5若logablogbclogc32，則a的值為_答案eq r(3)解析logablogbclogc3eq f(lg b,lg a)eq f(lg c,lg b)eq f(lg 3,lg c)eq f(lg 3,lg a)2.lg 32lg alg a2，a23，解得aeq r(3)，或aeq r(3)(舍去)六、證明對數(shù)恒等式例6證明：(ab)lg alg balg ablg ba2lg b.證明左邊alg alg bblg alg balg aalg bblg ablg b，又 所以