直線點斜式方程教學設計

1、第 PAGE14 頁 共 NUMPAGES14 頁直線點斜式方程教學設計直線方程的點斜式方程教學反思靈石一中 曹志福關于“直線的傾斜角和斜率“的教學設計花了我很長的時間，設計了多個方案，想在”傾斜角“和”斜率“的概念形成方面給予同學更多的空間，也用幾何畫板做了幾個課件，但覺得不是非常理想，以至于到了上課的時間仍舊沒有滿意的結果。但由于備課的時間還是非常的充分的，上課還是比較游刃有余的。但上是上了，感覺還是有點不好。其一，對“傾斜角”概念的形成過程的教學過程中，發(fā)現(xiàn)普通班和重點班在表達能力上的區(qū)別還是比較明顯的，當問到“經(jīng)過一個定點的直線有什么聯(lián)系和區(qū)別時？”普通班所花的時間明顯要比重點班多，但

2、這也表明自己的問題設計還缺乏針對性。如果按照“平面上任意一點-做直線（3條以上）-說明區(qū)別和聯(lián)系-加上直角坐標系-說明區(qū)別和聯(lián)系”的順序來設計問題，回答起來可能難度更低一點，同時也更加突出直角坐標系的作用。其二，對通過的直線的斜率的求解教學，通過給出實際問題，引出疑問引起大家的思考的方式會更加自然一些。比如，一開始便推出“比較過點A（1，1），B（3，4）的直線和通過點A（1，1），C（3，4.1）的直線”的斜率的大小”，然后得到直觀的感受：直線的斜率和直線上任意兩個點的坐標有關系。再推導本問題中的兩條直線的斜率公式，最后得到一般的公式。其三，”不是所有的直線都有斜率”以及斜率公式具備特定前提

3、條件，在學習之處，要指出，但不要過分強調，更符合學生的認知規(guī)律，使學生的知識結構能夠逐步完善，知識能力螺旋上升。其四，課堂評價也非常重要。直線的點斜式方程教學設計 課題：3.2.1 直線的點斜式方程雙墩中學：洪良樹一、教學目標1知識與技能（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍； （2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程； （3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系.2過程與方法在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程，學生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別.3情感、態(tài)度與價值觀通過讓學生體會直線的

4、斜截式方程與一次函數(shù)的關系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形 結合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題.通過平行直線系，感受數(shù)學之美，激發(fā)學習數(shù)學的積極主動性。二、教學重難點1.教學重點：直線的點斜式方程和斜截式方程.重點突出策略：讓學生以個人思考和小組討論相結合的方式自行推導兩種形式的方程。 2.教學難點：直線的點斜式推導過程中直線與方程對應關系的理解，即純粹性和完備性。難點突破策略：由具體例子到一般問題，從有限關系到無限事實，讓學生能初步體會直線的方程和方程的直線之間的對應關系，即純粹性和完備性。為以后曲線與方程的對應關系做鋪墊。此處的要求不易過高，也不可能一次

5、到位，要有一個螺旋上升的過程。三、教學過程設計（一）復習提問問題1：直線的傾斜角與斜率 k 之間的關系是怎樣的？問題2：經(jīng)過兩點P1(_1,y1)和P2 (_2,y2)（_1_2）的直線的斜率公式是什么？ 問題3：設兩條不重合的直線l1,l2的斜率分別為k1,k2，則這兩條直線平行于垂直的條件？ 設計意圖：檢測學生前面兩節(jié)課的學習效果，同時也為本節(jié)課的順利開展做必要的準備。（二）引入新課問題1：過定點P（_0,y0）的直線有多少條？ 問題2：傾斜角為定值的直線有多少條？問題3：確定一條直線需要什么樣的條件？ 設計意圖：通過3個簡單問題來引入新課，使得學生在思維上過渡合理自然，連接光滑順暢。（三

6、）開始新課 1.探究一般問題：若直線 l 經(jīng)過點 P0(_0,y0),斜率為 k, 這條直線上的任意一點 P（_,y）的坐標 _與y之間滿足什么關系呢？ 設計意圖：讓學生通過個人思考和小組討論相結合的方式運用復習的內(nèi)容自行推導出直線的點斜式方程。根據(jù)斜率公式，可以得到，當_0時，k即y y0 = k (_ _0)（1）yPP0yy0， _0O_2.(1) 過點P0(_0,y0)，斜率是k的直線l上的點，其坐標都滿足方程（1）嗎？ (2) 坐標滿足方程（1）的點都在經(jīng)過P0(_0,y0)，斜率為k的直線l上嗎？ 設計意圖：使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件，3.指出方程（2）由直線上一定點及

7、其斜率確定，所以把y y0 = k (_ _0)（1） 叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式(point slope form).4.直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？ 設計意圖：使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍。5.（1）經(jīng)過點P0(_0,y0)且平行于_軸（即垂直于y軸）的直線方程是什么？（2）經(jīng)過點P0(_0,y0)且平行于y軸（即垂直于_軸）的直線方程是什么？ （3）_軸所在直線的方程是什么？y軸所在直線的方程是什么？式。 yP0 y P 0 O_O _ 設計意圖：進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形6.例1：一條直線經(jīng)過點P1（-2，3）

8、，傾斜角=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。設計意圖：讓學生熟練掌握使用點斜式的兩個條件，和畫圖的思想方法 7.即時練習 1填空題：(1)已知直線的點斜式方程是 y-2=_-1,那么直線的斜率為_,傾斜角為_.(2)已知直線的點斜式方程是y23(_1),那么直線的斜率為_,傾斜角為_.2寫出下列直線的點斜式方程: （1）經(jīng)過點A（3，-1）,斜率是2；（2）經(jīng)過點B(2,2)，傾斜角是30； （3）經(jīng)過點C（0，3），傾斜角是0.（4）經(jīng)過點D（-4，-2）,傾斜角是120設計意圖：鞏固新學知識和運用新學知識，8.如果直線 l 的斜率為 k,且與 y 軸的交點為(0,b),求直線 l 的方

9、程.設計意圖：由學生獨立求出直線l的方程 y = k_ + b ， 可以用斜率公式，也可以用點斜式的結論。鞏固新學知識和運用9.指出方程y = k_ + b ，由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定的方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。討論方程的適用范圍。 設計意圖：讓學生懂得斜截式方程于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形.使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區(qū)別。 3.寫出下列直線的斜率和在 y 軸上的截距：y 2 _ _(3)(1)1(2)y4y 3 _ (4)y34.寫出下列直線的斜截式方程：1.觀察方程yk_b，它的形式具有什么特點？2.斜截式與一次函數(shù)形式類似，有什么區(qū)別？

10、3.斜截式與點斜式的關系 4.截距與距離一樣嗎？設計意圖：鞏固新學知識和結論，讓學生更加了解方程的結構特征，并總結直線的斜截式方程與點斜式.一次函數(shù)的關系. b_ 12：例2已知直線 l 1 : y k1，l 2 : y k 2b 21_l1 (1) l1 /l2的條件是什么？ (2)l2的條件是什么？設計意圖：讓學生動手畫圖，先做到直觀感知，教師通過多媒體的演示，進行操作確認，體現(xiàn)和貫徹新課改的理念。 讓學生總結本節(jié)課的知識點，再以多媒體形式呈現(xiàn)出來，教師滲透數(shù)學思想發(fā)法，讓學生慢慢體會。 習題3.2 A組1、3題； 15課后反思直線的點斜式方程備課人：曾文龍一、教學目標 知識與技能：（1）

11、理解直線方程的點斜式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式公式求直線方程。過程與方法：（1）在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程； （2）學生通過探究直線點斜式方程形成過程，鍛煉嚴謹?shù)臄?shù)學思維。情感態(tài)度價值觀：進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。二、教學重難點重點：理解并掌握直線的點斜式方程形式特點和適用范圍。 難點：能正確利用直線的點斜式方程求直線方程三、教學過程 問題提出1.已知直線上兩點P能否求出直線的斜率？特別的什么樣的直線 1(_1,

12、y1)，P2(_2,y2)，沒有斜率？ky2y1 (_1_2)_2_1直線垂直于_軸(即傾斜角為90)時斜率不存在2.在平面直角坐標系中，已知直線的斜率能否確定其位置？ 3.如果不能,再附加一個什么條件，直線的位置就確定了？已知直線上的一點和直線的傾斜角（斜率）可以唯一確定一條直線。4.既然直線上一點P0(_0,y0)和其斜率k可以唯一確定一條直線，那么能否用它們來 表示這條直線的方程？ 新知探究直線的點斜式方程引例已知直線l過點P0(3,2)且斜率為3，點P(_,y)是l上不同于P0的一點，則_、y 滿足怎樣的關系式？y23 _3歸納已知直線l經(jīng)過點P0(_0,y0)，且斜率為k，設點P(_

13、,y)是直線l上不同于P0的任 意一點，那么_、y應該滿足什么關系式？yy0yyk(_) k00_0OyPP0_問題1直線l上點P(_,y)滿足kyy0，即yy0k(_0)，那么直線l上每一_0個點的坐標都滿足這個方程嗎？問題2滿足方程yy0k(_0)的點是否都在直線l上？為什么？知識生成：我們把方程yy0k(_0)為叫做直線的點斜式方程，它表示經(jīng)過點P0(_0,y0)，斜率為k的一條直線。點斜式y(tǒng)y0k(_0) 公式特點：同類坐標之差，k與橫坐標相乘 幾何特點：點P0和斜率k確定直線適用范圍：已知點和斜率，求直線方程，斜率不存在時不能用。 練一練：求經(jīng)過點P(1,2)，斜率為3的直線點斜式方

14、程。解將點P(1,2)，斜率k3代入點斜式方程得y23(_1) 所以直線方程為：y23_3 求過點P(2,4)，且傾斜角為45的直線點斜式方程。解 斜率ktan451，將點P(2,4)代入點斜式方程得y4_2 已知直線方程為y33(_4)，則這條直線經(jīng)過的已知點及傾斜角分別是A (4,3);60 B (-3,-4);30 C (4,3);30 D (-4,-3);60 方程yk(_2)表示一條什么樣的直線？經(jīng)過點(2,0)且不垂直_軸的直線想一想：經(jīng)過點P0(3,2)，且與_軸平行的直線方程是什么？分析p ：此時直線傾斜角為0，ktan00，所以直線方程為y20，即y2，歸納當直線l與y軸垂直時，直線的方程是什么？yyy00或yy0 問題3_軸所在的直線方程是什么？y0想一想：經(jīng)過點P0(3,2)，且與y軸平行的直線方程是什么？OP0_分析p ：此時直線傾斜角為90， 直線斜率不存在，方程不能用點斜式來表示，直線方程y 為 _3歸納當直線l與_軸垂直時，直線的方程是什么？P 0_00或_0 問題4y軸所在的直線方程是什么？_0問題5 所有直線是否都可以用點斜式表示？哪些直線不行？當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示 例題講解例1 直線l經(jīng)過點P1(2,3)，P2(1,6)，求直線方程？ 例2 求下列直線的方程(1) 經(jīng)過點A(2,5)，且與直線y2_7平行的直線方