上海市黃浦區(qū)2021-2022學年初中數(shù)學升學考試模擬試卷（七）含答案

1、第PAGE 頁碼24頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)24頁上海市黃浦區(qū)2021-2022學年初中數(shù)學升學考試模擬試卷（七）一、選一選（每小題3分，共30分）1. 下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則和二次根式加減運算法則、完全平方公式分解計算得出答案【詳解】A2a+3b無法計算，故此選項錯誤；B，故此選項錯誤；C，正確；D，故此選項錯誤；故選C2. 下列所給圖形是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】A. 此圖形沒有是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故A選項錯誤，沒有符合題意；

2、B. 此圖形是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤，沒有符合題意；C. 此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤，沒有符合題意D. 此圖形是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故D選項正確，符合題意；故選D3. 若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形則四邊形ABCD一定是 ( )A. 菱形B. 對角線互相垂直的四邊形C. 矩形D. 對角線相等的四邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EHFG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案【詳解】解：E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，CB，DC的中點，EH=AC，EHAC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)GA

3、C，EF=BD，EHFG，EF=FG，四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，EH=AC，EF=BD，則EF=EH，平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選：D【點睛】題目主要考查中位線的性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運用三角形中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4. 從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5

4、，7；3，5，7共4種，其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，能構(gòu)成三角形的概率為：，故選C【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5. 如圖，點，在上，是的一條弦，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】連接CD，由圓周角定理可得出OBD=OCD，根據(jù)點D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函數(shù)即可求出答案【詳解】解：連接CD，D(0，3)，C(4，0)，OD=3，OC=4，COD=90，OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=，故選：D【點睛

5、】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵6. 將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和沒有可能是（）A. 360B. 540C. 720D. 900【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進行解答即可.【詳解】解：將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和：180+180=360；將矩形從一頂點剪向?qū)?，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180+360=540；將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180+540=720，將矩形沿一

6、組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內(nèi)角和為：180+540=720，故選D.7. 如圖，已知直線yx+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y交于E，F(xiàn)兩點，若AB2EF，則k的值是（）A. 1B. 1C. D. 【答案】D【解析】【詳解】作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，如圖，A點坐標為（2，0），B點坐標為（0，2），OA=OB，AOB為等腰直角三角形，AB=OA=2，EF=AB=，DEF為等腰直角三角形，F(xiàn)D=DE=EF=1，設(shè)F點橫坐標為t，代入y=x+2，則縱坐標是t+2，則F的坐標是：（t，t+2），E點坐標為（t+1，t+1），t（t+2）=（t+1）（t+1）

7、，解得t=，E點坐標為（，），k= 故選D8. 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則反比例函數(shù)與函數(shù)y=bxc在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定的正負，再反比例函數(shù)、函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，；對稱軸y軸右側(cè)，異號，則b0；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c0反比例函數(shù)中，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；函數(shù)中，函數(shù)圖象第二、三、四象限故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出的正負9. 我國

8、古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A. 84B. 336C. 510D. 1326【答案】C【解析】【詳解】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為：173+372+27+6=510，故選：C點睛：本題考查記數(shù)方法，注意運用七進制轉(zhuǎn)化為十進制，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BEEDDC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1c

9、m/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：AD=BE=5cm；當0t5時，；直線NH的解析式為；若ABE與QBP相似，則t=秒其中正確的結(jié)論個數(shù)為【 】A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，BC=BE=5cmAD=BE=5，故結(jié)論正確如圖1，過點P作PFBC于點F，根據(jù)面積沒有變時BPQ的面積為10，可得AB=4，ADBC，AEB=PBFPF=PBsinPBF=t當0t5時，y=BQPF=tt=故結(jié)論正確根據(jù)5

10、7秒面積沒有變，可得ED=2，當點P運動到點C時，面積變?yōu)?，此時點P走過的路程為BE+ED+DC=11，故點H的坐標為（11，0）設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，將點H（11，0），點N（7，10）代入可得：，解得：直線NH的解析式為：故結(jié)論錯誤如圖2，當ABE與QBP相似時，點PDC上，tanPBQ=tanABE=，即解得：t=故結(jié)論正確綜上所述，正確，共3個故選B考點：動點問題的函數(shù)圖象，雙動點問題，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用二、填 空 題（每小題3分，共24分）11. 若式子有意義，則x的取值范圍是_【

11、答案】且【解析】【詳解】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+10，且x0，解得：x-1且x0，故答案為x-1且x012. 據(jù)報載，2016年我國發(fā)展固定寬帶接入新用戶260000000戶，其中260000000用科學記數(shù)法表示為_【答案】2.6108【解析】【詳解】由科學記數(shù)法的定義知：260000000=2.6108故答案為：2.610813. 已知是二元方程組的解，則2nm的平方根是_【答案】2【解析】【詳解】是二元方程組的解，解得2nm=232=4，2nm的平方根為2故答案為214. 對于任意實數(shù)m、n，定義一種運算mn=mnmn+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：35=3535+3=

12、10請根據(jù)上述定義解決問題：若a2x7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集中有兩個整數(shù)解，a的范圍為，故答案為【點睛】本題考查一元沒有等式組的整數(shù)解，準確理解題意正確計算是本題的解題關(guān)鍵15. 已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負數(shù)，則a的取值范圍是_【答案】a1且a2【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負數(shù)求出m的范圍即可【詳解】解：分式方程去分母得：a2=x1，解得：x=a1，由方程的解為非負數(shù)，得到a10，且a11，解得：a1且a2故答案為

13、：a1且a2【點睛】此題考查了分式方程的解，時刻注意分母沒有為0這個條件16. 如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm則EBF的周長是_cm【答案】8【解析】【詳解】試題分析：BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x，則DH=ADAH=8x，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=x，EH=DH=8x，EH2=AE2+AH2，即（8x）2=42+x2，解得：x=3AH=3，EH=5.CAEH=12.BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CEBF=CHAE=8

14、考點：1折疊問題；2勾股定理；3相似三角形.17. 如圖，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=2將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到ABC，當點A的對應(yīng)點A落在AB邊上時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是_度，陰影部分的面積為_【答案】 . 60 . 【解析】【分析】連接CA，證明三角形AAC是等邊三角形即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形圓心角以及CDB的兩直角邊長，進而得出圖形面積即可【詳解】連接CA，AC=AC，且A=60，ACA是等邊三角形ACA=60，ACB=9060=30，CAD=A=60，CDA=90，BCB=ACBACB=9030=60，CBD=30，CD=CB=CB=2=1，B

15、D=，SCDB=CDDB=1=，S扇形BCB=，則陰影部分的面積為：考點：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2扇形面積的計算【點睛】此題主要考查了扇形面積應(yīng)用以及三角形面積求法和勾股定理應(yīng)用等知識，本題的關(guān)鍵是弄清所求的陰影面積等于扇形減去三角形面積18. 如圖，一只青蛙在圓周上標有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下沿逆時針方向跳一個點若青蛙從數(shù)1這點開始跳，第1次跳到數(shù)3那個點，如此，則經(jīng)2015次跳后它停的點所對應(yīng)的數(shù)為_【答案】2【解析】【詳解】解：根據(jù)題意可得：第1次跳到數(shù)3那個點；則第2次跳到數(shù)5那個點；第3次跳到數(shù)2那個點；第4次跳到數(shù)1那個點；所以4次

16、跳后一個循環(huán)，依次在3，5，2，1這4個數(shù)上循環(huán)，因為20154=5033，所以2015次跳后它停在2上故答案為：2【點睛】本題考查探尋規(guī)律三、解 答 題：（共66分）19. 計算：sin60+ 【答案】.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)角的三角函數(shù)、二次根式的化簡進行計算即可試題解析：原式=+4=+2=+2=20. 先化簡，再求值：（），其中x是方程3x2x1=0的根【答案】 ，.【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值，把x的值代入化簡后的式子進行計算即可試題解析：原式=，3x2x1=0，x+1=3x2，原式=21. 如圖，ABC三個頂點坐標分別為A（2

17、，4），B（1，1），C（4，3）（1）請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）請畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后的A2BC2，并寫出點A2、C2的坐標【答案】（1）作圖見解析，點A1的坐標為（2，4）；（2）作圖見解析，點A2、C2的坐標分別為（2，2），（1，4）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到A2B2C2，然后寫出點A2、C2的坐標試題解析：（1）A1B1C1為所作，點A1的坐標為（2，4）；（2）

18、A2BC2為所作，點A2、C2的坐標分別為（2，2），（1，4）22. 已知關(guān)于x的方程x2+3x+=0有兩個沒有相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍； （2）若m為符合條件的整數(shù)，求此時方程的根【答案】（1）m3；（2）x1=，x2=【解析】【分析】（1）先根據(jù)方程有兩個沒有相等的實數(shù)根可知0，由0可得到關(guān)于m的沒有等式，求出m的取值范圍即可；（2）由（1）中m的取值范圍得出符合條件的m的整數(shù)值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值【詳解】解：（1）關(guān)于x的方程x2+3x+=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，=3241=93m0，m3；（2）m3，符合條件的整數(shù)是2，原方程為x2+3x+=0，解得：x

19、1=，x2=23. 如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，且DEAC（1）求證：DE是圓O的切線；（2）若C=30，CD=10cm，求圓O的半徑【答案】【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OD，利用三角形的中位線定理可得出ODAC，再利用平行線的性質(zhì)就可證明DE是圓O的切線（2）利用30角度，可求出AD的長，由兩直線平行同位角相等，可得出ODB=C=30，從而ABD為直角三角形，圓O的半徑可求試題解析：（1）連接OD，D是BC的中點，O為AB的中點，ODAC又DEAC，ODDE，OD為半徑，DE是圓O的切線（2）連接AD；AB是圓O的直徑，ADB=90=ADC，ADC是直角三角形

20、C=30，CD=10，AD=ODAC，OD=OB，B=30，OAD是等邊三角形，OD=AD=，圓O的半徑為cm【考點】切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理24. 學校為統(tǒng)籌安排大課間體育，在各班隨機選取了一部分學生，分成四類：“籃球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”進行，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖（1）學校采用的方式是 ；學校在各班共隨機選取了 名學生；（2）補全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、其他 ；（3）該校共有1100名學生，請計算喜歡“籃球”的學生人數(shù)【答案】（1）抽樣；100；（2）21，18，25，25 （3）396 人【解析】【分析】（1

21、）根據(jù)條件：在各班隨機選取了一部分學生，可知學校采用的方式是抽樣，利用喜歡籃球的人數(shù)和百分比可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以各項的百分比即可求出各項的人數(shù)，其他所占百分比為：1-36%-21%-18%；（3）根據(jù)36%1100計算即可【詳解】解：（1）學校采用的方式是抽樣；由題意可得：喜歡籃球的人數(shù)為：36人，所占比例為：36%，所以學校在各班隨機選取了學生：3636%=100（名）； （2）喜歡羽毛球人數(shù)為：10021%=21（人），喜歡乒乓球人數(shù)為：10018%=18（人），其他所占百分比為：1-36%-21%-18%=25%，喜歡其它人數(shù)為：10025%=25（人），如圖所示：（3）根據(jù)

22、題意得：36%1100=396，即估計喜歡“籃球”的學生人數(shù)為396人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了利用樣本估計總體的思想25. 如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（2，0），且tanACO=2（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，函數(shù)的解析式為y=2x+

23、4；（2）點B坐標為（3，2）.【解析】【分析】（1）先過點A作ADx軸，根據(jù)tanACO=2，求得點A的坐標，進而根據(jù)待定系數(shù)法計算兩個函數(shù)解析式；（2）先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點B的坐標即可【詳解】解：（1）過點A作ADx軸，垂足為D由A（n，6），C（2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2tanACO=2，=2，即，n=1，A（1，6）將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m=16=6，反比例函數(shù)的解析式為將A（1，6），C（2，0）代入函數(shù)y=kx+b，可得：，解得：，函數(shù)的解析式為y=2x+4；（2）由可得，解得=1，=3當x=3時，y=2，點B坐標為（3，2）【點睛】

24、本題考查反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形思想解題是關(guān)鍵26. 在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若每件按34元的價格，每天能賣出36件；若每件按39元的價格，每天能賣出21件假定每天件數(shù)y（件）是價格x(元)的函數(shù) （1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. （2）在沒有積壓且沒有考慮其他因素的情況下，每件的價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P？【答案】（1）；（2）38【解析】【詳解】試題分析：(1)設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意可列出k和b的二元方程組，解出k和b的值即可；（2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：，轉(zhuǎn)換為，于是求出每天獲

25、得的利潤P時的價格.試題解析：（1）；（2）每天獲得的利潤答：每件的價格定為38元時，每天獲得的利潤.考點:1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.函數(shù)的應(yīng)用.27. 以坐標原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B（1）如圖一，動點P從點A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，1秒后點P運動到點（2，0），此時PQ恰好是O的切線，連接OQ求QOP的大??；（2）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運動，點P停留在點（2，0）處沒有動，求點Q再5秒后直線PQ被O截得的弦長【答案】（1）QOP=60；（2）QD=.【解析

26、】【詳解】（1）解：如圖一，連結(jié)AQ由題意可知：OQ=OA=1.OP=2,A為OP的中點.PQ與相切于點Q,為直角三角形 即OAQ為等邊三角形.QOP=60（2）解：由（1）可知點Q運動1秒時的弧長所對的圓心角為30，若Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運動，那么再過5秒，則Q點落在與y軸負半軸的交點的位置（如圖二）.設(shè)直線PQ與的交點為D，過O作OCQD于點C，則C為QD的中點.QOP=90，OQ=1，OP=2,QP=,OC= OCQD，OQ=1，OC=,QC=.QD=28. 已知拋物線y=+bx+c與y軸交于點C，與x軸的兩個交點分別為A（4，0），B（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）已知點P在拋物線上，連接PC，PB，若PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點P的坐標；（3）已知點E在x軸上，點F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若沒有存在，請說明理由【答案】（1）拋物線的解析式為y=；（2）存在，滿足條件的P點坐標為（4，0），P2（5，3