時間序列預(yù)處理方式的培訓(xùn)課程

1、第二章 時間序列的預(yù)處理本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗1.純隨機性檢驗2.2.1平穩(wěn)性檢驗 特征統(tǒng)計量平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)平穩(wěn)時間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗 概率分布概率分布的意義隨機變量族的統(tǒng)計特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定 時間序列概率分布族的定義實際應(yīng)用的局限性特征統(tǒng)計量均值 方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)時間序列的定義嚴平穩(wěn)嚴平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)二階

2、，就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。 平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義 滿足如下條件的序列稱為嚴平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴平穩(wěn)低階矩存在能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴平穩(wěn)平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì) 常數(shù)均值 自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關(guān) 延遲 自協(xié)方差函數(shù) 延遲 自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)標(biāo)準性 對稱性 非負定性 非唯一性 時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的

3、特殊性傳統(tǒng)統(tǒng)計分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有限個變量，每個變量有多個觀察值時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義在平穩(wěn)序列場合，序列的均值等于常數(shù)，這意味著原本含有可列多個隨機變量的均值序列變成了只含有一個變量的常數(shù)序列。原本每個隨機變量的均值/方差/自相關(guān)系數(shù)只能依靠唯一的一個樣本觀察值去估計，現(xiàn)在由于平穩(wěn)性，每一個統(tǒng)計量都將擁有大量的樣本觀察值。這極大地減少了隨機變量的個數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量。極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統(tǒng)計量的估計精度平穩(wěn)性的檢驗圖檢驗方法 時序圖檢驗 根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出

4、該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關(guān)圖檢驗 平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零例題例2.1檢驗1964年1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.2檢驗1962年1月1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.3檢驗1949年1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性例2.1:中國紗年產(chǎn)量時序圖例2.1自相關(guān)圖例2.2:奶牛月產(chǎn)奶量時序圖例2.2 自相關(guān)圖例2.3：北京市每年最高氣溫時序圖例2.3自相關(guān)圖本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗1.純隨機性檢驗2.2.2 純隨機性檢驗 純

5、隨機序列的定義純隨機性的性質(zhì)純隨機性檢驗純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì) 標(biāo)準正態(tài)白噪聲序列時序圖 白噪聲序列的性質(zhì) 純隨機性 各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為 “沒有記憶的序列 方差齊性 根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準確的、有效的純隨機性檢驗 檢驗原理假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量 判別原那么Barlett定理 如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數(shù)為 的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間相互獨立備擇假

6、設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間有相關(guān)性 檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量 LB統(tǒng)計量 判別原那么拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗統(tǒng)計量大于 分位點，或該統(tǒng)計量的P值小于 時，那么可以以 的置信水平拒絕原假設(shè)，認為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗統(tǒng)計量小于 分位點，或該統(tǒng)計量的P值大于 時，那么認為在 的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定 例2.4：標(biāo)準正態(tài)白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關(guān)圖檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平 ，所以該序列不能拒絕純隨機的原假設(shè)。例2.5對1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機性進行檢驗 例2.5時序圖例2.5自相關(guān)