時(shí)間序列預(yù)處理方式

1、本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗(yàn) 純隨機(jī)性檢驗(yàn)SAS軟件根本操作2.1平穩(wěn)性檢驗(yàn) 特征統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列的定義平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)平穩(wěn)時(shí)間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗(yàn) 概率分布概率分布的意義隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定 時(shí)間序列概率分布族的定義局限性 在實(shí)際應(yīng)用中，要得到序列的聯(lián)合概率分布幾乎是不可能的，而且聯(lián)合概率分布通常涉及非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，這些原因使我們很少直接使用聯(lián)合概率分布進(jìn)行時(shí)間序列分析特征統(tǒng)計(jì)量均值 只要滿足條件 ，就一定存在某個(gè)常數(shù) ，使得隨機(jī)變量Xt總是圍繞在常數(shù)值 附近作隨機(jī)波動(dòng)，那么稱 為序列在t時(shí)刻的均值函數(shù)。 特征統(tǒng)計(jì)量方差當(dāng) 時(shí)，可以定義時(shí)間序列的

2、方差函數(shù)用以描述序列值圍繞其均值作隨機(jī)波動(dòng)時(shí)平均的波動(dòng)程度。特征統(tǒng)計(jì)量自協(xié)方差對(duì)于時(shí)間序列Xt，任取 ，定義 為序列Xt的自協(xié)方差函數(shù)：特征統(tǒng)計(jì)量自相關(guān)系數(shù)對(duì)于時(shí)間序列Xt ，任取 ，定義 為序列Xt的自相關(guān)系數(shù)：平穩(wěn)時(shí)間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)二階，就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。 平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)定義 滿足如下條件的序列稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱

3、為寬平穩(wěn)序列嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)低階矩存在能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時(shí)，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 常數(shù)均值 自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無關(guān) 延遲k自協(xié)方差函數(shù) 延遲k自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)性 且對(duì)稱性自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)非負(fù)定性 對(duì)任意整數(shù)m，相關(guān)陣 為對(duì)稱非負(fù)定陣非唯一性 一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列一定唯一決定了它的自相關(guān)函數(shù)，但一個(gè)自相關(guān)函數(shù)未必唯一對(duì)應(yīng)著一

4、個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列。 平穩(wěn)時(shí)間序列的意義 時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性可列多個(gè)隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡(jiǎn)化了時(shí)序分析的難度，同時(shí)也提高了對(duì)特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度平穩(wěn)性的檢驗(yàn)圖檢驗(yàn)方法 時(shí)序圖檢驗(yàn) 根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無明顯趨勢(shì)及周期特征自相關(guān)圖檢驗(yàn) 平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零例題例2.1檢驗(yàn)1964年1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平

5、穩(wěn)性例2.1時(shí)序圖例2.1自相關(guān)圖例題例2.2檢驗(yàn)1962年1月1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.2時(shí)序圖例2.2 自相關(guān)圖例題例2.3檢驗(yàn)1949年1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性例2.3時(shí)序圖例2.3自相關(guān)圖2.2 純隨機(jī)性檢驗(yàn) 純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)性的性質(zhì)純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖 白噪聲序列的性質(zhì) 純隨機(jī)性 各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為 “沒有記憶的序列 方差齊性 根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的純隨機(jī)性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)原理

6、假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 判別原那么Barlett定理 如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為 的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間有相關(guān)性 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量Box和pierce僅適合大樣本場(chǎng)合，對(duì)小樣本那么效果不太精確LB統(tǒng)計(jì)量Ljung和Box 在各種檢驗(yàn)場(chǎng)合普遍采用的Q統(tǒng)計(jì)量通常指的是LB統(tǒng)計(jì)量判別原那么拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于 時(shí)，那么可以以 的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲

7、序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于 時(shí)，那么認(rèn)為在 的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定 例2.4：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454例2.5對(duì)1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn) 例2.5時(shí)序圖例2.5自相關(guān)圖例2.5白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值P值675.460.00011282.570.0001表中數(shù)據(jù)顯示該序列數(shù)語非白噪聲序列。2.3 SAS軟件操作 SAS軟件介紹

8、創(chuàng)立時(shí)間序列SAS數(shù)據(jù)集時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的處理SAS軟件介紹 SAS的全稱是Statistical Analysis System，由美國北卡羅來納州立大學(xué)教授A.J.Barr &J.H.Goodnight聯(lián)合開發(fā)的軟件。具有完備的數(shù)據(jù)訪問、數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)呈現(xiàn)功能的大型集成化軟件系統(tǒng)。在SAS系統(tǒng)中有一個(gè)專門進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)與時(shí)間序列分析的模塊：SAS/ETS。SAS/ETS編程語言簡(jiǎn)潔，輸出功能強(qiáng)大，分析結(jié)果精確，是進(jìn)行時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)的理想的軟件由于SAS系統(tǒng)具有全球一流的數(shù)據(jù)倉庫功能，因此在進(jìn)行海量數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析時(shí)它具有其它統(tǒng)計(jì)軟件無可比較的優(yōu)勢(shì) 創(chuàng)立時(shí)間序列SAS數(shù)據(jù)集 da

9、ta (sasuser.)example1_1; 命令SAS系統(tǒng)建議一個(gè)名字為example1_1的臨時(shí)數(shù)據(jù)集 input time monyy7. Price; 輸入兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)，一個(gè)為時(shí)間7為子符長 度，如jan2005，一個(gè)為價(jià)格 format time monyy5.; 表示時(shí)間的輸出格式是字符長度為5的數(shù)據(jù)如jan05) cards； 表示下面開始輸入數(shù)據(jù)行，接著就是數(shù)據(jù)錄入。 Jan2005 101 這里數(shù)據(jù)是以列的方式讀取，第一列數(shù)據(jù)會(huì)自動(dòng)賦值給變量time Feb2005 82 第二列數(shù)據(jù)會(huì)自動(dòng)賦值給變量price Mar2005 66 Apr2005 35 May2005

10、31 Jun2005 7 ; 表示數(shù)據(jù)已經(jīng)輸入完畢 run; 表示系統(tǒng)程序?qū)懞?，可以運(yùn)行了 proc print data=example1_1;說明可以查看數(shù)據(jù)集example1_1的內(nèi)容 run; 時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的處理 間隔函數(shù)的使用intnx data example1_2; 命令SAS系統(tǒng)建議一個(gè)名字為example1_2的臨時(shí)數(shù)據(jù)集 input Price; 輸入一個(gè)為價(jià)格的數(shù)據(jù) time=intnx(month,01jan2005d, _n_-1); 用intnx函數(shù)給時(shí)間變量time賦值，即 從2005年1月1日開始，以月為間隔每讀入一個(gè)price數(shù)據(jù)，就產(chǎn)生一個(gè)time數(shù)據(jù) f

11、ormat time monyy5.; 表示時(shí)間的輸出格式是字符長度為5的數(shù)據(jù)如jan05) cards； 表示下面開始輸入數(shù)據(jù)行，接著就是數(shù)據(jù)錄入。 3.41 3.45 3.42 3.53 3.45 ; proc print data=example1_2;說明可以查看數(shù)據(jù)集example1_2的內(nèi)容 run; 時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的處理 序列變換 data example1_3; input Price; logprice=log(price) ; 說明將price的對(duì)數(shù)函數(shù)值賦值為新變量logprice time=intnx(month,01jan2005d, _n_-1); 用intnx函數(shù)

12、給時(shí)間變量time賦值，即 從2005年1月1日開始，以月為間隔每讀入一個(gè)price數(shù)據(jù)，就產(chǎn)生一個(gè)time數(shù)據(jù) format time monyy5.; 表示時(shí)間的輸出格式是字符長度為5的數(shù)據(jù)如jan05) cards； 表示下面開始輸入數(shù)據(jù)行，接著就是數(shù)據(jù)錄入。 3.41 3.45 3.42 3.53 3.45 ; proc print data=example1_3;說明可以查看數(shù)據(jù)集example1_3的內(nèi)容 run; 時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的處理 缺失值插值 data example1_5; input Price; time=intnx(month,01jan2005d, _n_-1);

13、format time date.; 表示的輸出格式是按照01jan05格式的數(shù)據(jù) cards； 3.41 3.45 3.53 3.45 ; proc expand data=example1_5 out=example1_6;說明將example1_5種的所有缺 失值用插值的方法補(bǔ)齊，并將補(bǔ)齊后的數(shù)據(jù)集另存為example1_6 id time; proc print data=example1_5; proc print data=example1_6; run; 時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的處理 繪制時(shí)序圖 data example2_2; input freq;用說明數(shù)據(jù)以行的方式讀取 year=intnx(year,1jan1970d,_n_-1); format year year4.; cards; 97 154 101 149 221 157 128 215 129 239 155 238 276 204 136 296 176 307 154 227 200 291 233 356 221 309 321 156 234 432 278 356 254 349 322 254 32