長沙市中考24題題型綜合（幾何證明）訓(xùn)練1

1、 PAGE6 / NUMPAGES6 題 型 訓(xùn) 練1.如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點D.點E、F分別在邊AB、AC上，且BE=AF，F(xiàn)GAB交線段AD于點G，連接BG、EF.求證：四邊形BGFE是平行四邊形. 2.如圖，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P。（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論。BCA3如圖，已知中，將繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，且三點在同一條直線上，則點A經(jīng)過的最短路線的長度是（ ）cmA8BCDAEDBFC（第18題圖）4如圖，與中，交于給出下列

2、結(jié)論：；其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）5（滿分6分）如圖，在ABC中，ACB=90，點E為AB中點，連結(jié)CE，過點E作EDBC于點D，在DE的延長線上取一點F，使AF=CE求證：四邊形ACEF是平行四邊形6.已知，延長BC到D，使取的中點，連結(jié)交于點（1）求的值；（2）若，求的長ABFECD7（2007年市）已知：如圖，是上一點，半徑的延長線與過點的直線交于點，（1）求證：是的切線；（2）若D為O上一點，ACD=45，AD=2，求扇形OAC的面積8(本題ll分)如圖，在ABC中，C=90，AC=3，BC=40為BC邊上一點，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、

3、點E，連結(jié)DE (1)當(dāng)BD=3時，求線段DE的長； (2)過點E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時，設(shè)交點為F求證：FAE是等腰三角形9.如圖，AB是的的直徑，BCAB于點B，連接OC交于點E，弦AD/OC,弦DFAB于點G。 （1）求證：點E是的中點； （2）求證：CD是的切線； （3）若，的半徑為5，求DF的長。10已知：如圖，O的直徑AB與弦CD相交于，弧BC弧BD，O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F(1)求證:CDBF(2)連結(jié)BC,若O的半徑為4,cosBCD=,求線段AD、CD的長11（本題滿分7分）在中，以為直徑作，ADBCO第18題圖（1）求圓心到的距離（用含的代數(shù)式來

4、表示）；（2）當(dāng)取何值時，與相切12.如圖，已知AB是O的直徑，點C是O上一點，連結(jié)BC，AC，過點C作直線CDAB于點D，點E是AB上一點，直線CE交O于點F，連結(jié)BF，與直線CD交于點G求證：13、已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點的O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為O的直徑.（1）求證：AE與O相切；（2）當(dāng)BC=4,cosC=時，求O的半徑. 14如圖10，AB是O的直徑，AB=10，DC切O于點C，ADDC，垂足為D，AD交O于點E。（1）求證：AC平分BAD；（4分）（2）若sinBEC=，求DC的長。（4分）圖101

5、5如圖，A、P、B、C是O上的四點，APC =BPC = 60，AB與PC交于Q點（1）判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）求證：；（3）若ABP = 15，ABC的面積為4，求PC的長QPCBAO16、如圖11，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長BCAEGDF圖11小萍同學(xué)靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：分別以AB、AC為對稱軸，畫出ABD、ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值1

6、7、在直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，其中A在B的左側(cè)，B的坐標(biāo)是（3，0）將直線沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過點B、C求k的值；求直線BC和拋物線的解析式；求ABC的面積；設(shè)拋物線頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且APD=ACB，求點P的坐標(biāo)18、如圖11，AB是O的直徑，弦BC=2cm，ABC=60（1）求O的直徑；（2）若D是AB延長線上一點，連結(jié)CD，當(dāng)BD長為多少時，CD與O相切；（3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設(shè)運動時間為，連結(jié)EF，當(dāng)為何值時，BEF為直角三角

7、形圖10（3）ABCOEFABCOD圖10（1）ABOEFC圖10（2）19、如圖，在ABC中，B90，AB6米，BC8米，動點P以2米/秒的速度從A點出發(fā)，沿AC向點C移動，同時，動點Q以1米/秒的速度從C點出發(fā)，沿CB向點B移動當(dāng)其中有一點到達終點時，它們都停止移動，設(shè)移動的時間為t秒（1）當(dāng)t2.5秒時，求CPQ的面積；求CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)解析式；（2）在P、Q移動的過程中，當(dāng)CPQ為等腰三角形時，直接寫出t的值；（3）以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時，求出t的值A(chǔ)BPCQ20、如圖，在RtABC中，B90，BC5eq r(,3)，

8、C30點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t0）過點D作DFBC于點F，連接DE、EF（1）求證：AEDF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由ABDCFE21、如圖，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上OA10cm，OC6cm動點P、Q分別從O、A同時出發(fā)，點P在線段OA上沿OA方向作勻速運動；點Q在線段AB上沿AB方向作勻速運動，已知

9、點P的運動速度為1cm/s（1）設(shè)點Q的運動速度為 EQ F(1,2)cm/s，運動時間為t秒當(dāng)CPQ的面積最小時，求點Q的坐標(biāo)；當(dāng)COP與PAQ相似時，求點Q的坐標(biāo)（2）設(shè)點Q的運動速度為acm/s，是否存在a的值，使得OCP與PAQ和CBQ都相似？若存在，求出a的值，并寫出此時點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由CyQBAOPx22、如圖所示，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線yax2bxc經(jīng)過點A、B和D（4， EQ F(2,3)）（1）求拋物線的表達式；（2）如果點P由點A出發(fā)，沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q由點B出發(fā)，沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動設(shè)SPQ2（cm2）試求出S與運動時間