第7章 MATLAB的符號(hào)處理

1、MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第1頁第第7章章 MATLAB的的符號(hào)處理符號(hào)處理 MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第2頁教學(xué)目標(biāo)l 掌握基本符號(hào)運(yùn)算掌握基本符號(hào)運(yùn)算l 掌握符號(hào)函數(shù)圖形繪制掌握符號(hào)函數(shù)圖形繪制l 掌握符號(hào)微積分的運(yùn)算掌握符號(hào)微積分的運(yùn)算l 掌握符號(hào)方程的求解方法掌握符號(hào)方程的求解方法l 掌握符號(hào)積分變換掌握符號(hào)積分變換l 了解了解 mfun 函數(shù)的使用函數(shù)的使用

2、l 了解符號(hào)函數(shù)計(jì)算器的使用了解符號(hào)函數(shù)計(jì)算器的使用MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第3頁教學(xué)重點(diǎn)l符號(hào)函數(shù)圖形繪制符號(hào)函數(shù)圖形繪制l符號(hào)微積分的運(yùn)算符號(hào)微積分的運(yùn)算l符號(hào)方程的求解方法符號(hào)方程的求解方法l符號(hào)積分變換符號(hào)積分變換MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第4頁教學(xué)內(nèi)容l符號(hào)運(yùn)算簡介符號(hào)運(yùn)算簡介 l符號(hào)表達(dá)式的化簡與替換符號(hào)表達(dá)式的化簡與替換 l符號(hào)函數(shù)圖形繪制符號(hào)函數(shù)圖形繪制 l符號(hào)微積分符號(hào)微積分 l符號(hào)方程的求解符號(hào)方程的求解 l符號(hào)積分變換符號(hào)積分變換 lmfu

3、n函數(shù)的使用函數(shù)的使用 l符號(hào)函數(shù)計(jì)算器符號(hào)函數(shù)計(jì)算器 MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第5頁符號(hào)運(yùn)算簡介（符號(hào)運(yùn)算簡介（1/6） l符號(hào)對象符號(hào)對象 符號(hào)對象是符號(hào)工具箱中定義的另一種數(shù)符號(hào)對象是符號(hào)工具箱中定義的另一種數(shù)據(jù)類型。符號(hào)對象是符號(hào)的字符串表示。據(jù)類型。符號(hào)對象是符號(hào)的字符串表示。在符號(hào)工具箱中符號(hào)對象用于表示符號(hào)變在符號(hào)工具箱中符號(hào)對象用于表示符號(hào)變量、表達(dá)式和方程。下例說明了符號(hào)對象量、表達(dá)式和方程。下例說明了符號(hào)對象和普通的數(shù)據(jù)對象之間的差別。和普通的數(shù)據(jù)對象之間的差別。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程

4、 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第6頁符號(hào)運(yùn)算簡介（符號(hào)運(yùn)算簡介（2/6）l符號(hào)變量、表達(dá)式的生成符號(hào)變量、表達(dá)式的生成 sym 函數(shù)函數(shù)sym 函數(shù)可以用于生成單個(gè)的符號(hào)變量。函數(shù)可以用于生成單個(gè)的符號(hào)變量。syms函數(shù)函數(shù) syms用于一次生成多個(gè)符號(hào)變量，但是不能用用于一次生成多個(gè)符號(hào)變量，但是不能用于生成表達(dá)式。于生成表達(dá)式。 MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第7頁符號(hào)運(yùn)算簡介（符號(hào)運(yùn)算簡介（3/6）lfindsym函數(shù)和函數(shù)和subs函數(shù)函數(shù) findsym函數(shù)函數(shù) 該函數(shù)用于確定一個(gè)表達(dá)式中的符號(hào)變量。該函

5、數(shù)用于確定一個(gè)表達(dá)式中的符號(hào)變量。subs函數(shù)函數(shù) subs函數(shù)可以將符號(hào)表達(dá)式中的符號(hào)變量用數(shù)值代函數(shù)可以將符號(hào)表達(dá)式中的符號(hào)變量用數(shù)值代替。替。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第8頁符號(hào)運(yùn)算簡介（符號(hào)運(yùn)算簡介（4/6）l符號(hào)和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化符號(hào)和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化 sym函數(shù)函數(shù)用于生成符號(hào)變量，也可以將數(shù)值函數(shù)函數(shù)用于生成符號(hào)變量，也可以將數(shù)值轉(zhuǎn)化為符號(hào)變量。轉(zhuǎn)化的方式由參數(shù)轉(zhuǎn)化為符號(hào)變量。轉(zhuǎn)化的方式由參數(shù)“flag”確定。確定。 MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第9頁符號(hào)

6、運(yùn)算簡介（符號(hào)運(yùn)算簡介（5/6）l任意精度的計(jì)算任意精度的計(jì)算 l符號(hào)計(jì)算的一個(gè)非常顯著的特點(diǎn)是：在計(jì)算過程符號(hào)計(jì)算的一個(gè)非常顯著的特點(diǎn)是：在計(jì)算過程中不會(huì)出現(xiàn)舍入誤差，從而可以得到任意精度的中不會(huì)出現(xiàn)舍入誤差，從而可以得到任意精度的數(shù)值解。如果希望計(jì)算結(jié)果精確，可以用符號(hào)計(jì)數(shù)值解。如果希望計(jì)算結(jié)果精確，可以用符號(hào)計(jì)算來獲得足夠高的計(jì)算精度。符號(hào)計(jì)算相對于數(shù)算來獲得足夠高的計(jì)算精度。符號(hào)計(jì)算相對于數(shù)值計(jì)算而言，需要更多的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間。值計(jì)算而言，需要更多的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間。lMATLAB 工具箱中有三種不同類型的算術(shù)運(yùn)算：工具箱中有三種不同類型的算術(shù)運(yùn)算： 數(shù)值型：數(shù)值型：MATLAB

7、 的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算；的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算； 有理數(shù)類型：有理數(shù)類型：Maple 的精確符號(hào)運(yùn)算；的精確符號(hào)運(yùn)算； VPA 類型：類型：Maple 的任意精度算術(shù)運(yùn)算。的任意精度算術(shù)運(yùn)算。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第10頁符號(hào)運(yùn)算簡介（符號(hào)運(yùn)算簡介（6/6）l創(chuàng)建符號(hào)方程創(chuàng)建符號(hào)方程 1創(chuàng)建抽象方程創(chuàng)建抽象方程2. 創(chuàng)建符號(hào)方程創(chuàng)建符號(hào)方程 創(chuàng)建符號(hào)方程的方法有兩種：利用符號(hào)表達(dá)式創(chuàng)創(chuàng)建符號(hào)方程的方法有兩種：利用符號(hào)表達(dá)式創(chuàng)建和創(chuàng)建建和創(chuàng)建M文件。文件。 MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月

8、8日第11頁符號(hào)表達(dá)式的化簡與替換（符號(hào)表達(dá)式的化簡與替換（1/2） l 符號(hào)表達(dá)式的化簡符號(hào)表達(dá)式的化簡 MATLAB中中collect、expand、horner、factor、simplify和和simple函數(shù)分別實(shí)現(xiàn)符號(hào)表函數(shù)分別實(shí)現(xiàn)符號(hào)表達(dá)式的化簡。達(dá)式的化簡。 1. Collect 2. expand 3. horner4. Factor 5. simplify 6. simpleMATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第12頁符號(hào)表達(dá)式的化簡與替換（符號(hào)表達(dá)式的化簡與替換（2/2）l符號(hào)表達(dá)式的替換符號(hào)表達(dá)式的替換 1sube

9、xpr2. subsMATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第13頁符號(hào)函數(shù)圖形繪制（符號(hào)函數(shù)圖形繪制（1/3） l符號(hào)函數(shù)曲線的繪制符號(hào)函數(shù)曲線的繪制 1. 顯函數(shù)顯函數(shù) 2. 隱函數(shù)隱函數(shù)3. 參數(shù)方程參數(shù)方程 4. 三維參數(shù)曲線三維參數(shù)曲線MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第14頁符號(hào)函數(shù)圖形繪制（符號(hào)函數(shù)圖形繪制（2/3）l符號(hào)函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪制符號(hào)函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪制 1. ezmesh、ezsurf2. ezmeshc、ezsurfcMATLAB R201

10、4a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第15頁l等值線的繪制等值線的繪制 在在 MATLAB中，用于繪制符號(hào)函數(shù)等值線的函中，用于繪制符號(hào)函數(shù)等值線的函數(shù)有數(shù)有ezcontour和和ezcontourf，這兩個(gè)函數(shù)分別，這兩個(gè)函數(shù)分別用于繪制等值線和帶有區(qū)域填充的等值線。用于繪制等值線和帶有區(qū)域填充的等值線。 符號(hào)函數(shù)圖形繪制（符號(hào)函數(shù)圖形繪制（3/3） MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第16頁符號(hào)微積分符號(hào)微積分 （1/5） l符號(hào)表達(dá)式求極限符號(hào)表達(dá)式求極限 在在MATLAB中函數(shù)中函數(shù)limit用

11、于求表達(dá)式的極限。用于求表達(dá)式的極限。 limit(F,x,a)，當(dāng)，當(dāng)x趨近于趨近于a時(shí)表達(dá)式時(shí)表達(dá)式F的極限。的極限。 limit(F,a)，當(dāng)，當(dāng)F中的自變量趨近于中的自變量趨近于a時(shí)時(shí)F的極限，自變量由的極限，自變量由findsym函數(shù)確定。函數(shù)確定。 limit(F)，當(dāng)，當(dāng)F中的自變量趨近于中的自變量趨近于0時(shí)時(shí)F的極限，自變量由的極限，自變量由findsym函數(shù)確定。函數(shù)確定。 limit(F,x,a,right)，當(dāng)，當(dāng)x從右側(cè)趨近于從右側(cè)趨近于a時(shí)時(shí)F的極限。的極限。 limit(F,x,a,left)，當(dāng)，當(dāng)x從左側(cè)趨近于從左側(cè)趨近于a時(shí)時(shí)F的極限。的極限。MATLAB R

12、2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第17頁符號(hào)微積分符號(hào)微積分 （2/5）l符號(hào)微分符號(hào)微分 MATLAB中函數(shù)中函數(shù)diff實(shí)現(xiàn)函數(shù)求導(dǎo)和求微分，可實(shí)現(xiàn)函數(shù)求導(dǎo)和求微分，可以實(shí)現(xiàn)一元函數(shù)求導(dǎo)和多元函數(shù)求偏導(dǎo)。以實(shí)現(xiàn)一元函數(shù)求導(dǎo)和多元函數(shù)求偏導(dǎo)。 diff(S)，實(shí)現(xiàn)表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)表達(dá)式S的求導(dǎo)，自變量由函數(shù)的求導(dǎo)，自變量由函數(shù)findsym確定。確定。 diff(S,v)，實(shí)現(xiàn)表達(dá)式對指定變量，實(shí)現(xiàn)表達(dá)式對指定變量v的求導(dǎo)，該的求導(dǎo)，該語句還可以寫為語句還可以寫為diff(S,sym(v)。 diff(S,n)，求，求S的的n階導(dǎo)。階導(dǎo)。 diff(S

13、,v,n)，求，求S對對v的的n階導(dǎo)，該表達(dá)式還可以階導(dǎo)，該表達(dá)式還可以寫為寫為diff(S,n,v)。 MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第18頁符號(hào)微積分符號(hào)微積分 （3/5）l符號(hào)積分符號(hào)積分 與微分對應(yīng)的是積分與微分對應(yīng)的是積分，在，在MATLAB中，函數(shù)中，函數(shù)int用用于實(shí)現(xiàn)符號(hào)微分運(yùn)算。于實(shí)現(xiàn)符號(hào)微分運(yùn)算。 R = int(S)，求表達(dá)式，求表達(dá)式S的不定積分，自變量由的不定積分，自變量由findsym函數(shù)確定。函數(shù)確定。 R = int(S,v)，求表達(dá)式，求表達(dá)式S對自變量對自變量v的不定積分。的不定積分。 R = i

14、nt(S,a,b)，求表達(dá)式，求表達(dá)式S在區(qū)間在區(qū)間a,b上的定積上的定積分，自變量由分，自變量由findsym函數(shù)確定。函數(shù)確定。 R = int(S,v,a,b)，求表達(dá)式，求表達(dá)式S在區(qū)間在區(qū)間a,b上的定上的定積分，自變量為積分，自變量為v。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第19頁l級數(shù)求和級數(shù)求和 symsum函數(shù)用于級數(shù)的求和。函數(shù)用于級數(shù)的求和。 r = symsum(s)，自變量為，自變量為findsym函數(shù)所確函數(shù)所確定的符號(hào)變量，設(shè)其為定的符號(hào)變量，設(shè)其為k，則該表達(dá)式計(jì)算，則該表達(dá)式計(jì)算s從從0到到k1的和。的和

15、。 r = symsum(s,v)，計(jì)算表達(dá)式，計(jì)算表達(dá)式s從從0到到v-1的的和。和。 r = symsum(s,a,b)，計(jì)算自變量從，計(jì)算自變量從a到到b之間之間s的和。的和。 r = symsum(s,v,a,b)，計(jì)算，計(jì)算v從從a到到b之間的之間的s的和。的和。 符號(hào)微積分符號(hào)微積分 （4/5）MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第20頁符號(hào)微積分符號(hào)微積分 （5/5）lTaylor級數(shù)級數(shù) 函數(shù)函數(shù)taylor用于實(shí)現(xiàn)用于實(shí)現(xiàn)Taylor級數(shù)的計(jì)算。級數(shù)的計(jì)算。 r = taylor(f)，計(jì)算表達(dá)式，計(jì)算表達(dá)式f的的Tay

16、lor級數(shù)，自變量由級數(shù)，自變量由findsym函數(shù)確定，計(jì)算函數(shù)確定，計(jì)算f的在的在0的的15階階Taylor級數(shù)。級數(shù)。 r = taylor(f ,Name,Value)，計(jì)算表達(dá)式，計(jì)算表達(dá)式f的的Taylor級數(shù)，級數(shù)，自變量由自變量由findsym函數(shù)確定，計(jì)算函數(shù)確定，計(jì)算f在在0的階名的階名Name-階數(shù)階數(shù)Value的的Taylor級數(shù)。級數(shù)。 r = taylor(f,v)，指定自變量，指定自變量v的的Taylor級數(shù)。級數(shù)。 r = taylor(f,v ,Name,Value)，指定自變量，指定自變量v、階名、階名Name-階數(shù)階數(shù)Value的的Taylor級數(shù)。級數(shù)。

17、 r = taylor(f,v,a )，指定自變量，指定自變量v、計(jì)算、計(jì)算f在在a的的Taylor級數(shù)。級數(shù)。 r = taylor(f,v,a ,Name,Value)，指定自變量，指定自變量v、階名、階名Name-階數(shù)階數(shù)Value，計(jì)算，計(jì)算f在在a的的Taylor級數(shù)。級數(shù)。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第21頁符號(hào)方程的求解符號(hào)方程的求解 （1/6）l代數(shù)方程的求解代數(shù)方程的求解 代數(shù)方程包括線性方程、非線性方程和超越方程代數(shù)方程包括線性方程、非線性方程和超越方程等。在等。在 MATLAB 中函數(shù)中函數(shù) solve 用于

18、求解代數(shù)方用于求解代數(shù)方程和方程組，其調(diào)用格式如下：程和方程組，其調(diào)用格式如下： g = solve(eq)，求解方程，求解方程 eq 的解，對默認(rèn)自變量求解，的解，對默認(rèn)自變量求解，輸入的參數(shù)輸入的參數(shù) eq 可以是符號(hào)表達(dá)式或字符串；可以是符號(hào)表達(dá)式或字符串； g = solve(eq,var)，求解方程，求解方程 eq 的解，對指定自變量的解，對指定自變量求解。求解。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第22頁符號(hào)方程的求解符號(hào)方程的求解 （2/6）l求解代數(shù)方程組求解代數(shù)方程組 代數(shù)方程組同樣由函數(shù)代數(shù)方程組同樣由函數(shù) solve

19、 函數(shù)進(jìn)行：函數(shù)進(jìn)行： g = solve(eq1,eq2,.,eqn)，求由方程，求由方程 eq1、eq2、eqn 等組成的系統(tǒng)，自變量為默認(rèn)自變量；等組成的系統(tǒng)，自變量為默認(rèn)自變量； g = solve(eq1,eq2,.,eqn,var1,var2,.,varn)，求由，求由方程方程eq1、eq2、eqn 等組成的系統(tǒng)，自變量為指等組成的系統(tǒng)，自變量為指定的自變量：定的自變量：var1、var2、varn。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第23頁符號(hào)方程的求解符號(hào)方程的求解 （3/6）l微分方程的求解微分方程的求解 MATLAB

20、 中微分方程的求解通過函數(shù)中微分方程的求解通過函數(shù) dsolve 進(jìn)進(jìn)行，該函數(shù)用于求解常微分方程。行，該函數(shù)用于求解常微分方程。 r = dsolve(eq1,eq2,., cond1,cond2,., v) r = dsolve (eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v)MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第24頁符號(hào)方程的求解符號(hào)方程的求解 （4/6）l微分方程組的求解微分方程組的求解 求解微分方程組通過求解微分方程組通過 dsolve 進(jìn)行：進(jìn)行： r = dsolve(eq1,eq2,., cond1,cond2,.

21、, v)。 該語句求解由參數(shù)該語句求解由參數(shù) eq1、eq2 等指定的方等指定的方程組成的系統(tǒng)，初值條件為程組成的系統(tǒng)，初值條件為 cond1、cond2 等，等，v 為自變量。為自變量。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第25頁符號(hào)方程的求解符號(hào)方程的求解 （5/6）l復(fù)合方程復(fù)合方程 復(fù)合方程通過函數(shù)復(fù)合方程通過函數(shù) compose 進(jìn)行：進(jìn)行： compose(f,g)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(y)，其中，其中 f = f(x)，g = g(y)，x 是是 f 的默認(rèn)自變量，的默認(rèn)自變量，y 是是 g 的默認(rèn)自變量；的默認(rèn)自變

22、量； compose(f,g,z)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(z)，自變量為，自變量為 z； compose(f,g,x,z)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(z)，指定，指定 f 的自變量的自變量為為 x； compose(f,g,x,y,z)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(z)，f 和和 g 的自變的自變量分別指定為量分別指定為 x 和和 y。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第26頁符號(hào)方程的求解符號(hào)方程的求解 （6/6）l反方程反方程l反方程通過函數(shù)反方程通過函數(shù) finverse 求得：求得： g = finverse(f)，在函

23、數(shù)，在函數(shù) f 的反函數(shù)存在的情況的反函數(shù)存在的情況下，返回函數(shù)下，返回函數(shù) f 的反函數(shù)，自變量為默認(rèn)自變的反函數(shù)，自變量為默認(rèn)自變量；量； g = finverse(f,v)，在函數(shù)，在函數(shù) f 的反函數(shù)存在的情的反函數(shù)存在的情況下，返回函數(shù)況下，返回函數(shù) f 的反函數(shù)，自變量為的反函數(shù)，自變量為 v。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第27頁符號(hào)積分變換符號(hào)積分變換 （1/3）l符號(hào)傅立葉變換符號(hào)傅立葉變換 1. 傅立葉變換傅立葉變換 F = fourier(f)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)f的傅立葉變換，如果的傅立葉變換，如果f的默認(rèn)自

24、變量為的默認(rèn)自變量為x，則，則返回返回f的傅立葉變換結(jié)果，默認(rèn)自變量為的傅立葉變換結(jié)果，默認(rèn)自變量為w；如果；如果f的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為w，則返回結(jié)果的默認(rèn)自變量為則返回結(jié)果的默認(rèn)自變量為t。 F = fourier(f,v)，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為v的函數(shù)。的函數(shù)。 F = fourier(f,u,v)，f的自變量為的自變量為u，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為v的函數(shù)。的函數(shù)。2. 傅立葉逆變換傅立葉逆變換 f = ifourier(F)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)F的傅立葉逆變換，如果的傅立葉逆變換，如果F的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為w，則返回結(jié)果則返回結(jié)果f的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為x，如果，

25、如果F的自變量為的自變量為x，則返回結(jié)果，則返回結(jié)果f的自的自變量為變量為t。 f = ifourier(F,u)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)F的傅立葉逆變換，返回結(jié)果的傅立葉逆變換，返回結(jié)果f為為u的函數(shù)；的函數(shù)； f = ifourier(F,v,u)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)F的傅立葉逆變換，的傅立葉逆變換，F(xiàn)的自變量為的自變量為v，返回，返回結(jié)果結(jié)果f為為u的函數(shù)。的函數(shù)。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第28頁符號(hào)積分變換符號(hào)積分變換 （2/3）l符號(hào)拉普拉斯變換符號(hào)拉普拉斯變換 1. 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 laplace(F)，實(shí)現(xiàn)

26、函數(shù)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)F的拉普拉斯變換，如果的拉普拉斯變換，如果F的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為t，返，返回結(jié)果的默認(rèn)自變量為回結(jié)果的默認(rèn)自變量為s；如果；如果F的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為s，則返回結(jié)果為，則返回結(jié)果為t的的函數(shù)。函數(shù)。 laplace(F,t)，返回函數(shù)的自變量為，返回函數(shù)的自變量為t。 laplace(F,w,z)，指定，指定F的自變量為的自變量為w，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為z的函數(shù)。的函數(shù)。2. 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換 F = ilaplace(L)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)L的拉普拉斯逆變換，如果的拉普拉斯逆變換，如果L的自變量為的自變量為s，則返回結(jié)果為則返回結(jié)果為t的函數(shù)；如

27、果的函數(shù)；如果L的自變量為的自變量為t，則返回結(jié)果為，則返回結(jié)果為x的函數(shù)。的函數(shù)。 F = ilaplace(L,y)，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為y的函數(shù)。的函數(shù)。 F = ilaplace(L,y,x)，指定，指定L的自變量為的自變量為y，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為x的函數(shù)。的函數(shù)。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年7月8日第29頁符號(hào)積分變換符號(hào)積分變換 （3/3）l符號(hào)符號(hào)Z變換變換 1. Z變換變換 F = ztrans(f)，如果，如果f的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為n，則返回結(jié)果為，則返回結(jié)果為z的函數(shù)，如果的函數(shù)，如果f為函數(shù)為函數(shù)z的函數(shù)，則返回結(jié)果為的函數(shù)，則返回結(jié)果為w的函數(shù)。的函數(shù)。 F = ztrans(f,w)，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為w的函數(shù)。的函數(shù)。 F = ztrans(f,k,w)，f的自變量為的自變量為k，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為w的函數(shù)。的函數(shù)。2. Z 逆變換逆變換 f = iztrans(F)，若，若F的默認(rèn)自變量為的默認(rèn)自變量為z