計量經(jīng)濟學(xué)1-5章(超詳細(xì)完整版)（章節(jié)課程）

1、1.期望 對于隨機變量X，它的期望記做E(X),就是對X所有可能值的加權(quán)平均，有時被稱作總體均值。 F(X)表示X的概率密度的話 E(X)=X1f(X1)+ X2f(X2)+ + Xnf(Xn)概率論基礎(chǔ)知識1教書育人 2.方差 方差是用來度量隨機變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。 設(shè)X是一個隨機變量，若E(X-E(X)2存在，則稱E(X-E(X)2為X的方差，記為Var(X)。 3.標(biāo)準(zhǔn)差 方差的算術(shù)平方根2教書育人1.正態(tài)分布 描述連續(xù)型隨機變量的最重要的分布，它的概率密度是我們熟悉的鐘形。xf (x)計量經(jīng)濟常用的幾種分布3教書育人正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)概率密度函數(shù)在x 的上方，即f

2、 (x)0正態(tài)曲線的最高點在均值，它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)正態(tài)分布是一個分布族，每一特定正態(tài)分布通過均值的標(biāo)準(zhǔn)差來區(qū)分。 決定曲線的對稱軸，決定曲線的平緩程度，即寬度曲線f(x)相對于均值對稱，尾端向兩個方向無限延伸，且理論上永遠(yuǎn)不會與橫軸相交正態(tài)曲線下的總面積等于1隨機變量的概率由曲線下的面積給出4教書育人1.設(shè) ，則2.令 ，則 Y 服從自由度為1的2分布，即 3.當(dāng)總體 ，從中抽取容量為n的樣本，則2.2分布5教書育人分布的變量值始終為正 分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱 期望為：E(2)=n，方差為：D(2)=2n(n為自由度)

3、可加性：若U和V為兩個獨立的2分布隨機變量，U2(n1)，V2(n2),則U+V這一隨機變量服從自由度為n1+n2的2分布 2分布性質(zhì)和特點6教書育人2分布圖示 選擇容量為n 的簡單隨機樣本計算樣本方差S2計算卡方值2 = (n-1)S2/2計算出所有的 2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=1n=4n=10n=20 ms總體7教書育人3.T分布 可以有一個標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布和一個2分布得到。 設(shè)Z服從正態(tài)分布，而X服從自由度為n的2分布，則 服從自由度為n的t分布，8教書育人T分布的特征及圖示 T分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。

4、隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布 Xt 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t 分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t (df = 13)t (df = 5)Z9教書育人1. 兩個總體都為正態(tài)分布，即X1N(1,12)的一個樣本， Y1，Y2， ，Yn2是來自正態(tài)總體X2N(2,22 )2.從兩個總體中分別抽取容量為n1和n2的獨立樣本3.兩個樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為(n1-1)，分母自由度為(n2-1) F分布，即 4.F分布10教書育人由統(tǒng)計學(xué)家費舍(R.A.Fisher) 提出的，以其姓氏的第一個字母來命名則設(shè)若U為服從自由度為n1的2分布，即U2(n1)，V為服從

5、自由度為n2的2分布，即V2(n2),且U和V相互獨立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為F分布的特征11教書育人F分布圖示 不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)12教書育人 第一章 緒論13教書育人什么是計量經(jīng)濟學(xué)1如何建立計量經(jīng)濟模型2計量經(jīng)濟模型的應(yīng)用314教書育人第一節(jié) 什么是計量經(jīng)濟學(xué) 1926年挪威經(jīng)濟學(xué)家R.Frish提出Econometrics 1930年成立世界計量經(jīng)濟學(xué)會 1933年創(chuàng)刊Econometrica 一、計量經(jīng)濟學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展15教書育人 計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的三個時期二、計量經(jīng)濟學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展20世紀(jì)20-40年代計量經(jīng)濟模型從單一方程

6、模型發(fā)展為聯(lián)立方程模型計量經(jīng)濟學(xué)的形成，從微觀個體研究到宏觀經(jīng)濟總體的研究，但只限于單一方程形式20世紀(jì)50-70年代20世紀(jì)80年代以后時間序列模型的非平穩(wěn)性問題、虛假回歸問題成為研究的新突破16教書育人當(dāng)前的計量理論前沿問題17教書育人 計量經(jīng)濟學(xué)在中國的發(fā)展 1979年2000年1984年成立了“中國數(shù)量經(jīng)濟研究會”，為創(chuàng)立我國的計量經(jīng)濟學(xué)奠定了基礎(chǔ)我國計量經(jīng)濟學(xué)研究和應(yīng)用水平同世界前沿的差距迅速縮小我國計量經(jīng)濟學(xué)研究和應(yīng)用的普及階段18教書育人二、什么是計量經(jīng)濟學(xué)？拉格納弗里希（ R. Frish ）用數(shù)學(xué)方法探討經(jīng)濟學(xué)可以從好幾個方面著手，但任何一個方面都不能和計量經(jīng)濟學(xué)混為一談。計

7、量經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)絕非一碼事；它也不同于我們所說的一般經(jīng)濟理論，盡管經(jīng)濟理論大部分具有一定的數(shù)量特征；計量經(jīng)濟學(xué)也不應(yīng)視為數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)的同義語。經(jīng)驗表明，統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟理論和數(shù)學(xué)這三者對于真正了解現(xiàn)代經(jīng)濟生活的數(shù)量關(guān)系來說，都是必要的，但本身并非是充分條件。三者結(jié)合起來，就是力量，這種結(jié)合便構(gòu)成了計量經(jīng)濟學(xué)。19教書育人計量經(jīng)濟學(xué)是用數(shù)學(xué)語言來表達經(jīng)濟理論，以便通過統(tǒng)計方法來論述這些理論的一門經(jīng)濟學(xué)分支。計量經(jīng)濟學(xué)可定義為：根據(jù)理論和觀測的事實，運用合適的推理方法使之聯(lián)系起來同時推導(dǎo)，對實際經(jīng)濟現(xiàn)象進行的數(shù)量分析。20教書育人經(jīng)濟學(xué)分支對實際經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量分析統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟理論和數(shù)學(xué)計量經(jīng)濟

8、學(xué)是一門由統(tǒng)計學(xué)、理論經(jīng)濟學(xué)和數(shù)學(xué)相結(jié)合形成的一門經(jīng)濟學(xué)分支學(xué)科，其目的是揭示社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化中的數(shù)量規(guī)律。教科書中的一般表述：21教書育人數(shù)學(xué)經(jīng)濟學(xué)統(tǒng)計學(xué)計量經(jīng)濟學(xué)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)數(shù)理經(jīng)濟學(xué)圖1-1 計量經(jīng)濟學(xué)是經(jīng)濟理論、統(tǒng)計學(xué)和數(shù)學(xué)的結(jié)合 22教書育人 計量經(jīng)濟學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的關(guān)系 聯(lián)系：數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是研究隨機變量統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，它是計量經(jīng)濟學(xué)的方法論基礎(chǔ)。 區(qū)別：數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是在標(biāo)準(zhǔn)假定條件下，利用“實驗數(shù)據(jù)”抽象地研究一般的隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性，而計量經(jīng)濟學(xué)所研究的變量具有特定的經(jīng)濟意義；經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)往往是被動觀測到的經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量特征，可能不滿足數(shù)理統(tǒng)計方法成立的條件，因此

9、計量經(jīng)濟學(xué)常常需要結(jié)合經(jīng)濟實際拓展數(shù)理統(tǒng)計方法的適用范圍，或發(fā)展新的方法來研究這類隨機變量問題。23教書育人 計量經(jīng)濟學(xué)與（數(shù)理）經(jīng)濟學(xué)的關(guān)系聯(lián)系：計量經(jīng)濟學(xué)研究的主體是經(jīng)濟現(xiàn)象中經(jīng)濟關(guān)系的數(shù)量規(guī)律，它必須以經(jīng)濟學(xué)提供的理論原則和經(jīng)濟運行規(guī)律為依據(jù)。另一方面，利用計量經(jīng)濟學(xué)方法可以對經(jīng)濟理論確定的原則加以驗證、充實、完善。區(qū)別： (數(shù)理)經(jīng)濟學(xué)重在定性分析,并不對經(jīng)濟關(guān)系提供數(shù)量上的度量；而計量經(jīng)濟學(xué)要對經(jīng)濟關(guān)系做出定量的估計，對經(jīng)濟理論提供經(jīng)驗的內(nèi)容。24教書育人 計量經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)的關(guān)系 聯(lián)系： 經(jīng)濟統(tǒng)計提供的數(shù)據(jù)是計量經(jīng)濟學(xué)據(jù)以估計參數(shù)、驗證經(jīng)濟理論的基本依據(jù)。 區(qū)別：經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)主要

10、用圖、表展現(xiàn)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計指標(biāo)和統(tǒng)計分析方法對經(jīng)濟現(xiàn)象進行描述，而很少去關(guān)注蘊含在其中的經(jīng)濟規(guī)律及其經(jīng)驗的內(nèi)容；而計量經(jīng)濟學(xué)主要是通過建立計量經(jīng)濟模型對經(jīng)濟變量間的關(guān)系進行數(shù)量分析。25教書育人 廣義計量經(jīng)濟學(xué)和狹義計量經(jīng)濟學(xué) 廣義計量經(jīng)濟學(xué)：是利用經(jīng)濟理論、數(shù)學(xué)以及統(tǒng)計學(xué)定量研究經(jīng)濟現(xiàn)象的經(jīng)濟計量方法的統(tǒng)稱，包括回歸分析方法、投入產(chǎn)出分析方法、時間序列分析方法等。 狹義計量經(jīng)濟學(xué)：以揭示經(jīng)濟現(xiàn)象中的因果關(guān)系為目的，在數(shù)學(xué)上主要應(yīng)用回歸分析方法。本書中的計量經(jīng)濟學(xué)模型，就是這個意義上的經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型。 計量經(jīng)濟學(xué)模型包括單方程模型和聯(lián)立方程模型兩大類。單方程模型的研究對象是單一經(jīng)濟現(xiàn)象，揭示存

11、在其中的單向因果關(guān)系。聯(lián)立方程模型的研究對象是一個經(jīng)濟系統(tǒng)，揭示存在其中的復(fù)雜的因果關(guān)系。三、計量經(jīng)濟學(xué)的內(nèi)容體系26教書育人 理論計量經(jīng)濟學(xué)和應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué) 計量經(jīng)濟學(xué)根據(jù)研究對象和內(nèi)容側(cè)重面不同，可以分為理論計量經(jīng)濟學(xué)和應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)。 理論計量經(jīng)濟學(xué)：是以介紹研究計量經(jīng)濟學(xué)的理論與方法為主要內(nèi)容，側(cè)重于理論與方法的數(shù)學(xué)證明與推導(dǎo)。 應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)：以建立與應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)模型為主要內(nèi)容，強調(diào)應(yīng)用模型的經(jīng)濟學(xué)和經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)，側(cè)重于建立與應(yīng)用模型過程中實際問題的處理。27教書育人計量經(jīng)濟學(xué)的方法論計量經(jīng)濟學(xué)政治經(jīng)濟學(xué)宏微觀經(jīng)濟學(xué)Empirical經(jīng)驗分析Theoretica理論論Positi

12、ve實證分析Normative規(guī)范分析經(jīng)濟學(xué)方法論析28教書育人諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎與計量經(jīng)濟學(xué) 諾貝爾獲獎?wù)咧?0位直接因為對計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的貢獻而獲獎 四、計量經(jīng)濟學(xué)在經(jīng)濟學(xué)學(xué)科中的地位經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)創(chuàng)立建立第1個應(yīng)用模型建立概率論基礎(chǔ)發(fā)展數(shù)據(jù)基礎(chǔ)發(fā)展應(yīng)用模型Tinbergen（1969）Frisch（1969）Haavelmo（1989）Stone（1984）Klein（1980）建立投入產(chǎn)出模型Leontief(1973)29教書育人非經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)微觀計量：選擇性樣本模型微觀計量：離散選擇模型時間序列：協(xié)整理論現(xiàn)代宏觀計量時間序列：ARCH現(xiàn)代金融計量Engle(2003)Heckman(

13、2000)McFadden(2000)Granger(2003)30教書育人近20位擔(dān)任過世界計量經(jīng)濟學(xué)會會長30多位在獲獎成果中應(yīng)用了計量經(jīng)濟學(xué)以經(jīng)濟研究發(fā)文數(shù)量對比為例19842006年3143篇論文的統(tǒng)計分析計量經(jīng)濟學(xué)在中國的地位31教書育人32教書育人美國著名經(jīng)濟學(xué)家、1970年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者保羅.薩繆爾森曾說過：“戰(zhàn)后的經(jīng)濟學(xué)是計量經(jīng)濟學(xué)的時代”?？巳R因（R.Klein）：“計量經(jīng)濟學(xué)已經(jīng)在經(jīng)濟學(xué)科中居于最重要的地位”，“在大多數(shù)大學(xué)和學(xué)院中，計量經(jīng)濟學(xué)的講授已經(jīng)成為經(jīng)濟學(xué)課程表中最有權(quán)威的一部分”。33教書育人第二節(jié) 如何建立計量經(jīng)濟模型 一、什么是計量經(jīng)濟模型 計量經(jīng)濟模型

14、，就是用隨機性的數(shù)學(xué)方程（組）對經(jīng)濟現(xiàn)象或經(jīng)濟規(guī)律的描述和模擬，以揭示蘊含其中的各個因素之間的定量關(guān)系。它是計量經(jīng)濟學(xué)研究經(jīng)濟現(xiàn)象使用的重要工具。34教書育人 （1.1）式為數(shù)理經(jīng)濟模型，該模型是不可以估計的。要研究收入I 的變化對消費支出C的數(shù)量影響程度，需要對（1.1）進行改造模型。（1.1） 例題. 按照凱恩斯主義者的絕對收入假設(shè)消費理論，建立居民消費支出的計量經(jīng)濟模型。 凱恩斯主義者認(rèn)為，消費是由收入唯一決定的，消費與收入之間存在著穩(wěn)定的函數(shù)關(guān)系，并且隨著收入的增加，消費將增加，但消費的增長低于收入的增長，而且邊際消費傾向（MPC）是遞減的。用數(shù)學(xué)模型可以將這一理論表示為：35教書育人

15、首先，明確（1.1）式的函數(shù)形式。例如，（1.2）其中 為未知的參數(shù)， 其次，在（1.2）式右端引入隨機變量u，以使其與消費支出相等，即（1.3） 注意：計量經(jīng)濟模型與數(shù)理經(jīng)濟模型的區(qū)別 含有隨機變量u的方程（1.3）（簡稱為隨機方程）就是反映消費與收入之間定量關(guān)系的一個計量經(jīng)濟模型。36教書育人模型 中： C 稱為被解釋變量（或因變量）研究的對象。 I 稱為解釋變量（或自變量）是影響被解釋變量C 的因素，用以解釋C 變化的原因。 u 稱為隨機誤差項（或擾動項）包括除收入以外的影響 消費支出的所有其他影響因素，對于一定的收入水平，它的取值因個人或家庭而異。 37教書育人 u為誤差項，代表了影響

16、變量間非確定關(guān)系的其他因素的影響。這是一個線性回歸模型。OIC斜率為b數(shù)理模型OIC斜率為b計量模型38教書育人二、建立計量經(jīng)濟學(xué)模型的步驟計量經(jīng)濟模型理論模型的設(shè)計模型參數(shù)估計 樣本數(shù)據(jù)收集 模型的檢驗 圖1-2 計量經(jīng)濟學(xué)模型建立步驟39教書育人1、理論模型的設(shè)計 （1）確定模型所包含的變量 在單方程模型中，變量分為兩類。作為研究對象的變量，也就是因果關(guān)系中的“果”，是模型中的被解釋變量；而作為“原因”的變量，是模型中的解釋變量。確定模型所包含的變量，主要是指確定解釋變量?？梢宰鳛榻忉屪兞康挠邢铝袔最愖兞浚和馍?jīng)濟變量、外生條件變量、外生政策變量和滯后被解釋變量。 40教書育人如何正確地選

17、擇解釋變量?需要正確理解和把握所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象中暗含的經(jīng)濟學(xué)理論和經(jīng)濟行為規(guī)律。 選擇變量要考慮數(shù)據(jù)的可得性。選擇變量時要考慮所有入選變量之間的關(guān)系，使得每一個解釋變量都是獨立的。41教書育人 （2）確定模型的數(shù)學(xué)形式利用經(jīng)濟學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的成果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出的變量關(guān)系圖選擇可能的形式試模擬 （3）擬定模型中待估計參數(shù)的理論期望值區(qū)間、符號、大小、 關(guān)系 例如：ln(人均食品需求)=+ln(人均收入)+ln(食品價格) +ln(其它商品價格)+ 其中 、的符號、大小、 關(guān)系42教書育人2、樣本數(shù)據(jù)的收集 （1）幾類常用的樣本數(shù)據(jù) 時間序列數(shù)據(jù)是一批按照時間先后排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。截面數(shù)據(jù)是一批發(fā)

18、生在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。19931994199519961997199814.213.510.59.68.87.8中國1993年1998年的GDP增長率 （%）地區(qū)加拿大智利墨西哥秘魯美國中國香港日本GDP0.912.33.6-1.72.714.26.311992年實際GDP增長率 （%）43教書育人 虛擬變量數(shù)據(jù)稱為二進制數(shù)據(jù)，一般取0或1。經(jīng)常被用在計量經(jīng)濟學(xué)模型中，以表征政策、條件等因素。 混合數(shù)據(jù)（面板數(shù)據(jù) Panel data）地區(qū) 實際GDP增長率 1992年1993年1994年1995年1996年1997年1998年加拿大0.92.53.92.21.24.03.1智利12.

19、37.05.710.67.47.13.4墨西哥3.62.04.4-6.25.27.04.8秘魯-1.76.413.17.42.56.90.3美國2.72.33.52.02.83.93.9中國14.213.512.610.59.68.87.8香港6.36.15.43.94.65.3-5.1日本1.00.30.61.53.91.4-2.844教書育人 （2）樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量 完整性，即模型中包含的所有變量都必須得到相同容量的樣本觀測值。 準(zhǔn)確性，有兩方面含義，一是所得到的數(shù)據(jù)必須準(zhǔn)確反映它所描述的經(jīng)濟因素的狀態(tài)，即統(tǒng)計數(shù)據(jù)或調(diào)查數(shù)據(jù)本身是準(zhǔn)確的；二是它必須是模型研究中所準(zhǔn)確需要的，即滿足模型對變量口

20、徑的要求。例如，在生產(chǎn)函數(shù)模型中，作為解釋變量的資本、勞動等必須是投入到生產(chǎn)過程中的、對產(chǎn)出量起作用的那部分生產(chǎn)要素，以勞動為例，應(yīng)該收集生產(chǎn)性職工人數(shù)，而不能以全體職工人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)。45教書育人 可比性，也就是通常所說的數(shù)據(jù)口徑問題。統(tǒng)計范圍口徑的變化和價格口徑的變化，必須進行處理后才能用于模型參數(shù)的估計。計量經(jīng)濟學(xué)方法，是從樣本數(shù)據(jù)中尋找經(jīng)濟活動本身客觀存在的規(guī)律性，如果數(shù)據(jù)是不可比的，得到的規(guī)律性就難以反映實際。 一致性，即母體與樣本的一致性。例如，用企業(yè)的數(shù)據(jù)作為行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本數(shù)據(jù)，用人均收入與消費的數(shù)據(jù)作為總量消費函數(shù)模型的樣本數(shù)據(jù)。46教書育人3、模型參數(shù)的估計 模型參

21、數(shù)的估方法，是計量經(jīng)濟學(xué)的核心內(nèi)容。在建立了理論模型并收集整理了符合模型要求的樣本數(shù)據(jù)之后，就可以選擇適當(dāng)?shù)姆椒ü烙嬆Ｐ?，得到模型參?shù)的估計量。普通最小二乘法47教書育人 4、模型的檢驗 （1）經(jīng)濟意義檢驗 主要檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)估計量在經(jīng)濟意義上的合理性。方法是將模型參數(shù)的估計量與預(yù)先擬定的理論期望值進行比較，包括參數(shù)估計量的符號、大小、相互之間的關(guān)系，以判斷其合理性。48教書育人 例1，有下列煤炭行業(yè)生產(chǎn)模型： 煤炭產(chǎn)量=108.54270.00067固定資產(chǎn)原值0.01527職工人數(shù)0.00681電力消耗量0.00256木材消耗量 例2：ln(人均食品需求量)=2.00.5ln(人均收入)4.

22、5ln(食品價格) +0.8ln(其它商品價格) ln(人均食品需求量)=2.0+0.5ln(人均收入)4.5ln(食品價格)+0.8ln(其它商品價格) ln(人均食品需求量)=2.0+0.5ln(人均收入)0.8ln(食品價格) +0.3ln(其它商品價格)49教書育人 （2）統(tǒng)計檢驗 檢驗?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計學(xué)性質(zhì)。應(yīng)用的統(tǒng)計檢驗準(zhǔn)則有擬合優(yōu)度檢驗、變量和方程的顯著性檢驗等。 （3）模型假定檢驗 計量經(jīng)濟模型需要滿足一些假定條件。通常最主要的檢驗準(zhǔn)則有隨機誤差項的自相關(guān)檢驗和異方差性檢驗，解釋變量的多重共線性檢驗,解釋變量的內(nèi)生性檢驗等。 （4）模型預(yù)測檢驗 包括穩(wěn)定性檢驗：擴大（減少）樣本重新估

23、計 預(yù)測性能檢驗：對樣本外一點進行實際預(yù)測50教書育人 三、計量經(jīng)濟學(xué)成功三要素 理論，即所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象的行為理論，是計量經(jīng)濟學(xué)研究的基礎(chǔ)。 方法，主要包括模型方法和計算方法，是計量經(jīng)濟學(xué)研究的工具與手段，是計量經(jīng)濟學(xué)不同于其它經(jīng)濟學(xué)分支學(xué)科的主要特征。 數(shù)據(jù)，反映研究對象的活動水平 、相互間聯(lián)系以及外部環(huán)境的數(shù)據(jù)，或更廣義講是信息，是計量經(jīng)濟學(xué)研究的原料。 這三方面缺一不可。51教書育人 一、結(jié)構(gòu)分析 二、經(jīng)濟預(yù)測 三、政策評價 四、檢驗與發(fā)展經(jīng)濟理論第三節(jié):計量經(jīng)濟模型的應(yīng)用52教書育人 一、結(jié)構(gòu)分析 經(jīng)濟學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析是對經(jīng)濟現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究。它研究當(dāng)一個變量或幾個變量發(fā)生

24、變化時會對其它變量以至經(jīng)濟系統(tǒng)產(chǎn)生什么樣的影響。 結(jié)構(gòu)分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數(shù)分析等。53教書育人 二、經(jīng)濟預(yù)測 計量經(jīng)濟學(xué)模型作為一類經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，是從用于經(jīng)濟預(yù)測，特別是短期預(yù)測而發(fā)展起來的。 計量經(jīng)濟學(xué)模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動中找出變化規(guī)律為主要技術(shù)手段。 54教書育人 三、政策評價 政策評價是指從許多不同的政策中選擇較好的政策予以實行，或者說是研究不同的政策對經(jīng)濟目標(biāo)所產(chǎn)生的影響的差異。計量經(jīng)濟學(xué)模型，揭示了經(jīng)濟系統(tǒng)中變量之間的相互聯(lián)系，將經(jīng)濟目標(biāo)作為被解釋變量，經(jīng)濟政策作為解釋變量，可以很方便的評價各種不同的政策對目標(biāo)的影響。 主要有三種方法。一是工具目標(biāo)法

25、。二是政策模擬。三是最優(yōu)控制方法。55教書育人 四、檢驗與發(fā)展經(jīng)濟理論 一是按照某種經(jīng)濟理論去建立模型，然后用表現(xiàn)已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動的樣本數(shù)據(jù)去擬合，如果擬合很好，則這種經(jīng)濟理論得到了檢驗。這就是檢驗理論。 二是用表現(xiàn)已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動的樣本數(shù)據(jù)去擬合各種模型，擬合最好的模型所表現(xiàn)出來的數(shù)量關(guān)系，則是經(jīng)濟活動所遵循的經(jīng)濟規(guī)律，即理論。這就是發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論。56教書育人 通過以上介紹可見， 計量經(jīng)濟方法從模型的 建立到模型的應(yīng)用是一 個復(fù)雜的過程，圖1-3 概括描述了這一過程的 基本步驟。（了解）57教書育人 理論研究或經(jīng)驗總結(jié)收集統(tǒng)計資料設(shè)計理論模型模型的參數(shù)估計，建立具體模型檢驗估計的模型，

26、驗證理論是否符合標(biāo)準(zhǔn)修改模型或重新選擇估計方法應(yīng)用模型圖1-3否是經(jīng)濟分析經(jīng)濟預(yù)測政策評價58教書育人計量經(jīng)濟學(xué)課程結(jié)構(gòu)圖計量經(jīng)濟學(xué) 經(jīng)典計量經(jīng)濟模型 時間序列模型 (10)滿足假定條件的模型假定條件不滿足時的模型 一元線性回歸模型（2）多元線性回歸模型（3）非線性回歸模型（4）異方差（5）自相關(guān)（6）多重共線性（7）特殊的解釋變量（8）單一方程模型聯(lián)立方程模型 (9)微觀計量模型 (11) 圖1-459教書育人 1.計量經(jīng)濟學(xué)定義。 2.建立與應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)模型的主要步驟。 3.理論模型的設(shè)計所包含的三部分工作。 4.常用的樣本數(shù)據(jù)類型。樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量。 5.計量經(jīng)濟學(xué)模型必須通過哪四級檢驗？

27、 6.計量經(jīng)濟模型成功的三要素。 7.計量經(jīng)濟學(xué)模型的應(yīng)用領(lǐng)域。復(fù)習(xí)知識要點60教書育人閱讀本書需要的數(shù)學(xué)知識（見附錄A） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計： 隨機變量、概率分布、期望、方差、協(xié)方差、點估計、區(qū)間估計、假設(shè)檢驗、正態(tài)分布、t 分布、F分布、一致估計等概念及基本性質(zhì)。 線性代數(shù)： 矩陣、線性方程組。 微積分：求偏導(dǎo)數(shù)、極值的基本方法。61教書育人第二章 一元線性回歸模型62教書育人63教書育人64 2.1 回歸分析與回歸模型 2.2 一元線性回歸模型的概念及普通最小二乘法 2.3 總體回歸模型的基本假定及OLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì) 2.4 擬合程度的度量 2.5 回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗及其區(qū)間估計 2.

28、6 預(yù)測 2.7 案例分析【內(nèi)容】64教書育人652.1 回歸分析與回歸模型 引子： 變量之間的關(guān)系一類是具有確定關(guān)系的或函數(shù)關(guān)系：研究確定性變量也就是非隨機變量之間的關(guān)系.一類是統(tǒng)計依賴或者相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定性變量之間的關(guān)系，也就是隨機變量之間的關(guān)系，經(jīng)濟變量大量的都是隨機變量，它們之間通常是這種關(guān)系。65教書育人66確定的統(tǒng)計關(guān)系:如果一個變Y的取值可以通過另一個變量X或另一組變量（X1,X2,X3）以某種形式惟一地、精確地確定，則Y與這個X之間或與這組X之間的關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。用代數(shù)式表示就是：不確定的統(tǒng)計關(guān)系:如果一個變量Y的取值受另一個變量X或另一組變量（ X1,X2,X3）的

29、影響，但給定這一個或一組X值的時候Y的取值是不確定的。則變量Y與這一個或一組X之間為相關(guān)關(guān)系。用代數(shù)式表示就是66教書育人67具有因果關(guān)系的變量之間一定具有數(shù)學(xué)上的相關(guān)關(guān)系，而具有相關(guān)關(guān)系的變量之間并不一定具有因果關(guān)系。回歸分析確定其變動規(guī)律統(tǒng)計依賴關(guān)系非線性相關(guān)線性相關(guān)正相關(guān)不相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)不相關(guān)負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù)有因果關(guān)系無因果關(guān)系回歸分析相關(guān)分析67教書育人相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別：（1）如果存在因果關(guān)系就用回歸分析；如果不存在因果關(guān)系就用相關(guān)分析 （2）相關(guān)分析具有對稱性；回歸分析具有不對稱性。 計量經(jīng)濟學(xué)中考察的是有因果關(guān)系的一些變量之間的關(guān)系，不考察那些沒有因果關(guān)系的變量之間的關(guān)系。

30、所以回歸分析是計量經(jīng)濟學(xué)估計模型的主要工具。68教書育人69一、回歸分析的概念弗朗西斯.高爾頓最先使用“回歸（regression）”。 給定父母的身高，子女平均身高趨向于“回歸”到全體人口的平均身高?；貧w的現(xiàn)代解釋 一個變量（被解釋變量或因變量）對另一個或者多個可控變量（解釋變量或自變量）數(shù)量依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)分析方法。69教書育人70 可控變量：試驗之前實驗者能夠確定其取值，而且可在重復(fù)抽樣中取相同的值的變量。這類變量也被稱為確定性變量。 例如，在研究經(jīng)濟問題時，政府支出、稅率、存款準(zhǔn)備金率等政策變量都屬于可控變量；又如，在研究某一社區(qū)人們的消費支出問題時，可以提前設(shè)定被調(diào)查者的收入層次 （或

31、水平），對于一定收入的個人進行重復(fù)抽樣得到他們的消費支出數(shù)據(jù)，此時人們的收入就是一個可控變量；再如，研究某一行業(yè)中企業(yè)的產(chǎn)量問題，企業(yè)的資本、勞動力數(shù)量都可以看作是可控變量。70教書育人 不可控變量:例如，從宏觀上研究一個國家（如中國、美國等）的消費支出問題時，國民總收入與總消費支出一樣都是隨機變量，它們的取值是由該國的經(jīng)濟運行環(huán)境同時決定的，此時國民總收入就不能看作一個可控變量。 71教書育人72隨機變量和非隨機變量 隨機變量：不可控變量。 非隨機變量：確定性變量、可控變量。 理解回歸分析是需要注意：被解釋變量是隨機的，解釋變量在本質(zhì)上可以是隨機變量也可以是非隨機變量，但是在經(jīng)典的回歸分析中

32、解釋變量作為被解釋變量變動的原因，所以我們總是假定在重復(fù)抽樣中總是取某些固定的值，所以一般情況下解釋變量是作為非隨機變量來處理的。72教書育人當(dāng) 時，73 回歸分析所使用的重要工具就是回歸模型。 回歸模型：是反映被解釋變量與解釋變量之間數(shù)量依賴關(guān)系的隨機模型。二、回歸分析的工具例如，消費函數(shù)模型就是一個反映消費支出與收入之間數(shù)量依賴關(guān)系的回歸模型。 回歸模型的一般表達式：其中隨機變量Y 稱為被解釋變量，變量稱為解釋變量，為不含有未知參數(shù)的Y的函數(shù)。 u 為隨機誤差項，（2.1）73教書育人 總體回歸函數(shù)（PRF：population regression function）或趨勢函數(shù)（tren

33、d function）: 由 確定的(隱)函數(shù) ，稱為Y 隨著 變化而變化的趨勢， 我們稱之為模型（2.1）的總體回歸函數(shù)或趨勢函數(shù)。74 總體回歸模型表示：被解釋變量的值取決于兩部分：一是由解釋變量 決定的部分；二是誤差項 。由于第二部分的作用導(dǎo)致了被解釋變量的不確定性，回歸分析就是研究Yi依存Xi變動的規(guī)律性，這一規(guī)律性我們用下式表示： 74教書育人 上式被稱之為總體回歸函數(shù)，也稱之為總體回歸方程、總體回歸直線，在以后的論述中我們將不加區(qū)別地使用這些名詞。例如，消費函數(shù)模型總體回歸函數(shù) 被解釋變量對解釋變量的總體回歸函數(shù)通常是未知的，計量經(jīng)濟學(xué)研究的主要任務(wù)之一，就是利用樣本信息去估計反映

34、被解釋變量與解釋變量之間數(shù)量依賴關(guān)系的總體回歸函數(shù)。 75教書育人76 由于變量間關(guān)系的隨機性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。如何獲得總體回歸函數(shù)？ 76教書育人 例2.1：一個假想的社區(qū)有60戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。 即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。 為達到此目的，將該60戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。77教書育人78表2-1 某社區(qū)每月家庭收入與消費支

35、出調(diào)查統(tǒng)計表每月家庭收入X（元）每月家庭消費支出Y（元）800100012001400160018002000220024002600550650790800102011001200135013701500600700840930107011501360137014501520650740900950110012001400140015501750700800940103011601300144015201650178075085098010801180135014501570175018000880011301250140001600189018500001150000162001910共計

36、325046204450707067807500685010430966012110條件概率1/51/61/51/71/61/61/51/71/61/7條件均值650770890101011301250137014901610173078教書育人79 （1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同； （2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditional distribution）是已知的， 如： P(Y=550|X=800）=1/5。因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件均值（cond

37、itional mean）或條件期望（conditional expectation）： E(Y|X=Xi)該例中：E(Y | X=800)=650分析：79教書育人80 描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。 80教書育人81線性回歸模型是一類重要的回歸模型，其一般表達式： 參數(shù)稱為回歸系數(shù)，也分別稱為截距和斜率 。這里Y 與解釋變量、參數(shù)之間的關(guān)系都為線性的。 三、線性回歸模型相應(yīng)的總體回歸函數(shù)為 81教書育人若均為可控變量，且對于給定的 有，則總體回歸函數(shù)為對于可控變量，后文常將上式直接寫為非線性回歸模型

38、：是指線性回歸模型以外的回歸模型。82教書育人83一點說明： 在回歸模型中，線性回歸模型具有最簡單的函數(shù)形式，而且已經(jīng)形成一套比較完善且相對簡單的建模方法和理論，許多非線性回歸模型的研究可以通過轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，或借助于線性回歸模型的分析方法得以較好地展開。因此，它是計量經(jīng)濟分析最有用的工具之一，掌握線性回歸模型的回歸分析方法也已成為研究計量經(jīng)濟學(xué)的一個基本出發(fā)點。 本書主要是針對線性回歸模型和可以線性化的非線性回歸模型展開討論。83教書育人84 四、引入隨機誤差項的原因 一般地，在回歸模型中引入隨機誤差項的原因可以歸納為以下三個方面： 反映被忽略掉的因素對被解釋變量的影響。 總體回歸函數(shù)形

39、式的設(shè)定誤差。 變量的觀測誤差。 由于眾多影響因素的存在，隨機誤差項是一隨機變量而且可能為正也可能為負(fù)，因此為了系統(tǒng)刻畫被解釋變量隨解釋變量的變化趨勢，在回歸分析中設(shè)定的回歸模型一般要求隨機誤差項的平均值為0，即 。例題. 居民消費支出模型：84教書育人85 五、回歸分析的目的 由于變量間關(guān)系的隨機性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。所以它反映的是解釋變量和總體均值之間的關(guān)系。 總體均值：所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。 條件均值：抽取的樣本中出現(xiàn)對應(yīng)值的平均值。 回歸分析構(gòu)成

40、計量經(jīng)濟學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括： （1）根據(jù)樣本觀察值對計量經(jīng)濟模型參數(shù)進行估計，求得回歸方程；（2）對回歸方程、參數(shù)估計值進行檢驗；（3）利用回歸方程進行分析、評價及預(yù)測。85教書育人862.2 一元線性回歸模型的概念及普通最小二乘法一、基本概念一元線性回歸模型：本章討論的一元線性回歸模型的參數(shù)不隨個體或觀測點的變化而變化。對于從總體中抽取的樣本一元線性回歸模型常被寫成如下表達式（2.6）相應(yīng)的總體回歸函數(shù)為86教書育人87 圖2-1給出了一元線性回歸模型的幾何表示，其中直線 稱為總體回歸線。圖2-1 總體回歸函數(shù)的幾何表示87教書育人 對于可控的解釋變量X，在第i個觀測點上的觀測值

41、Xi為確定的值，因此當(dāng) 時，總體回歸函數(shù)為 由于總體回歸函數(shù)通常是未知的，因此需要利用從總體中抽取的樣本觀測值，采用適當(dāng)?shù)姆椒▽ζ溥M行估計或推斷。 88教書育人其中 分別為參數(shù) 的估計量。 函數(shù) 是不含有未知參數(shù)的解釋變量的函數(shù)，且函數(shù)形式與總體回歸函數(shù)一致，像這樣的函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)， 并稱它在坐標(biāo)系下對應(yīng)的直線稱為樣本回歸線。 稱為在第i個觀測點 處或 的擬合值。 89樣本回歸函數(shù)（SRF：sample regression function）對于總體回歸函數(shù)設(shè)依據(jù)樣本數(shù)據(jù) 得到 的估計量為89教書育人90 由于總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一組樣本。 問

42、題是能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ 例2.2：在例2.1的總體中有如下一個樣本，問：能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)PRF？Y700650900950110011501200140015501500X800100012001400160018002000220024002600回答：能90教書育人91該樣本的散點圖 樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sample regression lines）。記樣本回歸線的函數(shù)形式為：91教書育人同樣地，樣本回歸函數(shù)也

43、有如下的隨機形式： 由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟模型，因此也稱為樣本回歸模型（sample regression model）。 殘差（或剩余項）： 樣本回歸模型 ：隨機誤差項和殘差的聯(lián)系與區(qū)別？ 式中， 稱為（樣本）殘差（或者剩余）項，代表了其他影響 的隨機因素的集合，可看成是 的估計量92教書育人93注意：分清幾個關(guān)系式和表示符號（2）樣本（估計的）回歸函數(shù)：（3）總體（真實的）回歸模型：（4）樣本（真實的）回歸模型： （1）總體（真實的）回歸函數(shù)： ui隨機誤差項ei殘差項XiYiY1Y2Y3u1u2u3e2e3e1E(Y|Xi) = 0 + 1 Xi93教書育人94 關(guān)于SRF

44、的幾點說明： （1）樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致； （2）樣本回歸函數(shù)與選擇估計方法有關(guān)； （3）對于一定的估計方法，樣本回歸函數(shù)隨抽樣波動而變化，在樣本數(shù)據(jù)給定之前，它是一個隨機變量。94教書育人95二、普通最小二乘法 問題的提出 從消費支出模型的估計可以看出，直觀上尋找樣本回歸函數(shù)，對同樣的樣本數(shù)據(jù)，不同的人可能會得到不同的樣本回歸函數(shù)，而且由于缺乏正式的規(guī)則，其所得結(jié)果的準(zhǔn)確性難以評估。計量經(jīng)濟分析的重要任務(wù)就是尋求一種正式規(guī)則或估計方法使所得總體回歸函數(shù)中參數(shù)的估計值能夠“盡可能接近”其真實值。95教書育人 為此，計量經(jīng)濟學(xué)家已經(jīng)提出了許多參數(shù)的估計方法，

45、如 最小二乘法（LS：least squares）； 最大似然估計法（ML：maximum likelihood method）； 廣義矩估計法（GMM：generalized method of moments）；等等。96教書育人 因為總體回歸函數(shù)通常是未知的，無法直接比較樣本回歸函數(shù)與其接近程度，所以一個自然的想法是，對于給定的一組樣本觀測值 ，希望找到的樣本回歸函數(shù) 總體上“盡可能接近” 。97 普通最小二乘法的基本原理 本書主要討論在理論和實證分析中廣為采用的基于最小二乘準(zhǔn)則的估計方法，對最大似然估計法的簡單介紹放在第3章的附錄3.1中。 97教書育人 普通最小二乘原則：以 反映第i

46、個觀測點處 與 的接近程度，以 反映 與 的總體接近程度，參數(shù)的估計量應(yīng)使得 達到最小。（為什么不用 、 ？） 對于模型 參數(shù) 和 的OLS估計量是使 達到最小的 值。 普通最小二乘法：依據(jù)普通最小二乘準(zhǔn)則去估計回歸模型中參數(shù)的方法。由此得到的估計量稱為普通最小二乘估計量（OLSE）98教書育人99 99教書育人100Q = = 則通過Q最小確定這條直線，即確定 ，以 為變量，把它們看作是Q的函數(shù)，就變成了一個求極值的問題，可以通過求導(dǎo)數(shù)得到。 樣本回歸模型： 100教書育人101求Q對兩個待估參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：= = 0= = 0正規(guī)方程組即根據(jù)以上兩個偏導(dǎo)方程得以下正規(guī)方程（Normal eq

47、uation） ：101教書育人 用正規(guī)方程組和最小二乘法參數(shù)估計值的表達式可以得到以下結(jié)論：解該方程組，可得 102教書育人（3）估計的回歸直線 過 點.由此可知，若Y與X樣本正相關(guān)，那么 符號為正；若Y與X樣本負(fù)相關(guān)，那么 符號為負(fù)。 （2）殘差和等于零 由正規(guī)方程 可得。 (1) 可以寫為如下離差形式： 其中，103教書育人104(5)樣本回歸函數(shù)可表示為離差形式：(4)Yi 的擬合值的平均數(shù)等于其樣本觀測值的平均數(shù)= = = 104教書育人105 習(xí)題1：在上述家庭可支配收入-消費支出例中，對于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計的計算可通過下面的表2.2.1進行。 105教書育人106習(xí)題2

48、： 某市城鎮(zhèn)居民年人均鮮雞蛋需求量Y（公斤），年人均可支配收入X(元，1980年不變價)。調(diào)查得到1988-1998年的樣本觀測值。表2.2.2 某使居民鮮雞蛋需求量與可支配收入年份YXXYX2X均值Y均值x2y2198814.40 847.26 12200.54 717849.51 1145.61 16.57 89010.55 4.72 198914.40 820.99 11822.26 674024.58 1145.61 16.57 105375.78 4.72 199014.40 884.21 12732.62 781827.32 1145.61 16.57 68328.06 4.72

49、199114.70 903.66 13283.80 816601.40 1145.61 16.57 58538.04 3.51 199217.00 984.09 16729.53 968433.13 1145.61 16.57 26087.54 0.18 199316.30 1035.26 16874.74 1071763.27 1145.61 16.57 12176.32 0.07 199418.00 1200.90 21616.20 1442160.81 1145.61 16.57 3057.39 2.04 199518.50 1289.77 23860.75 1663506.65 114

50、5.61 16.57 20783.15 3.71 199618.20 1432.93 26079.33 2053288.38 1145.61 16.57 82554.87 2.65 199719.30 1538.97 29702.12 2368428.66 1145.61 16.57 154734.95 7.44 199817.10 1663.63 28448.07 2767664.78 1145.61 16.57 268348.49 0.28 合計182.30 12601.67 213349.96 15325548.49 888995.14 34.04 106教書育人3.回歸分析中使用的距離

51、是點到直線的垂直坐標(biāo)距離。最小二乘準(zhǔn)則是指（ ）。A. 使1兩個變量x和y的相關(guān)系數(shù)為0.95，這說明二者之間一定存在著某種因果關(guān)系。2. 回歸分析中定義的（ ）。A.解釋變量和被解釋變量都是隨機變量B.解釋變量為非隨機變量，被解釋變量為隨機變量C.解釋變量和被解釋變量都是非隨機變量D.解釋變量為隨機變量，被解釋變量為非隨機變量達到最小值 B. 使達到最小值達到最小值 D.使達到最小值C. 使107教書育人2.3 總體回歸模型的基本假定 及OLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)基本內(nèi)容一、基本假定二、OLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)三、隨機誤差項方差的OLS估計量108108教書育人 在回歸分析中，我們的目的不僅僅是獲

52、得參數(shù)的估計量,而且要驗證其是否具有優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)，如無偏性、最小方差性、一致性等，并對真實的參數(shù)以及樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)或?qū)嶋H觀測值的接近程度進行統(tǒng)計推斷。為此，我們必須對產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的總體或所設(shè)定的總體回歸模型做出某些假定，否則將無法對用樣本數(shù)據(jù)表示的參數(shù)估計量做出任何統(tǒng)計推斷。 為什么要對模型做基本假定109109教書育人 在給定解釋變量 的條件下，隨機誤差項 的分布決定了 的分布，因此通常是對無法直接觀測的隨機誤差項 做出某些基本假定，以對樣本數(shù)據(jù) 的來源進行約束。對于模型 本節(jié)將介紹的基本假定是針對普通最小二乘估計法而提出的。110110教書育人一、一元線性回歸模型的基本假定

53、假定1: 解釋變量為可控變量或確定性變量，即在第 個觀測點上的解釋變量 為確定的值。的均值為0，即假定2:零均值性 E(Y|Xi) = 0 + 1 XiXY0111111教書育人假定3： 同方差性 在各觀測點上的方差相同，即 XY0XY0同方差異方差112112教書育人假定4：無自相關(guān)性不同觀測點上 的之間不相關(guān)，即無自相關(guān)正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)113113教書育人其中 為非0的有限常數(shù)或者為 。假定5：正態(tài)性 服從正態(tài)分布，即假定6：解釋變量滿足即：隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。114114教書育人關(guān)于基本假定條件的解釋： （2）假定3、4、5意味著隨機誤差項之間是相

54、互獨立的，且服從相同的正態(tài)分布。 （3）假定6是保證參數(shù)的OLS估計量具有一致性的基本條件之一。115 （1）假定1和假定2蘊含著總體回歸函數(shù)為115教書育人指滿足上述基本假定條件的線性回歸模型。經(jīng)典線性回歸模型： 經(jīng)典線性回歸模型的地位：經(jīng)典線性回歸模型理論是計量經(jīng)濟學(xué)理論的基礎(chǔ)。關(guān)于違背基本假定條件模型的理論都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。經(jīng)典線性回歸模型在計量經(jīng)濟學(xué)中的地位就相當(dāng)于價格理論中的完全競爭模型在西方經(jīng)濟學(xué)中的地位。 116116教書育人二、OLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)線性性：估計量是被解釋變量的線性函數(shù) 證明：= = = 令代入上式，得：= 117117教書育人無偏性：估計量的均值等于參

55、數(shù)的真值證明： = = =11無偏估計量有偏估計量118118教書育人有效性（最小方差性）：在所有 的線性無偏估計中，普通最小二乘估計量 具有最小方差1119119教書育人證明：同理：120教書育人 高斯-馬爾可夫定理（Gauss- Markov theorem）:在滿足基本假定的條件下（假定5、假定6除外），一元線性回歸模型回歸系數(shù)的OLS估計量具有線性性、無偏性和最小方差性。也就是說他們是最佳線性無偏估計量（BLUE : best linear unbiased estimator）。 顯然這些優(yōu)良的性質(zhì)依賴于對模型的基本假設(shè)。121121教書育人 關(guān)于高斯-馬爾科夫定理的兩點說明： （1

56、）在定理的證明過程中沒有用到假定5和假定6，因此無論隨機誤差項服從什么分布以及解釋變量取值的分布特征如何，高斯-馬爾科夫定理均成立。 （2）該定理指出OLS估計量在線性無偏估計量中是最佳估計量，但在有偏或非線性的估計量中，可能存在方差比OLS估計量更小的估計量。122122教書育人一致性：參數(shù) 的最小二乘估計量 依概率收斂于 由于最小二乘估計量擁有一個“好”的估計量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。 關(guān)于一致性成立條件的說明： 只要滿足下面兩組條件之一，參數(shù)的估計量仍具有一致性： （1）假定1、2、4、6； （2）模型滿足除假定4之外的其他假定條件。123123教書育人 小結(jié)： 經(jīng)

57、典線性回歸模型的OLS估計量是最佳線性無偏且一致的估計量。前者表明了OLS估計量具有良好的有限樣本性質(zhì)，后者則表明其具有良好的大樣本性質(zhì)。從這些性質(zhì)的驗證過程可以看出，無論有限樣本性質(zhì)還是大樣本性質(zhì)都不需要模型滿足基本假定的所有條件，而且兩者成立的條件沒有強弱之分。124124教書育人三、隨機誤差項方差的OLS估計量 參數(shù)估計量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差度量了估計量的精確性，但在它們的表達式中含有未知的隨機誤差項的方差，實際上它們是無法計算的，因此需要對其進行估計。 可以證明：在滿足基本假定的條件下，是隨機誤差項 的方差 的無偏一致估計量。由此可得， 的標(biāo)準(zhǔn)差的估計量為 通常稱之為回歸標(biāo)準(zhǔn)差。注意該估計量

58、是一致的，但不再是無偏的。 隨機誤差項方差和標(biāo)準(zhǔn)差的OLS估計量125125教書育人參數(shù)估計量方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計量 利用隨機誤差項方差和標(biāo)準(zhǔn)差的OLS估計量，便可以得到參數(shù)估計量 的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計量： 對于給定的樣本數(shù)據(jù)，在EViews軟件下利用OLS法回歸模型的輸出結(jié)果中，可以直接讀出或利用輸出結(jié)果間接計算出這些估計值。 126126教書育人2.4 擬合程度的度量 127一、可決系數(shù) 二、相關(guān)系數(shù)與 的關(guān)系127教書育人問題的提出：擬合優(yōu)度檢驗：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。問題：采用普通最小二乘估計方法，已經(jīng)保證了模型最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要檢驗擬合程度？12

59、8教書育人 對于每一組樣本數(shù)據(jù)，依據(jù)最小二乘準(zhǔn)則總能找到一條樣本回歸直線，使之與這組數(shù)據(jù)點擬合得“最好”，但它并沒有告訴我們解釋變量X的變異究竟多么好地解釋了被解釋變量Y的變異。如上圖所示。從該圖可以看出，SRF1與樣本數(shù)據(jù)的擬合程度要比SRF2高。 觀察如下兩個圖形：129129教書育人 樣本回歸函數(shù)與樣本數(shù)據(jù)之間的擬合程度稱為樣本回歸函數(shù)（或模型）的擬合優(yōu)度。本節(jié)主要討論模型擬合優(yōu)度的度量問題，也就是通過建立一個指標(biāo)可決系數(shù)，來評價模型的擬合優(yōu)度。所謂擬合優(yōu)度檢驗，主要是指利用可決系數(shù)來檢驗?zāi)Ｐ蛯颖居^測值的擬合程度。一、可決系數(shù) 殘差平方和不是合適的度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)？ 原因：當(dāng)Y的單位

60、擴大適當(dāng)?shù)谋稊?shù)時，殘差平方可以小于任意給定的大于0的數(shù)。130教書育人其中 。 考慮被解釋變量Y的樣本值離開均值的分散程度，也稱為變異程度。Y的總變異程度可以用總離差平方和（TSS：total sum of squares） （也稱為總變差）來度量：可決系數(shù) 基本思想：Y的變異是由包括解釋變量在內(nèi)的許多因素引起的，如果這種變異由樣本回歸函數(shù)或解釋變量解釋的較多，那么樣本回歸函數(shù)與樣本數(shù)據(jù)擬合得就比較好，反之，則反是。可決系數(shù)就是基于被解釋變量Y的總離差平方和分解的基礎(chǔ)上建立起來的。 131131教書育人. 離差平方和的分解.YXYi Xi A0=+=+總離差= 回歸差+殘差回歸差：由樣本回歸直