自動(dòng)控制原理 第2章_控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（章節(jié)課程）

1、第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1基礎(chǔ)教育a教學(xué)重點(diǎn)簡(jiǎn)單物理系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)的列寫(xiě)及計(jì)算；非線性模型的線性化方法；方塊圖和信號(hào)流圖的變換與化簡(jiǎn)；開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)和計(jì)算。2基礎(chǔ)教育a教學(xué)難點(diǎn) 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫(xiě)，傳遞函數(shù)求解，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖變換，信號(hào)流圖。3基礎(chǔ)教育a控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它是在系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中首先要做的工作。建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有機(jī)理分析法和實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法兩種。4基礎(chǔ)教育a機(jī)理分析法：依據(jù)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的定律并通過(guò)理論推導(dǎo)來(lái)得到數(shù)學(xué)模型的方法 。實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法： 通過(guò)整理基于系統(tǒng)輸入輸出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本章

2、著重討論機(jī)理分析法。 5基礎(chǔ)教育a數(shù)學(xué)模型有多種形式，常用的有:微分方程（連續(xù)系統(tǒng)）、差分方程（離散系統(tǒng)）及狀態(tài)方程等。 本章主要研究:微分方程、傳遞函數(shù)、系統(tǒng)方框圖和信號(hào)流圖等。6基礎(chǔ)教育a2.1 系統(tǒng)的微分方程本節(jié)著重研究描述線性、定常、集中參數(shù)控制系統(tǒng)微分方程的建立和求解方法。為了說(shuō)明線性元件微分方程的建立過(guò)程，我們以幾個(gè)例子加以說(shuō)明。7基礎(chǔ)教育a例2-1 列寫(xiě)RC電路微分方程，如圖2-1所示。圖2-1 RC電路系統(tǒng)8基礎(chǔ)教育a解 （1）確定輸入、輸出量為 、 。（2）根據(jù)電路原理列寫(xiě)微分方程 （3）消去中間變量，可得電路微分方程 9基礎(chǔ)教育a例2-2 列寫(xiě)電樞控制的他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的微分

3、方程，如圖2-2所示。圖2-2 他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)10基礎(chǔ)教育a解 （1）確定輸入、輸出量為 、 。 （2）根據(jù)電路原理列微分方程根據(jù)電動(dòng)機(jī)力矩平衡原理列微分方程 11基礎(chǔ)教育a（3）消去中間變量，可得電路微分方程 令 , 則得 12基礎(chǔ)教育a例2-3 列出具有質(zhì)量-彈簧-阻尼器的機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程，如圖2-3所示。圖2-3 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng) 13基礎(chǔ)教育a解 （1）確定輸入、輸出量為 、 。 （2）根據(jù)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)原理列微分方程（3）消去中間變量，可得電路微分方程14基礎(chǔ)教育a例2-4 列寫(xiě)直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程，如圖2-4所示。圖2-4 直流調(diào)速系統(tǒng) 15基礎(chǔ)教育a解 （1）確定輸入、

4、輸出量為 、 。 （2）根據(jù)電路、電動(dòng)機(jī)力矩平衡原理列微分方程16基礎(chǔ)教育a（3）消去中間變量，得直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程式中 ， 為正向通道電壓放大系數(shù)， ; 為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，。17基礎(chǔ)教育a 通過(guò)以上例子，可以歸納出列寫(xiě)微分方程的一般步驟：全面分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成及工作原理，確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量。從輸入端開(kāi)始，按信號(hào)傳遞遵循的有關(guān)規(guī)律列出各元器件的微分方程。將所有微分方程聯(lián)立起來(lái)，消去中間變量，求得一個(gè)僅含系統(tǒng)的輸入、輸出變量的微分方程。整理方程，使得與輸入有關(guān)的項(xiàng)在方程的右邊，與輸出有關(guān)的項(xiàng)在方程的左邊，且各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列。 注：如果在第(3)步結(jié)束時(shí)已經(jīng)得到符合第(4)步要求

5、的微分方程，則無(wú)須第(4)步。18基礎(chǔ)教育a引言：傳遞函數(shù)是在拉氏變換基礎(chǔ)上引申出來(lái)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而且可以用來(lái)研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。經(jīng)典控制理論中廣泛應(yīng)用的根軌跡法和頻域法，就是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)建立起來(lái)的。因此，傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本也是最重要的數(shù)學(xué)模型。 2.2傳遞函數(shù)19基礎(chǔ)教育a2.2.1 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)是指在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。線性定常系統(tǒng)的微分方程一般可寫(xiě)為 (2-1) 20基礎(chǔ)教育a 在零初始條件下對(duì)式(2-1)兩端進(jìn)行拉氏變換，可得相應(yīng)的代數(shù)方程系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

6、為 (2-2) 21基礎(chǔ)教育a傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的。零初始條件有兩方面含義：一是指輸入是在 以后才作用于系統(tǒng)，因此，系統(tǒng)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)在 時(shí)均為零；二是指輸入作用于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)是“相對(duì)靜止”的，即系統(tǒng)輸出量及各階導(dǎo)數(shù)在 時(shí)的值也為零。22基礎(chǔ)教育a例2-5 試求如圖2-5所示RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。圖2-5 RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)23基礎(chǔ)教育a解 RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的微分方程為 在零初始條件下，對(duì)上式兩端進(jìn)行拉氏變換，并整理得到其傳遞函數(shù)24基礎(chǔ)教育a例2-6 求圖2-3中機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解 由例2-3可得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程為 在零初始條件下，對(duì)上式兩端進(jìn)行拉氏變換，整理得到傳遞函數(shù)

7、25基礎(chǔ)教育a2.2.2 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)，nm且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，與外作用及初始條件無(wú)關(guān)。傳遞函數(shù)與微分方程有直接聯(lián)系。傳遞函數(shù)的拉氏變換是脈沖響應(yīng)。 傳遞函數(shù)與S平面上的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布圖相對(duì)應(yīng)。 26基礎(chǔ)教育a傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)零點(diǎn)：傳遞函數(shù)中分子多項(xiàng)式為零的值稱(chēng)為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，通常用Zi表示，在復(fù)平面坐標(biāo)中用“0”表示。極點(diǎn)：傳遞函數(shù)中分母多項(xiàng)式為零的值，稱(chēng)為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，通常用Pj表示，在復(fù)平面坐標(biāo)中用“X”表示。27基礎(chǔ)教育a 零、極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)（若為復(fù)數(shù)則共軛成對(duì)出現(xiàn)），在復(fù)平面上總

8、能找到相對(duì)應(yīng)的一點(diǎn)，故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與復(fù)平面有相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此在傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式互質(zhì)時(shí)，傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖也表征了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 28基礎(chǔ)教育a2.2.3 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 在控制系統(tǒng)的分析中，常常將一個(gè)系統(tǒng)分解成若干典型環(huán)節(jié)；或是在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，在系統(tǒng)某處增加若干環(huán)節(jié)。所謂典型環(huán)節(jié)就是構(gòu)成系統(tǒng)的一些基本要素，它們?cè)谙到y(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中起著重要作用。 29基礎(chǔ)教育a1.比例環(huán)節(jié) 又稱(chēng)為放大環(huán)節(jié)，其輸出量以一定比例不失真也無(wú)時(shí)間滯后地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。 輸入量與輸出量之間的表達(dá)式為 其傳遞函數(shù)為30基礎(chǔ)教育a圖2-6 比例環(huán)節(jié)圖2-7 比例放大器31基礎(chǔ)教育a 2.慣性環(huán)節(jié)

9、慣性環(huán)節(jié)中因含有儲(chǔ)能元件，故突變的輸入信號(hào)不能立即復(fù)現(xiàn)。其運(yùn)動(dòng)方程如下 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為32基礎(chǔ)教育a圖2-8 慣性環(huán)節(jié)圖2-9由運(yùn)算放大器構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)33基礎(chǔ)教育a3.積分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量的積分的環(huán)節(jié)稱(chēng)為積分環(huán)節(jié)，其動(dòng)態(tài)特性方程為傳遞函數(shù)為34基礎(chǔ)教育a圖2-10積分環(huán)節(jié)圖2-11積分電路35基礎(chǔ)教育a4.微分環(huán)節(jié)理想的微分環(huán)節(jié)，其輸出與輸入量的導(dǎo)數(shù)成比例，即其傳遞函數(shù)為36基礎(chǔ)教育a圖2-12 微分環(huán)節(jié)圖2-13 RC電路37基礎(chǔ)教育a 5.延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)也稱(chēng)為時(shí)滯環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)，延時(shí)環(huán)節(jié)的輸出在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的延時(shí)后才復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，即 延時(shí)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 38基礎(chǔ)教育a 6

10、.振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)其傳遞函數(shù)為或39基礎(chǔ)教育a圖2-14 延時(shí)環(huán)節(jié)圖2-15 振蕩環(huán)節(jié) 40基礎(chǔ)教育a 2.3 控制系統(tǒng)的方框圖 系統(tǒng)方框圖是控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式，又稱(chēng)為方塊圖、結(jié)構(gòu)圖、傳遞函數(shù)圖，或簡(jiǎn)稱(chēng)框圖。 41基礎(chǔ)教育a2.3.1方框圖的結(jié)構(gòu)要素一般認(rèn)為系統(tǒng)方框圖由三種要素組成：函數(shù)方框、信號(hào)比較點(diǎn)和信號(hào)引出線。 圖2-16 控制系統(tǒng)方框圖的結(jié)構(gòu)要素 42基礎(chǔ)教育a1.函數(shù)方框 圖2-18 典型環(huán)節(jié)的函數(shù)方框圖 43基礎(chǔ)教育a2.比較點(diǎn)圖2-19基于比較點(diǎn)的信號(hào)變換44基礎(chǔ)教育a3.信號(hào)引出線圖2-20 基于引出點(diǎn)的信號(hào)變換45基礎(chǔ)教育a例2-7 試建立零初始條件下

11、如圖2-21所示RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)方框圖。圖2-21 RC網(wǎng)絡(luò)46基礎(chǔ)教育a解 根據(jù)系統(tǒng)的物理特性，可寫(xiě)出以下微分方程進(jìn)而可得47基礎(chǔ)教育a 根據(jù)各方程可繪出相應(yīng)的子結(jié)構(gòu)圖，按信號(hào)的傳遞順序，將各子結(jié)構(gòu)圖依次連接起來(lái)，便得到無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。 48基礎(chǔ)教育a圖2-22 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)函數(shù)方框 圖2-23 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)方框圖 49基礎(chǔ)教育a2.3.2系統(tǒng)方框圖的基本連接方式 方框圖的基本組成形式可分為三種：串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接。 1.串聯(lián)連接 圖2-24 串聯(lián)環(huán)節(jié)的方框圖50基礎(chǔ)教育a 對(duì)于兩個(gè)環(huán)節(jié)相串聯(lián)，環(huán)節(jié)空載時(shí)的傳遞函數(shù)由定義可寫(xiě)成則相互間無(wú)負(fù)載效應(yīng)時(shí)，對(duì)應(yīng)方框串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)可寫(xiě)成 51基礎(chǔ)

12、教育a2.并聯(lián)連接 圖2-26 并聯(lián)環(huán)節(jié)的方框圖52基礎(chǔ)教育a可知， ，則消去中間變量，得53基礎(chǔ)教育a3.反饋連接 圖2-27 反饋連接方框圖 54基礎(chǔ)教育a對(duì)于如圖2-27所示典型負(fù)反饋連接系統(tǒng)，按信號(hào)傳遞的關(guān)系，可寫(xiě)出由此可以得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)同樣推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)于正反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為55基礎(chǔ)教育a2.3.3 系統(tǒng)方框圖的變換與簡(jiǎn)化用一個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)方框圖去替換與之等價(jià)的一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)方框圖時(shí)，就是系統(tǒng)方框圖的變換，其目的是為了簡(jiǎn)化方框圖的分析。 56基礎(chǔ)教育a圖2-28 引出點(diǎn)的等效移動(dòng)圖2-29 比較點(diǎn)等效移動(dòng)57基礎(chǔ)教育a引出點(diǎn)與比較點(diǎn)前后移動(dòng)應(yīng)滿(mǎn)足以下兩條等效原則，并用此原則檢驗(yàn)變

13、換前后系統(tǒng)方框圖的等效性。變換前后，前向通道中傳遞函數(shù)的乘積應(yīng)保持不變。 變換前后，回路中的傳遞函數(shù)的乘積應(yīng)保持不變。 常用方框圖簡(jiǎn)化規(guī)則見(jiàn)教材表2-1。58基礎(chǔ)教育a例2-8 試簡(jiǎn)化如圖2-30所示的系統(tǒng)方框圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 。圖2-30例2-8系統(tǒng)方框圖 59基礎(chǔ)教育a圖2-31 系統(tǒng)方框圖的簡(jiǎn)化60基礎(chǔ)教育a例2-9 試簡(jiǎn)化如圖2-32所示的系統(tǒng)方框圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 。圖2-32 例2-9系統(tǒng)方框圖61基礎(chǔ)教育a圖2-33系統(tǒng)方框圖的簡(jiǎn)化62基礎(chǔ)教育a 2.4 控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖在控制工程中，信號(hào)流圖是表示控制系統(tǒng)各變量間相互關(guān)系及信號(hào)流程的另一種圖示方法。 信號(hào)流圖方法是S.J

14、.梅森(Mason)1953年首先提出的，故信號(hào)流圖又稱(chēng)梅森圖。 符號(hào)簡(jiǎn)單，便于繪制，可以通過(guò)梅森公式（不必經(jīng)過(guò)圖形簡(jiǎn)化）直接求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。63基礎(chǔ)教育a 2.4.1 信號(hào)流圖的基本術(shù)語(yǔ) 信號(hào)流圖具有網(wǎng)絡(luò)形式，如圖2-34所示。 圖2-34 信號(hào)流圖64基礎(chǔ)教育a首先必須定義如下一些術(shù)語(yǔ)：節(jié)點(diǎn)。用來(lái)表示變量或信號(hào)的點(diǎn)。傳輸。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益叫傳輸。支路。支路是連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段。支路的增益定義為傳輸。源點(diǎn)。源點(diǎn)又稱(chēng)輸出節(jié)點(diǎn)，是只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)于自變量。阱點(diǎn)。阱點(diǎn)又稱(chēng)輸入節(jié)點(diǎn)，是只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)于因變量。混合節(jié)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。65基礎(chǔ)教育

15、a通道。沿支路箭頭方向而穿過(guò)各相連支路的途徑。如果通道與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，就叫做開(kāi)通道。如果通道的終點(diǎn)就是通道的起點(diǎn)，并且與任何其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次，就叫做閉通道。如果通道通過(guò)某一節(jié)點(diǎn)多于一次，但是終點(diǎn)與起點(diǎn)在不同的節(jié)點(diǎn)上，那么這個(gè)通道既不是開(kāi)通道，又不是閉通道?；芈贰；芈肪褪情]通道?；芈吩鲆妗；芈分懈髦穫鬏?shù)某朔e。不接觸回路。回路與回路之間沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)。前向通道。從輸出節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）到輸入節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)）的通道上，通過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通道。前向通道增益。前向通道中，各支路傳輸?shù)某朔e。66基礎(chǔ)教育a圖2-35 信號(hào)流圖及相關(guān)術(shù)語(yǔ)67基礎(chǔ)教育a信號(hào)流圖的重要性質(zhì)：支路表示了一個(gè)信號(hào)對(duì)

16、另一個(gè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系，對(duì)于給定的系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的。由于同一系統(tǒng)的方程組可以寫(xiě)成不同的形式，因此對(duì)于給定的系統(tǒng)，可以畫(huà)出許多種不同的信號(hào)流圖。節(jié)點(diǎn)可以把所有輸入支路的信號(hào)疊加，并把總和信號(hào)傳送到所有支路?？刂葡到y(tǒng)方框圖與信號(hào)流圖是一一對(duì)應(yīng)的，同時(shí)也是可以相互轉(zhuǎn)化的。68基礎(chǔ)教育a2.4.2 梅森增益公式計(jì)算任意輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)之間傳遞函數(shù)的梅森增益公式為 式中， 為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)間前向通道的條數(shù)； 為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)間第 條前向通道的總傳輸； 為第 條前向通道的余子式，即把特征式 中與該前向通道相接觸回路的回路傳輸置為零后，所余下的部分； 為特征式。69基礎(chǔ)教育a 的計(jì)算公式

17、為式中， 為所有不同回環(huán)的回環(huán)傳輸之和； 為所有兩兩互不接觸回環(huán)的回環(huán)傳輸乘積之和； 為所有互不接觸回路中，每次取其中三個(gè)回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和。70基礎(chǔ)教育a例2-10試應(yīng)用梅森增益公式求圖2-36所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。圖2-36例2-10系統(tǒng)信號(hào)流圖71基礎(chǔ)教育a 解 由圖2-36可知，該信號(hào)流圖共有一條前向通道即 其通路傳輸為 三個(gè)回環(huán)的傳輸之和為由于三個(gè)回環(huán)之間都有公共節(jié)點(diǎn)，因此信號(hào)流圖特征式為三個(gè)回環(huán)均與前向通道P1接觸，所以 根據(jù)梅森公式，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為72基礎(chǔ)教育a例2-11 試應(yīng)用梅森增益公式求如圖2-37所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。圖2-37系統(tǒng)信號(hào)流圖73基礎(chǔ)教育a解 由圖2-37

18、可知，信號(hào)流圖共有兩條前向通道,即第一條前向通道的傳輸為 第二條前向通道的傳輸為信號(hào)流圖共有6個(gè)回環(huán)，不同回環(huán)的傳輸之和為信號(hào)流圖含有兩兩互不接觸回路的傳輸增益乘積之和為信號(hào)流圖含有每三個(gè)互不接觸回環(huán)的傳輸增益乘積之和為74基礎(chǔ)教育a第一條前向通道與所有回環(huán)均有接觸，所以第二條前向通道與回環(huán)cd不接觸，所以應(yīng)用梅森公式計(jì)算給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為75基礎(chǔ)教育a 2.5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 實(shí)際控制系統(tǒng)通常會(huì)受到兩類(lèi)外作用信號(hào)的影響。一類(lèi)是有用信號(hào)，或稱(chēng)為輸入信號(hào)、給定 值、參考輸入等，常用 表示。另一類(lèi)則是擾動(dòng)信號(hào)，或稱(chēng)為干擾，常用 表示。 76基礎(chǔ)教育a圖2-38 控制系統(tǒng)方框圖77基礎(chǔ)教育a

19、1.系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)若 ，則系統(tǒng)反饋信號(hào)的拉氏變換與系統(tǒng)偏差信號(hào)的拉氏變換之比，稱(chēng)為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。假想系統(tǒng)從反饋端斷開(kāi)，使系統(tǒng)變成開(kāi)環(huán)狀態(tài)，按傳遞函數(shù)的相乘性，有據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的定義，得78基礎(chǔ)教育a 2.系統(tǒng)被控信號(hào)對(duì)控制信號(hào)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 若 ，則系統(tǒng)的被控信號(hào)的拉氏變換 與控制信號(hào)的拉氏變換 之比，稱(chēng)為被控信號(hào) 對(duì)于控制信號(hào) 的閉環(huán)傳遞函數(shù)，記作 ，即79基礎(chǔ)教育a設(shè) ，在圖2-38中，則整理得即對(duì)于單位反饋系統(tǒng)有80基礎(chǔ)教育a3.被控信號(hào)對(duì)于干擾信號(hào)的閉環(huán)傳遞函數(shù)若 ，則系統(tǒng)的被控信號(hào)的拉氏變換 與干擾信號(hào)的拉氏變換 之比，稱(chēng)為被控信號(hào) 對(duì)于干擾信號(hào) 的傳遞函數(shù)，記作 ，即81基礎(chǔ)教育a圖2-38系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可畫(huà)成如圖2-39所示的形式。 圖2-39 輸入信號(hào)為零的閉環(huán)方框圖82基礎(chǔ)教育a由結(jié)構(gòu)圖，得83基礎(chǔ)教育a即若 、 時(shí)，即控制信號(hào) 和干擾信號(hào) 同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，由疊加原理得到控制信號(hào)和干擾信