機器人技術 第五章（章節(jié)課程）

1、機器人技術陶建國哈爾濱工業(yè)大學機電學院2005. 2.1向陽書屋u 第五章 機器人操作機工作空間5.1 概述5.1.1 基本概念工作空間是從幾何方面討論操作機的工作性能。BRoth在1975年提出了操作機工作空間的概念。 操作機的工作空間：機器人操作機正常運行時，末端執(zhí)行器坐標系的原點能在空間活動的最大范圍；或者說該原點可達點占有的體積空間。這一空間又稱可達空間或總工作空間，記作W(P)。 靈活工作空間：在總工作空間內，末端執(zhí)行器可以任意 姿態(tài)達到的點所構成的工作空間。記作Wp (P)。 次工作空間：總工作空間中去掉靈活工作生間所余下的部分。記作Ws (P)。 2向陽書屋u根據(jù)定義，有:一般說

2、來，工作空間都是一塊或多塊體積空間，它們都具有一定的邊界曲面(有時是邊界線)。W(P) 邊界面上的點所對應的操作機的位置和姿態(tài)均為奇異位形。與奇異位形相應的機器人的速度雅可比矩陣是奇異的，所以操作機的工作空間邊界面又常稱作雅可比曲面，即雅可比矩陣的行列式等于零所對應的曲面。 靈活空間內點的靈活程度受到操作機結構的影響，通常分作兩類：I類 末端執(zhí)行器以全方位到達的點所構成的靈活空間， 表示為 Wp1 (P) ；II類 只能以有限個方位到達的點所構成的靈活空間， 表示為 Wp2 (P)。3向陽書屋u下面以平面3R操作機為例，說明上述基本概念。 如圖所示的3R操作機，由三桿L1，L2，和H組成。后兩

3、桿的長度之和小于L1的長度。取手心點P 為末端執(zhí)行器的參考點，令l1，l2 分別為l1，l2 桿的長度，h為手心點P 到關節(jié)點O8 的長度(即H桿的長度)，則： 圓C1:半徑為 ， 圓C4:半徑為 ， 分別是該操作機的總工作空間的邊界。它們之間的環(huán)形而積即W(P) 。C1C4C2C32）圓C2:半徑為 ， 圓C3:半徑為 ， 分別是靈活工作空間的邊界。它們之間的環(huán)形面積即Wp(P)。4向陽書屋uC1C4C2C33）圓C1到圓C2之間；圓C3到圓C4之間兩環(huán)形面積即為次工作空間。 由此可以看出：1)在Wp(P)中的任意點為全方位可達點。2)在C1和C4圓上的任一點，只可實現(xiàn)沿該圓的切線方向的運動

4、。3)末桿H越長，即h越大，C1越大，C4越小，總工作空間越大；但相應的靈活工作空間則由于C2的增大和C3的減小而越小。4)工作空間同時受關節(jié)的轉角限制。 5向陽書屋u5.1.2 工作空間的兩個基本問題 1)給出某一結構形式和結構參數(shù)的操作機以及關節(jié)變量的變化范圍，求工作空間。稱為工作空間分析或工作空間正問題。 2)給出某一限定的工作空間，求操作機的結構形式、參數(shù)和關節(jié)變量的變化范圍。稱工作空間的綜合或工作空間逆問題。 5.2 工作空間的形成及確定5.2.1 工作空間的形成Zn-1ZnZn-2PnPn 末桿上的參考點；W(*) 參考點占據(jù)的工作空間。 工作空間邊界上的界限點構成界限曲面。界限曲

5、面可以用不同方法求出。 6向陽書屋u1、解析法5.2.2 工作空間的確定由操作機工作空間的形成可以看出，其工作空間 的界限曲面 可以看作是由末端參考點繞各關節(jié)運動形成的曲線族或曲面族的包絡。因此，多次運用單參數(shù)曲面族的包絡公式能夠順序求得工作空間的界限曲面。 若在空間有一條曲線 存在，它上面的每一個點都是與曲線族 中的每一條曲線相切的切點，曲線中的不同的線與 相切于不同點，稱 為該曲線族的包絡。若存在一曲面 ，與曲面族 中的任一曲面都沿一條曲線 相切，這時 就稱作該曲面族的包絡。 7向陽書屋u 下面給出一種分組求解操作機工作空間 包絡界限曲面 的基本思想。對于自由度 的機器人操作機，將操作機的

6、前三桿(或前三關節(jié))劃為一組，在第三桿上設置參考點P3(相當于腕點)，求其繞各關節(jié)運動形成的曲面的包絡，得到界限曲面 。 將后面各桿（4、5、6 桿）劃為另一組，在末桿上取參考點P6(可取手心點)，求出其繞后面關節(jié)運動形成的曲面（線）的包絡，得到界限曲面 。 讓 沿 運動，就形成了雙參數(shù)曲面族，可用相應的包絡面公式求出末桿上參考點的工作空間界限曲面 。 可見，求工作空間的問題，可以歸結為求曲面（線）族的包絡問題。 8向陽書屋u分別用 、 ； 、 ； 、 表示母線、母面，曲線族、曲面族以及它們的包絡。 曲線族的包絡： 設有曲線 用向量方程表示： 式中t是曲線 的幾何參數(shù)。 再設曲線 以 為參數(shù)運

7、動，則在空間相應于不同的 ，就形成了一系列的以 為母線的曲線族。記作 ，其方程為: ： 式中 是曲線 的運動參數(shù)。 曲線族的包絡方程為： ： 式中 ，9向陽書屋u曲面族的包絡： 設有曲面 用向量方程表示： 式中 u，v 是曲面 的幾何參數(shù)。 再設曲面 以 為參數(shù)運動，得到曲面族 ，其方程為: ： ： 曲面族的包絡 的方程為：式中 ， ，10向陽書屋u 若 再以 為參數(shù)運動，得到曲面族 ，其包絡（稱為二次包絡） 的方程為: ： 式中 ，11向陽書屋u式中若母線 和母面 ，以及 ， ， 都是參數(shù)方程形式給出的，則可從上三式導出更便于計算的形式，如：12向陽書屋u例1 用解析法考察PUMA560型機

8、器人在關節(jié)變量無結構限制 條件下(即0 360。)的工作空間界限曲面 13向陽書屋u有了曲面族方程式，利用包絡公式可求出包絡條件，并與上式聯(lián)立，即得該球面方程 將O4= O5= O6= P3定為手腕點，6個關節(jié)分為兩組：后三關節(jié)(4，5，6)為軸線交于W 的旋轉關節(jié)；前三關節(jié)另一組。在末桿上取參考點P6(可取手心點)，對于后三關節(jié)一組14向陽書屋u對于前三關節(jié)一組，腕點P3 = O4 利用包絡公式可求出包絡條件，并與上式聯(lián)立，即得該曲面方程 。15向陽書屋u腕點工作空間16向陽書屋uPUMA560型機器人無結構限制時的工作空間軸剖面 17向陽書屋u 用圖解法求工作空間，得到的往往是工作空間的各

9、類別截面(或削截線)。它直觀性強，便于和計算機結合，以顯示在可達點操作機的構形特征。 在應用圖解法時也將關節(jié)分為兩組，即前三關節(jié)和后三關節(jié)(有時為兩關節(jié)或一關節(jié))，前三關節(jié)稱位置結構，主要確定工作空間大小，后三關節(jié)稱定向結構，主要決定手部姿勢。首先分別求出該兩組關節(jié)所形成的腕點空間和參考點在腕坐標系中的工作空間，再進行包絡整合。2、圖解法下面取兩旋轉關節(jié)進行圖解討論。18向陽書屋uZnZn-1若ZnZn-1Zn-1Zn19向陽書屋u若Zn-1Zn-120向陽書屋u例2 用圖解法考察Motorman型機器人操作機的工作空間。 21向陽書屋u22向陽書屋u5.3 工作空間中的空洞和空腔一、定義 空

10、洞在轉軸 zi 周圍，沿z的全長參考點Pn均不能達到 的空間?？涨粎⒖键c不能達到的被完全封閉在工作空間之內的 空間。1空腔；2空洞23向陽書屋u二、空洞及空腔約形成條件1、空洞的形成條件及其判別 工作空間 與其后級旋轉軸 若不相交，則在該旋轉軸的周圍形成空洞。 空洞存在與否可根據(jù)前級空間 和后級旋轉軸 之間的最小距離來判斷。 若 。 則不存在空洞； 若 則存在空洞。24向陽書屋u2空腔的形成條件及其判別 在 空間中形成空腔的必要條件是在 工作空間中存在空洞，但這還不是形成空腔的充分條件。25向陽書屋uZn-126向陽書屋u 第六章 機器人靜力學和動力學 靜力學和動力學分析，是機器人操作機設計和

11、動態(tài)性能分析的基礎。特別是動力學分析，它還是機器人控制器設計、動態(tài)仿真的基礎。 機器人靜力學研究機器人靜止或緩慢運動式，作用在機器人上的力和力矩問題。特別是當手端與環(huán)境接觸時，各關節(jié)力（矩）與接觸力的關系。 機器人動力學研究機器人運動與關節(jié)驅動力（矩）間的動態(tài)關系。描述這種動態(tài)關系的微分方程稱為動力學模型。由于機器人結構的復雜性，其動力學模型也常常很復雜，因此很難實現(xiàn)基于機器人動力學模型的實時控制。然而高質量的控制應當基于被控對象的動態(tài)特性，因此，如何合理簡化機器人動力學模型，使其適合于實時控制的要求，一直是機器人動力學研究者追求的目標。27向陽書屋u6.1 機器人靜力學 一、桿件之間的靜力傳

12、遞在操作機中，任取兩連桿LJ，lfl，如圖71。設在桿Lf*，上作用在點ot，有力矩肋lh和力擴ft：；在桿f上作用有自屋C道質心c刀，rf和rcf分別為山o。到ot*和cl的向徑rl(或記為rj“l(fā))和r，(或記為rf。l)。 28向陽書屋u5、平面關節(jié)型 (SCARA) 僅平面運動有耦合性，控制較通用關節(jié)型簡單。但運動靈活性更好，鉛垂平面剛性好。SCARA型裝配機器人29向陽書屋u仿生型 自由度一般較多，具有更強的適應性和靈活性，但控制更復雜，成本更高，剛性較差。類人型機器人仿狗機器人蛇形機器人 二、特種機器人 30向陽書屋u六輪漫游機器人仿魚機器人仿鳥機器人六足漫游機器人31向陽書屋u1.3.3 機器人的性能要素 自由度數(shù) 衡量機器人適應性和靈活性的重要指標，一般等于機器人的關節(jié)數(shù)。機器人所需要的自由度數(shù)決定與其作業(yè)任務。 負荷能力 機器人在滿足其它性能要求的前提下，能夠承載的負荷重量。 運動范圍 機器人在其工作區(qū)域內可以達到的最大距離。它是機器人關節(jié)長度和其構型的