貴州省遵義航天高中2016屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)文試題

1、2015-2016學(xué)年貴州省遵義航天高中高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知集合A=1，2，B=x|ax3=0，若BA，則實數(shù)a的值是（）A0，3B0，3C，3D32執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）AsBsCsDs3函數(shù)的圖象大致是（）ABCD4在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)=2，=，若=，則的值為（）AB2CD35已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（）A2B1CD6若a，b是函數(shù)f（x）=x2px+q（p0，q0）的兩個不同的零點，

2、且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A6B7C8D97某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A100B150C200D2508已知0，函數(shù)在上單調(diào)遞減則的取值范圍是（）ABCD（0，29設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個充分條件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m10已知函數(shù)f（x）=且f（a）=3，則f（6a）=（）ABCD11設(shè)直線x3y+m=0（m0）與雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線分別交于點A，B

3、，若點P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是（）ABCD+112設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f（x）+xf（x）0，且f（1）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）二、填空題（每小題5分，共20分）13已知向量滿足|=，|=2，|+|=，則向量與夾角的余弦值為14若“x0，tanxm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為15已知實數(shù)x，y均大于零，且x+2y=4，則log2x+log2y的最大值為16如圖，已知圓M：（x3）2+（y3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別

4、為AB、AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的最大值是三、解答題（1721小題，每小題12分；2224為選做題，共10分）17（12分）（2015太原一模）已知a，b，c分別是ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=（1）若ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值18（12分）（2010宣武區(qū)一模）某校高三年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進行問卷調(diào)查設(shè)其中某項問題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息（）請完成此統(tǒng)計表；（）試估計高三

5、年級學(xué)生“同意”的人數(shù)；（）從被調(diào)查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學(xué)生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率”19（12分）（2015宜賓模擬）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點（1）求證：直線AB1平面BC1D；（2）求證：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱錐CBC1D的體積20（12分）（2015江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3（1）求橢圓的標準方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，

6、C，若PC=2AB，求直線AB的方程21（12分）（2014春禪城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=lnxkx+1求：（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍四、請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所作的第一題計分作答時請寫清題號22（10分）（2015江西模擬）如圖，直線PQ與O相切于點A，AB是O的弦，PAB的平分線AC交O于點C，連結(jié)CB，并延長與直線 PQ相交于點Q（）求證：QCBC=QC2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦AB的長23（2015陜西）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正

7、半軸為極軸建立極坐標系，C的極坐標方程為=2sin（）寫出C的直角坐標方程；（）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標24（2015貴州模擬）選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|2xa|+|x1|（1）當a=3時，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x對xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年貴州省遵義航天高中高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知集合A=1，2，B=x|ax3=0，若BA，則實數(shù)a的值是（）A0，3B0，3C，3D3考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：本題考察集合

8、間的包含關(guān)系，分成B=，B=1，或B=2討論，求解即可解答：解：集合A=1，2，若BA，則B=，B=1，或B=2；當B=時，a=0，當B=1時，a3=0，解得a=3，當B=2時，2a3=0，解得a=，綜上，a的值是0，3，故選：A點評：本題容易忽略B=的情況2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）AsBsCsDs考點：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當S時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=（此時k=6），因此可填

9、：S故選：C點評：本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運行的S值是解題的關(guān)鍵3函數(shù)的圖象大致是（）ABCD考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：數(shù)形結(jié)合分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性及最大值，進而分析四個答案中的圖象，即可得到答案解答：解：（x0）（x0）則當x（0，1）時，f（x）0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當x（1，+）時，f（x）0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當x=1時，f（x）取最大值，f（1）=；故選B點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵4在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)=2，=，若=，

10、則的值為（）AB2CD3考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由=2確定點D是BC的中點，根據(jù)向量加法、減法、數(shù)乘運算，用、表示出和，由條件和數(shù)量積的運算化簡=，即可求出的值解答：解：由題意畫出圖象如右圖：=2，D為BC的中點，則=，=，則=，=，=，+=+=，+，解得=3，故選：D點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，以及向量加法、減法、數(shù)乘運算及其幾何意義，屬于中檔題5已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（）A2B1CD考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)幾何體的三

11、視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱柱；且該三棱柱的底面是邊長為1的等腰直角三角形1，高為1；所以，該三棱柱的體積為V=Sh=111=故選：C點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6若a，b是函數(shù)f（x）=x2px+q（p0，q0）的兩個不同的零點，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A6B7C8D9考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

12、得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案解答：解：由題意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，則p+q=9故選：D點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題7某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A100B1

13、50C200D250考點：分層抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計分析：計算分層抽樣的抽取比例和總體個數(shù)，利用樣本容量=總體個數(shù)抽取比例計算n值解答：解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數(shù)為3500+1500=5000，樣本容量n=5000=100故選：A點評：本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是關(guān)鍵8已知0，函數(shù)在上單調(diào)遞減則的取值范圍是（）ABCD（0，2考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計算題；壓軸題分析：法一：通過特殊值=2、=1，驗證三角函數(shù)的角的范圍，排除選項，得到結(jié)果法二：可以通過角的范圍，直接推導(dǎo)的范圍即可解答：解：法一：令：不合題意 排除（D）合題

14、意 排除（B）（C）法二：，得：故選A點評：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力9設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個充分條件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m考點：直線與平面垂直的判定 專題：證明題；轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系進行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確解答：解：，=l，ml，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m，故不正確；=m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；，m，而與可能平

15、行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；n，n，而m，則m，故正確故選D點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題10已知函數(shù)f（x）=且f（a）=3，則f（6a）=（）ABCD考點：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（a）=3，結(jié)合指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，求得a=7，再由分段函數(shù)求得f（6a）的值解答：解：函數(shù)f（x）=且f（a）=3，若a1，則2a12=3，即有2a1=10，方程無解；若a1，則log2（a+1）=3，解得a=7，則f（6a）=f（1）=2112=故

16、選：A點評：本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題11設(shè)直線x3y+m=0（m0）與雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線分別交于點A，B，若點P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是（）ABCD+1考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先求出A，B的坐標，可得AB中點坐標為（，），利用點P（m，0）滿足|PA|=|PB|，可得=3，從而可求雙曲線的離心率解答：解：由雙曲線的方程可知，漸近線為y=x，分別與x3y+m=0（m0）聯(lián)立，解得A（，），B（，），AB中點坐標為（，），點P（m，0）滿足|PA|=|PB

17、|，=3，a=2b，c=b，e=故選：A點評：本題考查雙曲線的離心率，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題12設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f（x）+xf（x）0，且f（1）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：計算題分析：由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf （x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）的奇偶性得到函數(shù)g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、還有g(shù)（1）=0，再通過奇偶性進行轉(zhuǎn)化，利

18、用單調(diào)性求出不等式得解集解答：解：設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，g（x）=xf（x）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（，0）上是增函數(shù)，f（1）=0，f（1）=0；即g（1）=0，g（1）=0 xf（x）0化為g（x）0，設(shè)x0，故不等式為g（x）g（1），即1x；設(shè)x0，故不等式為g（x）g（1），即1x0故所求的解集為（1，0）（1，+）故選A點評：本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系對不等式進行轉(zhuǎn)化，

19、注意函數(shù)值為零的自變量的取值二、填空題（每小題5分，共20分）13已知向量滿足|=，|=2，|+|=，則向量與夾角的余弦值為考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：把|+|=兩邊平方，然后代入數(shù)量積公式求得向量與夾角的余弦值解答：解：由|=，|=2，|+|=，得，即，3+2+4=5，即故答案為：點評：本題考查平面向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是對數(shù)量積公式的記憶與運用，是基礎(chǔ)題14若“x0，tanxm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為1考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍解答：解：“x0，tanxm”是真命題，可

20、得tanx1，所以，m1，實數(shù)m的最小值為：1故答案為：1點評：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計算能力15已知實數(shù)x，y均大于零，且x+2y=4，則log2x+log2y的最大值為1考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用基本不等式、對數(shù)的運算法則和單調(diào)性即可得出解答：解：實數(shù)x，y0，且x+2y=4，42，化為xy2，當且僅當x=2y=2時取等號則log2x+log2y=log2（xy）log22=1因此log2x+log2y的最大值是1故答案為：1點評：本題考查了基本不等式、對數(shù)的運算法則和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題16如圖，已知圓M：（

21、x3）2+（y3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的最大值是6考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得 =+由 MEMF，可得=0，從而 =求得 =6cos，從而求得的最大值解答：解：由題意可得=，=+MEMF，=0，=由題意可得，圓M的半徑為2，故正方形ABCD的邊長為2，故ME=，再由OM=3，可得 =3cos，=6cos，即=6cos，故 的最大值是大為6，故答案為 6點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題三、解答題（172

22、1小題，每小題12分；2224為選做題，共10分）17（12分）（2015太原一模）已知a，b，c分別是ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=（1）若ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值考點：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab，利用三角形面積計算公式=，即ab=4聯(lián)立解出即可（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA當cosA=0時，解得A=；當cosA0時，sinB=2s

23、inA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立解得即可解答：解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，4=a2+b2ab，=，化為ab=4聯(lián)立，解得a=2，b=2（2）sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當cosA=0時，解得A=；當cosA0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解得，b=，b2=a2+c2，又，綜上可得：A=或點評：本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面積計算公式、兩角和差的正弦公式，考查了分類討論思想方法，考查

24、了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（2010宣武區(qū)一模）某校高三年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進行問卷調(diào)查設(shè)其中某項問題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息（）請完成此統(tǒng)計表；（）試估計高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)；（）從被調(diào)查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學(xué)生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率”考點：古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法 專題：計算題；應(yīng)用題分析：（I）根據(jù)所給的男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，得到女生男

25、生和教師共需抽取的人數(shù)，根據(jù)表中所填寫的人數(shù)，得到空著的部分（II）根據(jù)由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)（III）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉得到結(jié)果，然后根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果解答：解：（I）被調(diào)查人答卷情況統(tǒng)計表：（II）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)（人）（III）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號為1，2，“不同意”的四名學(xué)生分別編號為3，4，5，6，選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1

26、，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8種滿足題意，則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為點評：本題考查古典概型，考查分層抽樣，考查用列舉法得到事件數(shù)，是一個綜合題目，但是題目應(yīng)用的原理并不復(fù)雜，是一個送分題目19（12分）（2015宜賓模擬）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點（1）求證：直線AB1平面BC1D；（2）求證

27、：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱錐CBC1D的體積考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點可得DO為AB1C中位線，A1BOD，結(jié)合線面平行的判定定理，得A1B平面BC1D；（2）由AA1底面ABC，得AA1BD正三角形ABC中，中線BDAC，結(jié)合線面垂直的判定定理，得BD平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，證出平面BC1D平面ACC1A；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐CBC1D的體積解答：（1）證明：連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點D為

28、AC中點，得DO為AB1C中位線，A1BODOD平面AB1C，A1B平面BC1D，直線AB1平面BC1D；（2）證明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中點BDACAA1AC=A，BD平面ACC1A1，BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A；（3）解：由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=6=9點評：本題給出直三棱柱，求證線面平行、面面垂直并探索三棱錐的體積，著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了錐體體積公式的應(yīng)用，屬于中檔題20（12分）（2015江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已

29、知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3（1）求橢圓的標準方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）運用離心率公式和準線方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線AB的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點坐標公式，即可得到所求直線的方程解答：解：（1）由題意可得，e=，且c

30、+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當ABx軸，AB=，CP=3，不合題意；當AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB：y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x24k2x+2（k21）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準線平行，不合題意；則k0，故PC：y+=（x），P（2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=1，此時AB的方程為y=x1或y=x+1點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用

31、韋達定理和弦長公式，同時考查兩直線垂直和中點坐標公式的運用，屬于中檔題21（12分）（2014春禪城區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=lnxkx+1求：（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），而f（x）=k能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）由（1）知k0時，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值為f（），由此能確定實數(shù)k的取值范圍解答：解答：解：（1）函數(shù)f（x）

32、的定義域為（0，+），f（x）=k當k0時，f（x）=k0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當k0時，若x（0，）時，有f（x）0，若x（，+）時，有f（x）0，則f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)（2）由（1）知k0時，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值為f（），要使f（x）0恒成立，則f（）0即可，即lnk0，得k1點評：本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，確定實數(shù)的取值范圍，滲透了分類與整合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識四、請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所作的第一題計分作答時請寫清題號22（10分）（2015江西模擬）如圖，直線PQ與O相切于點A，AB是O的弦，PAB的平分線AC交O于點C，連結(jié)CB，并延長與直線 PQ相交于點Q（）求證：QCBC=QC2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦AB的長考點：與圓有關(guān)的比例線段 專題：立體幾何分析：（1）由已知得BAC=CBA，從而AC=BC=5，由此利用切割線定理能證明QCBC=QC2QA2（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得QAB=ACQ，從而QABQCA，由此能求出AB的長解答：（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講