高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（概率理科專題二）

1、 高二數(shù)學(xué)理科期末復(fù)習(xí)專題二概率1某養(yǎng)雞場(chǎng)流行一種傳染病,雞的感染率為10%.現(xiàn)對(duì)50只雞進(jìn)行抽血化驗(yàn),以期查出所有病雞.設(shè)計(jì)了如下方案:按n(且n是50的約數(shù))只雞一組平均分組,并把同組的n只雞抽到的血混合在一起化驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)有問題,即對(duì)該組的n只雞逐只化驗(yàn).記為某一組中病雞的只數(shù).(1)若n,求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望;(2)為了減少化驗(yàn)次數(shù)的期望值,試確定n的大小.2某校組織一次籃球投籃測(cè)試,已知甲同學(xué)每次投籃的命中率均為 eq f(1,2).(1)若規(guī)定每投進(jìn)1球得2分,求甲同學(xué)投籃4次得分X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;(2)假設(shè)某同學(xué)連續(xù)3次投籃未中或累計(jì)7次投籃未中,則停止投籃測(cè)試,問

2、:甲同學(xué)恰好投籃10次后,被停止投籃測(cè)試的概率是多少?3某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度,按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則,參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)附近有A,B,C三家社區(qū)醫(yī)院,并且他們的選擇是相互獨(dú)立的.()求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率;()求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率;()設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.4某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.(1)求這名學(xué)生在上學(xué)

3、路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率;(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望.5一個(gè)袋中有6個(gè)形狀大小完全相同的小球,球的編號(hào)分別為1,1,1,2,2,3,現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)抽取3個(gè)球.(1)若有放回的抽取3次,求恰有2次抽到編號(hào)為3的小球的概率;(2)記球的最大編號(hào)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.6一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和個(gè)紅球（，且），每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)。（1）試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率P（2）若，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；（3）記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，

4、取最大值。高二數(shù)學(xué)理科期末復(fù)習(xí)專題二概率解答：1解:(1)當(dāng)n時(shí), 則, 故的概率分布表為: 012345 所以; (2)由題意得n的所有可能取值為1,2,5,10,25,50, 當(dāng)n時(shí),需化驗(yàn)50次; 當(dāng)n時(shí), 對(duì)于某一組的n只雞,化驗(yàn)次數(shù)的所有可能值為1, 且, 所以, 故50只雞的化驗(yàn)總次數(shù)的期望, 算得, 所以按5只雞一組化驗(yàn)可使化驗(yàn)次數(shù)的期望值最小. 2解:(1)X的概率分布列為X02468P eq f(1,16) eq f(1,4) eq f(3,8) eq f(1,4) eq f(1,16) E(X)=0 eq f(1,16)+2 eq f(1,4)+4 eq f(3,8)+6

5、eq f(1,4)+8 eq f(1,16)=4.(或E(X)=8 eq f(1,2)=4.) (2)連續(xù)3次投籃未中,不同投法為:1+C EQ oal(sup4(1),sdo3(6)+C EQ oal(sup4(2),sdo3(6)+(C EQ oal(sup4(3),sdo3(6)-4)+(C EQ oal(sup4(1),sdo3(3)+C EQ oal(sup4(1),sdo3(3)=44(種); 累計(jì)7次投籃未中,不同投法為:C EQ oal(sup4(1),sdo3(3)+1=4(種). 所以,該同學(xué)恰好投籃10次停止投籃測(cè)試的概率為P= eq f(48,1024)=eq F(3,

6、64) 3解:()設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件,那么 所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為. ()設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院”為事件,那么 所以甲、乙兩人不選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院的概率是 .()隨機(jī)變量可能取的值為0,1,2, 3,4.那么 ; ; ; ; . 所以的分布列為01234 4解(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A,因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈,在第三個(gè)路口遇到紅燈”,所以事件A的概率為. (2)由題意,可得可能取的值為0,2,4,6,8(單位:min). 事件“”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到次紅燈”(0,1,2,3,4), , 即的分布列是02468的期望是. 5解:(1)一次從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球,抽到編號(hào)為3的小球的概率. 所以,3次抽取中,恰有2次抽到3號(hào)球的概率為 (2)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1,2,3. , 所以,隨機(jī)變量X的分布列為