線性控制理論總復習(2012)

1、總復習：現(xiàn)代控制理論1主要學習內(nèi)容主要學習內(nèi)容Ch1 緒論緒論Ch2 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 Ch3 線性系統(tǒng)的運動分析線性系統(tǒng)的運動分析Ch4 線性系統(tǒng)的能控性和能觀性線性系統(tǒng)的能控性和能觀性Ch5 系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性Ch6 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合總復習：現(xiàn)代控制理論2 1、輸入、輸入輸出描述（外部描述）輸出描述（外部描述） (1) 用傳遞函數(shù)、微分方程等表征；用傳遞函數(shù)、微分方程等表征；(2)是系統(tǒng)的是系統(tǒng)的外部描述；外部描述；(3)是對系統(tǒng)的不完全描述。是對系統(tǒng)的不完全描述。2、狀態(tài)空間描述（內(nèi)部描述）、狀態(tài)空間描述（內(nèi)部描述

2、） (1)用狀態(tài)空間表達式表征；用狀態(tài)空間表達式表征；(2)是系統(tǒng)的內(nèi)部描是系統(tǒng)的內(nèi)部描述；述；(3)是對系統(tǒng)的完全描述。是對系統(tǒng)的完全描述?？倧土暎含F(xiàn)代控制理論3建立狀態(tài)空間表達式的方法主要有兩種：建立狀態(tài)空間表達式的方法主要有兩種：能控標準型實現(xiàn)能控標準型實現(xiàn)能觀測標準型實現(xiàn)能觀測標準型實現(xiàn)對角型實現(xiàn)（了解）對角型實現(xiàn)（了解）約當規(guī)范型實現(xiàn)（了解）約當規(guī)范型實現(xiàn)（了解）總復習：現(xiàn)代控制理論4設線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為設線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：( )( )( )( )( )( )tAtBttCtDtxxuyxu在初始條件為零時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣表達在初始條件為零時，系統(tǒng)的

3、傳遞函數(shù)矩陣表達式為：式為：1( )()G sC sABDI（） 總復習：現(xiàn)代控制理論5 非奇異線性變換后系統(tǒng)非奇異線性變換后系統(tǒng)特征值不變、特征值不變、傳遞傳遞函數(shù)矩陣不變、能控性不變、能觀測性、穩(wěn)定函數(shù)矩陣不變、能控性不變、能觀測性、穩(wěn)定性不變性不變. .線性系統(tǒng)等價狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)等價狀態(tài)空間描述3. 狀態(tài)方程的對角規(guī)范形和約當規(guī)范形狀態(tài)方程的對角規(guī)范形和約當規(guī)范形四、四、 線性定常系統(tǒng)的坐標變換線性定常系統(tǒng)的坐標變換總復習：現(xiàn)代控制理論6 p 組合系統(tǒng)：組合系統(tǒng)：由兩個或兩個以上的子系統(tǒng)按一定方由兩個或兩個以上的子系統(tǒng)按一定方式相互聯(lián)接而構(gòu)成的系統(tǒng)稱為組合系統(tǒng)。式相互聯(lián)接而構(gòu)成的系

4、統(tǒng)稱為組合系統(tǒng)。p 基本的互聯(lián)方式有三種：并聯(lián)、串聯(lián)和反饋基本的互聯(lián)方式有三種：并聯(lián)、串聯(lián)和反饋p三種組合系統(tǒng)三種組合系統(tǒng))總復習：現(xiàn)代控制理論7 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：0()00(),A t tttett( ),0Attet當當t0 = 0時，可將其表為時，可將其表為即對于線性定常系統(tǒng)來說，它的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就是即對于線性定常系統(tǒng)來說，它的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就是矩陣指數(shù)函數(shù)。矩陣指數(shù)函數(shù)。 000,( ),ABtttxxuxx總復習：現(xiàn)代控制理論8（）（）1( )();tt ( )( )(0)tAtI（）( )Atte1）定義法）定義法0( )tAt （最常用）

5、（最常用）)()(11AsLt3）拉氏反變換法）拉氏反變換法（）2）特征值法）特征值法總復習：現(xiàn)代控制理論9 00( )(),0tx ttBtdt xu1110( )( )() +( )tLX sLsABsxxU 總復習：現(xiàn)代控制理論10第第4章章 線性系統(tǒng)的可控性與可觀測性線性系統(tǒng)的可控性與可觀測性（）1ncrankQrank B ABABn 1,2,irankIABnin總復習：現(xiàn)代控制理論11 當當矩陣矩陣A的特征值的特征值 為兩兩相異為兩兩相異時，時，線性定常連續(xù)系統(tǒng)線性定常連續(xù)系統(tǒng)完全能控的充分必要條件是：其對角線規(guī)范型完全能控的充分必要條件是：其對角線規(guī)范型 12,n 0( )(

6、)( )(0)0 x tAx tBu txxt12nxxBu中，中， 不包含元素全為零的不包含元素全為零的。B總復習：現(xiàn)代控制理論12 當當系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣A有重特征值時有重特征值時，線性定常連，線性定常連續(xù)系統(tǒng)續(xù)系統(tǒng)完全能控的充分必要條件是：由其導出的約當完全能控的充分必要條件是：由其導出的約當規(guī)范型規(guī)范型 中，中， 中與同一特征值的各中與同一特征值的各約當塊對應的各子塊的約當塊對應的各子塊的最后一行最后一行組成的矩陣是組成的矩陣是線性無關(guān)的。線性無關(guān)的。0( )( )( )(0)0 x tAx tBu txxtABxxuB總復習：現(xiàn)代控制理論13（）1onCCArankQranknCAIr

7、ank;1,2,iAninC總復習：現(xiàn)代控制理論1412,nxxyCx 當矩陣當矩陣A的特征值的特征值 為兩兩相異時為兩兩相異時，線性定常連續(xù)系統(tǒng)線性定常連續(xù)系統(tǒng)完全能觀測的充分必要條件是：其對角線規(guī)范型完全能觀測的充分必要條件是：其對角線規(guī)范型 12,n 中，中， 不包含元素全為零的不包含元素全為零的。0(0)0 xAxxxtyCxC總復習：現(xiàn)代控制理論15 當當系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣A有重特征值時有重特征值時，線性定常連，線性定常連續(xù)系統(tǒng)續(xù)系統(tǒng)完全能觀測的充分必要條件是：由其導出的約完全能觀測的充分必要條件是：由其導出的約當規(guī)范型當規(guī)范型中，中， 0(0)0 xAxxxtyCxACxxy =xC

8、總復習：現(xiàn)代控制理論16 1. 1. 能控性指數(shù)能控性指數(shù)：對完全能控線性定常系統(tǒng)：對完全能控線性定常系統(tǒng)0(0)0 xAxBuxxt其中：其中：x為為n維狀態(tài)向量；維狀態(tài)向量；u為為p維輸入向量；設維輸入向量；設k為為正整數(shù)，定義如下正整數(shù)，定義如下(nkp)矩陣：矩陣：-1 kkQB ABAB 定義系統(tǒng)的能控性指數(shù)為：定義系統(tǒng)的能控性指數(shù)為：=krankQnk使成立的 的最小正整數(shù)說明：說明：對矩陣對矩陣Qk將將k依次由依次由1增加直到有增加直到有rankQk=n ，則此時的則此時的k就是能控性指數(shù)就是能控性指數(shù) 。 總復習：現(xiàn)代控制理論17結(jié)論結(jié)論1：對完全能控多輸入連續(xù)時間線性時不變系

9、對完全能控多輸入連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)統(tǒng), 狀態(tài)維數(shù)為狀態(tài)維數(shù)為n，輸入維數(shù)為，輸入維數(shù)為p，設，設rankB=r，若，若 為矩陣為矩陣A的最小多項式的次數(shù)，則系統(tǒng)能控性指數(shù)的最小多項式的次數(shù)，則系統(tǒng)能控性指數(shù)滿足如下估計：滿足如下估計：nmin( ,1)nn nrp 2. 2. 能觀測性指數(shù)能觀測性指數(shù)：對完全能觀測的線性定常系統(tǒng)：對完全能觀測的線性定常系統(tǒng)0(0)0 xAxxxtyCx其中：其中：x為為n維狀態(tài)向量；維狀態(tài)向量；y為為q維輸出向量；設維輸出向量；設k為為正整數(shù)，定義如下正整數(shù)，定義如下(kqn)矩陣：矩陣：總復習：現(xiàn)代控制理論181kkCCAQCA定義系統(tǒng)的能觀測性指數(shù)為：

10、定義系統(tǒng)的能觀測性指數(shù)為：=krankQnk使成立的 的最小正整數(shù)說明：說明：對矩陣對矩陣 將將k依次由依次由1增加直到有增加直到有 ，則此時的則此時的k就是能控性指數(shù)就是能控性指數(shù) 。 kQkrankQn總復習：現(xiàn)代控制理論19 結(jié)論結(jié)論2：對完全能觀測多輸出連續(xù)時間線性時不變對完全能觀測多輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，狀態(tài)維數(shù)為系統(tǒng)，狀態(tài)維數(shù)為n，輸出維數(shù)為，輸出維數(shù)為q，設，設rankC=m，若若 為矩陣為矩陣A的最小多項式的次數(shù)，則系統(tǒng)能觀測性的最小多項式的次數(shù)，則系統(tǒng)能觀測性指數(shù)還滿足如下估計指數(shù)還滿足如下估計nmin( ,1)nn nmq總復習：現(xiàn)代控制理論20 考慮連續(xù)時間線性時變

11、系統(tǒng)考慮連續(xù)時間線性時變系統(tǒng) 線性時變系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：線性時變系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：式中：式中： 協(xié)狀態(tài)協(xié)狀態(tài), n維行向量；維行向量； 輸出輸出, p維行向量；維行向量； 輸入，輸入，q維行向量。維行向量。（1 1）（2 2）( )( ) ( ) xA t xB t uyC t x： ( )( ) ( ) TTTTTdTTTAtCtBt ：四、對偶性四、對偶性1.1.對偶系統(tǒng)對偶系統(tǒng)總復習：現(xiàn)代控制理論21說明：說明：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的對偶性：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的對偶性： 10000( , )( , )( , )( , )TTdt tt tt tt t-輊F= F= F= F

12、犏臌逆的轉(zhuǎn)置 線性時變系統(tǒng)的完全能控等同于其對偶系線性時變系統(tǒng)的完全能控等同于其對偶系統(tǒng)的完全能觀測，線性時變系統(tǒng)的完全能觀測統(tǒng)的完全能觀測，線性時變系統(tǒng)的完全能觀測等同于其對偶系統(tǒng)的完全能控，即等同于其對偶系統(tǒng)的完全能控，即完全能控完全能控 d 完全能觀測完全能觀測 完全能觀測完全能觀測 d 完全能控完全能控2.2.對偶原理對偶原理總復習：現(xiàn)代控制理論221.1.能控規(guī)范形的定義：能控規(guī)范形的定義： 對對完全能控完全能控的的單輸入單輸出單輸入單輸出線性時不變系統(tǒng)，線性時不變系統(tǒng)，如果其狀態(tài)空間描述具有如下形式如果其狀態(tài)空間描述具有如下形式 cccAbycxxux其中：其中：01-10101c

13、nA001cb 則稱此狀態(tài)空間描述為則稱此狀態(tài)空間描述為能控規(guī)范形能控規(guī)范形。五五. .能控能觀規(guī)范形能控能觀規(guī)范形( (重點在重點在SISO)SISO)總復習：現(xiàn)代控制理論23結(jié)論：結(jié)論：對于對于完全能控完全能控的單輸入單輸出線性時不變系統(tǒng)的單輸入單輸出線性時不變系統(tǒng)Abycxxux其中：其中：A為為nn常陣，常陣，b，c分別為分別為n維列向量和維列向量和n維行維行向量。設系統(tǒng)的特征多項式為向量。設系統(tǒng)的特征多項式為1110( )det()nnnssIAsss引入非奇異線性變換陣引入非奇異線性變換陣P：2.化化SISO能控系統(tǒng)為能控規(guī)范形能控系統(tǒng)為能控規(guī)范形111111111111 11nn

14、nnnnPAbAb bb AbAb總復習：現(xiàn)代控制理論24作變換作變換 ，即可導出，即可導出能控規(guī)范形能控規(guī)范形為：為：1Pxx式中：式中：1101210110100000100;000101ccncnAP APbP bccP 其中：其中：121120121nnnnnncbcAbcbcAbcAbcAbcbcccAbycxxux總復習：現(xiàn)代控制理論253.3.能觀測規(guī)范形的定義：能觀測規(guī)范形的定義： 對對完全能觀測完全能觀測的的單輸入單輸出單輸入單輸出線性時不變系統(tǒng)，線性時不變系統(tǒng)，如果其狀態(tài)空間描述具有如下形式如果其狀態(tài)空間描述具有如下形式其中：其中： 則稱此狀態(tài)空間描述為則稱此狀態(tài)空間描述為

15、能觀測規(guī)范形能觀測規(guī)范形。 oooxA xb uyc x01-10011onA001oc 總復習：現(xiàn)代控制理論26結(jié)論：結(jié)論：對于對于完全能觀測完全能觀測的單輸入單輸出的單輸入單輸出線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)Abycxxux其中：其中：A為為nn常陣，常陣，b，c分別為分別為n維列向量和維列向量和n維行維行向量。設系統(tǒng)的特征多項式為向量。設系統(tǒng)的特征多項式為1110( )det()nnnssIAsss引入非奇異線性變換陣引入非奇異線性變換陣Q：4.化化SISO能觀測系統(tǒng)為能觀測規(guī)范形能觀測系統(tǒng)為能觀測規(guī)范形1111111111111nnnnnnccAAQcAAccc總復習：現(xiàn)代控制理論27作

16、變換作變換 ，即可導出，即可導出能觀測規(guī)范形能觀測規(guī)范形為：為：Qxx式中：式中：其中：其中：121120121nnnnnncbcAbcbcAbcAbcAbcb00111-111001,10 0 1oonnoAQAQbQbccQ oooxA xb uyc x總復習：現(xiàn)代控制理論28 結(jié)論結(jié)論：對不完全能控的系統(tǒng)，：對不完全能控的系統(tǒng)，rankQc=kn，引，引入線性非奇異變換入線性非奇異變換 ，即可導出系統(tǒng)按，即可導出系統(tǒng)按能能控性控性結(jié)構(gòu)分解的規(guī)范表達式結(jié)構(gòu)分解的規(guī)范表達式xPx1200cccccccccccxxAABuxxAxyCCxP P 矩陣如矩陣如何確定？何確定？六、連續(xù)時間線性時不

17、變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解六、連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解1. 線性定常系統(tǒng)按能控性的結(jié)構(gòu)分解線性定常系統(tǒng)按能控性的結(jié)構(gòu)分解總復習：現(xiàn)代控制理論291）從能控性判別陣）從能控性判別陣Qc中任意的選取中任意的選取k個線性無關(guān)個線性無關(guān)的的列列向量，記為向量，記為 。2）在）在n維實數(shù)空間中任意選取盡可能簡單的維實數(shù)空間中任意選取盡可能簡單的(n- -k)個列向量（個列向量（注：注：所謂盡可能簡單是指這所謂盡可能簡單是指這(n-k)個列個列向量中有盡可能多的元素為零，非零元素取值為向量中有盡可能多的元素為零，非零元素取值為1），記為），記為 ，使它們和，使它們和 線性線性無關(guān)。這樣就可以構(gòu)成無關(guān)。這樣就

18、可以構(gòu)成nn非奇異變換矩陣非奇異變換矩陣12,kq qq12,kknqqq12,kq qq1121kknPqqqqq總復習：現(xiàn)代控制理論30 結(jié)論結(jié)論：對不完全能觀的系統(tǒng)，：對不完全能觀的系統(tǒng)，rankQo=mn，引引入線性非奇異變換入線性非奇異變換 ，即可導出系統(tǒng)按能觀，即可導出系統(tǒng)按能觀性結(jié)構(gòu)分解的規(guī)范表達式性結(jié)構(gòu)分解的規(guī)范表達式xFx2100oooooooooooxxBAuxxBAAxyCxF 矩陣如矩陣如何確定？何確定？2. 線性定常系統(tǒng)按能觀測性的結(jié)構(gòu)分解線性定常系統(tǒng)按能觀測性的結(jié)構(gòu)分解總復習：現(xiàn)代控制理論311. 從從Qo中任意的選取中任意的選取m個線性無關(guān)的個線性無關(guān)的行行向量，

19、記為向量，記為 。12,mh hh2. 在在n維實數(shù)空間中任意選取盡可維實數(shù)空間中任意選取盡可能 簡 單 的能 簡 單 的 ( n - m ) 個個 n 維 行 向維 行 向量量 ，使它們和，使它們和 線性無關(guān)。構(gòu)成線性無關(guān)。構(gòu)成nn非奇異變換非奇異變換矩陣矩陣11mmnFhhhh12,mmnhhh12,mh hh總復習：現(xiàn)代控制理論32七七. 最小實現(xiàn)（補充）最小實現(xiàn)（補充）1最小實現(xiàn)的定義：最小實現(xiàn)的定義：傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣G(s)的一個維的一個維數(shù)最低的實現(xiàn)，稱為數(shù)最低的實現(xiàn)，稱為G(s)的最小實現(xiàn)或不可約簡的最小實現(xiàn)或不可約簡實現(xiàn)。實現(xiàn)。3定理定理1：設設(A,B,C)為傳遞函數(shù)

20、矩陣的一個為傳遞函數(shù)矩陣的一個n維維實現(xiàn)，則其為最小實現(xiàn)的充要條件是實現(xiàn)，則其為最小實現(xiàn)的充要條件是A,B可控可控且且A,C可觀測?？捎^測?？倧土暎含F(xiàn)代控制理論333. 設設單輸入單輸出單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)(A,b,c)的傳遞函的傳遞函數(shù)為：數(shù)為：11( )( )()()( )( )N sG ssIAadj sIAsscbcb式中：式中： 是系統(tǒng)的特征多項式；是系統(tǒng)的特征多項式；( )det()ssIA( )()N sadj sIAcb ，其中，其中adj(sI-A)為特征矩陣為特征矩陣sI-A的伴隨矩陣。的伴隨矩陣。 定理定理2：系統(tǒng)實現(xiàn)系統(tǒng)實現(xiàn)(A,b,c)為最小實現(xiàn)，即為

21、可控為最小實現(xiàn)，即為可控且可觀測的充要條件是，且可觀測的充要條件是， 與與 互質(zhì)。互質(zhì)。注注3：對對MIMO系統(tǒng)系統(tǒng)， 與與 互質(zhì)是互質(zhì)是(A,B,C)為最為最小實現(xiàn)的小實現(xiàn)的充分條件。充分條件。( ) s( )N s( ) s( )N s總復習：現(xiàn)代控制理論34一、線性定常系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性和外部穩(wěn)定性的關(guān)系一、線性定常系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性和外部穩(wěn)定性的關(guān)系第第5 5章章 系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性外外部部穩(wěn)穩(wěn)定定性性內(nèi)內(nèi)部部穩(wěn)穩(wěn)定定性性既能控又能觀時既能控又能觀時總復習：現(xiàn)代控制理論35二、李雅普諾夫第二法主要定理二、李雅普諾夫第二法主要定理1. 結(jié)論結(jié)論5.11 (定常系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定判別

22、定理定常系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定判別定理1) 對于定常系統(tǒng)對于定常系統(tǒng)其中其中f(0)=0，如果存在一個具有連續(xù)一階導數(shù)的，如果存在一個具有連續(xù)一階導數(shù)的標量函數(shù)標量函數(shù)V(x), V(0) = 0，并且對于狀態(tài)空間，并且對于狀態(tài)空間X中中的一切非零點的一切非零點x滿足如下條件：滿足如下條件： 1） V(x)為正定；為正定； 2） 為負定；為負定； 3） 當當 時，時， 。則系統(tǒng)的原點平衡狀態(tài)是則系統(tǒng)的原點平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定大范圍漸近穩(wěn)定的。的。( )0ftxx，( )V xx( )V x總復習：現(xiàn)代控制理論362. 結(jié)論結(jié)論5.12 (定常系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定判別定理定常系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定判別

23、定理2) 對于定常系統(tǒng)對于定常系統(tǒng)其中其中f(0)=0，如果存在一個具有連續(xù)一階導數(shù)的，如果存在一個具有連續(xù)一階導數(shù)的標量函數(shù)標量函數(shù)V(x), V(0) = 0，并且對于狀態(tài)空間，并且對于狀態(tài)空間X中中的一切非零點的一切非零點x滿足如下條件：滿足如下條件： 1） V(x)為正定；為正定； 2） 為負半定；為負半定； 3） 對于任意對于任意 非零非零 ； 4） 當當 時，時， 。則系統(tǒng)的原點平衡狀態(tài)是則系統(tǒng)的原點平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定大范圍漸近穩(wěn)定的。的。( )0ftxx，( )V xx( )V x00,( ( ;,0)0XVt x x總復習：現(xiàn)代控制理論370(0)0Atxxxx，結(jié)論結(jié)論

24、5.22/5.23 特征值判據(jù)特征值判據(jù) ：考慮線性定常自治系統(tǒng)考慮線性定常自治系統(tǒng)u系統(tǒng)的系統(tǒng)的每一個每一個平衡狀態(tài)是平衡狀態(tài)是李亞普諾夫意義下穩(wěn)李亞普諾夫意義下穩(wěn)定定的充分必要條件為：系統(tǒng)矩陣的充分必要條件為：系統(tǒng)矩陣A的的所有所有特征值均特征值均具有具有非正非正(負或零負或零)實部實部，且，且實部為零的特征值實部為零的特征值是是A的的最小多項式最小多項式的的單根單根。u系統(tǒng)的系統(tǒng)的唯一唯一平衡態(tài)平衡態(tài)xe=0是是漸近穩(wěn)定漸近穩(wěn)定的充要條件是：的充要條件是：系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣A的的所有所有特征值均具有特征值均具有負實部負實部。三、線性時不變系統(tǒng)的特征值穩(wěn)定判據(jù)三、線性時不變系統(tǒng)的特征值穩(wěn)定判

25、據(jù)(sI-A)-1中所有元素的最小公分母中所有元素的最小公分母總復習：現(xiàn)代控制理論38結(jié)論結(jié)論5.24 （） 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)0(0)0Atxxxx，0exTA PPAQ 的原點平衡狀態(tài)的原點平衡狀態(tài) 為漸近穩(wěn)定的充分必要條為漸近穩(wěn)定的充分必要條件是，對于任意給定的一個正定對稱矩陣件是，對于任意給定的一個正定對稱矩陣Q，李亞，李亞普諾夫矩陣方程普諾夫矩陣方程有唯一正定對稱矩陣解有唯一正定對稱矩陣解P。 注意：注意：使用中常選取使用中常選取Q陣為單位陣或正定對角陣。陣為單位陣或正定對角陣。四、線性時不變系統(tǒng)的李亞普諾夫穩(wěn)定判據(jù)四、線性時不變系統(tǒng)的李亞普諾夫穩(wěn)定判據(jù)總復習：現(xiàn)代控制理論39一一 . . 兩種常用反饋結(jié)構(gòu)兩種常用反饋結(jié)構(gòu)u v Kx vFvFC xuy(),xA BK x Bvy Cx()xABFCxBvyC x,總復習：現(xiàn)代控制理論40二二 . .反饋結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)性能的影響反饋結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)性能的影響1. 對系統(tǒng)可控性和可觀測性的影響對系統(tǒng)可控性和可觀測性的影響結(jié)論結(jié)論6.1/6.2：狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的可控性，但狀態(tài)反