2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：熱學(xué)習(xí)題（18張PPT）

1、熱學(xué)習(xí)題課件已知： P0， T0， V0 P0 等容T0等溫P1T1 P1v0T1 P0v1T1pVp0P1V0V1 已知： P0， T0， V0 T1 P0 等容等溫解： （1）由 CP /CV =5/3 和 CPCV = R 可解得 CP= 5R/2 和 CV= 3R/2 （2）該理想氣體的摩爾數(shù) = P0V0 /RT0 = 4mol 在全過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變量為 E= CV ( T1 T0 )= 7.48103J 全過(guò)程中氣體對(duì)外作的功為 A = RT1 ln ( P1 /P0 ) 式中 P1 /P0 = T1 / T0 則 A = RT1 ln (T1 / T0 )= 6.06 103

2、J全過(guò)程中氣體從外界吸收的熱量為Q = E+A = 1.35 104J1mol 某種氣體服從狀態(tài)方程P（V-b）=RT，內(nèi)能為 E=CVT+E0（CV為定容摩爾熱容，視為常數(shù)； E0為常數(shù)）試證明： （1）該氣體的定壓摩爾熱容 CP= CV+R （2）在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程中，氣體滿(mǎn)足方程 P（V-b）v = 恒量 （= CP / CV）證明：熱力學(xué)第一定律 dQ = dE + Pdv 由 E = CV T + E0 ，有 dE = CV dT 由狀態(tài)方程，在1mol該氣體的微小變化中 有 PdV +（V-b）dP = RdT （1）在等壓過(guò)程中，dP =0, 由 PdV = RdT 故（dQ）P=

3、 CV dT + RdT定壓摩爾熱容 CP =（dQ）P /dT = CV +R（2）絕熱過(guò)程中 dQ = 0有 dE = CV dT = -PdV PdV +（V-b）dP = RdT 由兩式消去 dT 得 (V-b) dP + P( 1+R/ CV ) dV=0 其中 1+ R/ CV = CP / CV = 此式改寫(xiě)成 dP/P + dV(V-b) = 0積分得 lnP + ln ( V-b ) = 恒量 P ( V - b )v = 恒量如圖所示，用絕熱材料包圍的圓筒內(nèi)盛有剛性雙原子分子的理想氣體，并用可活動(dòng)的、絕熱的輕活塞將其封住。M、N是固定在圓筒上的環(huán)，用來(lái)限制活塞向上運(yùn)動(dòng)。1、

4、2、3是圓筒體積等分刻度線(xiàn)，每等分刻度為110-3m3。開(kāi)始時(shí)活塞在位置1，系統(tǒng)與大氣同溫、同壓、同為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)?，F(xiàn)將小砝碼逐個(gè)加到活塞上，緩慢地壓縮氣體，當(dāng)活塞到達(dá)位置3時(shí)停止加砝碼；然后接 通電源緩慢加熱至2；斷開(kāi)電源， 再逐步移去所有砝碼，氣體繼續(xù)膨 脹至1，當(dāng)上升的活塞被環(huán)M、N擋 住后，拿去周?chē)^熱材料，系統(tǒng)逐 步恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài)。完成一個(gè)循環(huán)。231MN（1）在 P-V 圖上畫(huà)出相應(yīng)的循環(huán)曲線(xiàn)。（2）求出各分過(guò)程的始、末狀態(tài)的溫度。（3）求該循環(huán)過(guò)程中吸收的熱量和放出的 熱量。解 （1）系統(tǒng)開(kāi)始處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)a，活塞從1-3為絕熱壓縮過(guò)程，終態(tài)為b；活塞從3-2為等壓膨脹過(guò)程，終態(tài)為c；

5、活塞從2-1為絕熱膨脹過(guò)程，終態(tài)為d；除去絕熱材料恢復(fù)至原態(tài)a，該過(guò)程為等容過(guò)程。該循環(huán)在 P-V 圖上對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)如圖所示。 （2）由題意可知 Pa=1.013105Pa , Ta=273k , Va= 310-3m3, Vb= 110-3m3, Vc= 210-3m3. bcaVVbVaOdVcP231MNab為絕熱過(guò)程，據(jù)絕熱過(guò)程方程得bc為 等壓過(guò)程，據(jù)等壓過(guò)程方程bcaVVbVaOdVcPbcaVVbVaOdVcPcd為絕熱過(guò)程，據(jù)絕熱過(guò)程方程（3）在一個(gè)循環(huán)中ab和cd為絕熱過(guò)程，不與外界 交換熱量，bc為等壓膨脹過(guò)程，吸收熱量為又據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有式中 bc為等壓膨脹過(guò)程, 故得

6、 da 為等容降溫過(guò)程，放出熱量為bcaVVbVaOdVcP關(guān)于可逆過(guò)程和不可逆過(guò)程的判斷： （1）可逆熱力學(xué)過(guò)程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。 （2）準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程一定是可逆過(guò)程。 （3）不可逆過(guò)程就是不能向相反方向進(jìn)行的過(guò)程。 （4）凡有摩擦的過(guò)程，一定是不可逆過(guò)程。以上四種判斷，其中正確的是 （A）（1）、（2）、（3） （B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4） （D）（1）、（4）（D）一定量的理想氣體，經(jīng)歷某過(guò)程后，它的溫度升高了。根據(jù)熱力學(xué)定律可以斷定：（1）該理想氣體系統(tǒng)在此過(guò)程中吸了熱。（2）在此過(guò)程中外界對(duì)該理想氣體系統(tǒng)作了正功。（3）該理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能增加了。（4）在此過(guò)程中理

7、想氣體系統(tǒng)從外界吸了熱，又 對(duì)外界作了功。 以上正確的斷言是：（A）（1）、（3） （B）（2）、（3）（C）（3） （D）（3）、（4） （E）（4）（C）例：理想氣體從 ( P1，V1 ) 絕熱自由膨脹到狀態(tài)( P2 ，2V1 ) ，試求末態(tài)壓強(qiáng) P2 。解：絕熱過(guò)程：Q=0，自由膨脹過(guò)程：A=0由熱力學(xué)第一定律：Q = E2 - E1 +A ，得 E2 = E1 即：內(nèi)能不變 因理想氣體內(nèi)能只決定于溫度，故 T2 =T1理想氣體的狀態(tài)方程：P2V2 /T2 = P1V1 /T1 已知 V2 =2V1 、T2 = T1 ， 得 P2 = P1 / 2例：1 mol 理想氣體 ( 設(shè) CV

8、= 5R /2 ) 以狀態(tài) A ( P1，V1 ) 沿 P-V 圖所示直線(xiàn)變化到狀態(tài) B ( P2，V2 )，試求：(1)氣體的內(nèi)能的增量；(2)氣體對(duì)外界所作的功；(3)氣體吸收的熱量；(4)此過(guò)程的摩爾熱容。解：(1) E= CV ( T2 -T1 ) = 5R( T2 -T1 )/2= 5( P2V2 - P1V1 )/2(2) A = S = ( P2V2 - P1V1 )/2(3)Q= E+A=5(P2V2 -P1V1 )/2+(P2V2 -P1V1 )/2 = 3(P2V2 -P1V1 )VABV1V2PP2P1(4)、(3)結(jié)論對(duì)于微元狀態(tài)變化也成立，所以 dQ = 3d(PV) = 3d(RT) = 3R dT C = dQ/dT = 3R另一種解法： 狀態(tài)方程：PV = RT 過(guò)程方程：P = V摩爾熱容： C = dQ