橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程(一等獎(jiǎng)))

1、太太 陽(yáng)陽(yáng) 系系一一 設(shè)置情景問(wèn)題誘導(dǎo)設(shè)置情景問(wèn)題誘導(dǎo)仙女座星系星系中的橢圓星系中的橢圓“傳說(shuō)中的傳說(shuō)中的”飛碟飛碟 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、橢圓的定義及焦點(diǎn)、焦距、橢圓的定義及焦點(diǎn)、焦距、2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其特點(diǎn)；求簡(jiǎn)單、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其特點(diǎn)；求簡(jiǎn)單的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在X軸軸) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、橢圓的定義及焦點(diǎn)、焦距、橢圓的定義及焦點(diǎn)、焦距、2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其特點(diǎn)；求簡(jiǎn)單、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其特點(diǎn)；求簡(jiǎn)單的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在X軸軸)學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：1 求簡(jiǎn)單的焦點(diǎn)在求簡(jiǎn)單的焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

2、方程程2 兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式 自然界處處存在著橢圓自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)缥覀內(nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢何用自己的雙手畫出橢圓呢?先回憶如何畫圓先回憶如何畫圓導(dǎo)入新課圓的定義圓的定義: 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng) 的點(diǎn)的集合叫圓的點(diǎn)的集合叫圓.思思考考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)l (1)取一條細(xì)繩，取一條細(xì)繩，l (2)把它的兩端固定在板把它的兩端固定在板上的兩個(gè)定點(diǎn)上的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2l (3)用鉛筆尖（用鉛筆尖（M）把細(xì)）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的動(dòng)看看畫出的 圖形圖形1.1.在橢圓形成的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是

3、運(yùn)動(dòng)在橢圓形成的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？的？2.2.在畫橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？在畫橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？3.3.在畫橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)在畫橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？系？嘗試實(shí)驗(yàn)，形成概念嘗試實(shí)驗(yàn)，形成概念橢圓的畫法.avi運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，什么是不變的？運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，什么是不變的？ 不論點(diǎn)不論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，繩長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)到何處，繩長(zhǎng)(2(2a) )是不變的是不變的！即軌跡上任一點(diǎn)即軌跡上任一點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為同一與兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為同一常數(shù)常數(shù)2 2a，即：，即：122MFMF

4、aF1F2M請(qǐng)你歸納出橢圓的定義請(qǐng)你歸納出橢圓的定義, ,它應(yīng)該包含幾個(gè)要素它應(yīng)該包含幾個(gè)要素? ?F2F1M(1)(1)由于繩長(zhǎng)固定，所以點(diǎn)由于繩長(zhǎng)固定，所以點(diǎn)M M到兩到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和是個(gè)定值個(gè)定點(diǎn)的距離和是個(gè)定值（2 2）點(diǎn)）點(diǎn)M M到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和要大到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和要大 于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離（一）橢圓的定義（一）橢圓的定義l 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的距離之和等于常數(shù) （2a） （大于（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。l 定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。叫做橢圓的焦點(diǎn)。l 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦

5、距（兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2C）。）。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號(hào)表述：橢圓定義的符號(hào)表述：MF2F1(2a2c)1F2FxyO),(yxM二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1 1、建系、建系 |MF1|MF2|=(-c,0)(c,0)|MF1|= 22)(ycx22)(ycx|MF2|=2 2、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)3 3、根據(jù)橢圓定義列方程、根據(jù)橢圓定義列方程4 4、化簡(jiǎn)方程、化簡(jiǎn)方程2c2a) 0 ,(1cF ) 0 ,(2cFxyO),( yxP？經(jīng)過(guò)一系列的化簡(jiǎn)可得到經(jīng)過(guò)一系列的化簡(jiǎn)可得到:方程方程就叫做就叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)0( b代入就可

6、以得到：代入就可以得到：它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在,軸上x焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是、)0 ,( c。)0 ,(ccba222其中其中1F2FOxyF1F2M(x,y)(-c,0)(c,0)0(12222babyax橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：（1 1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1 1（2 2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足滿足c2 2= =a2 2- -b2 2。（3 3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值

7、。的值。22221.153xy ，則則a ，b ；，則，則a ，b ；5332變式練習(xí)題（一）變式練習(xí)題（一）149. 222yx焦點(diǎn)坐標(biāo)為：焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_ 焦距等于焦距等于_;（-4，0）（）（4，0）8焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于焦距等于_)0 ,5()0 ,5(52F1F2解解：由橢圓的定義可知：由橢圓的定義可知：a222) 3 () 22 (3584a2c又12416222cab所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：0 12222babyax|21PFPF 22) 3 () 22 (1121622yx定義法求軌跡方程。定義法求軌跡方程。因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在X軸上，所

8、以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為解：解： （1 1）由題意可知由題意可知：2c=8、2a=10、a=5，c=491625222cab3b因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：0 12222babyax例例2 2 寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(1)(1) a=2,c=1,a=2,c=1,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上；軸上；解：解： （1 1）由題意可知由題意可知：c=1a=2、314222cab因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：0 12222babyax 13422yx1.求適合下列條件的橢圓方

9、程求適合下列條件的橢圓方程1.a1.a4 4，b b3 3，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x x軸上軸上2.b=12.b=1， 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在X X軸上軸上15c 根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出恰當(dāng)?shù)姆匠谈鶕?jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出恰當(dāng)?shù)姆匠?2 再定量再定量(a,b,c)1 1 先定位先定位(焦點(diǎn)焦點(diǎn)) 3 代入標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得代入標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得小結(jié)：小結(jié)：四四 課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié)1. 學(xué)習(xí)了橢圓的定義，焦點(diǎn)、焦距，學(xué)習(xí)了橢圓的定義，焦點(diǎn)、焦距，2. 求出了焦點(diǎn)在求出了焦點(diǎn)在X軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程3 . a、b、c始終滿足：始終滿足：a2-b2=c2, ab0五五 堂堂清堂堂清1 橢圓橢圓 的焦距是（的焦距是（ ）13

10、422yxA 1 B 2 C 4 D 32B2已知焦點(diǎn)已知焦點(diǎn)F1(-6，0)，F(xiàn)2(6，0)，2a=20的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1F16410022yx3 橢圓橢圓 上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F1的距離等于的距離等于6那么點(diǎn)那么點(diǎn)P到另外的一個(gè)焦點(diǎn)到另外的一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是的距離是_13610022yx144 4已知方程已知方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x x軸軸上的橢圓，則上的橢圓，則m的取值范圍是的取值范圍是 . .(0,4) 鏈接高考鏈接高考1、 已知已知F1，F(xiàn)2 是橢圓是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn) .A.B為過(guò)點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)F1的的 直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)。則直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)。則AF1F2 的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_192522yx. .2 2：已知方程已知方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在X X軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則m的取值的取值范圍是范圍是 . .(1,2)15122mmyx3 橢圓上一