運(yùn)動(dòng)的合成與分解(精講版)

1、 研究運(yùn)動(dòng)的合成與分解，目的在于把一些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)研究運(yùn)動(dòng)的合成與分解，目的在于把一些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為比較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)?；癁楸容^簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)。 運(yùn)動(dòng)合成與分解的內(nèi)容：運(yùn)動(dòng)合成與分解的內(nèi)容：。 運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法平行四邊形法則。平行四邊形法則。 1.在實(shí)際解題時(shí)，經(jīng)常用到在實(shí)際解題時(shí)，經(jīng)常用到，應(yīng)注意掌握。，應(yīng)注意掌握。 2.認(rèn)真分析誰是合運(yùn)動(dòng)、誰是分運(yùn)動(dòng)。認(rèn)真分析誰是合運(yùn)動(dòng)、誰是分運(yùn)動(dòng)。 （） 3.要注意尋求分運(yùn)動(dòng)效果。要注意尋求分運(yùn)動(dòng)效果。 4.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有： 5.分析此類問題的一般方法：分析此類問題的一般方法：、。1.平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)分解

2、為分解為： 水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)；水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)； 豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。 gtvvvyx0 2021gtytvx gtvvvvyx00 20021gttvytvx2.斜拋運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng)分解為：分解為： 水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)；水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)； 豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。一個(gè)傾角為一個(gè)傾角為的矩形光滑斜面，邊長(zhǎng)如圖所示，今在的矩形光滑斜面，邊長(zhǎng)如圖所示，今在M點(diǎn)沿水平方向瞬時(shí)擊出一個(gè)小球，要使小球正好滾至斜面點(diǎn)沿水平方向瞬時(shí)擊出一個(gè)小球，要使小球正好滾至斜面底部的底部的N點(diǎn)，則小球的初速度點(diǎn)，則小球的初速度v0應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？

3、0vMN1L2L tvL02 2121tsingL singLLLv112022 v1為水流速度，為水流速度，v2為船相對(duì)于靜水的速度，為船相對(duì)于靜水的速度，為為v1與與v2的夾的夾角，角，d為河寬。為河寬。 速度為速度為v=v1+v2cos的勻速直線運(yùn)動(dòng)的勻速直線運(yùn)動(dòng) 速度為速度為v=v2sin的勻速直線運(yùn)動(dòng)的勻速直線運(yùn)動(dòng) 欲使船垂直渡河，欲使船垂直渡河，v=0 欲使船垂直渡河時(shí)間最短，欲使船垂直渡河時(shí)間最短，=900 1v2v2v2v 一船準(zhǔn)備渡河，已知水流速度為一船準(zhǔn)備渡河，已知水流速度為v0=1m/s，船在靜水，船在靜水中的航速為中的航速為v =2m/s，則：，則： 要使船能夠垂直地渡

4、過河去，那么應(yīng)向何方劃船？要使船能夠垂直地渡過河去，那么應(yīng)向何方劃船？ 要使船能在最短時(shí)間內(nèi)渡河，應(yīng)向何方劃船？要使船能在最短時(shí)間內(nèi)渡河，應(yīng)向何方劃船？ v0vv0v vv 寬寬300米，河水流速米，河水流速3m/s，船在靜水中的航速為，船在靜水中的航速為1m/s，則該船渡河的最短時(shí)間為，則該船渡河的最短時(shí)間為 ，渡河的最短，渡河的最短位移為位移為 。 stmin300 msmin900 m300水水vstmin300 msmin900 一人橫渡一人橫渡40米寬的河，河水流速米寬的河，河水流速3 m/s，下游距下，下游距下水水30米處有一攔河壩，為保證安全渡河，此人相對(duì)于水的米處有一攔河壩，為

5、保證安全渡河，此人相對(duì)于水的速度至少為多少？速度至少為多少？m40水水vs/m.vmin42 小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河寬小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河寬d=100m，問小孩向什么方向游向?qū)Π?，才能使他被河水，問小孩向什么方向游向?qū)Π?，才能使他被河水沖行的距離最短？這最短的距離是多少？沖行的距離最短？這最短的距離是多少？m100水水v 060 msmin1733100 小船垂直河岸做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為小船垂直河岸做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為： 在一條流速恒定的河中，有一艘對(duì)水恒為在一條流速恒定的河中，有一艘對(duì)水恒為v=5m/s運(yùn)運(yùn)動(dòng)的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同樣距離動(dòng)的小船

6、，先后垂直河岸和沿岸往返同樣距離2l=200m所花所花時(shí)間分別為時(shí)間分別為t1=100s，t2=125s，則水速，則水速u多大？多大？22uv 22221122vuvluvlt 22212vuvluvluvlt22211vutt smttvu/31221 所以：所以：兩式相比得：兩式相比得：小船沿河岸往返一次所需時(shí)間為：小船沿河岸往返一次所需時(shí)間為：往返距離往返距離2l的時(shí)間為：的時(shí)間為：此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動(dòng)，誰是分運(yùn)動(dòng)；準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動(dòng)，誰是分運(yùn)動(dòng)；2.根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果尋找分運(yùn)動(dòng)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果尋找分運(yùn)動(dòng)； 3.一般情況下，分運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)在：一般情況下，分運(yùn)動(dòng)

7、表現(xiàn)在： 沿繩方向的伸長(zhǎng)或收縮運(yùn)動(dòng)；沿繩方向的伸長(zhǎng)或收縮運(yùn)動(dòng)； 垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。 4.根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果認(rèn)真做好根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果認(rèn)真做好，是解題的關(guān)鍵。，是解題的關(guān)鍵。 5.對(duì)多個(gè)用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在對(duì)多個(gè)用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在。 6.此類問題還經(jīng)常用到此類問題還經(jīng)常用到微元法微元法求解。求解。如圖所示，纖繩以恒定速率如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)纖繩與水面夾角為滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)纖繩與水面夾角為時(shí)，船靠岸的時(shí)，船靠岸的速度是速度是 ，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是 。（填：勻

8、速、加速、減速）（填：勻速、加速、減速） cosv v v v如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進(jìn)，前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成則當(dāng)拉繩與水平方向成角時(shí)，被吊起的物體角時(shí)，被吊起的物體M的速度為的速度為vM= 。 vMv cosvvM ABv 如圖所示，以速度如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體沿豎直桿勻速下滑的物體A，用，用細(xì)繩通過定滑輪拉動(dòng)物體細(xì)繩通過定滑輪拉動(dòng)物體B在水平桌面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平在水平桌面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面夾角為面夾角為時(shí)，物體時(shí)，物體B的速率為的速率為 ，vB=vsin sinvv ABAv如圖所示，如圖所示，A、B兩物體用細(xì)繩相

9、連，在水平面兩物體用細(xì)繩相連，在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)=450，=300時(shí)，物體時(shí)，物體A的速度為的速度為2 m/s，這，這時(shí)時(shí)B的速度為的速度為 。 s/mvB632 繩繩v繩繩vBv此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動(dòng)，誰是分運(yùn)動(dòng)；準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動(dòng)，誰是分運(yùn)動(dòng)；2.根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果尋找分運(yùn)動(dòng)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果尋找分運(yùn)動(dòng)； 3.一般情況下，分運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)在：一般情況下，分運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)在： 沿桿方向的運(yùn)動(dòng)；沿桿方向的運(yùn)動(dòng)； 垂直于桿方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。垂直于桿方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。 4.根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果認(rèn)真做好根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果認(rèn)真做好，是解題的關(guān)鍵。，是解題的關(guān)鍵。 5.要牢記在要牢記在。 6.此

10、類問題還經(jīng)常用到此類問題還經(jīng)常用到微元法微元法求解。求解。如圖所示，滑塊如圖所示，滑塊B以速度以速度vB向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，觸點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，觸點(diǎn)P的沿桿移動(dòng)的速度如何？的沿桿移動(dòng)的速度如何？ Bv cosvvB BALbxy如圖所示，長(zhǎng)如圖所示，長(zhǎng)L的桿的桿AB，它的兩端在地板和豎直墻，它的兩端在地板和豎直墻壁上，現(xiàn)拉壁上，現(xiàn)拉A端由圖示位置以速率端由圖示位置以速率v勻速向右運(yùn)動(dòng)，則勻速向右運(yùn)動(dòng)，則B端坐端坐標(biāo)標(biāo)y和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是：和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是： 。B端滑動(dòng)的速度端滑動(dòng)的速度是是 。 cosvv 22vtbLy ctgvvcosvsinvBB sinvBBv圖中細(xì)桿圖中細(xì)桿AB長(zhǎng)長(zhǎng)l，端點(diǎn)，端

11、點(diǎn)A、B分別被約束在分別被約束在x和和y軸上軸上運(yùn)動(dòng)，試求：運(yùn)動(dòng)，試求： 桿上與桿上與A相距相距al(0a1)的的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡； 如果圖中如果圖中角和角和vA為已知，那么為已知，那么P點(diǎn)的點(diǎn)的x、y方向分運(yùn)動(dòng)速方向分運(yùn)動(dòng)速度度vPx、 vPy是多少是多少?222 221()xya llal PxAva ctgv (1)PyAva v ctgvvsinvcosvABBA cosvAAv sinvBBvPPxBBxAvava ctgvvalvl 1PyyAPAvlalvlva v cosally sinalx 122222 allylax此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.準(zhǔn)

12、確判斷誰是合運(yùn)動(dòng)，誰是分運(yùn)動(dòng)；準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動(dòng)，誰是分運(yùn)動(dòng)；2.根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果尋找分運(yùn)動(dòng)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果尋找分運(yùn)動(dòng)； 3.一般情況下，分運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)在：一般情況下，分運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)在： 沿光線方向的遠(yuǎn)離或靠近運(yùn)動(dòng)；沿光線方向的遠(yuǎn)離或靠近運(yùn)動(dòng)； 垂直于光線方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。垂直于光線方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。 4.根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果認(rèn)真做好根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果認(rèn)真做好，是解題的關(guān)鍵。，是解題的關(guān)鍵。 5. 此類問題還經(jīng)常用到此類問題還經(jīng)常用到微元法微元法求解。求解。高為高為H處有一小燈，燈下有一個(gè)身高為處有一小燈，燈下有一個(gè)身高為h的人，由燈的人，由燈的正下方出發(fā)，沿直線方向在水平地面上以的正下方出發(fā)，沿直線方向在水平地面上以v0速

13、度遠(yuǎn)離小燈。速度遠(yuǎn)離小燈。試求試求t時(shí)刻此人頭頂在地面投影的速度。時(shí)刻此人頭頂在地面投影的速度。0HvvHh 0v v cosHcosvcoshHcosv 00HvvHh 以探照燈照在云層底面上，這底面是與地面平行以探照燈照在云層底面上，這底面是與地面平行的平面，如圖所示，云層底面離地面的高度為的平面，如圖所示，云層底面離地面的高度為h。設(shè)探照。設(shè)探照燈以勻角速度燈以勻角速度在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)光束與豎直線的夾在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)光束與豎直線的夾角為角為時(shí)，試求云層底面光點(diǎn)的速度。時(shí)，試求云層底面光點(diǎn)的速度。2coshv r v如圖所示，點(diǎn)光源如圖所示，點(diǎn)光源S距墻距墻MN的水平距離為的水平距

14、離為L(zhǎng)，現(xiàn)從，現(xiàn)從S處以水平速度處以水平速度v0拋出一個(gè)小球拋出一個(gè)小球P，P在墻上形成的影是在墻上形成的影是P，在球做平拋運(yùn)動(dòng)的過程中，其影在球做平拋運(yùn)動(dòng)的過程中，其影P的運(yùn)動(dòng)速度的運(yùn)動(dòng)速度v是多大？是多大？02gLvv 此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動(dòng)，誰是分運(yùn)動(dòng)；準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動(dòng)，誰是分運(yùn)動(dòng)；2.根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果尋找分運(yùn)動(dòng)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果尋找分運(yùn)動(dòng)； 3.根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果認(rèn)真做好根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果認(rèn)真做好，是解題的關(guān)鍵。，是解題的關(guān)鍵。 4.解題時(shí)經(jīng)常用到的矢量關(guān)系式：解題時(shí)經(jīng)常用到的矢量關(guān)系式：牽連牽連相對(duì)相對(duì)絕對(duì)絕對(duì)vvv 當(dāng)自行車向正東方向以當(dāng)自行車向正東方向以5km

15、/h的速度行駛時(shí)，人的速度行駛時(shí)，人感覺風(fēng)從正北方向吹來；當(dāng)自行車的速度增加兩倍時(shí)，人感覺風(fēng)從正北方向吹來；當(dāng)自行車的速度增加兩倍時(shí)，人感覺風(fēng)從正東北方向吹來，求風(fēng)對(duì)地的速度和風(fēng)向。感覺風(fēng)從正東北方向吹來，求風(fēng)對(duì)地的速度和風(fēng)向。h/km.h/kmv181155 風(fēng)風(fēng)2tg模型飛機(jī)以相對(duì)空氣模型飛機(jī)以相對(duì)空氣v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長(zhǎng)的速度繞一個(gè)邊長(zhǎng)為為2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u=21km/h，方向與三角，方向與三角形的形的AB邊平行并和飛機(jī)起飛方向相同。求飛機(jī)繞三角形邊平行并和飛機(jī)起飛方向相同。求飛機(jī)繞三角形一周需要多少時(shí)間一周需要多少時(shí)間?1( )30AB

16、ABthvu 1( )12BCCAtth12(min)ABBCCAtttt h/km21h/km39BCv0120h/km21h/km39BCv0120此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.一般說來，此類問題最常用一般說來，此類問題最常用求解，所以根據(jù)運(yùn)動(dòng)情求解，所以根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況認(rèn)真做好運(yùn)動(dòng)示意圖，尤為重要。況認(rèn)真做好運(yùn)動(dòng)示意圖，尤為重要。 2.根據(jù)解題的需要，有時(shí)也可用根據(jù)解題的需要，有時(shí)也可用求解。求解。 此時(shí)，以下步驟仍很關(guān)鍵。此時(shí)，以下步驟仍很關(guān)鍵。 準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動(dòng)，誰是分運(yùn)動(dòng)；準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動(dòng)，誰是分運(yùn)動(dòng)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果尋找分運(yùn)動(dòng)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果尋找分運(yùn)動(dòng)； 根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果認(rèn)真做

17、好根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果認(rèn)真做好。如圖所示，一平面內(nèi)有兩根細(xì)桿如圖所示，一平面內(nèi)有兩根細(xì)桿L1和和L2，各自，各自以垂直于自己的速度以垂直于自己的速度v1和和v2在該平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試求交點(diǎn)相在該平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試求交點(diǎn)相對(duì)于紙面的速度及交點(diǎn)相對(duì)于每根桿的速度。對(duì)于紙面的速度及交點(diǎn)相對(duì)于每根桿的速度。 1vv2v2212vvv1L2L細(xì)桿細(xì)桿OM繞繞O軸以勻角速度軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，并推動(dòng)套在桿轉(zhuǎn)動(dòng)，并推動(dòng)套在桿和鋼絲和鋼絲AB上的小球上的小球C沿沿AB運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。O軸與軸與AB的距離為的距離為OD=d，試求小球與試求小球與D點(diǎn)距離為點(diǎn)距離為x時(shí)，小球沿時(shí)，小球沿AB滑動(dòng)的速度和沿滑動(dòng)的速度和沿OM滑動(dòng)的速度?；?/p>

18、動(dòng)的速度。22ABxdvd 22OMxxdvd ABvOMv r兩個(gè)相同的正方形鐵絲框如圖放置，并沿對(duì)角線兩個(gè)相同的正方形鐵絲框如圖放置，并沿對(duì)角線方向分別以速度方向分別以速度v和和2v向背運(yùn)動(dòng)，則兩線框交點(diǎn)向背運(yùn)動(dòng)，則兩線框交點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速的運(yùn)動(dòng)速度為度為 。vvM210vvM210 兩直桿交角為兩直桿交角為，交點(diǎn)為，交點(diǎn)為A，若二桿各以垂直于自，若二桿各以垂直于自身的速度身的速度v1、v2沿著紙平面運(yùn)動(dòng)，則交點(diǎn)沿著紙平面運(yùn)動(dòng)，則交點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)速度的大小運(yùn)動(dòng)速度的大小為為 。2221212cossinvv vvv 2221212cossinvv vvv 1. 兩矢量?jī)墒噶?與與 相加，即是兩矢量的相加，即是兩矢量的 ，合矢量即，合矢量即為為 指向指向 的有向線段。的有向線段。2. 物體受力平衡，其力矢量圖必為：物體受力平衡