地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算工程振動穩(wěn)定全套實(shí)用教案

1、tatxgcos)(teatxniitigi1sin)(第1頁/共82頁第一頁，共83頁。1940年，美國(mi u)皮奧特提出。地震(dzhn)作用GkFGk-重力荷載代表值-地震系數(shù)（反映震級、震中距、地基等的影響）-動力系數(shù)(反映結(jié)構(gòu)的特性,如周期、阻尼等的影響)按靜力計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震(dzhn)效應(yīng)目前，世界上普遍采用的方法。第2頁/共82頁第二頁，共83頁。-2000200400t(sec)01020304050515253545Acceleration (cm/s )2第3頁/共82頁第三頁，共83頁。第4頁/共82頁第四頁，共83頁。第5頁/共82頁第五頁，共83頁。 單自

2、由度彈性體系計(jì)算簡圖： 將結(jié)構(gòu)參與振動(zhndng)的全部質(zhì)量集中于一點(diǎn)，用無重量的彈性直桿支承于地面形成單質(zhì)點(diǎn)體系，當(dāng)該體系只作單向振動(zhndng)時，就形成了一個單自由度體系。如等高單層廠房、水塔等.單質(zhì)點(diǎn)彈性體系計(jì)算簡圖（a）單層廠房及簡化體系；（b）水塔及簡化體系第6頁/共82頁第六頁，共83頁。地震作用(zuyng)反應(yīng)譜理論大體有如下三點(diǎn)假定：1)結(jié)構(gòu)物的地基為一剛性盤體，因此基礎(chǔ)各點(diǎn)的運(yùn)動(yndng)完全一致，沒有相位差。2)結(jié)構(gòu)(jigu)處于線性彈性狀態(tài)。3)地震時的地面運(yùn)動過程可以用地震記錄來表示。第7頁/共82頁第七頁，共83頁。)()()(txtxtXg質(zhì)點(diǎn)(z

3、hdin)位移質(zhì)點(diǎn)(zhdin)加速度)()()(txtxtXg 慣性力)()(gxmxmtI 彈性(tnxng)恢復(fù)力kxtS)(阻尼力xctR)(運(yùn)動方程gxmkxxcxm )(tx)(txgmm)(gxxm kxxcgxxxx 22地震引起的地面運(yùn)動位移質(zhì)點(diǎn)相對地面的位移根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，物體在運(yùn)動中的任一瞬時，作用在物體上的外力與慣性力相互平衡，故還可以化簡為：第8頁/共82頁第八頁，共83頁。)()()()(txmtkxtxctxmg 單自由度體系在地面運(yùn)動加速度作用下的動力效應(yīng)，與在質(zhì)點(diǎn)上加一動力荷載時所產(chǎn)生的動力效應(yīng)相同。)(txg )(txmg -常系數(shù)的二階非齊次微分方程。它

4、的解包含兩部分：一是對應(yīng)于齊次微分方程的通解，另一個是特解。前者(qinzh)表示自由振動，后者表示強(qiáng)迫振動。它的解是什么(shn me)呢？第9頁/共82頁第九頁，共83頁。txxtxetxtsin)0()0(cos)0()(21022xxx 1單自由度體系自由振動曲線第10頁/共82頁第十頁，共83頁。d )(sin)(1)(0)(ttgtextx d )(sin)(1)(0)(ttgtextx 在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，阻尼比的數(shù)值一般(ybn)較小，其值大約在0.01-0.1間。21gxxxx 22ttttextxxtxetx0)(gd)(sin)(1sin)0()0(cos)0()( =0=0第

5、11頁/共82頁第十一頁，共83頁。d )(sin)(1)(0)(ttgtextx 通過該式就可以求出單自由度彈性體系在地震作用下的振動反應(yīng)(fnyng)，并可畫出振動的時程曲線。但是(dnsh)由于地震的隨機(jī)性，一次地震可能會出現(xiàn)多個地面運(yùn)動加速度，就會有多個振動反應(yīng)曲線，對于抗震設(shè)計(jì)來說還是很麻煩。其實(shí)在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，我們更多地關(guān)心結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)過程中經(jīng)受(jngshu)的最大地震作用以及質(zhì)點(diǎn)振動響應(yīng)的最大值。第12頁/共82頁第十二頁，共83頁。max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 最大位移(wiy)反應(yīng)質(zhì)點(diǎn)相對于地面(dmin)的速度為質(zhì)點(diǎn)相對于地面(dmin

6、)的最大速度反應(yīng)為max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS ttgttdtextexdtdxtx0)(0)(g)( sin)(d)( cos)()( d)(sin)(1)(0)(ttgtextx 第13頁/共82頁第十三頁，共83頁。xxxxg22 tdtgdttdtextex0)(220d)(g)(sin)(2d)(cos)(2 質(zhì)點(diǎn)相對于地面(dmin)的最大加速度反應(yīng)為max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的絕對加速度為tttex0d)(gd2d)(sin)( 第14頁/共82頁第十四頁，共83頁。u地震反應(yīng)譜：主要(zhyo

7、)反映地震引起的地面運(yùn)動特性max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 最大相對(xingdu)位移最大相對速度(xin du s d)max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 最大加速度max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 最大反應(yīng)之間的關(guān)系dvaSSS2在阻尼比、地面運(yùn)動確定后，最大反應(yīng)只是結(jié)構(gòu)周期的函數(shù)。單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線稱為該反應(yīng)的地震反應(yīng)譜。第15頁/共82頁第十五頁，共83頁。位移位移(wiy)反應(yīng)譜反應(yīng)譜t)( tyg Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄)(

8、ms2)(smax0)(gd)(sin)(1ttdtexS 第16頁/共82頁第十六頁，共83頁。相對速度(xin du s d)反應(yīng)譜max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 第17頁/共82頁第十七頁，共83頁。絕對(judu)加速度反應(yīng)譜max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 第18頁/共82頁第十八頁，共83頁。相對位移反應(yīng)譜絕對加速度反應(yīng)譜相對速度反應(yīng)譜地震(dzhn)反應(yīng)譜的特點(diǎn)：1.阻尼比對反應(yīng)(fnyng)譜影響很大2.對于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)(jigu)周期小于某個值時幅值隨周期急劇增大，大于某個值時，快速下降。3.對于速度反應(yīng)譜，當(dāng)

9、結(jié)構(gòu)周期小于某個值時幅值隨周期增大，隨后趨于常數(shù)。4.對于位移反應(yīng)譜，幅值隨周期增大。第19頁/共82頁第十九頁，共83頁。不同(b tn)場地條件對反應(yīng)譜的影響:將多個地震(dzhn)反應(yīng)譜平均后得平均加速度反應(yīng)譜地震反應(yīng)(fnyng)譜是現(xiàn)階段計(jì)算地震作用的基礎(chǔ)，通過反應(yīng)(fnyng)譜把隨時程變化的地震作用轉(zhuǎn)化為最大的等效側(cè)向力。gSa/周期（s)巖石堅(jiān)硬場地厚的無粘性土層軟土層結(jié)構(gòu)的阻尼比和場地條件對反應(yīng)譜有很大影響。第20頁/共82頁第二十頁，共83頁。0)()()()(tkxtxctxtxmg )()()()(tkxtxctxtxmg )()()(tkxtxtxmg 慣性力彈性恢復(fù)

10、力動力(dngl)計(jì)算靜力計(jì)算)(/ )()()(2txmtkxtxtxg )(tad )(sin)()(0)(ttgtexta 阻尼力相對于彈性恢復(fù)力來說是一個可以略去的微量在地震作用下，質(zhì)點(diǎn)在任一時刻的相對位移將與該時刻的瞬時慣性力成正比。第21頁/共82頁第二十一頁，共83頁。agmStxtxmtFFmaxmax)()()( GkGgtxtxSmgggamaxmax)()( mgG -集中于質(zhì)點(diǎn)處的；g-重力加速度gtxkgmax)( -地震系數(shù)max)(txSga -動力系數(shù)k-水平地震影響系數(shù)結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)過程(guchng)中經(jīng)受的最大地震作用為：在結(jié)構(gòu)抗震(kngzhn)設(shè)計(jì)中，

11、只需求出水平地震作用的最大絕對值。第22頁/共82頁第二十二頁，共83頁。GGkkgmmSFa計(jì)算水平地震(dzhn)作用的基本公式:地震(dzhn)系數(shù)動力(dngl)系數(shù)地震影響系數(shù)設(shè)防烈度設(shè)防烈度67(7. 5 )8 (8. 5 )9地震系數(shù)地震系數(shù)k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40設(shè)防烈度與地震系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系gtxkgmax)( 表征地面運(yùn)動強(qiáng)烈程度地面運(yùn)動的最大加速度與重力加速度之比第23頁/共82頁第二十三頁，共83頁。max0)(maxd )(sin)(1ttggtexx maxgaxS 單質(zhì)點(diǎn)最大絕對(judu)加速度與地面最大加速度的比表示由于(yuy

12、)動力效應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)的最大絕對加速度比地面最大加速度放大了多少倍。從上式可知，動力系數(shù)與地面運(yùn)動加速度，結(jié)構(gòu)自振周期以及阻尼比有關(guān)。與的關(guān)系曲線稱為譜曲線，它實(shí)際上就是相對于地面加速度的加速度反應(yīng)譜，兩者在形狀上完全一樣。第24頁/共82頁第二十四頁，共83頁。max0)(2gmaxd)(2sin)(12ttTgtTexxT kgSa當(dāng)基本烈度確定，地震系數(shù)k為常數(shù)，僅隨變化。建筑結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù)應(yīng)根據(jù)烈度、場地類別、設(shè)計(jì)(shj)地震分組和結(jié)構(gòu)自振周期以及阻尼比確定。第25頁/共82頁第二十五頁，共83頁。由于地震的隨機(jī)性，即使在同一(tngy)地點(diǎn)、同一(tngy)烈度，每次地震的地面加速度

13、記錄也很不一致，因此需要根據(jù)大量的強(qiáng)震記錄計(jì)算出對應(yīng)于每一條強(qiáng)震記錄的反應(yīng)譜曲線，然后統(tǒng)計(jì)求出最有代表性的平均曲線作為設(shè)計(jì)依據(jù)，這種曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線。周期（ ）加速度（ ）周期（ ）加速度（ ）第26頁/共82頁第二十六頁，共83頁。kxSgxgSgagamaxmax 為了便于計(jì)算，抗震規(guī)范采用相對于重力加速度的單質(zhì)點(diǎn)絕對最大加速度，即與體系自振周期之間的關(guān)系作為設(shè)計(jì)用反應(yīng)譜。（基于標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)反應(yīng)譜曲線）第27頁/共82頁第二十七頁，共83頁?？拐鹪O(shè)計(jì)(shj)反應(yīng)譜-地震影響系數(shù)；-地震影響系數(shù)最大值；-結(jié)構(gòu)自振周期；-特征周期；-直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)；-阻尼調(diào)整系數(shù)

14、；-衰減指數(shù)maxTgT12建筑(jinzh)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范第28頁/共82頁第二十八頁，共83頁。)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 1、結(jié)構(gòu)自振周期T(2)多質(zhì)點(diǎn)(zhdin)體系-近似計(jì)算2、特征周期gT(1)單自由度體系-質(zhì)點(diǎn)在單位水平集中力作用下產(chǎn)生的側(cè)移gGT/2第29頁/共82頁第二十九頁，共83頁。設(shè)計(jì)地設(shè)計(jì)地震分組震分組場地類別場地類別 IV 第一組第一組0.250.350.450.65第二組第二組0.300.400.550.75第三組第三組0.350.450.650.90 抗震設(shè)計(jì)(shj)中，設(shè)

15、計(jì)(shj)特征周期Tg的取值根據(jù)“設(shè)計(jì)(shj)地震分組”確定。第30頁/共82頁第三十頁，共83頁。)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 地地 震震影影 響響烈烈 度度6789多遇地震多遇地震0.040.08（0.12） 0.16（0.24）0.32罕遇地震罕遇地震0.50（0.72） 0.90（1.20）1.40maxmaxk（阻尼比0.05）括號(kuho)內(nèi)的數(shù)字分別對應(yīng)設(shè)計(jì)基本加速度0.15g和0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)。第31頁/共82頁第三十一頁，共83頁。)(sT01 . 0gTgT50 . 6m

16、ax2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 4、對應(yīng)于阻尼比等于0.05和不等于0.05，抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的形狀參數(shù)（、）不同.12第32頁/共82頁第三十二頁，共83頁。12341直線上升段：2水平段：max205. 0時,。129 . 002. 01max2TTg3曲線下降段：55 . 005. 09 . 0max9 . 0TTgmax12)5(2 . 0gTT 4直線下降段：8/ )05. 0(02. 01max9 . 0)5(02. 02 . 0gTT 0T時(剛體)， ，1maxmaxmaxmax45. 025. 2kkmaxmax2max45. 07 .

17、 106. 005. 01205. 02or曲線由四部分組成，其值也由四部分構(gòu)成。第33頁/共82頁第三十三頁，共83頁。解：（1）求結(jié)構(gòu)體系(tx)的自振周期kN/m249601248021222hikct4 .71s/m8 . 9/kN700/2gGms336. 024960/4 .712/2kmT（2）求水平地震影響系數(shù)查表確定max16. 0max地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防

18、烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度 ,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicch=5m第34頁/共82頁第三十四頁，共83頁。查表確定gT3 . 0gT地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組 場地類別例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度 ,阻尼比為0.05。試求該結(jié)

19、構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicch=5m解：（1）求結(jié)構(gòu)(jigu)體系的自振周期s336.0T（2）求水平地震影響系數(shù)16. 0maxggTTT5max2)(TTg)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 9 . 055 . 005. 09 . 017 . 106. 005. 012144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0第35頁/共82頁第三十五頁，共83頁。解：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，類場地；

20、屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度 ,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicc（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期kN/m24960Kt 4 .71ms336. 0T（2）求水平地震影響系數(shù)16. 0maxh=5m3 . 0gT144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0（3）計(jì)算(j sun)結(jié)構(gòu)水平地震作用kN8 .100700144. 0GF第36頁/共82頁第三十六頁，共83頁。niikQikQGG1ikQQi不考慮軟鉤吊車0.3硬鉤吊車0.5其它民用建筑0.8藏書庫、檔案庫1.0按實(shí)際情況考慮的樓面活荷載不考慮

21、屋面活荷載0.5屋面積灰荷載0.5雪荷載組合值系數(shù)可變荷載種類第37頁/共82頁第三十七頁，共83頁。ii+1m1m2mimn 多自由度彈性體系：對于多層或高層工業(yè)與民用建筑等，則應(yīng)簡化(jinhu)為多質(zhì)點(diǎn)體系來計(jì)算，這樣才能比較真實(shí)地反映其動力性能。 按質(zhì)量集中法將i和i+1層之間的結(jié)構(gòu)重力荷載和樓面活荷載集中于樓面標(biāo)高處，由無重量的彈性直桿支撐于地面上，這樣就將多層或高層結(jié)構(gòu)簡化為了多質(zhì)點(diǎn)彈性體系。第38頁/共82頁第三十八頁，共83頁。一般來說，對多質(zhì)點(diǎn)體系，若只考慮(kol)其作單向振動時，則體系的自由度與質(zhì)點(diǎn)個數(shù)相同。第39頁/共82頁第三十九頁，共83頁。)(tFI)(tFD)(

22、tFS12)(tyiin12in)(tyg)(igiIyymF njjijniniiSykykykykF12211njjijniniiDycycycycF12211njjijnjjijigycykyym11)( gnjjijnjjijiymycxkym 11第40頁/共82頁第四十頁，共83頁。gy MIKYYCYMgTjy MIKCM*兩邊同時除以M*，解耦為n個獨(dú)立(dl)的方程，即：gjjjjjjjy 22(j=1,2,n)niijiniijijTjTjjTjjmmM121*MMIMI令Y 左乘 ,得到：Tjij為第j振型第i自由度的振型值。gy MIKCM11njijj振型分解(fnj

23、i)法第41頁/共82頁第四十一頁，共83頁。d )(sin)()(0)(tjtgjjjteytjj njijjjnjijjittty11)()()()()(ttjjjd )(sin)(10)(tjtgjjteyjj 式中)(tj為阻尼比和自振頻率分別為j和j的單自由度彈性體系的位移反應(yīng)。Duhamel積分(jfn)第42頁/共82頁第四十二頁，共83頁。njijjjnjijjittty11)()()(采用前述的振型分解法可求得體系各質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的位移和絕對加速度時程曲線，但對于工程實(shí)踐而言，振型分解法還是嫌稍復(fù)雜了一些，且運(yùn)用不便。求最大的水平地震(dzhn)作用第43頁/共82頁第四

24、十三頁，共83頁。回憶(huy)2：單自由度彈性體系的水平地震作用是用什么方法求的？反應(yīng)(fnyng)譜法回憶1：振型分解法第44頁/共82頁第四十四頁，共83頁。）（）（）（tytymtFigii 振型分解反應(yīng)譜法是在振型分解法的基礎(chǔ)上，結(jié)合運(yùn)用單自由度體系反應(yīng)譜理論得出的一種計(jì)算方法。第45頁/共82頁第四十五頁，共83頁。maxmax)()()(ttymtFFjgijjiijij iijjjjijjiGG11njijj)()()(tytymtFigii njijjgijnjjiitFttymtF11)()()()( gttyjgjmax)()( 相應(yīng)(xingyng)第j振型的地震影響系

25、數(shù)第46頁/共82頁第四十六頁，共83頁。因此，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范按下式計(jì)算結(jié)構(gòu)對應(yīng)于j 振型i質(zhì)點(diǎn)(zhdin)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值：iijjjijGF第47頁/共82頁第四十七頁，共83頁。結(jié)構(gòu)在任一時刻所受的地震(dzhn)作用為該時刻各振型地震(dzhn)作用之和。但是問題來了：當(dāng)某一振型的地震作用達(dá)到(d do)最大值時，其余各振型的地震作用也一定是達(dá)到(d do)最大值嗎？第48頁/共82頁第四十八頁，共83頁。jimimjijSSS11ij第49頁/共82頁第四十九頁，共83頁。結(jié)構(gòu)在任一時刻所受的地震(dzhn)作用為該時刻各振型地震(dzhn)作用之和。但是，各振型的地震作用(從

26、而相應(yīng)的地震作用效應(yīng))不會同時達(dá)到最大值。如何(rh)組合各振型的最大地震作用效應(yīng)，合理地確定結(jié)構(gòu)總的地震作用效應(yīng)？mjjEKSS12SEK結(jié)構(gòu)水平地震作用效應(yīng)Sjj振型水平地震作用產(chǎn)生的作用效應(yīng)(彎矩、剪力、軸力和變形等)m參與組合的振型的個數(shù)第50頁/共82頁第五十頁，共83頁。如當(dāng)滿足(mnz)下述關(guān)系式：2 . 02 . 0/jiji則可以(ky)認(rèn)為ij近似(jns)為零，此時振型組合公式（3-65a）變?yōu)閙jjSS12（3-65b）稱式（3-65b）的組合公式為“平方和開平方”法，簡稱SRSS法。因此，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，結(jié)構(gòu)的水平地震作用效應(yīng)（彎矩、剪力、軸向力和變形）按下式計(jì)

27、算：2jEkSS（3-72）式中,SEk-水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；Sj-j振型水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)，一般可取23個振型,當(dāng)基本自振周期T11.5s或房屋高寬比大于5時，振型個數(shù)可適當(dāng)增加；第51頁/共82頁第五十一頁，共83頁。-相應(yīng)于j振型自振周期的地震影響系數(shù)；jjix- j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平相對位移；j- j振型的振型參與系數(shù)；iG- i質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值。m1m2mi11F12FiF1nF121F22FiF2nF21 jF2jFjiFjnF1nF2nFniFnnF1振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值2振型j振型n振型 地震作用效應(yīng)(xioyng)（彎矩、位移等）mjjEKSS12jS-j振型地震

28、作用產(chǎn)生的地震效應(yīng)；m -選取(xunq)振型數(shù)jjjijjiGxF-體系j振型i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式一般(ybn)只取2-3個振型，當(dāng)基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時，振型個數(shù)可適當(dāng)增加。第52頁/共82頁第五十二頁，共83頁。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算(j sun)圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1）求體系(tx)的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035

29、. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）計(jì)算(j sun)各振型的地震影響系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表得16.0max地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組 場地類別s4.0gT第53頁/共82頁第五十三頁，共83頁。)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(

30、TTgmax12)5(2 . 0gTT例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為8度，類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求體系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)查表得16.0maxs4.0gT第一(dy)振型ggTTT51max21)(TTg139.0第二(d r)振型gTT 2s1.016

31、.0max22第三(d sn)振型gTT 3s1.016.0max2355 . 005. 09 . 07 . 106. 005. 012.多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法第54頁/共82頁第五十四頁，共83頁。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為8度，類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求體系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019

32、. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3）計(jì)算(j sun)各振型的振型參與系數(shù)第一(dy)振型31213111/iiiiiixmxm363. 11180667. 0270334. 02701180667. 0270334. 0270222第二(d r)振型31223122/iiiiiixmxm428. 01180)666. 0(270)667. 0(2701180)666. 0(270)667. 0(270222第三振型31233133/iiiiiixmxm063. 01180)035. 3(270019.

33、42701180)035. 3(270019. 4270222.多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法第55頁/共82頁第五十五頁，共83頁。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為8度，類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求體系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）計(jì)算各振型

34、的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363.11428.02063. 03（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震(dzhn)作用ijjijjiGxFkN4.1678.9270334.0363.1139.011F第一(dy)振型kN4.3348.9270667.0363.1139.012FkN2.3348.9180000.1363.1139.013FkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型.多自由度彈性體系地震反應(yīng)多自由度彈性體系地震反應(yīng)(fnyng)分析的振型分分析的振型分解法解法第56頁/共82頁第五十六頁，共83頁。例：試用振型分解反應(yīng)譜法

35、計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為8度，類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求體系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363.11428.02063. 03（4）計(jì)算(j sun)各振型各樓層的水平地震作用ijjijjiGxFkN4 .167kN4

36、.334kN2 .334第一振型kN9.1208.9270)667.0()428.0(16.021F第二(d r)振型kN7.1208.9270)666.0()428.0(16.022FkN8.1208.9180000.1)428.0(16.023FkN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型.多自由度彈性體系多自由度彈性體系(tx)地震反應(yīng)分析的振型分解法地震反應(yīng)分析的振型分解法第57頁/共82頁第五十七頁，共83頁。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為8度，類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451K

37、MN/m1952KMN/m983K解： （1）求體系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363.11428.02063. 03（4）計(jì)算(j sun)各振型各樓層的水平地震作用ijjijjiGxFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型kN2.1078.9270019.4063.016.

38、031F第三(d sn)振型kN9.808.9270)035.3(063.016.032FkN8.178.9180000.1063.016.033FkN8.17kN9.80kN2.107第三振型.多自由度彈性體系地震反應(yīng)多自由度彈性體系地震反應(yīng)(fnyng)分析的振型分分析的振型分解法解法第58頁/共82頁第五十八頁，共83頁。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為8度，類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求體系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X

39、000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363.11428.02063. 03（4）計(jì)算(j sun)各振型各樓層的水平地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型（5）計(jì)算(j sun)各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）第一(dy)振型kN8362.3344.3344.16711VkN6.

40、6682.3344.33412VkN2.33413V2.3346.6688361振型.多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法第59頁/共82頁第五十九頁，共83頁。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為8度，類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求體系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.

41、03T（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363.11428.02063. 03（4）計(jì)算各振型各樓層的水平(shupng)地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型kN8.17kN9.80kN2.107第三振型（5）計(jì)算(j sun)各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）2.3346.6688361振型第二(d r)振型kN8.1208.1207.1209.12021VkN1.08.1207.12022V8.12023V8.1201.08.1202振型.多自由度彈性

42、體系地震反應(yīng)分析的振型分解法多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法第60頁/共82頁第六十頁，共83頁。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為8度，類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求體系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)3

43、63.11428.02063. 03（4）計(jì)算各振型各樓層的水平(shupng)地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型（5）計(jì)算(j sun)各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）2.3346.6688361振型8.1201.08.1202振型第三(d sn)振型kN1.448.179.802.10731VkN1.638.179.8032VkN8.1733V8 .171 .631 .443振型.多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型

44、分解法第61頁/共82頁第六十一頁，共83頁。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為8度，類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1）求體系的自振周期和振型 000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363.11428.02063. 03（4）計(jì)算(j sun)

45、各振型各樓層地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型kN8.120kN7.120kN9.120第二振型kN8.17kN9.80kN2.107第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用(zuyng)效應(yīng)2.3346.6688361振型8.1201.08.1202振型8 .171 .631 .443振型（6）計(jì)算地震作用(zuyng)效應(yīng)（層間剪力）kN8.8452312212111VVVVkN6.6712322222122VVVVkN8.3352332232133VVVV8.3356.6718.845組合后各層地震剪力.多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法多自由度彈性體系地震

46、反應(yīng)分析的振型分解法第62頁/共82頁第六十二頁，共83頁。(1)房屋結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度沿高度分布比較(bjio)均勻；適用(shyng)條件：(2)房屋(fngw)的總高度不超過40m；(3)房屋結(jié)構(gòu)在地震作用時的變形以剪切變形為主(房屋高寬比小于4時)；(4)房屋結(jié)構(gòu)在地震作用時的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)可忽略不計(jì)。振動特點(diǎn)：(1)位移反應(yīng)以基本振型為主；(2)基本振型接近直線。第63頁/共82頁第六十三頁，共83頁。12in12inHiHnHn)(1iHi)(121)2(H11) 1 (HnFiF2F1FiiiGHF111底部剪力法基本原理ijjiijGitF)()(僅考慮基本振型！第64頁/共82頁第六

47、十四頁，共83頁。iiiGHF111結(jié)構(gòu)(jigu)的底部剪力為：niiiniiEKGHFF11111niiiniiiniiiniiiHGHGHGHG121121)(niiiniiiEKHGHGF12211設(shè)niniiiiniiiGHGHG11221建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50011-2001)規(guī)定85. 0 niiniiimim121111eqniiEKGGF111第65頁/共82頁第六十五頁，共83頁。niiiniiEKGHFF11111EKnjjjFGH1111iiiGHF111EKnjjjiiiFGHGHF1適用條件：gTT4 . 111HkHH1G1GkHknF1FkF第66頁/共82

48、頁第六十六頁，共83頁。)頂部(dn b)附加地震作用系數(shù)nTg(s)T11.4TgT11.4Tg0.350.08T1+0.0700.550.08T1-0.020頂部附加地震作用系數(shù)n當(dāng)結(jié)構(gòu)基本(jbn)周期較長，特征周期Tg較小時，由于高階振型的影響增大，且主要影響在結(jié)構(gòu)上部，按質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算式計(jì)算時，結(jié)構(gòu)頂部的地震剪力偏小，故須按頂部附加地震作用系數(shù)n進(jìn)行調(diào)整。第67頁/共82頁第六十七頁，共83頁。)T11.4Tg時各質(zhì)點(diǎn)(zhdin)水平地震作用當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期(zhuq)T11.4Tg時，將結(jié)構(gòu)總地震作用的一部分作為集中力Fn作用于結(jié)構(gòu)頂部。12in12inHiH12i

49、nnEKnnFF）（nEKnjjjiiiFGHGHF11第68頁/共82頁第六十八頁，共83頁。)“鞭端效應(yīng)(xioyng)”震害表明，局部突出屋面的小建筑(jinzh)如電梯機(jī)房、水箱間、女兒墻、煙囪等，它們的震害比下面主體結(jié)構(gòu)嚴(yán)重。這是由于出屋面的這些建筑(jinzh)的質(zhì)量和剛度突然變小，地震反應(yīng)隨之急劇增大的緣故。這種現(xiàn)象在地震工程中稱為“鞭端效應(yīng)”。gTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000頂部附加地震作用系數(shù)n 頂部附加地震作用系數(shù)，多層內(nèi)框架磚房0.2,多層鋼

50、混、鋼結(jié)構(gòu)房屋按下表,其它可不考慮。第69頁/共82頁第六十九頁，共83頁。eqVEVKGFmaxEVKnjjjiiViFGHGHF1maxmaxVniieqGG175. 0抗震規(guī)范規(guī)定，對于烈度為8度和9度的大跨和長懸臂(xunb)結(jié)構(gòu)、煙囪和類似的高聳結(jié)構(gòu)以及9度時的高層建筑等，應(yīng)考慮豎向地震作用的影響。第70頁/共82頁第七十頁，共83頁。反應(yīng)(fnyng)譜法有何缺點(diǎn)？不能反映地震作用下的反應(yīng)過程，尤其是在強(qiáng)烈(qinli)地震作用下結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)時，基于彈性分析的反應(yīng)譜法就不能得到真正的地震反應(yīng)。時程分析方法的基本思路：將地震作用的整個過程劃分為很多個小的微時段，對每一時段中結(jié)構(gòu)的特性(如結(jié)構(gòu)是處于