高考和自主招生物理力學模擬壓軸題1

1、1、如圖預18l所示，桿長為，可繞過點的水平軸在豎直平面內轉動，其端點系著一跨過定滑輪、的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊，滑輪的半徑可忽略，在的正上方，之間的距離為。某一時刻，當繩的段與之間的夾角為時，桿的角速度為，求此時物塊的速率。解析：桿的端點點繞點作圓周運動，其速度的方向與桿垂直，在所考察時其大小為 （1）對速度作如圖預解18-1所示的正交分解，沿繩的分量就是物塊是速率，則 （2）由正弦定理知 （3）由圖看出 （4）由以上各式得 （5）2、北京時間2005年4月12日20時0分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”捆綁式運載火箭，成功地將“亞太六號”通信衛(wèi)星(其質量用m表示)送入太

2、空。這顆“亞太六號”通信衛(wèi)星在圍繞地球的橢圓軌道上運行如圖所示，離地球表面最近的點A(近地點)高度L1=209km(209×103m)，離地球表面最遠的點B(遠地點)高度L2=49991km(49991×103m)。已知地球質量M=6.0×1024kg，引力常量G=×10-9N·m2/kg2，地球半徑R=6400km=6.4×106m。且在地球上空任一高度處h(h為到地球中心的距離)，衛(wèi)星具有的引力勢能表達式為，求： （1）此衛(wèi)星在圍繞地球的橢圓軌道上從近地點A運動到遠地點B的時間約為幾天(設2=10，保留兩位數(shù)字)；（2）證明：vA

3、·(L1+R)= vB(L2+R)。其中vA和vB分別是“亞太六號”通信衛(wèi)星在近地點A和遠地點B的速度；L1+R和L2+R分別是“亞太六號”通信衛(wèi)星在近地點A和遠地點B到地球球心的距離(提示：根據(jù)橢圓的對稱性可知近地點A和遠地點B所在軌道處的極小的弧形應是半徑相等的圓弧的弧)；（3）試計算“亞太六號”通信衛(wèi)星的發(fā)射速度v的大小是多少km/s(保留兩位數(shù)字)。解析：（1）衛(wèi)星圍繞地球的運動過程中，萬有引力提供向心力 (1分)整理得 (1分)由開普勒定律及上面推證知任一橢圓中上式同樣適用 (1分)由圖可得知半長軸 (1分) =31500km (1分)天（2分）從近地點A運行到遠地點B的時

4、間 天 (1分)（2）設近地點A和遠地點B所在軌道處的極小圓弧的半徑為，依題意知萬有引力提供向心力，即 (2分) (2分)聯(lián)立解得 vA·(L1+R)= vB(L2+R) (2分)(3) 據(jù)機械能守恒及上面的證明得 (1分) (1分)vA·(L1+R)=vB(L2+R)由以上各式聯(lián)立解得 (2分)代入數(shù)據(jù)解得 v0=10.6km/s (1分)3、如圖甲所示，豎直放置輕彈簧下端與放在水平地面上的物塊A相連，上端與物塊B相連。物塊C在B的正上方某處自由下落，與B碰后黏合在一起后繼續(xù)下降。在物塊C正上方放置一個速度傳感器，以測定C下落的速度；在物塊A的正下方放置一個壓力傳感器，以

5、測量物塊A對地面的壓力FN，得到如圖乙所示的t和FNt圖，圖中縱坐標上的FN1、均為已知量。已知彈簧的勁度系數(shù)為，A、B、C三個物塊的質量均相等且都可視為質點，重力加速度為g。（1）每個物塊的質量m；（2）求從t1到t2時間內，B、C黏合體對彈簧做功的大??？（3）為使B、C黏合體向上反彈到最大高度時，物塊A對地面的壓力恰好為零，則C物塊開始下落時與B物塊間的距離H應為多大？解析：（1）設mA=mB=mC=m，由圖象可知，在C未與B碰撞前，A對地面的壓力為FN1，則有： （3分）得： （2分）（2）由圖象可知：在t2時刻，B、C的速度達到最大為，此時B、C所受合力為零，故t1到t2的過程中，B、

6、C下移的距離為： （2分）由圖可知C與B碰前的速度為，設物塊B、C碰撞后黏合在一起的速度為，由動量守恒定律得： （2分）則t1到t2的時間內，物塊B、C對彈簧做的功為W，對B、C由動能定理得： （2分） 可解得： （2分）（3）由于B與C碰前已壓縮，當物塊A對地的壓力恰好為零時，彈簧的伸長量：，物塊A對地的壓力恰好為零時，物塊B、C與它們剛碰撞時的高度差為： （2分）物塊B、C第一次剛以相同的速度向下運動時彈簧的彈性勢能與物塊A對地面壓力為零時彈簧的彈性勢能相等，對于B、C和彈簧組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得： （1分）設物塊C開始下落時與B物塊間的距離為H，C與B碰撞前的瞬時速度為，B與C碰

7、后黏合在一起的速度為，有： （1分） （1分）解得： （2分4、如圖，一質量不計，可上下移動的活塞將圓筒分為上下兩室，兩室中分別封有理想氣體。筒的側壁為絕緣體，上底N、下底M及活塞D均為導體并按圖連接，活塞面積S2cm2。在電鍵K斷開時，兩室中氣體壓強均為p0240Pa，ND間距l(xiāng)11mm，DM間距l(xiāng)23mm。將變阻器的滑片P滑到左端B，閉合電鍵后，活塞D與下底M分別帶有等量導種電荷，并各自產生勻強電場，在電場力作用下活塞D發(fā)生移動。穩(wěn)定后，ND間距l(xiāng)13mm，DM間距l(xiāng)21mm，活塞D所帶電量的絕對值qe0SE（式中E為D與M所帶電荷產生的合場強，常量e08.85´1012C2/N

8、m2）。求：（1）兩室中氣體的壓強（設活塞移動前后氣體溫度保持不變）；（2）活塞受到的電場力大小F；（3）M所帶電荷產生的場強大小EM和電源電壓U；（4）使滑片P緩慢地由B向A滑動，活塞如何運動，并說明理由。解析：（1） 解得P1=80Pa，解得P2=720Pa（2）根據(jù)活塞受力的平衡，N。（3）因為E為D與M所帶電荷產生的合場強，EM是M所帶電荷產生的場強大小，所以E=2EM，所以，所以，得。電源電壓（4）因減小，減小，向下的力減小，增大，減小，向上的力增大，活塞向上移動。5、如圖，粗細均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口，管內有一段水銀柱，右管內氣體柱長為39cm，中管內水銀面與管口A之間氣體柱

9、長為40cm。先將口B封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設整個過程溫度不變，穩(wěn)定后右管內水銀面比中管內水銀面高2cm，求：（1）穩(wěn)定后右管內的氣體壓強p；（2）左管A端插入水銀槽的深度h。（大氣壓強p076cmHg）解析：（1）插入水銀槽后右管內氣體：p0l0p（l0Dh/2），p78cmHg，（2）插入水銀槽后左管壓強：pprgDh80cmHg，左管內外水銀面高度差h14cm，中、左管內氣體p0lpl，l38cm，左管插入水銀槽深度hlDh/2lh17cm，6.過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最

10、低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質量為kg的小球（視為質點），從軌道的左側A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求 （1）小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大??； （2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應是多少； （3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑應滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。（1）設小于經過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1根據(jù)動能定理 小球在最高點

11、受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律 由得 （2）設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2，由題意 由得 （3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：I軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設在最高點的速度為v3，應滿足 由得 II軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動能定理 解得 為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應滿足 解得 R3=27.9m綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件 或當時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L，則 當時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L，則 7、如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止三個小木

12、塊A、B、C，質量分別為mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B與C用一個輕彈簧固定連接，開始時整個裝置處于靜止狀態(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量損失）現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產生的能量有E=9J轉化為A和B沿軌道方向的動能，A和B分開后，A恰好在B、C之間的彈簧第一次恢復到原長時追上B，并且與B發(fā)生碰撞后粘在一起求：（1）炸開后B的速度是多大；（2）在A追上B之前彈簧彈性勢能的最大值；（3）A與B相碰以后彈簧彈性勢能的最大值。解析：（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為vA、vB，取向右

13、為正方向由動量守恒：mAvA+mBvB=0 爆炸產生的熱量由9J轉化為A、B的動能代入數(shù)據(jù)解得vA =vB =3m/s (2)由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時候彈簧恰好第一次恢復到原長，則在A追上B之前彈簧已經有一次被壓縮到最短（即彈性勢能最大），爆炸后取B、C和彈簧為研究系統(tǒng)，當彈簧第一次被壓縮到最短時B、C達到共速vBC，此時彈簧的彈性勢能最大，設為Ep1由動量守恒，得mBvB=（mB+mC）vBC 由機械能守恒，得 代入數(shù)據(jù)得EP1=3J （3）設B、C之間的彈簧第一次恢復到原長時B、C的速度大小分別為vB1和vC1，則由動量守恒和能量守恒：mBvB=mBvB1+mCvC1 代入數(shù)據(jù)解得

14、：vB1=1m/s，vC1=2m/s A爆炸后先向左勻速運動，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回當A追上B，發(fā)生碰撞瞬間達到共速vAB由動量守恒，得mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB 解得vAB =1m/s 當A、B、C三者達到共同速度vABC時，彈簧的彈性勢能最大為EP2由動量守恒，得（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC 由能量守恒，得 代入數(shù)據(jù)得EP2 =0.5J 8、如圖所示，光滑水平面上有一輛質量為M1 kg的小車，小車的上表面有一個質量為m0.9 kg的滑塊，在滑塊與小車的擋板間用輕彈簧相連接，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)為0.2，整個系統(tǒng)一

15、起以v110 m/s的速度向右做勻速直線運動此時彈簧長度恰好為原長現(xiàn)在用質量為m00.1 kg的子彈，以v050 m/s的速度向左射入滑塊且不穿出，所用時間極短已知當彈簧壓縮到最短時的彈性勢能為Ep8.6 J（g取10m/s2）求：子彈射入滑塊的瞬間滑塊的速度；從子彈射入到彈簧壓縮最短，滑塊在車上滑行的距離。解析：（1）子彈和滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒: （4分）解得： （2分）（2）彈簧壓縮到最短時，子彈、滑塊和車的速度相等，根據(jù)動量守恒定律得： （5分）解得： (2分)根據(jù)能量守恒得： （5分）代入數(shù)值解得： s0.2 m 9、如圖所示，光子具有動量，每個光子的動量mv=h /（式中h為普朗克

16、常量，為光子的波長）.當光照射到物體表面上時，不論光被物體吸收還是被物體表面反射，光子的動量都會發(fā)生改變，因而對物體表面產生一種壓力，稱為光壓.右圖是列別捷夫設計的用來測量光壓的儀器.圖中兩個圓片中，a是涂黑的，而b是光亮的.當光線照射到a上時，可以認為光子全部被吸收，而當光線照射到b上時，可以認為光子全部被反射.分別用光線照射在a或b上，由于光壓的作用，都可以引起懸絲的旋轉，旋轉的角度可以借助于和懸絲一起旋轉的小平面鏡M進行觀察。（1）如果用一束強光同時照射a、b兩個圓片，光線的入射方向跟圓片表面垂直，懸絲將向哪個方向偏轉？為什么？（2）已知a、b兩個圓片的半徑都為r，兩圓心間的距離是d.現(xiàn)

17、用頻率為的激光束同時照射a、b兩個圓片，設入射光與圓面垂直，單位時間內垂直于光傳播方向的單位面積上通過的光子個數(shù)為n，光速為c，求：由于光壓而產生的作用力分別多大。解析：(1)a向外b向里轉動（從上向下看逆時針轉動）（3分）對時間t內照到圓片上的光子用動量定理：Ft=ntSmv，照到a上的每個光子的動量變化是mv，而照到b上的每個光子的動量變化是2mv；因此光子對b的光壓大.（3分）(2)分別對單位時間內照射到a、b上的光子用動量定理，有：Fa= nr2h/c，F(xiàn)b= nr22h/c10、如圖所示 質量為m的子彈擊中并穿過放在光滑水平地面上的木塊，若木塊對子彈的阻力f恒定，欲使木塊獲得動能大些

18、，對子彈質量m和子彈速度v0有何要求?推導三者關系并討論。 解析：設木塊的質量為M,子彈穿出木塊后子彈的速度為，木塊的速度為 由上式可看出，越大，越小，木塊動能越??；m越大，越小，木塊動能越小 11、如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平。一個質量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示，已知它落地時相對于B的水平位移OC=現(xiàn)在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端到B點的距離為2當傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳道帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點當驅動輪

19、轉動從而帶動傳送帶以速度v勻速向右運動時(其它條件不變)，P的落地點為D(不計空氣阻力) (1)求P滑至B點時的速度大?。?2)求P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)；(3)求OD之間的距離s=?（1）物體P在軌道上滑動時機械能守恒，由得物體P滑到B點時的速度為 (4分)（2）當沒有傳送帶時，物體離開B點后作平拋運動，運動時間為t，當B點下方的傳送帶靜止時，物體從傳送帶右端水平拋出，在空中運動的時間也為t，水平位移為，因此物體從傳送帶右端水平拋出的速度為，根據(jù)動能定理，物體在傳送帶上滑動時，有，解出物體與傳送帶之面的動摩擦因數(shù)為 (4分)（3）（一）若，則B平拋時， (2分) （二）若，物塊加速 ，未能

20、共速其中 聯(lián)立得： (1分) ，共速 (1分)（三）若，物塊減速 則 (1分) ，物與皮帶共速即則 (1分)故12、某學校的一個“頭腦風暴實驗研究小組”以“攻擊距地面500km的軌道上人造地球衛(wèi)星”或“清理此軌道上的太空垃圾”為題請同學們提出最簡單、最適用、最省錢的方案，某同學提出用世界上彈性最好的納米材料制成一張大網(wǎng)，然后用多級火箭將其同衛(wèi)星正常運動方向相反發(fā)射到衛(wèi)星軌道上，可以把同一軌道上逆向運行的衛(wèi)星和太空垃圾一網(wǎng)打進，另一同學建議改用一大把彈丸（設彈丸的質量為4.0g），g取10m/s。（1）彈丸相對衛(wèi)星參考系的動能是多少？（2）若地面步槍質量是4g子彈速率為950m/s，則子彈與彈丸

21、的動能之比是多少？用納米材料制成大網(wǎng)將同一軌道上衛(wèi)星和垃圾一網(wǎng)打盡的方案是否可行？解析：設衛(wèi)星軌道半徑為r，地球半徑為R，地球質量為M，彈丸質量為m。由于彈丸和衛(wèi)星在同一軌道上，彈丸也相當于衛(wèi)星，只是質量小，運動方向于衛(wèi)星方向相反，速率相等。（1）選地球為參考系，對于彈丸，由牛頓第二定律得對于在地面上的物體有 由得 選衛(wèi)星為參考系時，彈丸相對衛(wèi)星的速度子彈相對衛(wèi)星參考系的動能（2）步槍子彈的動能為天空中彈丸相對于衛(wèi)星參考系的動能與步槍子彈相對于地面參考系動能之比無論制造網(wǎng)的材料如何好，若有衛(wèi)星或太空垃圾與網(wǎng)絡相互碰撞，網(wǎng)絡的運動速度一定會發(fā)生變化，網(wǎng)絡也會開始因速的變化而改變運動軌道，則網(wǎng)絡同

22、一軌上的另外衛(wèi)星或垃圾就會因網(wǎng)絡軌道的變化而不被清除。 13、如圖所示。一水平傳送裝置有輪半徑為R=m的主動輪Q1和從動輪Q2及傳送帶等構成。兩輪軸心相距8m，輪與傳送帶不打滑，現(xiàn)用此裝置運送一袋面粉（可視為質點），已知這袋面粉與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為m0.4，這袋面粉中的面粉可不斷地從袋中滲出。 （1）當傳送帶以4m/s的速度勻速運動時，將這袋面粉由左端Q1正上方A點輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運送到Q2正上方的B端所用的時間為多少？（2）要想盡快將這袋面粉（初速度為零）由A端送到B端，傳送帶速度至少多大？（3）由于面粉的滲漏，在運送這袋面粉的過程中會在深色傳送帶上留下白色的面粉痕跡，

23、這袋面粉（初速度為零）在傳送帶上留下的面粉痕跡最長能有多長？此時傳送帶的速度應滿足什么條件？解析：（1）面粉袋與傳送帶相對運動過程中所受摩擦力f=µmg根據(jù)牛頓第二定律：若傳送帶的速度v=4m/s，則面粉袋加速運動的時間 t1 在t1時間內的位移 其后以v=4m/s速度勻速運動 解得：t2=1.5s 所以運動總時間：t=t1t2=2.5s （2）要想時間最短，面粉袋應一直向B端勻加速運動 由此時傳送帶的速度 （3）傳送帶速度越大，“痕跡”越長。當面粉的痕跡布滿整條傳送帶時，痕跡達到最長。即痕跡長 在面粉袋由A端運動到B端的時間內痕跡達到最長，傳送帶運動的距離則傳送帶的速度 14、兩個

24、質量分別為M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑的水平面上，A和B相向的側面都是相同的光滑的曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一個質量為m的物塊位于劈A的曲面上，距水平面的高度為h。物塊從靜止開始滑下，然又滑上劈B的曲面。試求物塊在B上能夠達到的最大高度是多少？4. 解析：設物塊到達劈A的低端時，物塊和A的的速度大小分別為v和V，由機械能守恒和動量守恒得 設物塊在劈B上達到的最大高度為，此時物塊和B的共同速度大小為，由機械能守恒和動量守恒得 聯(lián)立式得 15、某司機駕駛一輛卡車正以一定速度在平直公路上勻速行駛，經過某個標志為40 km/h的限速牌時，突然發(fā)現(xiàn)離它25.5m處停著一輛正在維修

25、的小轎車，該司機采取緊急剎車措施，使卡車做勻減速直線運動，結果剛好與小轎車發(fā)生碰撞，在處理事故時，交警用課本介紹的測定反應時間的方法對該司機進行了測試，發(fā)現(xiàn)他握住木尺時，木尺已經自由下落了20cm。已知這種卡車急剎車時產生的加速度大小為5m/s2，通過計算幫助交警分析卡車是否超速？（g取10m/s2）解析：選取卡車前進的方向為正方向，則S總=25.5m，a=-5m/s2，設汽車經過限速牌時速度為V，卡車司機的反應時間為t，測定反應時間時，木尺做自由落體運動。由 h=gt2 （3分）得 t=s=0.2 s （2分）反應時間內卡車做勻速運動，則卡車這段時間的位移： S1=Vt （3分） 卡車緊急剎

26、車后停下Vt=0，則滑行的距離： S2= （3分） 另 S總=S1+S2=25.5 （3分）由以上各式可求得V=15m/s=54km/h （2分） 因為V> =40 km/h，顯然該卡車超速。 （2分）16、物體A的質量M1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為m0.5kg、長L2m。某時刻A以V04m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)µ0.2，取重力加速度g=10m/s2。試求： （1）若F=15N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件。 解析：（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運動有µmg =maA 得aA=µg=2 m/s2木板B作加速運動，有F+µmg=MaB，得：aB=14 m/s2 兩者速度相同時，有V0-aAt=aBt，得：t=0.25s A滑行距離：SA=V0t-aAt2=m B滑行距離：SB=aBt2=m 最大距離：s= SA- SB=0.5m （2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v1，則： 又： 由以上兩式，可得