《信號(hào)與系統(tǒng)》連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的S域分析.

1、 ： 87119020（O）主講 計(jì)算機(jī)學(xué)院 陳慶梅Email： 信號(hào)與系統(tǒng) 以傅里葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析方法有清楚的物理意義 ，但是* 另外在求時(shí)域響應(yīng)時(shí)運(yùn)用傅里葉反變換對(duì)頻率進(jìn)行的無窮積分求解困難。* 傅里葉變換只能處理符合狄利克雷條件的信號(hào)，對(duì)不滿足絕對(duì)可積條件的信號(hào)分析受到限制； 為解決上述問題，本章將介紹拉普拉斯變換法，以擴(kuò)大信號(hào)變換的范圍、簡化逆變換的運(yùn)算。信號(hào)與系統(tǒng)第四章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的S域分析$ 拉普拉斯變換的定義與收斂域$ 拉普拉斯變換的性質(zhì)$ 拉普拉斯逆變換$ 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬 本章首先由傅氏變換引出拉氏變換，然后對(duì)拉氏正變換、拉氏反變換及

2、拉氏變換的性質(zhì)進(jìn)行討論。 注意與傅氏變換的對(duì)比，便于理解與記憶。 信號(hào)與系統(tǒng)* 從傅立葉變換到拉普拉斯變換4.2 拉普拉斯變換的定義與收斂域* 拉普拉斯變換的收斂* 一般函數(shù)的拉普拉斯變換信號(hào)與系統(tǒng)一、從傅立葉變換到拉普拉斯變換f (t) = eat u(t) a 0的傅里葉變換？ 不存在！將 f(t) 乘以衰減因子e- t推廣到一般情況拉氏變換對(duì)二拉氏變換的收斂 收斂域：使F(s)存在的s的區(qū)域稱為收斂域。記為：ROC(region of convergence)實(shí)際上就是拉氏變換存在的條件；說明6.一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。三一些常用函數(shù)的拉氏變換1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函

3、數(shù)全s域平面收斂 3.單位沖激信號(hào)4tnu(t)4.3 拉普拉斯變換的性質(zhì)線性 原函數(shù)微分原函數(shù)積分 延時(shí)（時(shí)域平移）s域平移 尺度變換初值 終值卷積 對(duì)s域微分對(duì)s域積分一線性已知?jiǎng)t同理例1二原函數(shù)微分推廣：電感元件的s域模型電感元件的s模型應(yīng)用原函數(shù)微分性質(zhì)設(shè)三原函數(shù)的積分電容元件的s 域模型電容元件的s模型四延時(shí)（時(shí)域平移）時(shí)移特性例題例2已知例3例4五s域平移六尺度變換時(shí)移和標(biāo)度變換都有時(shí):證明略(同傅氏變換)七初值定理例6例5終值存在的條件:八終值定理九卷積十對(duì)s微分十一對(duì)s積分信號(hào)與系統(tǒng)4.4 拉普拉斯逆變換(1)利用像函數(shù)直接求原函數(shù)(2)部分分式法(3)利用留數(shù)定理圍線積分法(4)數(shù)值計(jì)算方法利用計(jì)算機(jī)信號(hào)與系統(tǒng)* 找F(s)的極點(diǎn)部分分式法 求拉普拉斯逆變換* 部分分式展開法* 兩種特殊情況* 求拉普拉斯逆變換拉氏逆變換的過程一找F(s)的極點(diǎn)ai,bi為實(shí)數(shù)，m,n為正整數(shù)。分解零點(diǎn)極點(diǎn)二部分分式展開法(m0的信號(hào)，所以收斂域在收斂軸右邊。對(duì)F(s)分解因式，找出極點(diǎn)。收斂域中不應(yīng)有極點(diǎn)，最右邊的極點(diǎn)為收斂坐標(biāo)。傅氏變換與拉氏變換的關(guān)系信號(hào)與系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：求解比較簡單，特別是對(duì)系統(tǒng)的