第五章靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析

1、建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)第五章第五章建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)1 多跨靜定梁受彎桿件稱(chēng)為梁。橫截面有矩形，工字形，T形和圓形。在外力作用下梁的軸線變?yōu)橐粭l平面曲線，稱(chēng)為梁的撓曲線。建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)一、梁上的內(nèi)力：剪力和彎矩l /2l /2PP建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)二、截面上內(nèi)力符號(hào)的規(guī)定：軸力軸力：桿軸切線方向桿軸切線方向 伸長(zhǎng)為正伸長(zhǎng)為正剪力剪力：桿軸法線方向桿軸法線方向 順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎槙r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎龔澗貜澗? : 應(yīng)力對(duì)形心力矩之和應(yīng)力對(duì)形心力矩之和 彎彎矩圖畫(huà)在受拉一側(cè)矩圖畫(huà)在受拉一側(cè)NNQQMM建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)拋物拋物線線( (下凸下凸) ) 彎

2、矩圖彎矩圖梁上梁上情況情況集中力集中力偶偶M作作用處用處鉸處鉸處xNyQQqdd dd ddxF,qxF,FxM建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)幾種典型彎矩圖和剪力圖幾種典型彎矩圖和剪力圖l /2l /2ml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql 1 1、集中荷載、集中荷載 M M圖有夾角圖有夾角Q Q 圖有一突變圖有一突變2 2、集中力矩、集中力矩M M圖有一突變圖有一突變Q Q 圖沒(méi)圖沒(méi)b b變化變化 3 3、均布荷載、均布荷載M M圖為拋物線圖為拋物線Q Q 圖為斜直線圖為斜直線建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)分段疊加法作彎矩圖分段疊加法作彎矩圖AYBYMAMBqM+qPA

3、BqMBNAYAYBNBMAMAMBAYBYqMBMAMMMMMMBMAMAMBMMM分段疊加法的理論依據(jù)：分段疊加法的理論依據(jù)：假定假定：在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料均處于線彈性階段。ABO圖中：圖中：OA段即為線彈性階段段即為線彈性階段 AB段為非線性彈性階段段為非線性彈性階段建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)M2建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1 1）集中荷載作用下）集中荷載作用下（2 2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3 3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖（1

4、1）懸臂段分布荷載作用下）懸臂段分布荷載作用下（2 2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3 3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)分段疊加法作彎矩圖的方法：分段疊加法作彎矩圖的方法：（1 1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)（集中力作用點(diǎn)、集）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)（集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的始點(diǎn)和終點(diǎn)）為控中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的始點(diǎn)和終點(diǎn)）為控制截面，首先計(jì)算控制截面的彎矩值；制截面，首先計(jì)算控制截面的彎矩值；（2 2）分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無(wú)荷載時(shí)，）分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無(wú)荷載時(shí)，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當(dāng)控制彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；

5、當(dāng)控制截面間存在荷載時(shí)，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩截面間存在荷載時(shí)，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡(jiǎn)支梁作用荷載時(shí)值作出的直線上在疊加該段簡(jiǎn)支梁作用荷載時(shí)產(chǎn)生的彎矩值。產(chǎn)生的彎矩值。建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF G例：例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。 分析分析 該梁為簡(jiǎn)支梁，彎矩控制截面為：該梁為簡(jiǎn)支梁，彎矩控制截面為：C C、D D、F F、G G疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面位置的彎矩值位置的彎矩值解：解： （1 1）先

6、計(jì)算支座反力）先計(jì)算支座反力17ARkN7BRkN（2 2）求控制截面彎矩值）求控制截面彎矩值取取ACAC部分為隔離體，部分為隔離體，可計(jì)算得：可計(jì)算得：取取GBGB部分為隔離體，部分為隔離體，可計(jì)算得：可計(jì)算得：17117CMkN717rGMkN建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF GABCDEF GABCDEF G17A ClCQCM1717ClCMQ1713P=8kNADm=16kN.mGB4267G BGQrGM77rGGMQ782315308M圖（圖（kN.m）1797+_Q圖（圖（kN）建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)一

7、一.多跨靜定梁的組成多跨靜定梁的組成 靜定多跨梁靜定多跨梁建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)二、分析多跨靜定梁的一般步驟二、分析多跨靜定梁的一般步驟 對(duì)如圖所示的多跨靜定梁，對(duì)如圖所示的多跨靜定梁，應(yīng)先從附屬部分應(yīng)先從附屬部分CECE開(kāi)開(kāi)始分析：將支座始分析：將支座C C 的支反力求出后，進(jìn)行附屬部分的支反力求出后，進(jìn)行附屬部分的內(nèi)力分析、畫(huà)內(nèi)力圖，的內(nèi)力分析、畫(huà)內(nèi)力圖，然后將支座然后將支座 C C 的反力反向的反力反向加在基本部分加在基本部分AC AC 的的C C 端作為荷載，再進(jìn)行基本部分端作為荷載，再進(jìn)行基本部分的內(nèi)力分析和畫(huà)內(nèi)力圖，的內(nèi)力分析和畫(huà)內(nèi)力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力將兩部分的彎矩圖和剪

8、力圖分別相連即得整個(gè)梁的彎矩圖和剪力圖圖分別相連即得整個(gè)梁的彎矩圖和剪力圖 。CA E（a）（b）EACACE（c）建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造關(guān)系，分析下列多跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造關(guān)系，并確定內(nèi)力計(jì)算順序。并確定內(nèi)力計(jì)算順序。 多跨靜定多跨靜定梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力計(jì)算順序計(jì)算順序也可根據(jù)也可根據(jù)作用于結(jié)作用于結(jié)構(gòu)上的荷構(gòu)上的荷載的傳力載的傳力路線來(lái)決路線來(lái)決定。定。建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404

9、040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm構(gòu)造關(guān)系圖構(gòu)造關(guān)系圖 2050404010204050建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 圖（圖（k Nm）2540k N5558520k N/m251520354540Q 圖（圖（k N）建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué) 圖示三跨靜定梁，全長(zhǎng)承受均布荷載圖示三跨靜定梁，全長(zhǎng)承受均布荷載q q，試確定鉸，試確定鉸E E、F F的位置，使中的位置，使

10、中間一跨支座的負(fù)彎矩與跨中正彎矩?cái)?shù)據(jù)數(shù)值相等。間一跨支座的負(fù)彎矩與跨中正彎矩?cái)?shù)據(jù)數(shù)值相等。解：解： 研究研究 AE 桿：桿： )(21xlqVE 研究研究 EF 桿：桿：221)(21qxxxlqMMCB 疊加彎矩值）(82qlMMCBQ 依題意：CBMM 1621)(2122qlqxxxlqMB 展開(kāi)上式，得：llx125. 08 與簡(jiǎn)支梁相比，多跨靜定梁的跨中彎矩值與簡(jiǎn)支梁相比，多跨靜定梁的跨中彎矩值 較小，省材料，但構(gòu)造復(fù)雜。較小，省材料，但構(gòu)造復(fù)雜。 例題例題2 2：建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)靜定平面剛架的組成特點(diǎn)及類(lèi)型靜定平面剛架的組成特點(diǎn)及類(lèi)型 剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成，優(yōu)點(diǎn)

11、剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成，優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性整體，結(jié)構(gòu)剛度較大，內(nèi)是將梁柱形成一個(gè)剛性整體，結(jié)構(gòu)剛度較大，內(nèi)力分布較均勻合理，便于形成大空間。力分布較均勻合理，便于形成大空間。(a)(b)(c) 圖（圖（a a）是車(chē)站雨蓬，圖（）是車(chē)站雨蓬，圖（b b）是多層多跨）是多層多跨房屋，圖（房屋，圖（c c）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架。）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架。一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：13-2 靜定平面剛架建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)(d)(e)剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：（1 1）內(nèi)部有效使用空間大；）內(nèi)部有效使用空間大；（2 2）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度

12、大；（3 3）內(nèi)力分布均勻，受力合理。）內(nèi)力分布均勻，受力合理。建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)1 1、懸臂剛架、懸臂剛架2 2、簡(jiǎn)支剛架、簡(jiǎn)支剛架3 3、三鉸剛架、三鉸剛架4 4、主從剛架、主從剛架二、常見(jiàn)的靜定剛架類(lèi)型二、常見(jiàn)的靜定剛架類(lèi)型建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué) 下圖所示兩跨剛架可先建立投影方程 計(jì)算 ，再對(duì) 和 的交點(diǎn)O取矩，建立力矩方程 ，計(jì)算R A，最后建立投影方程 計(jì)算 。 Y 0R CR CR BM O 0X 0RBxy0ABCARBRCRO.剛架分析一般步驟是先求支座反力，再求各桿剛架分析一般步驟是先求支座反力，再求各桿控制截面內(nèi)力，再繪制各桿彎矩圖和內(nèi)力圖?？刂平孛鎯?nèi)力，再繪制各桿

13、彎矩圖和內(nèi)力圖。 靜定剛架支座反力的計(jì)算 計(jì)算支座反力，盡可能建立獨(dú)立方程。計(jì)算支座反力，盡可能建立獨(dú)立方程。建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)如如圖（圖（a a）三鉸剛架，具有四個(gè)支座反力，可以利用三個(gè)整）三鉸剛架，具有四個(gè)支座反力，可以利用三個(gè)整體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)C C 處彎矩等于零的局部平衡條件，一共處彎矩等于零的局部平衡條件，一共四個(gè)平衡方程就可以求出這四個(gè)支座反力。四個(gè)平衡方程就可以求出這四個(gè)支座反力。XAMB0lqfYffqlYAA20220AMlqfYffqlYBB20220 X0BAXfqXqfXXBAl /2l /2qABCf(a)qfl /2l /2ABC(

14、b)YAYBXB建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)XAqfl /2l /2ABC(b)YAYBXBfl /2C(c)YBXBBXCYC0CM02lYfXBB4qfXB于是qfXA43qfXXBAO對(duì)對(duì)O O點(diǎn)取矩即得：點(diǎn)取矩即得： 0OM0232fqffXAqfXA43建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)l /2l /2qABCfOABDCqOO注注意意三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計(jì)算是內(nèi)三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計(jì)算是內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵所在。力計(jì)算的關(guān)鍵所在。建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c) 如右圖如右圖( (a a) )是一個(gè)是一個(gè)多跨剛架，具

15、有四個(gè)支多跨剛架，具有四個(gè)支座反力，根據(jù)幾何組成座反力，根據(jù)幾何組成分析：以右是基本部分析：以右是基本部分、以左是附屬部分，分、以左是附屬部分，分析順序應(yīng)從附屬部分分析順序應(yīng)從附屬部分到基本部分。到基本部分。建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué) 分段分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。定形定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。的形狀。求值求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值。面的內(nèi)力值。畫(huà)圖畫(huà)圖：畫(huà)：畫(huà)M M圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫(huà)在受拉側(cè)，圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫(huà)在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫

16、向荷載產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁的連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。彎矩圖。Q Q，N N 圖要標(biāo)圖要標(biāo) ，號(hào)；豎標(biāo)大致成，號(hào)；豎標(biāo)大致成比例。比例。剛架的內(nèi)力分析及內(nèi)力圖的繪制剛架的內(nèi)力分析及內(nèi)力圖的繪制建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué) 例例1. 1. 試計(jì)算圖試計(jì)算圖( (a a) )所示簡(jiǎn)支剛架的支座反力，并繪制所示簡(jiǎn)支剛架的支座反力，并繪制、Q Q和和N N圖。圖。2m2m4mABCD40 kN20 kN/m(1)(1)支座反力支座反力80AH20AV60BV(a)20 kN/mAB4m2080BAQBAN20 kN/mAB4mBAM160 kNm(b)(c)解解,80kNHA,20kNVAk

17、NVB60。(2)(2)求桿端力并畫(huà)桿單元彎矩圖。求桿端力并畫(huà)桿單元彎矩圖。00804200BABAQQXkNNNYBABA200200mkNMMMBABAB16004802420040160AB(d)M圖圖建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)2m2m40kNBD60BDQBDNBDM2m2mBD40kN160kNm16040BD00BDNXkNQYBD200mkNMMBDD160040160AB160D4020kN/mAB4m2080BAQBANBAM802060Q圖（圖（kN)M圖圖 (kNm）M圖圖2m2m4mABCD40kN20kN/m602080建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)802060Q圖（圖（kN

18、)200BDNBANB20N圖（圖（kN)40160AB160D40M 圖圖 (kNm）建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué) 例2. 試計(jì)算下圖所示懸臂剛架的支座反力，并繪制、Q和N圖。2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE解：（1）計(jì)算支座反力AXAYAM0420AXaqxqaXA80460aqqaYyAqaYA1002422624202AAMaaqaqaaaqqam214qaMA建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE（2）計(jì)算各桿端截面力，繪制各桿M圖1）桿CDDCQDCNDCM2qa2CD0DCQ0DCN22qaMDC6qaDB0022qaDDBQ

19、DBNDBM0DBN0DBQ22qaMDB210qaMBD22qaBDQBDNBDM結(jié)點(diǎn)D2）桿DB2qa2M圖qaQBD60BDN22qa210qa26qaM圖建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)2a 2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDExyBEQBENBEM3aE4aqB0 x0sin4aqNBEqaqaNBE4 . 25340 y0cos4aqQBEqaqaQBE2 . 35440Bm024aaqMBE28qaMBE3)桿BE2qaAB28qa8qa10qa14qa2BANBAQBAMqaNBA100BAQ22qaMBA214qa24qa22qaM圖圖M圖圖4）桿AB建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑

20、力學(xué)214qa24qa22qa22qa210qa26qa2qa228qa2qa228qa22qa210qa214qa24qa6qa2qa2q 2q2qa2CD22qa210qa26qaDB28qaBE214qa24qa22qaBA1082BM圖（3）繪制結(jié)構(gòu)M圖也可直接從懸臂端開(kāi)始計(jì)算桿件彎矩圖建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)M圖214qa24qa22qa22qa210qa26qa2qa228qa2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDEQ 圖2.4qa10qaN 圖3.2qa6qa8qa（4）繪制結(jié)構(gòu)Q圖和N圖0DCQ0DCN0DBN0DBQqaQBD60BDNqaNBE4 . 2qaQB

21、E2 . 3qaNBA100BAQ)(8 qaXA)(10qaYA建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)aaABCq建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序?yàn)椋毫汉蛣偧艿仁軓澖Y(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序?yàn)椋?.一般先求反力（不一定是全部反力）。一般先求反力（不一定是全部反力）。 2.利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段（單元）?？刂平孛娌鸪蔀闂U段（單元）。 3.在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。 建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)4. 4. 以單元為對(duì)象，對(duì)

22、桿端取矩可以求得桿端剪以單元為對(duì)象，對(duì)桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。需要指出的是，剪圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫(huà)在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)力圖可畫(huà)在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號(hào)。號(hào)。 以未知數(shù)個(gè)數(shù)不超過(guò)兩個(gè)為原則，取結(jié)以未知數(shù)個(gè)數(shù)不超過(guò)兩個(gè)為原則，取結(jié)點(diǎn)由平衡求單元桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微點(diǎn)由平衡求單元桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，分關(guān)系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。 5. 5. 綜上

23、所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序?yàn)榫C上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序?yàn)椤跋葏^(qū)先區(qū)段疊加作段疊加作M 圖，再由圖，再由M 圖作圖作FQ 圖，最后圖，最后FQ 作作FN圖圖”。需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序。需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)也是適用的。建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)1、懸臂剛架 可以不求反力，由自由端開(kāi)始直接求作內(nèi)力圖。LLqLqLqqL2q2m2mq2q6q二、彎矩圖的繪制如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)2、簡(jiǎn)支型剛架彎矩圖簡(jiǎn)支型剛架畫(huà)彎矩圖，先求一個(gè)與桿件垂直的支座反力qL2/2qaq

24、a2/2qa2/2ql注意：BC桿和CD桿的剪力等于零，相應(yīng)的彎矩圖與軸線平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/8建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)1 1 反力計(jì)算反力計(jì)算 1 1） 整體對(duì)左底鉸建立矩平衡方程整體對(duì)左底鉸建立矩平衡方程 M MA A= = qa qa2 2+2qa+2qa2 2-2aY-2aYB B=0 (1)=0 (1) 2 2） 對(duì)中間鉸對(duì)中間鉸C C建立矩平衡方程建立矩平衡方程 M MB B= =0.5qa0.5qa2 2+2aX+2aXB B -aY -aYB B=0 (2)=0 (2)解方程解方程(1)(1)和和(2)(2)可得可得 X XB B=0.5q

25、a=0.5qa Y YB B=1.5qa=1.5qa 3 3） 再由整體平衡再由整體平衡 X=0 X=0 解得解得 X XA A=-0.5qa=-0.5qa Y=0 Y=0 解得解得 Y YA A=0.5qa=0.5qa2 繪制彎矩圖qa2注意：三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa/2qa/23 3、三鉸剛架彎矩圖、三鉸剛架彎矩圖1/2qa2建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)YBXBRAOM/2MM/2畫(huà)三鉸剛架彎矩圖畫(huà)三鉸剛架彎矩圖注意：注意：1、三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線， 對(duì)O點(diǎn)取矩可求B點(diǎn)水平反

26、力，由B支座開(kāi)始做彎矩圖。 2、集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后彎矩兩條線平行。 3、三鉸剛架繪制彎矩圖，關(guān)鍵求一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABC建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)qL2/4qL2/43/4qLAO整體對(duì)O點(diǎn)建立平衡方程得 MO=qL1.5L2LXA=0 得 XA=3qL/4qLLLBC三鉸剛架彎矩圖！RBYA建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M M圖（圖（kN.mkN.m）ABHCDEFG4 4、主從結(jié)構(gòu)繪制彎矩圖、主從結(jié)構(gòu)繪制彎矩圖 可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結(jié)之

27、間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不求或只求部分約束力。建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的 彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M圖kM.m 僅繪M圖,并不需要求出全部反力. 然后先由A.B支座開(kāi)始作彎矩圖.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整體平衡方程 X=0 得 XB=20kNMEA=806-206=12012060180建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)AaaaaaaqBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa2 5qa2M圖 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整體：MA03qaa/2XBa0XB=1.5

28、qaXA=4.5qa建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)5 5、對(duì)稱(chēng)性的利用、對(duì)稱(chēng)性的利用hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)例4 試?yán)L制下圖所示剛架的彎矩圖。30kN20kNm2m2m4m10kN10kNABCDE10kN40kNmADBE10kN40kNmD204020DCME4040ECMDCE20kNm40kNm402040M圖（kNm）建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqaBFD例5. 求繪圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。2qa22qa2qa2qaM qa6 . 0qa6 . 026 . 0 qa29 . 0 qa

29、22qa2qa2qa29 . 0 qa建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)靜定剛架的靜定剛架的 M 圖正誤判別圖正誤判別利用上述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可在利用上述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可在繪內(nèi)力圖時(shí)減少錯(cuò)誤。繪內(nèi)力圖時(shí)減少錯(cuò)誤。 另外，根據(jù)這些關(guān)系，可直接觀察另外，根據(jù)這些關(guān)系，可直接觀察M M圖的對(duì)錯(cuò)圖的對(duì)錯(cuò) M 圖與荷載情況不符圖與荷載情況不符。 M 圖與結(jié)點(diǎn)性質(zhì)、約束情況不符。圖與結(jié)點(diǎn)性質(zhì)、約束情況不符。作用在結(jié)點(diǎn)上的各桿端彎矩及結(jié)點(diǎn)集中力偶不滿(mǎn)足平衡條件作用在結(jié)點(diǎn)上的各桿端彎矩及結(jié)點(diǎn)集中力偶不滿(mǎn)足平衡條件在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無(wú)集中力偶作用，截面彎在自由端

30、、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無(wú)集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。剛結(jié)點(diǎn)上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿(mǎn)足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。剛結(jié)點(diǎn)上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿(mǎn)足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)無(wú)集中力偶作用時(shí)，兩桿端彎矩等值，同側(cè)兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)無(wú)集中力偶作用時(shí)，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉受拉。建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)內(nèi)力圖形狀特征1.無(wú)何載區(qū)段 2.均布荷載區(qū)段3.集中力作用處平行軸線斜直線 Q=0區(qū)段M圖 平行于軸線Q圖 M圖備注二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達(dá)到極值發(fā)生突變P出現(xiàn)尖點(diǎn)尖點(diǎn)指向即P的指向集中力作用截面剪力無(wú)

31、定義4.集中力偶作用處無(wú)變化 發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用點(diǎn)彎矩?zé)o定義建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)（3）（ ）（5）（ ）（4）（ ）（1）（ ）（6）（ ）建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)（9）（ ）題2-1圖（10）（ ）（11）（ ）（12）（ ）（7）（ ）（8）（ ） m m建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)速繪彎矩圖PaalPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)mPaaaaaaaamaaaamP2Pa

32、aammPa/2Pa/20 0 0m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20 0 02P2P2PP P PPa2PaPa建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)Paaaa aaPPmaaaaPPPh0 0 0 0P P P PPaPa2PaPaPaPhPhPhPhPh建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)桁架的特點(diǎn)和組成分類(lèi)桁架的特點(diǎn)和組成分類(lèi) 桁架是由鏈桿組成的格構(gòu)體系，當(dāng)荷載僅桁架是由鏈桿組成的格構(gòu)體系，當(dāng)荷載僅作用在結(jié)點(diǎn)上時(shí)，桿件僅承受軸向力，截面上作用在結(jié)點(diǎn)上時(shí)，桿件僅承受軸向力，截面上只有均勻分布的正應(yīng)力。只有均勻分布的正應(yīng)力。理

33、想桁架：理想桁架：（1 1）結(jié)點(diǎn)是光滑無(wú)摩擦的鉸結(jié)點(diǎn)；）結(jié)點(diǎn)是光滑無(wú)摩擦的鉸結(jié)點(diǎn)；（2 2）各桿軸線都是直線，通過(guò)鉸中心；）各桿軸線都是直線，通過(guò)鉸中心；（3 3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上上弦桿腹桿下弦桿主應(yīng)力、次應(yīng)力主應(yīng)力、次應(yīng)力建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)+建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)8013Y60438013X100458013N01312 XN6012N4023N6024N40608040080403434YY30434034X50454034N90060303535NN-100604060-9050建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)80_ _

34、_606040604030+-900-902015+75758075_ _ _100建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)1N2N1N2N01N02NPN 102N1N2N3N21NN 03N1N12NN2N 結(jié)點(diǎn)單桿內(nèi)力可直接根據(jù)靜力平衡條件求。結(jié)點(diǎn)單桿內(nèi)力可直接根據(jù)靜力平衡條件求。建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)1234567891011ABCDABC建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)一、一、 平面一般力系平面一般力系 0X 0Y 0M截面單桿截面單桿：任意隔離體中，除某一桿件外，任意隔離體中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均相交于一點(diǎn)時(shí)，則其它所有待求內(nèi)力的桿件均相交于一點(diǎn)時(shí)，則此桿件稱(chēng)為該截面的截面單桿。此桿件

35、稱(chēng)為該截面的截面單桿。截面單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)隔離體平衡條件求截面單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)隔離體平衡條件求出。出。截面法截面法建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)Oy建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)AB1234512346ddd34PPPPVA5 . 1PVB5 . 1abcde(1)aNbN2d34112PP5 . 1aNbNPVPNYAa5 . 00025 . 13402dPdNMbPNb25. 2例例1 1、求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。、求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)AB1234512346ddd34PPPPVA5 . 1PVB5 . 1abcde(2)cNcNB454PP5 . 1dePPPYc5 . 05 . 1PYNcc625. 045建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)AB1234512346ddd34PPPPVA5 . 1PVB5 . 1abcdedN4B45PP5 . 1eXeYk2d2d025 . 122dPddPNdPNd25. 0 04M0kMPXe25. 2PXNee1043310(3)edNN建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)ABCDP1P212N1DABCDP1P2210NMDN220NMC建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)PABRARBRB。kPP。kP二、特殊截面二、特殊截面簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架一般采用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算；一般采用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算；聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架