函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.)()1(xxee ).1, 0(ln)()2( aaaaaxx xxcos)(sin1）（3）.三角函數(shù) ： xxsin)(cos2）（1）.常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù))； （2）.冪函數(shù) ： (xn)/ nxn1復(fù)習(xí)回顧：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第1頁/共18頁（1）函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù) (uv)/u/v/. （3）函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù) （ ） / = (v0)。uv2u vuvv（2）函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) (uv)/u/v+uv/.第2頁/共18頁

2、函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當(dāng) x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 時(shí)yxoabyxoab1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是增函數(shù)；2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是減函數(shù)；若 f(x) 在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，則 f(x) 在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G 稱為單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )復(fù)習(xí)引入:第3頁/共18頁(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間而言的，它是個(gè)局部概 念。這個(gè)區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對自變量x而言的。 若函數(shù)在此區(qū)

3、間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。 以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1x2的前提下,比較f(x1)0 時(shí),函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(2, +)內(nèi)為增函數(shù). y 在區(qū)間(-,2)內(nèi),切線的斜率為負(fù),函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小,即 0f (x)0,那么函數(shù)y=f(x) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);如果 0,解得x1,因此,當(dāng) 時(shí),f(x)是增函數(shù);), 1( x令2x-20,解得x0,解得x3或x1,因此,當(dāng) 或 時(shí), f(x)是增函數(shù).), 3( x)1 ,( x令3x2-12x+90,解得1x0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式 0

4、得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.)(xf )(xf 練習(xí)1:求函數(shù)y=2x3+3x2-12x+1的單調(diào)區(qū)間.答案:遞增區(qū)間是 和 ;遞減區(qū)間是(-2,1). )2,( ), 1 ( 第11頁/共18頁將圖中t與h 換成h和V對應(yīng)的圖是哪一個(gè)呢?第12頁/共18頁解:函數(shù)的定義域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf f(x)=x/2-ln(1+x)+1由 即 得x1., 0)1 ( 210)( xxxf注意到函數(shù)的定義域是(-1,+),故f(x)的遞增區(qū)間是(1,+);由 解得-1x0, 對一切實(shí)數(shù)恒成立,此時(shí)f(x)只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,矛盾.0)( xf若a=0, 此時(shí)f(x)也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,矛盾. , 01)( xf若a0,則 ,易知此時(shí)f(x)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間.)31)(31(3)(axaxaxf 故a()0只是函數(shù)f(x)在該區(qū)間 上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件.)(xf 2.若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)上具有單調(diào)性.則當(dāng)函數(shù)f(x) 時(shí)在閉區(qū)間a,b上連續(xù),那么單調(diào)區(qū)間可以擴(kuò)大到閉區(qū)間a,b上.第16