函數(shù)極限連續(xù)11PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1函數(shù)極限連續(xù)函數(shù)極限連續(xù)11例例ln()zxy例例22zxy求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域解解 0 xyxyoxyo解解,xy 第1頁/共11頁注注1：二元函數(shù)的定義域是整個：二元函數(shù)的定義域是整個 xoy面或它的一部分面或它的一部分例例221zxy解解221xyxyo1 1注注2： 鄰域鄰域 ),(0 PU |0PPP .)()(| ),(2020 yyxxyx0P 第2頁/共11頁2 二元函數(shù)二元函數(shù) 的幾何意義的幾何意義),(yxfz 例例221zxy上半球面上半球面例例1zxy平面平面第3頁/共11頁二元函數(shù)二元函數(shù) 的圖形通常是一張曲面的圖形通常是一張曲面.( , )z

2、f x y第4頁/共11頁定義定義 設(shè)設(shè)( , )zf x y 在點(diǎn)在點(diǎn)000(,)P xy的某一鄰域的某一鄰域有定義，有定義，P是該鄰域內(nèi)異于是該鄰域內(nèi)異于0P的任意一點(diǎn)的任意一點(diǎn)，P若當(dāng)若當(dāng)以任何方式趨以任何方式趨于于0P時，函數(shù)的對應(yīng)值時，函數(shù)的對應(yīng)值( , )f x y趨于一個確定的常數(shù)趨于一個確定的常數(shù),AA稱稱是是( , )zf x y 當(dāng)當(dāng)0 xx0yy時的極限。時的極限。記記0lim( , )xxf x yA 0yy二、二元函數(shù)的極限二、二元函數(shù)的極限第5頁/共11頁說明：說明：（1）定義中）定義中 的方式是任意的；的方式是任意的；0PP （2） 可以沒有定義可以沒有定義00(

3、,)f xy0P P P P 第6頁/共11頁計算二元函數(shù)的極限計算二元函數(shù)的極限2202limxyxyy例：求2022lim22xy (代入函數(shù)值代入函數(shù)值)yxyxyx2211lim例：求11()()limxyxy xyxy)(lim11yxyx2利用利用一元求極限的性質(zhì)求二元函數(shù)的極限一元求極限的性質(zhì)求二元函數(shù)的極限第7頁/共11頁202sin()limxyxyx例：求=1 4=4解解：22220022sin()sin()limlimxxyyxyxyyxxy2220022sin()limlimxxyyxyyxy第8頁/共11頁定義定義 設(shè)設(shè)( , )zf x y 在點(diǎn)在點(diǎn)000(,)P xy的某一鄰域的某一鄰域有定義，且有定義，且000lim( , )(,)xxf x yf xy 0yy則稱則稱 在在 處連續(xù)，處連續(xù)，( , )zf x y 000(,)P xy否則稱為間斷點(diǎn)否則稱為間斷點(diǎn)三、二元函數(shù)的連續(xù)性三、二元函數(shù)的連續(xù)性第9頁/共11頁一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的連續(xù)性的重要結(jié)論：連續(xù)性的重要結(jié)論