2021-2022學(xué)年廣西梧州市岑溪市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2021-2022學(xué)年廣西梧州市岑溪市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1若集合M1，0，1，集合N0，1，2，則MN()A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2【答案】D【分析】根據(jù)集合的并集運算方法計算即可.【詳解】M1，0，1，N0，1，2，MN1，0，1，2.故選：D.2（）ABCD【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)運算法則直接求解即可.【詳解】.故選：A.3已知向量，“”是“或”的（）條件.A充分不必

2、要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要【答案】B【分析】分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】由題意，由或可得，由還可得到非零向量，滿足故向量是或的必要不充分條件故選：B.4要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位【答案】B【分析】根據(jù)圖象平移的規(guī)律“左加右減”即可判斷【詳解】對于A將的圖象向左平移個單位即可得到函數(shù)的圖象，所以A錯誤對于B所以將的圖象向右平移個單位即可得到函數(shù)的圖象所以B正確對于C將的圖象向左平移個單位即可得到函數(shù)的圖象所以C錯誤對于D將的圖象向右平移個單位即可得到函數(shù)的圖象所以D錯誤故選：B5已知等差數(shù)列滿足，

3、則（）A0B1C2D2023【答案】B【分析】先求得公差，由此求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以.故選：B6雙曲線的一條漸近線的傾斜角為60，則C的離心率為（）A2BC3D【答案】D【分析】由題可得，即可求出離心率.【詳解】由已知一條漸近線的傾斜角為60，可得漸近線斜率，故.故選：D.7已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則等于（）ABC1D3【答案】C【分析】根據(jù)以及可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，所以而，故選：C8如圖，在正方體中，為的中點，則過點，的平面截正方體所得的截面的側(cè)視圖（陰影部分）為（）ABCD【答案】C【分析】作出截面，然后可得答案.【詳解】如圖，過點，的

4、平面截正方體所得的截面為，所以側(cè)視圖為C.故選：C92022年第24屆冬季奧林匹克運動會（即2022年北京冬季奧運會）的成功舉辦，展現(xiàn)了中國作為一個大國的實力和擔(dān)當(dāng)，“一起向未來”更體現(xiàn)了中國推動構(gòu)建人類命運共同體的價值追求.在北京冬季奧運會的某個比賽日，某人欲在冰壺（）、冰球（）、花樣滑冰（）、跳臺滑雪（）、自由式滑雪（）這5個項目隨機選擇2個比賽項目現(xiàn)場觀賽（注：比賽項目后括號內(nèi)為“”表示當(dāng)天不決出獎牌的比賽，“”表示當(dāng)天會決出獎牌的比賽），則所選擇的2個觀賽項目中最多只有1項當(dāng)天會決出獎牌的概率為（）ABCD【答案】D【分析】利用列舉法求解，先列出這5個項目隨機選擇2個比賽項目的所有情況

5、，再找出所選擇的2個觀賽項目中最多只有1項當(dāng)天會決出獎牌的情況，然后根據(jù)古典型的概率公式求解即可【詳解】分別為表示冰壺（）、冰球（）、花樣滑冰（）、跳臺滑雪（）、自由式滑雪（）這5個項目，則這5個項目隨機選擇2個比賽項目的所有情況有：，共10種，其中所選擇的2個觀賽項目中最多只有1項當(dāng)天會決出獎牌的有：，共7種，所以所選擇的2個觀賽項目中最多只有1項當(dāng)天會決出獎牌的概率為，故選：D10設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）ABC4D2【答案】C【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數(shù)可化為直線，當(dāng)直線

6、過點時，直線在軸上的截距最小，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標函數(shù)的最小值為.故選：C.11已知半徑為2的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最小值為（）ABCD3【答案】B【分析】先得到圓心的軌跡為圓，然后利用該圓的圓心到原點的距離減去該圓的半徑可得解.【詳解】依題意，半徑為2的圓經(jīng)過點，所以圓心的軌跡是以為圓心，半徑為2的圓，所以圓心到原點的距離的最小值為.故選：B.12已知為球的球面上兩點，過弦的平面截球所得截面面積的最小值為，且為等邊三角形，則球的表面積為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)為等邊三角形可以得到球的半徑，即可得到答案.【詳解】過弦的平面截球所得截面

7、面積的最小值為，則以為直徑的截面面積為最小值，則 為等邊三角形球的半徑為則球的表面積為.故選：D.二、填空題13曲線的一條切線的方程為，則實數(shù)_【答案】9【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，再根據(jù)切點即在在曲線上也在切線上建立方程求解即可.【詳解】設(shè)切點為，因為，所以，又，所以，即，解得，所以.故答案為：14已知等比數(shù)列的前項和，則實數(shù)_.【答案】【分析】由等比數(shù)列前n項和公式及已知條件，可得且，即可求k值.【詳解】由題設(shè)，易知等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式，.故答案為：15函數(shù)的最小正周期為_【答案】【分析】化簡得到，進而求出最小正周期.【詳解】，所以最小正周期為，故答案為：

8、16已知點，拋物線的焦點為，準線為，線段交拋物線于點，過點作準線的垂線，垂足為.若，則_.【答案】【分析】由拋物線的定義，結(jié)合，得到點為線段的中點，從而求得點B的坐標，然后由點B在拋物線上求解.【詳解】如圖所示：由拋物線的定義可得，.又，所以點為線段的中點，又因為點，所以，又點B在拋物線上，所以，解得.故答案為：三、解答題17已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若，的周長為6，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角可求出；（2）根據(jù)周長得到，再根據(jù)余弦定理可求出，然后由三角形的面積公式可得結(jié)果.【詳解】(1)，由正弦定理得：，.(2)的

9、周長為6，得，由余弦定理得：.可得，即.解得，所以的面積為.18“冰雪為媒，共赴冬奧之約”！第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日于20日在北京舉行，共有91個國家的代表團參加.各國運動員在賽場上全力以赴、奮勇爭先，為我們帶來了一場冰與雪的視覺盛宴.本屆奧運會前，為了分析各參賽國實力與國家所在地區(qū)（歐洲/其它）之間的關(guān)系，某體育愛好者統(tǒng)計了近年相關(guān)冰雪運動賽事（奧運會、世錦寒等）中一些國家斬獲金牌的次數(shù)，得到如下莖葉圖.(1)計算并比較莖葉圖中“歐洲地區(qū)”國家和“其它地區(qū)”國家獲金牌的平均次數(shù)（記為）和方差（記為，保留一位小數(shù)），判斷是否能由此充分地得出結(jié)論“歐洲國家的冰雪運動實力強于

10、其它國家”，說明你的理由.(2)記圖中斬獲金牌次數(shù)大于70的國家為“冰雪運動強國”，請按照圖中數(shù)據(jù)補全22列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為一個國家是否為“冰雪運動強國”與該國家所在地區(qū)（歐洲/其它）有關(guān)（假設(shè)該樣本可以反映總體情況）.附：，其中.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635“冰雪運動強國”非“冰雪運動強國”合計歐洲國家其它國家合計【答案】(1)答案見解析(2)列聯(lián)表見解析，沒有【分析】（1）由莖葉圖及平均值的定義計算，再由方差的定義計算，據(jù)此作出結(jié)論，說明理由即可；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表，計算，與所給參考數(shù)據(jù)比較得出結(jié)論.【詳解

11、】(1)由莖葉圖中數(shù)據(jù)，得由此可見（開放式問題，能夠做出判斷并自圓其說即可）：（例）.可以得出結(jié)論“歐洲國家的冰雪運動實力強于其他國家”，因為，這足以說明歐洲國家的實力更強勁、發(fā)揮更穩(wěn)定；.不可以得出結(jié)論“歐洲國家的冰雪運動實力強于其它國家”，因為條件不足，無法判定這個樣本是否足以反映整體的情況，利用平均值和方差進行分析未必客觀；.不可以得出結(jié)論“歐洲國家的冰雪運動實力強于其它國家”，因為樣本中歐洲國家的數(shù)量少于其他國家的數(shù)量，就可能存在圖中的數(shù)據(jù)本就來自于實力較強的歐洲國家的情況.(2)由題意得22列聯(lián)表如下：冰雪運動強國非冰雪運動強國合計歐洲國家8311其它國家41014合計121325由

12、獨立性檢驗，的觀測值，所以沒有97.5%的把握認為一個國家是否為“冰雪運動強國”與該國家所在地區(qū)（歐洲/其它）有關(guān).19如圖所示的四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面平面ABCD，點O，M，E分別是AD，PC，BC的中點，(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積【答案】(1)證明見詳解(2)【分析】(1)根據(jù)給定條件證得及即可推理作答.(2)由給定條件可得點到平面的距離是點到平面的距離的，再借助三棱錐等體積法轉(zhuǎn)化求解即得.【詳解】(1)在中，為的中點，則，又平面平面，平面平面，平面，于是得平面，而平面，則，又底面是正方形，分別是，的中點，即，因，平面，所以平面.(2)因為的中點，則點到平面的距離

13、是點到平面的距離的，如圖，因此，所以三棱錐的體積為.20已知橢圓的離心率為，點為橢圓C上一點.(1)求橢圓C的方程；(2)過且斜率存在的直線AB交橢圓C于A、B兩點，記，若t的最大值和最小值分別為、，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）將點的坐標代入橢圓方程，結(jié)合離心率和可求出，即可得解；（2）設(shè)直線AB的方程為，設(shè)點，聯(lián)立直線和橢圓方程，根據(jù)韋達定理得到，利用，求出，再根據(jù)判別式法求出和，再相加即可得解.【詳解】(1)橢圓的離心率，又，.橢圓經(jīng)過點，所以，解得，橢圓C的方程為.(2)設(shè)直線AB的方程為，設(shè)點，由消去并整理得.因為點在橢圓內(nèi)部，則，由韋達定理可得：，（），則，整理得：，即

14、，若，可得，此時；若，即當(dāng)時，則，整理可得，解得，所以，所以.21已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與y軸交于點，曲線在點處切線斜率為.(1)求的值及函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時，證明恒成立.【答案】(1)，極小值為，無極大值(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出的值，再利用導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)的極值；（2）構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，得到恒成立，從而可證不等式恒成立.【詳解】(1)因函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸交于點，則，求導(dǎo)得，依題意，則，即，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取極小值，無極大值.(2)設(shè)函數(shù)，因此，令，則，則當(dāng)時，當(dāng)時，于是得在上單調(diào)遞增，在上單

15、調(diào)遞減，所以對，所以，當(dāng)時，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，即當(dāng)時，不等式恒成立22在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線M的極坐標方程為，直角坐標系中曲線N的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.(1)求曲線M的直角坐標方程；(2)設(shè)曲線M與直角坐標系xOy的x軸和y軸分別交于點A和點B（A、B都異于原點O），點C為曲線N上的動點.求面積的最大值.【答案】(1)(2)3【分析】（1）利用公式代入可得結(jié)果；（2）求出的坐標，直線的方程，設(shè)，利用點到直線距離公式求出點到直線的距離，并利用兩角和的余弦公式求出最大值，可得面積的最大值.【詳解】(1)曲線M的極坐標方程，即，把代入化簡得，所以曲線M的直角坐標方程是：.(2)由（1）及已知，得，直線AB方程為：，即，依題意，設(shè)，點C到直線AB的距離d，而，因