2020-2021學(xué)年四川省涼山彝族自治州西昌市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題解析

1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁2020-2021學(xué)年四川省涼山彝族自治州西昌市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1從高二文科1班的學(xué)生中任意選出兩人，兩人都是男生的概率為，兩人都是女生的概率為，則選出的兩人性別不同的概率為（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用對立事件求解.【詳解】根據(jù)題意，兩人都是男生的概率為，兩人都是女生的概率為，所以兩人性別相同的概率為，所以兩人性別不同的概率為，故選：B.2下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是（）A回

2、歸直線一定過樣本中心B殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適C甲、乙兩個模型的分別約為和，則模型乙的擬合效果更好D兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好【答案】C【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點可判斷A選項；利用殘差圖與模型的擬合效果的關(guān)系可判斷B選項；利用相關(guān)指數(shù)與模型擬合效果的關(guān)系可判斷C選項；利用殘差平方和與模型擬合效果之間的關(guān)系可判斷D選項.【詳解】A選項，回歸直線一定過樣本中心，A選項正確；B選項，殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，B選項正確；C選項，甲、乙兩個模型的分別約為和，則模型甲的擬合效果更好，C選項錯

3、誤；D選項，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，D選項正確；故選：C.3已知函數(shù)，則從2到的平均變化率為（）A2BCD【答案】B【分析】利用平均變化率的意義即可得出【詳解】函數(shù)從2到的平均變化率為：.故選：B4已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為（）A1B2C3D4【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的四則運算化簡，再由純虛數(shù)的定義得出.【詳解】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以且，解得故選：A5已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可得不等式的解，從而可得正確的選項.【詳解】等價于或，結(jié)合圖象可得：或，故選：D.6從

4、0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)，則取出的兩個數(shù)的和為5的概率為（）ABCD【答案】B【分析】利用古典概型概率公式即得【詳解】從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)有：共15種情況，滿足取出的個數(shù)之和為的有三種情況，所以概率為.故選：B7復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，其中i是虛數(shù)單位，則的值為（）A1B3C1D3【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡，得到，進而求得的值.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則，可得，因為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，即所以，所以.故選：D.8若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則常數(shù)a的取值范圍為（）ABCD【答案】A【分析】判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理列出不等式，解得答案.【詳

5、解】由題意可知：函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，故，解得，故選：A9已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Dm1【答案】D【分析】將時，恒成立，轉(zhuǎn)化為，時恒成立求解.【詳解】解：因為函數(shù)，且時，恒成立，所以，時恒成立，令，則，令，得或，當(dāng)或，當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最大值1，所以，則實數(shù)m的取值范圍是，故選；D10中國古代幾何中的勾股容圓，是闡述直角三角形中內(nèi)切圓問題此類問題最早見于九章算術(shù)“勾股”章，該章第16題為：“今有勾八步，股十五步，間勾中容圓，徑幾何？”意思是“直角三角形的兩條直角邊分別為和，則其內(nèi)切圓直徑是多少？”若向上述直角三角形內(nèi)隨機拋擲顆米粒（大小忽略不計，?。湓?/p>

6、三角形內(nèi)切圓內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形邊長求得內(nèi)切圓面積及三角形面積，再結(jié)合幾何概型中面積型概率公式估計求值.【詳解】由已知得兩條直角邊分別為和，則斜邊為，三角形面積，周長，所以其內(nèi)切圓半徑，內(nèi)切圓面積，所以向上述直角三角形內(nèi)隨機拋擲米粒，落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率，故向上述直角三角形內(nèi)隨機拋擲顆米粒，落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的米粒數(shù)大約為顆，故選：B.11若函數(shù)存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】由存在變號零點，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得出的取值范圍.【詳解】令，得，因為函數(shù)存在極值點，所以，即故選：C12已知函數(shù)的定義域為D，若對于，分別為某個

7、三角形的邊長，則稱為“三角形函數(shù)”給出下列四個函數(shù)：；其中為“三角形函數(shù)”的是（）ABCD【答案】C【分析】理解題意，可知要先求值域，再結(jié)合構(gòu)成三角形的條件判斷即可.【詳解】若，分別為某個三角形的邊長，設(shè)為三個數(shù)中最大值，則要滿足對于，設(shè)為三個數(shù)中最大值，故成立對于，取，不滿足題意對于，設(shè)為三個數(shù)中最大值，故成立對于，取，不滿足題意故選：C二、填空題13設(shè)i是虛數(shù)單位，且，則_【答案】0【分析】由，代入求解.【詳解】解：因為，所以，故答案為：014高中女學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程是（其中x，的單位分別是cm，kg），則此方程在樣本處殘差的絕對值是_【答案】1.5【分析】利用回歸直線方程，求出

8、的估計值，然后求解殘差的絕對值.【詳解】由樣本數(shù)據(jù)得到，女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程是，當(dāng)時，此方程在樣本處殘差的絕對值：.故答案為：1.5.15已知向量，（且），則滿足的概率為_【答案】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得的所有可能取值，再根據(jù)古典概型直接計算概率.【詳解】因為且，所以，由，所以，解得，又，所以時，所以概率為，故答案為：.16已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍為_【答案】【分析】理解題意，轉(zhuǎn)化為最值問題求解【詳解】由題意得，時，故在上單調(diào)遞增，時，時故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，解得故答案為：三、解答題17某校準(zhǔn)備施行“禁止智能手機進校園”有關(guān)規(guī)定

9、，為進一步了解同學(xué)們對此項規(guī)定的支持程度，學(xué)校在全校隨機抽取了130名同學(xué)進行調(diào)查，其中男生比女生多10人，表示反對規(guī)定的30人中有10人是女生(1)完成下列表格，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“規(guī)定是否被支持與性別有關(guān)”；支持規(guī)定反對規(guī)定合計男生女生10合計30130(2)從被調(diào)查的“反對規(guī)定”的同學(xué)中，采取分層抽樣方法抽取6名同學(xué)，再從這6名同學(xué)中任意抽取2名，求抽取的2人中有女生的概率參考公式：.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828【答案】(1)表格見解析，沒有99%的把握認(rèn)為“規(guī)定是否被

10、支持與性別有關(guān)”(2)【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，然后計算可得結(jié)論；（2）把所抽取的6人（4男2女）編號，用列舉法寫出任取2人的所有基本事件，得出2人中有女生的基本事件，計數(shù)后可計算出概率【詳解】(1)列聯(lián)表如下：支持規(guī)定反對規(guī)定合計男生502070女生501060合計10030130，所以沒有99%的把握認(rèn)為“規(guī)定是否被支持與性別有關(guān)”；(2)因為反對規(guī)定的男生有20人，女生有10人，所以抽取6人中男生4人，可記為a，b，c，d，女生2人，記為A、B，則從6人中抽取2名同學(xué)有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個結(jié)果，其中有

11、女生的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9個結(jié)果，則抽取2人中有女生的概率為.18已知復(fù)數(shù)(1)若z在復(fù)平面中所對應(yīng)的點在直線上，求a的值；(2)求的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)，最后代入直線方程，即可求出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式及二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】(1)解：因為復(fù)數(shù)，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，即為，解得；(2)解：由所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值，所以的取值范圍是19已知函數(shù)，若曲線的切線

12、斜率最小時與直線3xy20平行，(1)求a的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值【答案】(1)(2)在和上遞增，在上遞減，【分析】（1）直接求導(dǎo)確定導(dǎo)數(shù)最小值，令最小值等于即可求解；（2）直接求導(dǎo)確定單調(diào)性和極值即可.【詳解】(1)，在xa時取得最小值，要曲線的切線的斜率最小時與直線3xy20平行，即解得，又，故.(2)由（1）解得a2，則，解得x3，x1x3100遞增極大值5遞減極小值1遞增在和上遞增，在上遞減，.20已知函數(shù)：(1)求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)x1時，恒成立，求m的最大值【答案】(1)2xy10；(2)5.【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜

13、率，進而可求出切線方程；（2）由題可得對恒成立，利用函數(shù)單調(diào)性求最值，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)，又，則曲線在點處的切線方程為：，即2xy10；(2)當(dāng)x1時，恒成立，即，令，則在x1為增函數(shù)，則，故m的最大值為5.21已知關(guān)于x的方程，記“該方程有兩個不等的正實根”為事件A(1)設(shè)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子向上的點數(shù)分別為a、b，求事件A發(fā)生的概率；(2)對于隨機數(shù)x、y，且x、，若a2x1，求事件A發(fā)生的概率【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次方程兩個正跟列式，找出所有的a、b組合即可；（2）將三個式子中的a、b全部轉(zhuǎn)化為 的取值范圍，并借助幾何概型，面積之比等于概率即可求解.【詳解】(1)關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等的正實根，則有 ,拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子向上的點數(shù)分別為a、b，則總的基本事件個數(shù)為36個，事件A有：b4，a3，4，5，6;b5，a3，4，5，6;b6，a4，5，6;以上共計共11個基本事件，.(2)對于兩個隨機數(shù)x、y，且x、，a2x1，所以事件A構(gòu)成的區(qū)域如圖中的陰影部分區(qū)域如圖所示：陰影部分區(qū)域的面積為，因此，.22已知函數(shù)(1)求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時，求證