《資本預算決策與企業(yè)的長期可持續(xù)

1、資本預算決策與企業(yè)的長期可持續(xù)何謂資本預算?對可能的固定資產的增加所進行的分析.長期決策; 巨額支出.對于企業(yè)未來的發(fā)展是極為重要的.步驟1. 估計現(xiàn)金流量 (流入和流出).2. 判斷這些現(xiàn)金流量的風險程度.3. 確定k = 項目的加權平均資本成本WACC.4. 計算凈現(xiàn)值 NPV 和或內含報酬率 IRR.5. 如果 NPV 0和或IRR WACC，則接受該項目.獨立項目和互斥項目項目是:獨立的, 如果一個項目的現(xiàn)金流量與另外一個項目的是否被接受沒有關聯(lián).互斥的, 如果一個項目的現(xiàn)金流量受到另外一個被接受項目的反向影響.正?，F(xiàn)金流量項目:項目成本 (負現(xiàn)金流量) 緊跟著一系列的現(xiàn)金流入. 正、

2、負號只改變一次.非?，F(xiàn)金流量項目:符號改變兩次或兩次以上的項目.最為常見的: 成本 (負現(xiàn)金流量), 然后是正的現(xiàn)金流量,項目結束時再發(fā)生負的現(xiàn)金流量.如核力發(fā)電, 煤礦等.現(xiàn)金流入 (+) 或現(xiàn)金流出 (-)012345正常非常-+-+-+-+-+-什么是回收期?收回全部項目投資所需要的年限項目 S (短期: 很快發(fā)生現(xiàn)金流量)7020500123-100現(xiàn)金流量CFt累計現(xiàn)金流量-100-302040回收期S1 + 30/50 = 1.6 年10001.6=回收期法的優(yōu)勢:1.可以直觀地反映投資項目的風險和流動性.2.易于計算和理解.回收期法的缺點:1.忽略了貨幣的時間價值.2.忽略了回收

3、期以后所發(fā)生的所有現(xiàn)金流量.1080600123現(xiàn)金流量CFt累計現(xiàn)金流量-100-90.91-41.3218.79貼現(xiàn)回收期2 + 41.32/60.11 = 2.7 年貼現(xiàn)回收期: 以貼現(xiàn)后的現(xiàn)金流量而非 最初的現(xiàn)金流量計算.貼現(xiàn)現(xiàn)金流量PVCFt-100-10010%9.0949.5960.11=在2.7年之內回收全部投資及其資本成本。凈現(xiàn)值（NPV）的計算108060012310%項目 L:-100.009.0949.5960.1118.79 = NPVLNPVS = $19.98.凈現(xiàn)值法原理NPV= 現(xiàn)金流入現(xiàn)值 成本= 財富凈利得.接受項目，如果 NPV 0.如果是互斥項目，則選

4、擇凈現(xiàn)值最大的項目.凈現(xiàn)值即超額利潤，為企業(yè)價值的增加.凈現(xiàn)值法決策法則如果項目 S 和 L 是互斥項目, 則選擇 S ，因為 NPVs NPVL .如果 S 和 L 是彼此的獨立項目, 則全部接受，因為 NPV 0.凈現(xiàn)值: 輸入 k, 求解 NPV.內含報酬率: 輸入 NPV = 0, 求解 IRR.項目 L的 IRR?1080600123IRR = ?-100.00PV3PV2PV10 = NPV經計算，可得:IRRL = 18.13%.IRRS = 23.56%. 4040 400123IRR = ?如果現(xiàn)金流入是固定的，則:-100或者, 用軟件包, 輸入 CFs 并按 IRR =

5、9.70%.3 -100 40 0 9.70%NI/YRPVPMTFV輸入產出內含報酬率法決策法則如果IRR WACC, 則項目的報酬率 高于其成本 超額收益即會增加股東的財富.例如:WACC = 10%, IRR = 15%.項目營利.IRR 接受原則若 IRR k, 接受項目.若 IRR k = 10%.若 S 和 L 為互斥項目, 接受S，因為 IRRS IRRL .構建 NPV 曲線輸入 現(xiàn)金流量CFs ，并在不同的折現(xiàn)率情況下，計算不同的凈現(xiàn)值: k 05101520NPVL50 33197 NPVS402920125 (4)對于獨立項目而言，無論是凈現(xiàn)值法則還是內含報酬率法則，取舍

6、結果都是一樣的:k IRR和 NPV k和 NPV 0接受.互斥項目k 8.7 kNPV%IRRSIRRLLSk NPVS , IRRS IRRL沖突 k 8.7: NPVS NPVL , IRRS IRRL沒有沖突交點的計算計算項目間現(xiàn)金流量的差異. 將這些差異輸入計算器，求出內含報酬率. 交點 = 8.68%, 接近于 8.7%.3.從項目L減去S 或者相反, 但最好最初的現(xiàn)金流量為負值.4.如果兩個項目沒有交點, 則其中一個肯定優(yōu)于另外一個.再投資報酬率假設凈現(xiàn)值法 假設再投資報酬率為資本成本 (即資本的機會成本).內含報酬率法假設再投資報酬率為該項目的內含報酬率.以資本成本為再投資報酬

7、率較為現(xiàn)實, 故凈現(xiàn)值法較科學. 因此，在互斥項目的選擇過程中，應當采用凈現(xiàn)值法則進行選擇.管理者更喜歡百分比喜歡用內含報酬率而非凈現(xiàn)值進行比較. 有沒有更好的內含報酬率指標呢?有, 修正的內含報酬率（MIRR）即是一個使項目的終點價值的現(xiàn)值等于該項目成本現(xiàn)值的貼現(xiàn)率.而終點價值是以WACC對現(xiàn)金流入復利計算所得.這樣, MIRR 假設現(xiàn)金流入是以WACC為再投資報酬率的.MIRR = 16.5%10.080.060.0012310% 66.0 12.1158.1項目 L的 MIRR(k = 10%)-100.010%10%現(xiàn)金流入現(xiàn)值-100.0現(xiàn)金流出現(xiàn)值MIRRL = 16.5% $10

8、0 = $158.1(1+MIRRL)3MIRR 與 IRR的比較修正的內含報酬率（MIRR）正確地假設以機會成本= WACC 作為再投資報酬率. MIRR 也消除了一個項目多個內含報酬率的情況.管理者總是喜歡使用報酬率進行比較, 這樣，運用修正的內含報酬率比一般的內含報酬率更加科學.因為出現(xiàn)了兩個內含報酬率. 原因是現(xiàn)金流量非正常，符號變化了兩次. 如圖示：凈現(xiàn)值曲線450-8000400100IRR2 = 400%IRR1 = 25%kNPV出現(xiàn)多個 IRR的原因1.在極低貼現(xiàn)率的情況下, CF2 的現(xiàn)值較大且為負值, 故 NPV 0.2.在極高貼現(xiàn)率情況下, CF1和 CF2 的現(xiàn)值都很

9、低, 故 CF0 的符號主導了凈現(xiàn)值，使 NPV 0.4.結果: 出現(xiàn)了兩個 IRR. 在現(xiàn)金流量非常且有多個內含報酬率的情況下，使用修正的內含報酬率 （ MIRR）:012-800,0005,000,000-5,000,000現(xiàn)金流出現(xiàn)值 10% = -4,932,231.40.現(xiàn)金流入現(xiàn)值 10% = 5,500,000.00.MIRR = 5.6%S 項目和 L項目為互斥項目 且可循環(huán)投資. k = 10%. 哪一個項目更好? (000s)01234項目 S:(100)項目 L:(100)6033.56033.533.533.5 S LCF0-100,000 -100,000CF1 60

10、,000 33,500有效期Nj 2 4報酬率I 10 10NPV 4,132 6,190NPVL NPVS. 但L項目真得優(yōu)于S項目嗎?此言尚早. 這里需要共同有效期分析，因為兩個項目的有效期不同，一個是2年，另一個是4年.注意S項目 2年后即可實現(xiàn)循環(huán)投資，創(chuàng)造更多的收益.可用替換鏈法（ replacement chain） 或確定年金法（ equivalent annual annuity ）對類似的投資決策進行分析.與項目 L的凈現(xiàn)值 NPV = $6,190進行比較.或者, 用 凈現(xiàn)值NPV:012344,1323,4157,547 4,13210%如果2年后S項目的替換成本上升為1

11、05的話, 哪一個更好呢? (000s)NPVS = $3,415 NPVL = $6,190.現(xiàn)在選擇 L.01234項目 S:(100) 60 60(105) (45)6060年限0123現(xiàn)金流量 ($5,000) 2,100 2,000 1,750殘 值 $5,000 3,100 2,000 0考慮一個有效期為3年的項目. 如果3年以前結束, 則機器會有正值的殘值.1.751. 沒有終止2. 第2年終止3. 第1年終止(5)(5)(5)2.12.15.2240123各種情況下的現(xiàn)金流量 (000s)NPV(no)= -$123.NPV(2)= $215.NPV(1)= -$273.假設資

12、本成本為 10%, 哪一年終止項目在經濟上最為合理?目標資本預算的選擇按照現(xiàn)代財務理論， 所有凈現(xiàn)值為正的投資項目均可被接受.如果企業(yè)內部不能夠籌措足夠的資金以采納所有凈現(xiàn)值為正值的投資項目，會面臨如下兩個問題:不斷提高的邊際資本成本.資本限額持續(xù)提高的邊際資本成本外部融資會產生大量的發(fā)行成本, 從而提高資本成本.資本投資巨大會被視為高風險, 從而導致資本成本的提高.(More.)如果需要外部融資, 則所有項目的凈現(xiàn)值需要按照更高的邊際資本成本重新進行預測.資本限額當企業(yè)沒有足夠的資金以采納所有凈現(xiàn)值為正的投資項目的時候，資本限額問題就出現(xiàn)了.企業(yè)通常會對來年的資本投資總額設定一個最上限.(M

13、ore.)如果公司沒有足夠的管理、營銷、技術實力來采納所有凈現(xiàn)值為正值的投資項目的話，可以使用線形回歸等數(shù)學技術來使被選擇投資項目的凈現(xiàn)值總和達到最大，同時又不超過公司自身的實力.(More.) 如果公司認為項目的管理者對未來現(xiàn)金流量有著非常的、極高的估計，可以通過設定項目總規(guī)模的方式來篩選掉不好的項目， 并在項目投入使用后，用事后審計等手段將管理者的報酬與投資項目的績效結合起來。相關現(xiàn)金流量營運資本問題通貨膨脹風險分析: 靈敏度分析, 場景分析, 和模擬分析現(xiàn)金流量估計與風險分析成本: $200,000 + $10,000 運輸費 + $30,000 安裝費.折舊成本 $240,000.存貨

14、將增加 $25,000 ，應付賬款將增加 $5,000.經濟有效期 = 4 年.殘值 = $25,000.設備屬于 3年期一類.建議項目01234最初支付OCF1OCF2OCF3OCF4+ 終點現(xiàn) 金流量NCF0NCF1NCF2NCF3NCF4項目現(xiàn)金流量時序圖示.= 采納項目情況下的公司現(xiàn) 金流量 減去 沒有采納項目情況下的公司現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量增量不包括.作為貼現(xiàn)率的資本成本已經將以上因素包含在內了. 如果在現(xiàn)金流量中再計算利息和股利的話，就意味著以上因素的雙重計算. 現(xiàn)金流量中包括利息和股利嗎?是. 一個投資項目對 其他項目現(xiàn)金流量的影響即是所謂的 “外部影響”（externalities

15、）.每年在其他項目上導致的凈現(xiàn)金流量損失即是采納該項目的成本.如果新項目的采納促進了現(xiàn)有資產的績效，則外部影響為正值；, 反之，如果是替代性決策，則為負值 .如果新的生產線會減少企業(yè)中其他產品的銷售額每年為$50,000, 這影響分析嗎?t = 0 時的凈投資支出(000s) 凈營運資本= $25,000 - $5,000 = $20,000.設備($200)運輸和安裝費用(40)凈營運資本的變動(20)凈現(xiàn)金流量Net CF0($260)折舊基礎 = 成本 + 運輸費用 + 安裝費用 $240,000折舊基礎第一年 經營現(xiàn)金流量 (000s)第1年凈營業(yè)收入$125折舊費用 (79)稅前收益

16、$ 46所得稅 (40%) (18)凈收益$ 28折舊費用 79凈營業(yè)現(xiàn)金流量$107第四年 經營現(xiàn)金流量 (000s)第 1年第 4年凈營業(yè)收入$125$125折舊費用 (79) (17)稅前收益$ 46$108所得稅 (40%) (18) (43)凈收益$ 28$ 65折舊費用 79 17凈營業(yè)現(xiàn)金流量$107$ 82t = 4時凈終點現(xiàn)金流量 (000s)殘值$25 殘值繳稅(10)凈營運資本的回收 20 凈終點現(xiàn)金流量$35 最初基礎= $240.3年后= $17 剩余.銷售價格= $25.銷售稅金= 0.4($25-$17)= $3.2.現(xiàn)金流量 = $25-$3.2=$21.7.案

17、例: 如果3年以后賣出 (000s)項目凈現(xiàn)金流量時序圖經計算：NPV = $81,573.IRR = 23.8%.*萬元.01234(260)*10711889117什么是項目的修正內含報酬率（ MIRR）? (000s)(260)MIRR = 17.801234(260)*10711889 117.097.9142.8142.4500.1不能. 因為在項目的4年有效期之內,現(xiàn)金流量的購買力假設是固定不變的。如果以后5年預計通貨膨脹率為 5%, 可否準確地估計現(xiàn)金流量?在貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析中, 貼現(xiàn)率k包含了對未來時期通貨膨脹的估計.如果現(xiàn)金流量的估計沒有按照通貨膨脹的預測進行調整， 會導致凈

18、現(xiàn)值的偏小.實際與名義現(xiàn)金流量的比較資本預算中的“風險”是指什么?項目未來現(xiàn)金流量、獲利能力的不確定性.度量方法有凈現(xiàn)值的標準差 NPV, 內含報酬率的標準差IRR, 以及貝他值beta.與資本預算相關的幾種風險類型單一風險公司風險市場 (或 beta) 風險各種風險的度量方式1. 單一風險: 企業(yè)只有一種資產、沒有股東情況下的項目風險.忽略了企業(yè)分散投資和股東多樣化問題. 度量方法主要有標準差（ ）或凈現(xiàn)值的差異系數(shù)（ CV of NPV）,內含報酬率（ IRR）,或修正的內含報酬率（ MIRR）.0 期望凈現(xiàn)值E(NPV)概率密度分布越寬延,標準差 越大, 單一風險越大.凈現(xiàn)值NPV獲利能

19、力0年限項目 X整個公司公司的其他部分1.項目 X與企業(yè)其他資產之間的相關性為負相關.2.若相關系數(shù) r 0.4, 故該項目屬于高風險項目.差異系數(shù)度量的是投資項目的單一風險. 它不能反映公司和股東的多樣化.企業(yè)核心業(yè)務中的項目是否與企業(yè)中其他的資產高度相關?是. 經濟狀況與消費者需求都會影響到企業(yè)所有的核心業(yè)務.但任何一個項目都可能會趨于成功或趨于不成功，故各項目的相關系數(shù) +1.0.核心項目的相關系數(shù)的變動范圍大致為+0.5 到 +0.9.汪平家具產業(yè)的核心項目與一般經濟狀況和“市場”是高度相關嗎?可能. 家具是一種可供長期使用的耐用品, 其銷售與一般經濟狀況有相關性，但波動性更大.與經濟

20、狀況的相關性可以反映市場風險嗎?可以. 高度相關性會提高市場風險 (beta).弱相關性則會降低市場風險.如果按3%調整風險, 上面的投資項目可以被接受嗎?項目最低報酬率 k = 10% + 3% = 13%.超過基本報酬率30%.凈現(xiàn)值NPV = $60,541.結果更高的風險調整之后，項目仍然保持可接受狀態(tài).場景分析所存在的問題只考慮了少量產出.假設投入均是完全相關的所有因素的發(fā)生要么全是 “壞”的，要么全是 “好”的.集中于單一風險分析-但主觀調整很難納入到其中.模擬分析（ simulation analysis）將場景分析利用計算機技術延伸到連續(xù)概率分布狀態(tài)，即是模擬分析.基于給定的概

21、率分布，計算機選擇各個變量的價值.(More.)0E(NPV) NPV概率密度x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx xx x x x x x x x x xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x模擬分析的優(yōu)勢可以反映每個投入因素的概率分布.觀察一下指標的變動區(qū)間：凈現(xiàn)值NPVs, 期望凈現(xiàn)值,凈現(xiàn)值標準差 NPV, 凈現(xiàn)值差異系數(shù) CVNPV.可以給出風險狀況的大致圖示.模擬分析的缺點概率分布和相關性難以確認.如果投入是糟糕的，那么產出必

22、是糟糕的，所謂:“廢物進Garbage in,廢物出 garbage out.”(More.)金融期權布萊克斯科爾斯期權定價模型（Black-Scholes Option Pricing Model，B-S OPM）實物期權決策樹將金融期權技術應用于實物期權金融期權技術及其在實物期權中的應用實物期權 在投資項目的有效期之內，在管理當局在市場狀況出現(xiàn)變動之后，能夠采取不同于規(guī)劃中的管理行為以調整項目現(xiàn)金流量的規(guī)模和風險的時候，實物期權就存在了.對風險充滿警覺的管理人員會持續(xù)地尋找存在于項目中的可能的實物期權.精明的管理者甚至會去創(chuàng)造實物期權.期權持有者沒有義務去執(zhí)行任何行為. 它只是給予了持有者

23、買入或者賣出某種資產的權力.期權最重要的特征買權（Call option）: 在未來一定期限之內，購買特定數(shù)量證券的一種期權.賣權（Put option）:在未來一定期限之內，賣出特定數(shù)量證券的一種期權.行使價格（Exercise 或 strike price）: 期權契約中設定的買入或賣出某種證券的價格.期權術語擔保期權（Covered option）: 以投資者投資組合中的股票為擔保而簽署的買權契約.無擔?；蚵闶狡跈啵∟aked 或uncovered option）: 沒有股票擔保的買權契約.價內期權（In-the-money call）: 行使價格低于其基礎股票當前價格的買權.價外期權（

24、Out-of-the-money call）: 行使價格高于其基礎股票當前市價的買權.長期股權期望期權（LEAPs: Long-term Equity AnticiPation securities）與通常期權大致相同，只是其有效期可長達 2 .5 年.下表中包括： (a) 股票價格, (b) 行使價格, (c) 行使價值, (d) 期權價格, 和 (e)期權價格超過行使價值的贏余.股票 行使 期權的行使價值價格 (a） 價格(b) (a) - (b) $25.00$25.00$0.00 30.00 25.00 5.00 35.00 25.00 10.00 40.00 25.0015.00 4

25、5.00 25.0020.00 50.00 25.0025.00 期權的 期權的 贏余 行使價值(c) 市場價格 (d) (d) - (c) $ 0.00 $ 3.00 $ 3.00 5.00 7.50 2.50 10.00 12.00 2.00 15.00 16.50 1.50 20.00 21.00 1.00 25.00 25.50 0.50表 (接上)買權贏余5 10 15 20 25 30 35 40 45 50股票價格買權價值30252015105市場價格行使價值在期權有效期內，買權的基礎股票不支付股利.無論是股票交易還是期權交易，均沒有交易成本.在期權有效期內，無風險利率kRF已知

26、且固定.布斯期權定價模型的假設條件是什么?(More.)V = PN(d1) - Xe -kRFtN(d2).d1 = . td2 = d1 - t.布萊克斯科爾斯期權定價模型ln(P/X) + kRF + (2/2)t根據以上模型和以下數(shù)據，確定買權的價格假設: P = $27; X = $25; kRF = 6%;t = 0.5 years: 2 = 0.11V = $27N(d1) - $25e-(0.06)(0.5)N(d2). ln($27/$25) + (0.06 + 0.11/2)(0.5)(0.3317)(0.7071) = 0.5736.d2 = d1 - (0.3317)(

27、0.7071) = d1 - 0.2345 = 0.5736 - 0.2345 = 0.3391.d1 =當前股票價格: 當前股票價格越高，買權價值就越大.行使價格: 行使價格越高，買權價值越低.影響期權價格的因素實物期權與金融期權的差異金融期權擁有可交易的基礎資產比如股票.實物期權也有基礎資產，但不是可供交易的證券，比如一個項目，一種增長機會，它們均不能交易. (More.)實物期權與金融期權的差異金融期權的結果在契約中已加以確定.實物期權需要在項目中尋找或創(chuàng)造. 它們的結果極不確定.實物期權的種類投資時間選擇期權增長性期權 擴展現(xiàn)有生產線新上生產線新地區(qū)市場開發(fā)估價實物期權的五個步驟1.在

28、忽略期權的情況下，對期望的現(xiàn)金流量進行貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析. 2.對實物期權的價值進行性質分析.3.決策樹分析.4.運用金融期權定價模型進行量化分析.5.金融工程技術.估價實物期權的五個步驟實物期權分析: 基礎項目最初投資 = $70 million, 資本成本 = 10%, 無風險利率 = 6%, 3年發(fā)生的現(xiàn)金流量.每年需求 概率 現(xiàn)金流量高 30%$45一般 40%$30低 30%$15程序 1: 貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析期望現(xiàn)金流量=.3($45)+.4($30)+.3($15) = $30.期望現(xiàn)金流量現(xiàn)值 = ($30/1.1) + ($30/1.12) + ($30/1/13) = $74.

29、61 百萬.期望凈現(xiàn)值 = $74.61 - $70 = $4.61 百萬投資時間選擇如果等待1年，可以獲得需求方面的更多信息.如果需求較低，放棄該項目. 如果等待1年，成本和現(xiàn)金流量也將延遲1年.程序2: 定性分析實物期權的價值會提高，如果:基礎項目的風險極大在必須行使期權之前有較長的時間該項目有風險，且在必須作出決定前有1年的時間，因而存在時間選擇期權.期望凈現(xiàn)值E(NPV) = 0.3($35.70)+0.4($1.79) + 0.3 ($0)E(NPV) = $11.42.運用這一場景分析以及給定的概率，計算等待情況下的期望凈現(xiàn)值.有等待期權情形下的決策樹分析和最初貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析的比

30、較決策樹凈現(xiàn)值較高 ($11.42 百萬 對 $4.61).換言之，等待1年的期權價值$11.42百萬. 如果今日行使了該項目，可以獲利$4.61 百萬，但會損失掉期權價值 $11.42 百萬.因此，應當?shù)却?年，根據1年后的需求情況，再決定項目是否行使.等待期權會改變風險在有等待期權情況下，現(xiàn)金流量的風險較低，因為我們可以規(guī)避掉一些較低的現(xiàn)金流量. 同時，行使項目的成本也并非無風險.給定了風險的變動，或許可以運用不同的貼現(xiàn)率來對現(xiàn)金流量進行折現(xiàn).但是財務理論至今沒能告訴我們如何去估計正確的貼現(xiàn)率, 因此我們只能運用不同的貼現(xiàn)率進行靈敏度分析.運用 Black-Scholes 模型計算等待期權

31、價值的各種數(shù)據X = 行使價格 = 執(zhí)行項目的成本 = $70 百萬.kRF = 無風險利率 = 6%.t = 到期時間 = 1 年.P = 當前股票價格 = 下頁估計. 2 = 股票報酬的波動 = 下頁估計.當前股票價格 P的估計對于金融期權而言:P = 股票的當前價格 = 股票未來期望現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.當前價格不受期權行使成本的影響.對于實物期權而言:P = 項目未來期望現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.P 不包括項目的成本在內.步驟 1: 計算期權行使年度的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.例如: $111.91 = $45/1.1 + $45/1.12 + $45/1.13.將 P值引入 Black-Scholes 期

32、權定價模型該值是項目期望未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.根據前面的計算,可知：P = $67.82.估計方差s2對于金融期權而言，s2 是股票報酬率的方差.對于實物期權而言，s2 是項目報酬率的方差.估計s2的三種方式調整.直接法，運用場景分析的結果.間接法, 運用項目價值的期望分布.估計 s2 的直接法運用前面的場景分析可估計自現(xiàn)在到期權必須被行使為止的報酬率. 分各種場景分別計算在給定各種場景概率的情況下，找到這些報酬率的方差.計算自現(xiàn)在到行使期權時的報酬率例如: 65.0% = ($111.91- $67.82) / $67.82.E(Ret.)=0.3(0.65)+0.4(0.10)+0.3(-0

33、.45)E(Ret.)= 0.10 = 10%.2 = 0.3(0.65-0.10)2 + 0.4(0.10-0.10)2 + 0.3(-0.45-0.10)22 = 0.182 = 18.2%.運用這些場景及其給定的概率,計算期望報酬率和報酬率方差.估計 s2 的間接法按照場景分析, 知道在期權行使時項目的期望價值和項目期望價值的方差.間接估計 2 下式為描述股票報酬率方差的等式,如果知道在時間t，期望股票價格的差異系數(shù)CV的話 :本式同樣可適用于實物期權.根據前面的資料, 我們知道在期權行使日各種場景下的項目的價值.計算期權行使時的項目的期望差異系數(shù), CVPV.CVPV = $28.90

34、 /$74.61 = 0.39.運用公式估計 2.根據前面的場景分析，知道在期權行使日（1年后），項目的差異系數(shù)CV, 為0.39.2 的估計主觀估計:12% to 19%.直接法:18.2%.間接法:14.2%本例選擇了14.2%.N(d1) = N(0.2641) = 0.6041N(d2) = N(- 0.1127) = 0.4551V = $67.83(0.6041) - $70e-0.06(0.4551) = $40.98 - $70(0.9418)(0.4551) = $10.98.注意: N(di)的價值查表計算.步驟 5: 運用金融工程技術.盡管有不少金融期權定價模型，但很少適用于實物期權的定價.應當運用金融工程技術，估計實物期權的價值.決定何時投資的其他因素延遲項目投資，意味著現(xiàn)金流量的延遲.市場竟進因素有時會影響到項目的延遲決策.等待可以運用環(huán)境變化的好處.新情況下的期望凈現(xiàn)值（Expected NPV）E(NPV) = 0.3($36.91)+0.4(-$0.39) + 0.3 (-$37.70)E(NPV) = -$0.39.項目無利可圖.增長期權: 可以在3年后復制最初的投資項目NPV = 最初的NPV + 復制的NPV = -$0.39 + -$0.39/(1+0.10)3 = -$0.39 + -$0.30 = -$0.69.仍然無利，同時