2022年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第30頁(yè)（共30頁(yè)）2022年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4分）如圖，直線(xiàn)、相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是ABCD2（4分）自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開(kāi)放以來(lái)，截止到今年5月，共接待游客180000余人人數(shù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3（4分）如圖，將矩形紙片繞邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是ABCD4（4分）下列運(yùn)算正確的是ABCD5（4分）如圖，菱形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是ABCD6（4分）剪紙與扎染、龔扇被稱(chēng)為自貢小三絕，以下學(xué)生剪紙作品中，軸對(duì)稱(chēng)圖形是AB

2、CD7（4分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，則的度數(shù)是ABCD8（4分）六位同學(xué)的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說(shuō)法是A平均數(shù)是14B中位數(shù)是14.5C方差是3D眾數(shù)是149（4分）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多，則這個(gè)底角的度數(shù)是ABCD10（4分）為外一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，則長(zhǎng)為AB5C8D911（4分）九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買(mǎi)回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是A方案1B方案2C方案3D方案1或方案212（4分

3、）已知，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與軸交于，兩點(diǎn)在的右側(cè)），下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，一定有隨的增大而增大；若點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為3；當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，其中正確的是ABCD二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13（4分）計(jì)算：14（4分）分解因式：15（4分）化簡(jiǎn)：16（4分）為了比較甲、乙兩魚(yú)池中的魚(yú)苗數(shù)目，小明從兩魚(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗，每條做好記號(hào)，然后放回原魚(yú)池一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再?gòu)募?、乙兩魚(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚(yú)苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚(yú)苗數(shù)目較多的是 魚(yú)池（填甲或乙）17（4分）一塊圓形玻璃鏡面碎成

4、了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦長(zhǎng)20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑為 厘米18（4分）如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，線(xiàn)段在邊上左右滑動(dòng)，若，則的最小值為 三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集20（8分）如圖，是等邊三角形，、在直線(xiàn)上，求證：21（8分）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車(chē)先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，求張老師騎車(chē)的速度22（8分）為了解學(xué)生每周參加課外興趣小組活動(dòng)的累計(jì)時(shí)間（單位：小時(shí)），學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，

5、分為四個(gè)等級(jí)，分別用、表示如圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖上殘存信息解決以下問(wèn)題：（1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）全校共有學(xué)生2000人，試估計(jì)學(xué)校每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（3）某小組有4名同學(xué)，、等級(jí)各2人，從中任選2人向老師匯報(bào)興趣活動(dòng)情況請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求這2人均屬等級(jí)的概率23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)24（10分）如圖，用四根木條釘成矩形框，把邊固定在地面上，向右

6、邊推動(dòng)矩形框，矩形的形狀會(huì)發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）（1）通過(guò)觀(guān)察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線(xiàn)段存在等量關(guān)系，如線(xiàn)段由旋轉(zhuǎn)得到，所以我們還可以得到，；（2）進(jìn)一步觀(guān)察，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)證明這一結(jié)論；（3）已知，若恰好經(jīng)過(guò)原矩形邊的中點(diǎn)，求與之間的距離25（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組自制測(cè)角儀到公園進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，活動(dòng)過(guò)程如下：（1）探究原理制作測(cè)角儀時(shí)，將細(xì)線(xiàn)一端固定在量角器圓心處，另一端系小重物測(cè)量時(shí)，使支桿、量角器刻度線(xiàn)與鉛垂線(xiàn)相互重合（如圖，繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)量角器，使觀(guān)測(cè)目標(biāo)與直徑兩端點(diǎn)、共線(xiàn)（如圖，此時(shí)目標(biāo)的仰角請(qǐng)說(shuō)明這兩個(gè)角相等的理由（2）實(shí)地測(cè)量如圖，公園廣場(chǎng)上有一棵樹(shù)，為測(cè)樹(shù)高，同學(xué)們?cè)谟^(guān)測(cè)點(diǎn)處測(cè)

7、得樹(shù)頂端的仰角，觀(guān)測(cè)點(diǎn)與樹(shù)的距離為5米，點(diǎn)到地面的距離為1.5米，求樹(shù)高，結(jié)果精確到0.1米）（3）拓展探究公園高臺(tái)上有一涼亭，為測(cè)量涼亭頂端距地面的高度（如圖，同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論，決定先在水平地面上選取觀(guān)測(cè)點(diǎn)、在同一直線(xiàn)上），分別測(cè)得點(diǎn)的仰角、，再測(cè)得、間的距離，點(diǎn)、到地面的距離、均為1.5米求（用、表示）26（14分）已知二次函數(shù)（1）若，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式，直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在圖中畫(huà)出（1）中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍；（3）若且，一元二次方程兩根之差等于，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，試比較、的大小2022年四川省自貢市中考數(shù)

8、學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4分）如圖，直線(xiàn)、相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是ABCD【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得【解答】解：，與是對(duì)頂角，故選：2（4分）自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開(kāi)放以來(lái)，截止到今年5月，共接待游客180000余人人數(shù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)【解答】解：，故選：3（4分）如圖，將矩形紙片繞邊

9、所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是ABCD【分析】將矩形紙片繞邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立體圖形是圓體【解答】解：根據(jù)“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，將矩形紙片繞邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形是圓柱故選：4（4分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方判斷選項(xiàng)；根據(jù)平方差公式判斷選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷選項(xiàng)；根據(jù)零指數(shù)冪判斷選項(xiàng)【解答】解：、原式，故該選項(xiàng)不符合題意；、原式，故該選項(xiàng)符合題意；、原式，故該選項(xiàng)不符合題意；、原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：5（4分）如圖，菱形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是ABCD【分析】菱形的對(duì)角線(xiàn)相

10、互平分可知點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而得結(jié)論【解答】解：四邊形是菱形，即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：6（4分）剪紙與扎染、龔扇被稱(chēng)為自貢小三絕，以下學(xué)生剪紙作品中，軸對(duì)稱(chēng)圖形是ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義進(jìn)行分析即可如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形【解答】解：選項(xiàng)，都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使這些圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)能找到這樣的一條直線(xiàn)，使這個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形故選：7（4分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，則的度數(shù)是ABCD【分析】方法一：

11、根據(jù)圓周角定理可以得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求得的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即可得到的度數(shù)方法二：根據(jù)是的直徑，可以得到，再根據(jù)和三角形內(nèi)角和，可以得到的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即可得到的度數(shù)【解答】解：方法一：連接，如圖所示，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，故選：方法二：是的直徑，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，故選：8（4分）六位同學(xué)的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說(shuō)法是A平均數(shù)是14B中位數(shù)是14.5C方差是3D眾數(shù)是14【分析】分別計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差，眾數(shù)即可得出答案【解答】解：選項(xiàng)，平均數(shù)（歲，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，這

12、組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?3，14，14，14，15，15，中位數(shù)（歲，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，方差，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，14出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是14歲，故該選項(xiàng)符合題意；故選：9（4分）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多，則這個(gè)底角的度數(shù)是ABCD【分析】設(shè)底角的度數(shù)是，則頂角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和是列出方程，解方程即可得出答案【解答】解：設(shè)底角的度數(shù)是，則頂角的度數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，故選：10（4分）為外一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，則長(zhǎng)為AB5C8D9【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到的值，根據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：方法一：如圖，與相切于

13、點(diǎn)，又，故選：方法二：在中，故選：11（4分）九年級(jí)2班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長(zhǎng)買(mǎi)回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是A方案1B方案2C方案3D方案1或方案2【分析】分別計(jì)算三個(gè)方案的菜園面積進(jìn)行比較即可【解答】解：方案1：設(shè)米，則米，則菜園面積，當(dāng)時(shí)，此時(shí)菜園最大面積為8米；方案2：當(dāng)時(shí)，菜園最大面積米；方案3：半圓的半徑，此時(shí)菜園最大面積米米；故選：12（4分）已知，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與軸交于，兩點(diǎn)在的右側(cè)），下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，一定有隨的增大而增

14、大；若點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為3；當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，其中正確的是ABCD【分析】根據(jù)頂點(diǎn)在線(xiàn)段上拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為可以判斷出的取值范圍，得到正確；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出錯(cuò)誤；先確定時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可判斷正確；令，利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出的長(zhǎng)度的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得，然后列出方程求出的值，判斷出正確【解答】解：點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，線(xiàn)段與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，又拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，（頂點(diǎn)在軸上時(shí)取“” ，故正確；拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)

15、，一定有隨的增大而增大，故錯(cuò)誤；若點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小值為，則此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，拋物線(xiàn)形狀不變，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為3，故正確；令，則，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，即，四邊形為平行四邊形，解得，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有故選：二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13（4分）計(jì)算：2【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)【解答】解：，故答案為：214（4分）分解因式：【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的特征選擇提取公因式法進(jìn)行因式分解【解答】解：故答案為：15（4分）化簡(jiǎn)：【分析】先將原分式的分子、分母分解因式，然后約分，再計(jì)算加法即可【解答】解：，故答案為：

16、16（4分）為了比較甲、乙兩魚(yú)池中的魚(yú)苗數(shù)目，小明從兩魚(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗，每條做好記號(hào)，然后放回原魚(yú)池一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再?gòu)募住⒁覂婶~(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚(yú)苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚(yú)苗數(shù)目較多的是 甲魚(yú)池（填甲或乙）【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出甲魚(yú)池和乙魚(yú)池中魚(yú)苗的數(shù)量，然后比較大小即可【解答】解：由題意可得，甲魚(yú)池中的魚(yú)苗數(shù)量約為：（條，乙魚(yú)池中的魚(yú)苗數(shù)量約為：（條，初步估計(jì)魚(yú)苗數(shù)目較多的是甲魚(yú)池，故答案為：甲17（4分）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦長(zhǎng)20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑為 26厘米【分析】根

17、據(jù)題意，弦長(zhǎng)20厘米，弓形高為2厘米，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可以求得圓的半徑【解答】解：如圖，點(diǎn)是圓形玻璃鏡面的圓心，連接，則點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)，由題意可得：，（厘米），設(shè)鏡面半徑為厘米，由題意可得：，鏡面半徑為26厘米，故答案為：2618（4分）如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，線(xiàn)段在邊上左右滑動(dòng)，若，則的最小值為 【分析】利用已知可以得出，長(zhǎng)度不變，求出最小時(shí)即可得出四邊形周長(zhǎng)的最小值，利用軸對(duì)稱(chēng)得出，位置，即可求出【解答】解：如圖，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在上截取，然后連接交于，在上截取，此時(shí)的值最小，四邊形是平行四邊形，為邊的中點(diǎn)，由勾股定理得：，即的最小值為故答案為：三、解答題（共8個(gè)題，共78分）1

18、9（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集【分析】先求出不等式的解集，求出不等式組的解集即可【解答】解：由不等式，解得：，由不等式，解得：，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：20（8分）如圖，是等邊三角形，、在直線(xiàn)上，求證：【分析】要證明，只要證明即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和可以證明，本題得以解決【解答】證明：是等邊三角形，在和中，21（8分）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車(chē)先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，求張老師騎車(chē)的速度【分析】根據(jù)題意可知：張老師騎車(chē)用的時(shí)間汽車(chē)用的時(shí)間，即可列出

19、相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)【解答】解：設(shè)張老師騎車(chē)的速度為千米小時(shí)，則汽車(chē)的速度為千米小時(shí)，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：張老師騎車(chē)的速度是15千米小時(shí)22（8分）為了解學(xué)生每周參加課外興趣小組活動(dòng)的累計(jì)時(shí)間（單位：小時(shí)），學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，分為四個(gè)等級(jí)，分別用、表示如圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖上殘存信息解決以下問(wèn)題：（1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）全校共有學(xué)生2000人，試估計(jì)學(xué)校每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（3）某小組有4名同學(xué)，、等級(jí)各2人，

20、從中任選2人向老師匯報(bào)興趣活動(dòng)情況請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求這2人均屬等級(jí)的概率【分析】（1）利用抽查的學(xué)生總數(shù)等級(jí)的人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比計(jì)算，即可求等級(jí)的人數(shù)；（2）用全校的學(xué)生人數(shù)乘以每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生所占的百分比，即可求解；（3）設(shè)等級(jí)2人分別用，表示，等級(jí)2人分別用，表示，畫(huà)出樹(shù)狀圖，即可求解【解答】解：（1），等級(jí)的人數(shù)（人，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）學(xué)校每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)（人，估計(jì)每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生為900人；（3）設(shè)等級(jí)2人分別用，表示，等級(jí)2人分別用，表示，隨機(jī)選出2人向老師匯報(bào)興趣活

21、動(dòng)情況的樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，而選出2人中2人均屬等級(jí)有2種，所求概率23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）先把代入反比例函數(shù)求出的值即可得出其函數(shù)解析式，再把代入反比例函數(shù)的解析式即可得出的值，把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，求出、的值即可得出其解析式；（2）根據(jù)已知確定的長(zhǎng)和點(diǎn)的坐標(biāo)，由可得，從而得點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）在反比例函數(shù)的圖象上，其函數(shù)解析式為；在反比例函數(shù)的圖象上，兩點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，解得，一次函數(shù)的

22、解析式為：；（2）直線(xiàn)軸，點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，或24（10分）如圖，用四根木條釘成矩形框，把邊固定在地面上，向右邊推動(dòng)矩形框，矩形的形狀會(huì)發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）（1）通過(guò)觀(guān)察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線(xiàn)段存在等量關(guān)系，如線(xiàn)段由旋轉(zhuǎn)得到，所以我們還可以得到，；（2）進(jìn)一步觀(guān)察，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)證明這一結(jié)論；（3）已知，若恰好經(jīng)過(guò)原矩形邊的中點(diǎn)，求與之間的距離【分析】（1）由推動(dòng)矩形框時(shí)，矩形的各邊的長(zhǎng)度沒(méi)有改變，可求解；（2）通過(guò)證明四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；（3）由勾股定理可求的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求解【解答】（1）解：把邊固定在地面上，向右邊推動(dòng)矩形框，矩形的形狀會(huì)發(fā)生改變，矩形的各邊的長(zhǎng)度沒(méi)有改變，故答案為：，；（2）證明：四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在中，與之間的距離為25（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組自制測(cè)角儀到公園進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，活動(dòng)過(guò)程如下：（1）探究原理制作測(cè)角儀時(shí)，將細(xì)線(xiàn)一端固定在量角器圓心處，另一端系小重物