江蘇省無錫新區(qū)五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1對于兩組數(shù)據(jù)A，B，如果sA2sB2，且，則（）A這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B數(shù)據(jù)B的波動小一些C它們的平均水平不相同D數(shù)據(jù)A的波動小一些2如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和3若x，y的值均擴大為原來的3倍，則

2、下列分式的值保持不變的是（）ABCD4如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB4，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD5實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）Aa2Ba3CabDab6如圖，在中，邊上的高是（ ）ABCD7甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（ ）的概率最大A3B4C5D68據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為

3、24m,則橋高CD為（ ）A15mB17mC18mD20m9如圖，CD是O的弦，O是圓心，把O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，CAD=100，則B的度數(shù)是（） A100B80C60D5010將直線y=x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A（3，3），則a的值為（）A4 B4 C2 D2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）12化簡的結(jié)果為_13如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標(biāo)為（4，0），頂點B在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，則k= 14小球在如圖所示的

4、地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_15若-2amb4與5a2bn+7是同類項，則m+n= 16如圖, O是ABC的外接圓,AOB=70,AB=AC,則ABC=_.17在一次射擊比賽中，某運動員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊他至少要打出_環(huán)的成績?nèi)⒔獯痤}（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且ECF45，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF，GH填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）線段AC

5、，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；設(shè)AEm，AGH的面積S有變化嗎？如果變化請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值請直接寫出使CGH是等腰三角形的m值19（5分）如圖，以D為頂點的拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達(dá)式為y=x+1求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（8分）計算：|-2|+21cos61(1)121（10分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，

6、且分別標(biāo)有數(shù)字2，3、1（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 ；（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）22（10分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率23（12分）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DFBE，求證：CECF；如圖2，在正方形ABCD中，

7、E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE45，請你利用（1）的結(jié)論證明：GEBEGD；運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一點，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積24（14分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，與y軸的交點為P，與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側(cè)）（1）當(dāng)y=0時，求x的值（2）點M（6，m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設(shè)直線MP與x軸交于點C，求cotMCB的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

8、試題解析：方差越小，波動越小. 數(shù)據(jù)B的波動小一些.故選B.點睛：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定2、D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得與不一定成立，當(dāng)四邊形是菱形時，和成立故選D.3、D【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，

9、錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變此題比較簡單，但計算時一定要細(xì)心4、B【解析】連接OA、OB，利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45=2，根據(jù)陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD列式計算可得【詳解】解：連接OA、OB，四邊形ABCD是正方形，AOB=90，OAB=45，OA=ABcos45=4=2，所以陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD=（2）2-44=8-1故選B【點睛】本題主要考查扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式5、D【解析】試題分析：A如圖所示：3a2，故此選項錯誤；

10、B如圖所示：3a2，故此選項錯誤；C如圖所示：1b2，則2b1，又3a2，故ab，故此選項錯誤；D由選項C可得，此選項正確故選D考點：實數(shù)與數(shù)軸6、D【解析】根據(jù)三角形的高線的定義解答【詳解】根據(jù)高的定義，AF為ABC中BC邊上的高故選D【點睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵7、C【解析】解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號相加后得到的值為2，3，1，5，6，7，8和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+

11、3；和為8的有1+1故p（5）最大，故選C8、C【解析】連結(jié)OA，如圖所示: CDAB，AD=BD=AB=12m.在RtOAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.9、B【解析】試題分析：如圖，翻折ACD，點A落在A處，可知A=A=100，然后由圓內(nèi)接四邊形可知A+B=180，解得B=80.故選：B10、A【解析】直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.

12、【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n, 向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=(3-4)

13、2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙組的平均數(shù)為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.12、+1【解析】利用積的乘方得到原式（1）（+1）2017（+1），然后利用平方差公式計算【詳解】原式（1）（+1）2017（+1）（21）2017（+1）+1故答案為：+1【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式

14、的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍13、-4.【解析】過點B作BDx軸于點D，因為AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（-4，0）所AOB=60，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】過點B作BDx軸于點D，AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（4，0），AOB=60，OB=OA=AB=4，OD= OB=2，BD=OBsin60=4=2，B（2，2 ），k=22 =4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識，難度適中14、29【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可

15、知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：418=29.15、-1【解析】試題分析：根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案試題解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項，得m=2n+7=4，解得m=2n=-3m+n=-1考點：同類項16、35【解析】試題分析：AOB=70，C=AOB=35AB=AC，ABC=C=35故答案為35考點：圓周角定理17、8【解析】為了使第8次的環(huán)數(shù)最少,可使后面的2次射擊都達(dá)到最高環(huán)數(shù),即10環(huán).設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán),根據(jù)題意列出一元一次不等式62+x+21089

16、解之,得x7x表示環(huán)數(shù),故x為正整數(shù)且x7,則x的最小值為8即第8次至少應(yīng)打8環(huán).點睛：本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問題的“數(shù)學(xué)模型”不等式,再由不等式的相關(guān)知識確定問題的答案.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）=；（2）結(jié)論：AC2AGAH理由見解析；（3）AGH的面積不變m的值為或2或84.【解析】（1）證明DAC=AHC+ACH=43，ACH+ACG=43，即可推出AHC=ACG；（2）結(jié)論：AC2=AGAH只要證明AHCACG即可解決問題；（3）AGH的面積不變理由三角形的面積公式計算即可；分三種情形分別求解即

17、可解決問題.【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC43，AC，DACAHC+ACH43，ACH+ACG43，AHCACG故答案為（2）結(jié)論：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG133，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面積不變理由：SAGHAHAGAC2（4）21AGH的面積為1如圖1中，當(dāng)GCGH時，易證AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，,AEAB如圖2中，當(dāng)CHHG時，易證AHBC4，BCAH，1，AEBE2如圖3中，當(dāng)CGCH時，易證ECBDCF22.3在BC上取一點M，使得BMBE，BMEBEM43，BME

18、MCE+MEC，MCEMEC22.3，CMEM，設(shè)BMBEm，則CMEMm，m+m4，m4（1），AE44（1）84，綜上所述，滿足條件的m的值為或2或84【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題19、（1）y=x2+2x+1；（2）P ( ,)；（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與BCD相似【解析】（1）先求得點B和點C的坐標(biāo)，然后將點B和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點O關(guān)于BC的對稱點O，則O（1，1），

19、則OP+AP的最小值為AO的長，然后求得AO的解析式，最后可求得點P的坐標(biāo)；（1）先求得點D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明BCD為直角三角形，然后分為AQCDCB和ACQDCB兩種情況求解即可【詳解】（1）把x=0代入y=x+1，得：y=1，C（0，1）把y=0代入y=x+1得：x=1，B（1，0），A（1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=x2+bx+c得： ，解得b=2，c=1拋物線的解析式為y=x2+2x+1（2）如圖所示：作點O關(guān)于BC的對稱點O，則O（1，1）O與O關(guān)于BC對稱，PO=POOP+AP=OP+APAOOP+AP的最小值=OA=2O

20、A的方程為y=P點滿足解得：所以P ( ,)（1）y=x2+2x+1=（x1）2+4，D（1，4）又C（0，1，B（1，0），CD=，BC=1，DB=2CD2+CB2=BD2，DCB=90A（1，0），C（0，1），OA=1，CO=1又AOC=DCB=90，AOCDCB當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）時，AQCDCB如圖所示：連接AC，過點C作CQAC，交x軸與點QACQ為直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOCDCB，ACQDCB，即，解得：AQ=3Q（9，0）綜上所述，當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與BCD相似【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握

21、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，分類討論的思想20、1- 【解析】利用零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)進(jìn)行計算即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為【解析】（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，根據(jù)概率公式可得；（2）用列表法列出所有情況，再計算概率.【詳解】解：（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為，故

22、答案為；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為=【點睛】本題考核知識點：求概率. 解題關(guān)鍵點：列出所有情況，熟記概率公式.22、【解析】根據(jù)列表法先畫出列表，再求概率.【詳解】解：列表如下：23562（2，3）（2，5）（2，6）3（3，2）（3，5）（3，6）5（5，2）（5，3）（5，6）6（6，2）（6，3）（6，5）由表可知共有12種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，所以P（數(shù)字之和都是偶數(shù)）【點睛】此題重點考查學(xué)生對概率的應(yīng)用，掌握列表法是解題的關(guān)鍵.23、（1）、（2）證明見解析（3）28【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明CBECDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知BCE=DCF，即可證明ECF=BCD=90，根據(jù)GCE=45，得