第16章電磁感應和電磁波

1、第第1616章章 電磁感應電磁感應一一 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律二二 動生電動勢動生電動勢三三 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場四四 互互 感感五五 自自 感感六六 磁場的能量磁場的能量七七 麥克斯韋方程組和電磁波麥克斯韋方程組和電磁波 1820年丹麥物理學年丹麥物理學家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應流的磁效應奧斯特（奧斯特（1777-1851），哥本哈根），哥本哈根大學物理學教授，大學物理學教授，人們就開始了電流人們就開始了電流逆效應的研究。逆效應的研究。 電電 流流磁磁 場場產(chǎn)產(chǎn) 生生電磁感應電磁感應感應電流感應電流 1831年法拉年法拉第第閉合回路閉合回路變

2、化變化m 實驗實驗產(chǎn)生產(chǎn)生1831年八月英國物理學家年八月英國物理學家M. Faraday發(fā)現(xiàn)了電磁感應定律。發(fā)現(xiàn)了電磁感應定律。大大推動了電磁理論的發(fā)展。大大推動了電磁理論的發(fā)展。 電磁感應定律的發(fā)現(xiàn)，不但找電磁感應定律的發(fā)現(xiàn)，不但找到了磁生電的規(guī)律，更重要的是到了磁生電的規(guī)律，更重要的是它揭示了電和磁的關系，為電磁它揭示了電和磁的關系，為電磁理論奠定了基礎。并且開辟了人理論奠定了基礎。并且開辟了人類使用電能的道路。成為電磁理類使用電能的道路。成為電磁理論發(fā)展的第一個重要的里程碑論發(fā)展的第一個重要的里程碑1.1.電磁感應現(xiàn)象電磁感應現(xiàn)象當回路磁通發(fā)生變化時在回路中產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為當回路磁通

3、發(fā)生變化時在回路中產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為電磁感應現(xiàn)象。產(chǎn)生的電流叫感應電流電磁感應現(xiàn)象。產(chǎn)生的電流叫感應電流。幾幾個個實實驗驗B B變變NSB Bv S變KB B變變B B 變 wn0I感 I感0 dtdm 0 dtdm 1834年楞次提出判斷感應電流的方法，年楞次提出判斷感應電流的方法，2.2.楞次定律楞次定律BB感B感B楞次定律：楞次定律：感應電動勢總是有這樣的方向，即使感應電動勢總是有這樣的方向，即使它產(chǎn)生的感應電流在回路中產(chǎn)生的磁場去阻礙引它產(chǎn)生的感應電流在回路中產(chǎn)生的磁場去阻礙引起感應電動勢的磁通量的變化起感應電動勢的磁通量的變化感應電流方向的判斷方法感應電流方向的判斷方法: :回路中回

4、路中m 是增加還是減少是增加還是減少由右手定則判定由右手定則判定 I感 方向方向由楞次定律確定由楞次定律確定 B B感 方向方向1.1.電源的電動勢電源的電動勢電源：電源：將其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)閷⑵渌问降哪芰哭D(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。電能的裝置。在電源內(nèi)部存在一非靜電力，該在電源內(nèi)部存在一非靜電力，該非靜電力將正電荷從電勢低的電源非靜電力將正電荷從電勢低的電源負極移動到電勢高的正極。負極移動到電勢高的正極。負載負載A AB B電源電源在電源內(nèi)把單位正電荷從負極移到在電源內(nèi)把單位正電荷從負極移到正極的過程中非靜電力所作的功。正極的過程中非靜電力所作的功。定義：電源電動勢定義：電源電動勢設在電源內(nèi)把正電

5、荷設在電源內(nèi)把正電荷dqdq從負極移到正極的過程從負極移到正極的過程中非靜電力所作的功中非靜電力所作的功dAdA。dqdA電源電動勢電源電動勢單位：伏特單位：伏特它描寫了電源將其它形式能量轉(zhuǎn)變成電能的能力。它描寫了電源將其它形式能量轉(zhuǎn)變成電能的能力。dqEFKK外來場對電荷外來場對電荷dqdq的非靜電力就是：的非靜電力就是：在電源內(nèi)在電源內(nèi), ,電荷電荷dqdq由負極移到正極時非靜電力所作的由負極移到正極時非靜電力所作的功為功為：l dFdAkl ddqEk)(l dEdqKl dEdqdAk電動勢是標量電動勢是標量, ,但含正負。但含正負。 可以把非靜電力的作用看成是一種非靜電力場的作用，可

6、以把非靜電力的作用看成是一種非靜電力場的作用，并把這種場稱為外來場。以并把這種場稱為外來場。以 來表示外來場的強度。來表示外來場的強度。KE電動勢的正方向電動勢的正方向: :自負極經(jīng)電源內(nèi)部指向正極的方向。自負極經(jīng)電源內(nèi)部指向正極的方向。電動勢與電勢的區(qū)別：電動勢與電勢的區(qū)別：電動勢是和非靜電力的功聯(lián)系在一起的，它完全取決于電電動勢是和非靜電力的功聯(lián)系在一起的，它完全取決于電源本身的性質(zhì)與外電路無關；源本身的性質(zhì)與外電路無關；電勢是和靜電力的功聯(lián)系在一起的，它的分布與外電路的電勢是和靜電力的功聯(lián)系在一起的，它的分布與外電路的情況有關。情況有關。2.2.法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律當回路

7、磁通發(fā)生變化時在回路中會產(chǎn)生電磁感應現(xiàn)象。產(chǎn)當回路磁通發(fā)生變化時在回路中會產(chǎn)生電磁感應現(xiàn)象。產(chǎn)生的電流叫感應電流。生的電流叫感應電流?；芈分杏须娏鳎馕吨芈分杏须妱觿?，這個電動勢是由回路中有電流，意味著回路中有電動勢，這個電動勢是由磁通量的變化引起的，故叫感應電動勢。磁通量的變化引起的，故叫感應電動勢。感應電動勢比感應電流更能反映電磁感應的現(xiàn)象的本質(zhì)。感應電動勢比感應電流更能反映電磁感應的現(xiàn)象的本質(zhì)。dtdkm 在在 SI 制中制中 k = =1單位單位:伏特（伏特（1V=1Wb/s）1. .法拉第定律：法拉第定律：感應電動勢的大小和感應電動勢的大小和通過導體回路通過導體回路的磁通量的的磁通

8、量的變化率成正比變化率成正比.電磁感應現(xiàn)象應理解為：當穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，電磁感應現(xiàn)象應理解為：當穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感應電動勢?；芈分芯彤a(chǎn)生感應電動勢。0 與回路與回路 L繞向相反繞向相反 ;0 與回路與回路L繞向同向繞向同向;電動勢方向電動勢方向:確定回路的繞行方向，確定回路的繞行方向， 負號表示感應電動勢總負號表示感應電動勢總是反抗磁通量的變化是反抗磁通量的變化磁通鏈數(shù)（磁鏈）磁通鏈數(shù)（磁鏈）:321dtd)(321 若有若有N匝線圈，它們彼此串聯(lián)，總電動勢等于各匝線圈所產(chǎn)生的匝線圈，它們彼此串聯(lián)，總電動勢等于各匝線圈所產(chǎn)生的電動勢之和。電動勢之和。d

9、tddtddtd321 dtd若每匝磁通量相同：若每匝磁通量相同：dtdN感應電流與感應電流與m隨時間變化率有關。隨時間變化率有關。2.2.感應電流、感應電量感應電流、感應電量回路中的感應電流回路中的感應電流 I感：RIi感dtdRm1dtd)(321dtddtdmi 設每匝的磁通量為設每匝的磁通量為 1、 2 、 3 ，則有：，則有：dtdqI感感應電量：感應電量：21ttdtIq感211ttmdtdtdR211mmmdR感應電量只與回路中磁通量的變化量有關，與磁通量感應電量只與回路中磁通量的變化量有關，與磁通量變化的快慢無關。變化的快慢無關。)(121mmR感應電流：感應電流： 二二 動動

10、 生生 電電 動動 勢勢 電動電動勢勢 非靜電力非靜電力動生電動勢動生電動勢非靜電力非靜電力?由電動勢定義：由電動勢定義：l dELK 動生電動勢的成因動生電動勢的成因 Bi+mfvEkE設一導體在均勻磁場中運動設一導體在均勻磁場中運動自由電子受洛侖茲力自由電子受洛侖茲力)(BvefmBvefEmkbaLabKild)Bv(ldE充當非靜電性力，則充當非靜電性力，則此式為動生電動勢公式，也是發(fā)電機發(fā)電的最此式為動生電動勢公式，也是發(fā)電機發(fā)電的最基本公式?；竟?。且慢：前面講了洛侖茲力不作且慢：前面講了洛侖茲力不作功可發(fā)電機是要作功的呀！功可發(fā)電機是要作功的呀！洛侖茲力是產(chǎn)生動生電動勢的根本原

11、因洛侖茲力是產(chǎn)生動生電動勢的根本原因.21vvv21mmffFBvefm11Bvefm22Bve2Bve1)()(2121vvffvFmm1221vfvfmm02112vfvfmm結論：結論：洛侖茲力作功等于零洛侖茲力作功等于零即需外力克服洛侖茲即需外力克服洛侖茲力的一個分力使另一力的一個分力使另一分力對電荷作正功分力對電荷作正功 B2vvF1mf2mf1v21Bvev12Bvev由電動勢定義由電動勢定義: Lkil dE BveFEmk 運動導線運動導線ab產(chǎn)生的動生電動勢為產(chǎn)生的動生電動勢為: abkil dBvl dE)( )(BeFm 非靜電力非靜電力kE為非靜電場強為非靜電場強 。

12、定義定義動生電動勢的一般公式動生電動勢的一般公式 導線是曲線導線是曲線 , 磁場為非均勻場。磁場為非均勻場。導線上各長度元導線上各長度元 上的速度上的速度 各不相同各不相同dlvdl上的動生電動勢上的動生電動勢 :l dBvdi )( 整個導線整個導線 上的動生電動勢上的動生電動勢L LiildBvd)( 一一 般般 情情 況況dtdim bail dBv)( 均勻磁場均勻磁場非均勻磁場非均勻磁場計算動生電動勢計算動生電動勢分分 類類方方 法法平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動例例 已知已知:LB, 求求: l dBd )()90cos(90sin00 dlBdlB sin dlB sin sinLB+LB l

13、 dB 解：解：+LB sinLB 典型結論典型結論特例特例+B +B +0 LB 閉合線圈平動閉合線圈平動 v0 dtdim 均勻磁場均勻磁場 平動平動 sinLBi 閉合線圈平動閉合線圈平動直導線平動直導線平動0 i 有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割磁有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割磁力線運動。力線運動。求：動生電動勢。求：動生電動勢。+R B.,RB 例例已知：已知：ab0 i 作輔助線，形成閉合回路。作輔助線，形成閉合回路。RBvab2 半圓半圓方向：方向：ba 方法一方法一解：解：+R Bd l dB l dBd )( cos90sin0dlB 22cos dBRRB2 Rd

14、dl方法二方法二方向：方向：ba 解：解：ba AOwB例例 如圖，長為如圖，長為L的銅棒在磁感應強度為的銅棒在磁感應強度為B的均勻磁場中，以角速度的均勻磁場中，以角速度w繞繞O軸轉(zhuǎn)動。軸轉(zhuǎn)動。求：棒中感應電動勢的求：棒中感應電動勢的大小和方向。大小和方向。 AOwB方法一方法一解：解：ldll dBd )( dlBldlBw w w w LOAiidlBld0221LBw w 方向方向0A取微元取微元l d方向由方向由A到到O AOwB方法二方法二作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路OACO SmSdB SBdSOACOBS 221LB C dtdim dtdBL 221 221LB

15、w w 符號表示方向沿符號表示方向沿AOCAOC、CA段沒有動生電動勢段沒有動生電動勢 例例 一直導線一直導線CD在一無限長直電流磁場中作在一無限長直電流磁場中作切割磁力線運動。求：動生電動勢。切割磁力線運動。求：動生電動勢。abI l dlB l dBd )(000180cos90sin2dllI dllI 20 baaldlI20bbaI ln20 CD方法一方法一解：解：方向方向CD 方法二方法二abI CDEFX SmSdB SBdS作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路CDEFabaIx ln20 dtdim dtdxabaI)ln2(0 abaI ln20 方向方向CD id

16、dt 適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路 l dBvbai 適用于切割磁力線的導體適用于切割磁力線的導體三三 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場q18611861年麥克斯韋（年麥克斯韋（1831-18791831-1879）假設）假設“變化的變化的磁場會產(chǎn)生感生電場磁場會產(chǎn)生感生電場”。q感生電場的電力線是閉合的，是一種非靜電感生電場的電力線是閉合的，是一種非靜電場。正是這種非靜電場產(chǎn)生了感生電動勢。場。正是這種非靜電場產(chǎn)生了感生電動勢。 q處在磁場中的靜止導體處在磁場中的靜止導體回路，僅僅由磁場隨時間回路，僅僅由磁場隨時間變化而產(chǎn)生的感應電動勢，變化而產(chǎn)生的感應電動勢

17、，稱為感生電動勢。稱為感生電動勢。 S B L Lil dE q由法拉第電磁感應定律有由法拉第電磁感應定律有dtdl dELi SSdBdtdSdtBS 的正方向與的正方向與 成右手螺旋關系成右手螺旋關系LSq感生電場感生電場 在導體回路在導體回路 中產(chǎn)生的感生電動勢中產(chǎn)生的感生電動勢iELSLl dSdtBrdESLi q麥克斯韋認為：在磁場變化時，不但會在導體麥克斯韋認為：在磁場變化時，不但會在導體回路中，而且在空間任一地點都會產(chǎn)生感生電場?；芈分?，而且在空間任一地點都會產(chǎn)生感生電場。 令令 表示空間內(nèi)任一靜止回路表示空間內(nèi)任一靜止回路 L L 上的位移上的位移元，元，S S 為該回路所圍

18、面積，則為該回路所圍面積，則rdSLrd 由于感生電場的環(huán)路積分不由于感生電場的環(huán)路積分不為零，所以它又叫做渦旋電場。為零，所以它又叫做渦旋電場。感感EqF感生電場與靜電場的比較感生電場與靜電場的比較 0 LsrdESdtBrdESLi 0 qSdESs0 SiSdEsE靜電場靜電場iE感生電場感生電場場場 源源環(huán)環(huán) 流流正負電荷正負電荷變化的磁場變化的磁場電電 勢勢勢場勢場非勢場非勢場電力線電力線不閉合不閉合閉合閉合通通 量量 Liil dEdtd SLSdtBdtdl dEEdtBd)(rEEdtdl dELbail dEdtdl dELidtBd微波爐微波爐四、四、互感互感四、四、互感互

19、感互感電動勢互感電動勢q閉合導體回路中的電流隨時間變化時，它周閉合導體回路中的電流隨時間變化時，它周圍的磁場也隨之變化，在它附近的其他導體回圍的磁場也隨之變化，在它附近的其他導體回路中就會產(chǎn)生感生電動勢。這種電動勢稱為路中就會產(chǎn)生感生電動勢。這種電動勢稱為互互感電動勢感電動勢 21 i1 線圈線圈1 1、2 2固定不動。固定不動。假設線圈假設線圈1 1中的電流中的電流i1 1隨時隨時間變化，在線圈間變化，在線圈2 2中產(chǎn)生的中產(chǎn)生的感應電動勢稱為感應電動勢稱為互感互感電動勢電動勢 2121。q根據(jù)畢奧根據(jù)畢奧薩伐爾定律可知：薩伐爾定律可知： i1 1 在在 L2 2 中所中所產(chǎn)生的全磁通產(chǎn)生的

20、全磁通 21 i1 12121iM M21 21 稱為回路稱為回路 L1 1 對回路對回路 L2 2 的的互感系數(shù)?；ジ邢禂?shù)?；ジ邢禂?shù)取決于互感系數(shù)取決于兩個回路的幾何形狀兩個回路的幾何形狀、相對位相對位置置、各自的匝數(shù)各自的匝數(shù)以及他們以及他們周圍磁介質(zhì)周圍磁介質(zhì)的分布。它的分布。它與電流與電流 i1 1 無關。無關。 兩個回路固定時，互感系數(shù)是一個常數(shù)。兩個回路固定時，互感系數(shù)是一個常數(shù)。四、四、互感互感 21 i1 dtdiM121 q由電磁感應定律，互感電動勢由電磁感應定律，互感電動勢四、四、互感互感dtd2121若M 保持不變，則：)(11dtdMIdtdIM與此類似：與此類似：21

21、212iM dtdiM212 )(221212dtdMIdtdIMdtd若M 保持不變，則：MMM 2112q對給定的一對導體回路，有對給定的一對導體回路，有M 稱為這兩個回路的稱為這兩個回路的互感系數(shù)互感系數(shù)，簡稱，簡稱互感互感?；ジ邢禂?shù)的單位互感系數(shù)的單位亨利（亨利（H H）, ,簡稱亨。簡稱亨。sAsVH 111 2. 互感系數(shù)互感系數(shù)四、四、互感互感例. 設在一長為1m，橫斷面積S =10cm2，密繞N1 =1000匝線圈的長直螺線管中部，再繞N2=20匝的線圈。（1）計算互感系數(shù)（2）若回路1中電流的變化率為10A/s。求回路2中引起的互感電動勢。解：解：11IlNBolSINNBS

22、No121221)H(1051. 2521121lSNNIMo)H(1051. 2101051. 2dd45121tIMlablI例例. . 在磁導率為 的均勻無限大的磁介質(zhì)中，有一無限長直導線，與一邊長分別為b 和l 的矩形線圈在同一平面內(nèi)，求它們的互感系數(shù)。解：rdrrIBo2ldrrIBdSdo2abaIldrrIlbaaooln22abalIMoln2q 變壓器。變壓器。 3.互感的應用舉例互感的應用舉例q 互感也有不利的地方互感也有不利的地方, ,如打電話竄線。如打電話竄線。q 使兩線圈的互感使兩線圈的互感 M M 減小的辦法之一減小的辦法之一, ,是使兩線是使兩線圈互相垂直。圈互相

23、垂直。 四、四、互感互感五、五、自感自感q當一個回路中的電流變化時，通過回路自身的當一個回路中的電流變化時，通過回路自身的全磁通也發(fā)生變化，因而回路自身也產(chǎn)生感生電全磁通也發(fā)生變化，因而回路自身也產(chǎn)生感生電動勢。這種電動勢稱為動勢。這種電動勢稱為自感電動勢自感電動勢。 i L L Li L稱為回路的稱為回路的自感系數(shù)。自感系數(shù)。自感系數(shù)取決于回路的自感系數(shù)取決于回路的幾何幾何形狀形狀、線圈匝數(shù)線圈匝數(shù)以及以及周圍磁介質(zhì)的分布周圍磁介質(zhì)的分布。它與。它與電流電流 i 無關。無關。q自感系數(shù)的單位自感系數(shù)的單位亨利（亨利（H H）, ,簡稱亨。簡稱亨。q自感電動勢自感電動勢dtdL dtdiL 考

24、慮自感電動勢時考慮自感電動勢時, ,通常選電流的方向為回路的通常選電流的方向為回路的正方向正方向, ,并且假設并且假設 L L的方向與正方向一致。的方向與正方向一致。 可以看出，若可以看出，若d di0 ,0 ,則則 L L0,0,與正方向相反與正方向相反, ,阻礙阻礙電流的變化電流的變化; ; 若若d di0 ,0,0,與正方向相同與正方向相同, ,也阻礙電流的變也阻礙電流的變化?；?。五、五、自感自感例例. . 長為l 的螺線管，橫斷面為S，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導率為 。求自感系數(shù)。lIlNBISlNNBS2SlNIL2線圈體積：lSV lNn VnL2lSlN22例例. . 有一

25、電纜，由兩個“無限長”的同軸圓桶狀導體組成，其間充滿磁導率為 的磁介質(zhì)，電流I從內(nèi)桶流進，外桶流出。設內(nèi)、外桶半徑分別為R1和R2 ，求長為l的一段導線的自感系數(shù)。lrdrrIB2rBlSBddd12ln2d221RRIlrlrIRR12ln2RRlILq自感現(xiàn)象的應用：自感現(xiàn)象的應用：鎮(zhèn)流器，扼流圈等。鎮(zhèn)流器，扼流圈等。自感也有不利的一面（大電流的電路拉閘時要自感也有不利的一面（大電流的電路拉閘時要小心）。小心）。渦流的熱效應：渦流的熱效應： 高頻感應高頻感應加熱爐；加熱爐； 變壓器鐵芯用絕變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成緣硅鋼片疊成 ； 電磁爐電磁爐。渦流的機械效應渦流的機械效應： 電磁阻尼（電

26、表，制動電磁阻尼（電表，制動器）；器）； 電磁驅(qū)動（異步感應電動機）。電磁驅(qū)動（異步感應電動機）。 五、五、自感自感tiLLddRitiLddtRiiLitiddd2tIttRidiLiti0200dd六、六、磁場的能量磁場的能量tti0dttRi02d221LI202021LIdtRiidttt六、六、磁場的能量磁場的能量221LIWm六、六、磁場的能量磁場的能量 3.磁場能量密度磁場能量密度 q以一個長直螺線管以一個長直螺線管為例為例221LIWm 其磁場是在螺線管內(nèi)，而且是均勻的，所以單其磁場是在螺線管內(nèi)，而且是均勻的，所以單位體積的磁場能量（磁場能量密度）為位體積的磁場能量（磁場能量密

27、度）為 VnL2 nIB VBVIn 221222 22Bwm HB BH21 六、六、磁場的能量磁場的能量q任意磁場的能量計算公式為任意磁場的能量計算公式為 VHBVwWmmd2d積分遍及整個磁場分布的空間。積分遍及整個磁場分布的空間。 22Bwm BH21 對磁場普遍適用對磁場普遍適用六、六、磁場的能量磁場的能量rIB202200282rIBwmrrlVd2drlrrIVwWRRVmmd28d2122201220ln4RRlI1202ln22RRlIWLm221LIWmCQQVCV2212122221LI22121EEDwe2212BBHwm麥克斯韋方程組和電磁場麥克斯韋方程組和電磁場經(jīng)典

28、電動力學研究進展經(jīng)典電動力學研究進展中國古代磁針、指南針中國古代磁針、指南針 歐洲、航海家發(fā)現(xiàn)地磁傾角和地磁；歐洲、航海家發(fā)現(xiàn)地磁傾角和地磁；帶電效應：皮毛與樹脂摩擦帶負電、絲綢與玻璃摩擦帶正電；帶電效應：皮毛與樹脂摩擦帶負電、絲綢與玻璃摩擦帶正電；1750 劍橋大學米歇爾劍橋大學米歇爾 發(fā)現(xiàn)磁體之間的排斥力遵循反平方規(guī)律；發(fā)現(xiàn)磁體之間的排斥力遵循反平方規(guī)律；1785年年 庫侖提出靜電力滿足反平方定律庫侖提出靜電力滿足反平方定律庫侖定律；庫侖定律；17世紀末世紀末 伽伐尼（意醫(yī)生）、伏特（意）等人發(fā)現(xiàn)電流；伽伐尼（意醫(yī)生）、伏特（意）等人發(fā)現(xiàn)電流；1800年年 奧斯特（丹）發(fā)現(xiàn)電奧斯特（丹）發(fā)

29、現(xiàn)電磁現(xiàn)象、安培建立安培法則磁現(xiàn)象、安培建立安培法則（安培定律）；畢奧和薩伐爾（法）建立了畢薩定律；（安培定律）；畢奧和薩伐爾（法）建立了畢薩定律；1825年年 歐姆（德）建立歐姆定律（電流定律）；歐姆（德）建立歐姆定律（電流定律）；1831年年 法拉第（英）、亨利（美）發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象；法拉第（英）、亨利（美）發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象；1862-73年年 麥克斯韋（英）建立電磁場理論（麥克斯韋方程組）；麥克斯韋（英）建立電磁場理論（麥克斯韋方程組）；1886年年 赫茲（德）證實電磁波存在，即驗證麥克斯韋電磁理論。赫茲（德）證實電磁波存在，即驗證麥克斯韋電磁理論。(1)(2)(3)SdtDjdtdIl

30、dHDil )( SdtBdtdldEBl vsdvSdD 0 SdBs(4)麥克斯韋方程組的積分形式 ：物理意義：物理意義：(1) 在任何電場中，通過任何閉合曲面的電位移通量等于在任何電場中，通過任何閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。該閉合曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。有源場有源場(3) 在任何磁場中，通過任何閉合曲面的磁通量恒等于在任何磁場中，通過任何閉合曲面的磁通量恒等于0。無源場無源場有旋場有旋場(4) 磁場強度磁場強度H沿任意閉合環(huán)路的積分，等于穿過該環(huán)路沿任意閉合環(huán)路的積分，等于穿過該環(huán)路 傳導電流和位移電流的代數(shù)和。傳導電流和位移電流的代數(shù)和。有旋場有旋場(2) 在

31、一般電場中，電場強度在一般電場中，電場強度E沿任意閉合環(huán)路的積分，沿任意閉合環(huán)路的積分，等于穿過該環(huán)路磁通量隨時間變化率的負值。等于穿過該環(huán)路磁通量隨時間變化率的負值。麥克斯韋方程組和電磁場麥克斯韋方程組和電磁場結結 論：論：無論是否有磁荷、磁流存在，麥克斯韋方程組不受影響。無論是否有磁荷、磁流存在，麥克斯韋方程組不受影響。它成為電磁場理論的基礎，并經(jīng)受了實踐的檢驗，已成它成為電磁場理論的基礎，并經(jīng)受了實踐的檢驗，已成為現(xiàn)代電子學、無線電學等學科的理論基礎。為現(xiàn)代電子學、無線電學等學科的理論基礎。 麥氏方程組是普遍情況下電磁場運動變化的方程，其麥氏方程組是普遍情況下電磁場運動變化的方程，其于電

32、磁場而言等同于牛頓方程于力學的地位。于電磁場而言等同于牛頓方程于力學的地位。 給定所求區(qū)域內(nèi)電荷分布、介質(zhì)以及邊界和初始條件，給定所求區(qū)域內(nèi)電荷分布、介質(zhì)以及邊界和初始條件，麥氏方程組唯一確定區(qū)域中電磁場的分布和變化。麥氏方程組唯一確定區(qū)域中電磁場的分布和變化。 電荷激發(fā)電場電荷激發(fā)電場(1)，電流激發(fā)磁場，電流激發(fā)磁場(4)，而且變化的電場，而且變化的電場和磁場可以相互激發(fā)和磁場可以相互激發(fā)(2、4)。 該方程組對稱？該方程組對稱？麥克斯韋方程組和電磁場麥克斯韋方程組和電磁場GaussGauss定理定理A dSAdVSVStokesStokes定理定理A dlA dSLSzyxAAAzyxk

33、jiA 梯度梯度散度散度旋度旋度算符算符kzjyix 直角坐標系直角坐標系麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式數(shù)學準備數(shù)學準備矢量場的通量矢量場的通量 vsdvASdA散度散度高斯定理高斯定理矢量場的環(huán)量矢量場的環(huán)量 sldsAl dA旋度旋度斯托克斯定理斯托克斯定理SdtDjl dHl )(SdtBl dEl vsdvSdD 0 SdBs D0 BtBEtDjH麥氏方程組微分形式麥氏方程組微分形式麥克斯韋方程組和電磁場麥克斯韋方程組和電磁場三、三、 真空自由電磁波解真空自由電磁波解0 D0 BtBEtDH220)()(tBDttDH HHHH22)()( 22002tHH 一維解

34、一維解)/(cos0CxtHHxx w w0220022 tHxHxx 1170212120mWbA104mNC10854. 822002tEE 真空下電磁波傳播速度真空下電磁波傳播速度CsmC/103/1800 麥克斯韋方程組和電磁場麥克斯韋方程組和電磁場2 電磁振蕩 電磁振蕩： 電荷和電流、電場和磁場隨時間作周期性變化的現(xiàn)象。LC 振蕩回路：振蕩回路：KCLCL+q0- q0(1)CLI(2)CL+q0- q0(3)CLI(4)LC回路的振蕩過程回路的振蕩過程0 Imq i放電，自感作放電，自感作用用 I 逐漸逐漸 ，q We , Wm We , Wm Wemax放電完畢，電流本應終止放電

35、完畢，電流本應終止，因，因Wm , 自感作用，產(chǎn)自感作用，產(chǎn)生與原來方向相同電流，生與原來方向相同電流，反向充電反向充電 q We maxIWmmaxWe0Wm0放電完畢，電流本應終放電完畢，電流本應終止因止因Wm 自感作用、產(chǎn)生自感作用、產(chǎn)生與原來方向相同的電流與原來方向相同的電流，電容器重新充電，電容器重新充電t =T 時時,回到回到 t =0 時的狀態(tài)時的狀態(tài)WemaxWm00 I反向放電，反向放電，電流與原方向相反電流與原方向相反因自感作用，因自感作用，i逐漸逐漸 q We Wm maxI0tq(t)i(t)電容器電壓：回路方程：qLCdtqd122CLI自感電動勢：CqtILddCq

36、VCCqtILddtqIddLC1wLCw212電流：wwtqtqIsindd0wtqqcos0wtIIsinmaxw0maxqI電量：頻率：LCT2周期：電壓：wtCqVcos0在 LC 電路中，電流、電壓、電荷都隨時間作簡諧振動。結論：電場能量：磁場能量：wtCqCqW2202ecos22wwtqLLIW22022msin221wtCq220sin2CqWWW220meLC 電路的總能量：3 電磁波電磁波根據(jù)麥克斯韋理論：根據(jù)麥克斯韋理論：LC振蕩電路理論上可以發(fā)射電磁波振蕩電路理論上可以發(fā)射電磁波(實際上不能實際上不能)。原因：原因：w w太低，輻射功率很小太低，輻射功率很小 4w w

37、S變化的磁場與變化的電場變化的磁場與變化的電場互相激發(fā)形成電磁波互相激發(fā)形成電磁波電場、磁場分別集中在電容器、自感線圈中電場、磁場分別集中在電容器、自感線圈中HE1.電磁波產(chǎn)生的條件：電磁波產(chǎn)生的條件：只要波源只要波源電磁振蕩源電磁振蕩源 LC麥克斯韋方程組和電磁場麥克斯韋方程組和電磁場赫茲實驗：赫茲實驗：1、提高、提高w w ，w wLC1 dSC 2、開放電路、開放電路2VnL 利用電偶極子（開放振蕩電路）產(chǎn)生高頻電磁振蕩，利用電偶極子（開放振蕩電路）產(chǎn)生高頻電磁振蕩，發(fā)射電磁波。發(fā)射電磁波。結論：結論：發(fā)射天線上電流往復振蕩，兩端出現(xiàn)正、負交替等量異號電荷發(fā)射天線上電流往復振蕩，兩端出現(xiàn)正、負交替等量異號電荷2. 振蕩偶極子發(fā)射的電磁波振