新北師大圓周角與圓心角的關系實用教案

1、會計學1新北師大圓周角與圓心角的關系新北師大圓周角與圓心角的關系(gun x)第一頁，共24頁。一、復習一、復習(fx)回顧回顧:1.圓心角的定義圓心角的定義(dngy)?.OBC答：相等答：相等(xingdng).答答:頂點在圓心的角叫圓心角頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數和它所對的弧的度圓心角的度數和它所對的弧的度數的關系數的關系? B3、下列命題是真命題的是、下列命題是真命題的是( )1)垂直弦的直徑平分這條弦垂直弦的直徑平分這條弦2)相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等3)圓既是軸對稱圖形圓既是軸對稱圖形,還是中心對還是中心對稱圖形稱圖形A 1) 2) B 1) 3

2、) C 2) 3) D 1) 2) 3)第1頁/共24頁第二頁，共24頁。4、如圖，、如圖， O中，中，AOB=100，則，則AB弧的度數弧的度數(d shu)為為_，AnB弧的度數弧的度數(d shu)為為_。AOB n100 260 5、判斷題：、判斷題： (1)相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等 。 (2)等弦對等弧等弦對等弧 。 (3)等弧對等弦等弧對等弦 。 (4)長度長度(chngd)相等的兩條弧相等的兩條弧是等弧是等弧 。 (5)平分弦的直徑垂直于弦平分弦的直徑垂直于弦 。第2頁/共24頁第三頁，共24頁。6.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑(zhjng)， C

3、OD=35，求求AOE的度數的度數AOBCDE BCCDDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：,BC CDDE第3頁/共24頁第四頁，共24頁。【學習目標【學習目標(mbio)】1理解圓周角的概念理解圓周角的概念2理解圓周角的定理：一條弧所對的圓周理解圓周角的定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半角等于它所對的圓心角的一半第4頁/共24頁第五頁，共24頁。圓心角頂點發(fā)生變化時圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種我們得到幾種(j zhn)情況情況?探索探索(tn su)1:探索探索(tn su)新新知：知：A.OBC.思考：三個圖中的思考：三個圖中的B

4、AC的頂點的頂點A各在圓的什么位置？各在圓的什么位置？ 角的兩邊和圓是什么關系？角的兩邊和圓是什么關系？.AOBC.OBCA.第5頁/共24頁第六頁，共24頁。探索探索(tn su):你能仿照你能仿照(fngzho)圓心角的定義給圓周角下圓心角的定義給圓周角下個定義嗎個定義嗎?.OBCA特征特征(tzhng)： 角的頂點在圓上角的頂點在圓上. 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交.圓周角定義圓周角定義: 頂點在圓頂點在圓上上,并且兩邊都和圓相交并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角的角叫圓周角.第6頁/共24頁第七頁，共24頁。1 、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明、判別下列各圖形中的角是不是

5、圓周角，并說明(shumng)理由。理由。不是不是(b shi)不是不是是是不是不是不是不是圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖2、指出、指出圖中的圓圖中的圓周角。周角。AOBCACO ACO ACB ACB BCO OAB OAB BAC OAC OAC ABO ABO CBO ABC第7頁/共24頁第八頁，共24頁。有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么(shn me)共同的特點？它們(t men)都對著同一條弧觀察(gunch)與思考第8頁/共24頁第九頁，共24頁。ABCO 下列(xili)圖形中，哪些圖形中的圓心角BOC和圓周角A是同對一條弧。 （1）（2）（3）（4）（5）第9頁/共24頁第十頁，

6、共24頁。畫一個(y )圓,以B,C為端點確定一條弧，再任意畫出這條弧所對的圓周角和圓心角.1.同一條弧你能畫多少個圓周角?用量角器量一量這些(zhxi)圓周角的度數，你有何發(fā)現？2.同一條(y tio)弧你能畫多少圓心角？用量角器量出圓心角的度數,你有何發(fā)現呢?發(fā)現:圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半.BCO發(fā)現發(fā)現:在同圓中在同圓中,一條弧所對的圓一條弧所對的圓 周角相等周角相等第10頁/共24頁第十一頁，共24頁。提示提示:注意圓心與圓周角的位置注意圓心與圓周角的位置(wi zhi)關系關系.ABCOABCOOABC圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關系的關系第11頁/共24頁第十

7、二頁，共24頁。3.雖然一條弧所對的圓周角有無數個,但它們與圓心的位置有幾種(j zhn)情況呢?AOBC圓心在一邊上OABC圓心在角內OABC圓心在角外第12頁/共24頁第十三頁，共24頁。解解:AOC:AOC是是ABOABO的外角的外角(wi jio)(wi jio)，AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OABCA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個你能寫出這個(zh ge)(zh ge)命命題嗎題嗎? ?一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .理解并掌理

8、解并掌握這個握這個模模型型.第13頁/共24頁第十四頁，共24頁。提示提示(tsh):(tsh):能否轉化為能否轉化為1 1的情況的情況? ?過點過點B B作直徑作直徑(zhjng)BD.(zhjng)BD.由由1 1可得可得: :你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所對等于它所對的的圓心角圓心角的一半的一半. .OABCD ABC = AOC.ABC = AOC.2121ABD = AOD,CBD = ABD = AOD,CBD = COD,COD,21第14頁/共24頁第十五頁，共24頁。提示提示: :能否能否(nn fu)(nn fu)也轉

9、化為也轉化為1 1的的情況情況? ?過點過點B B作直徑作直徑(zhjng)BD.(zhjng)BD.由由1 1可得可得: : ABC = ABC = AOC.AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條弧所對的圓周角等于它所對的一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半圓心角的一半. .DOABCABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121第15頁/共24頁第十六頁，共24頁。提示提示:圓周角定理是承上啟下的知識點圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視要予以重視.OABCOABCOABC即即 ABC = ABC = AOC.AOC.

10、21DD圓心在角圓心在角外外圓心在角圓心在角內內第16頁/共24頁第十七頁，共24頁。知識要點圓周角定理(dngl)?O?D?C?B?A 圓周角的度數(d shu)等于它所對弧上的圓心角度數(d shu)的一半。推論(tuln) 同弧或等弧所對的圓周角相等。 ABC第17頁/共24頁第十八頁，共24頁。2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB= _。OABCBAO.70 x1.求圓中角求圓中角X的度數的度數(d shu)130AO.X120 C C D B3、 如圖，在直徑如圖，在直徑(zhjng)為為AB的半圓的半圓中，中，O為圓心，為圓心，C、D為半圓上的兩點，為半圓上的兩

11、點，COD=500，則，則CAD=_25第18頁/共24頁第十九頁，共24頁。一、判斷一、判斷1 1、頂點、頂點(dngdin)(dngdin)在圓上的角叫圓周在圓上的角叫圓周 .O3636或或144144 2 2 、如圖，已知圓心角、如圖，已知圓心角 AOB=100AOB=100 ，求圓周角，求圓周角 ACB=_ACB=_、 ADB=_ADB=_。DAOCB1、半徑(bnjng)為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數是 。 二、計算二、計算(j sun)1301305050當堂訓練二：當堂訓練二：第19頁/共24頁第二十頁，共24頁。 3 在 O中，一條(y tio)

12、弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)和(5x-30)，則x=_ 1 如圖，在直徑為AB的半圓(bnyun)中，O為圓心，C、D為半圓(bnyun)上的兩點，COD=50，CAD=_。2025 2. 如圖，AB是O的直徑，AOD是圓心角，BCD是圓周角，若BCD=25，則AOD= . 130第20頁/共24頁第二十一頁，共24頁。2.2.如圖如圖(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么關系的大小有什么關系? ? 為什么為什么? ?3.3.如圖如圖(3),AB(3),AB是直徑是直徑(zhjng),(zhjng),你能確定你能確定CC的度數嗎的度數嗎? ?OCABD(1)OBACDE(2)OABC(3)B=D=EC=130C=90第21頁/共24頁第二十二頁，共24頁。OBAC學以致用(xu y zh yng)252 2、找一找，如圖，點、找一找，如圖，點A A、B B、C C、D D在同一個圓上，四邊形在同一個圓上，四邊形ABCDA