江西省安遠(yuǎn)縣三百山中學(xué)2022年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝

2、產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）A=10B=10C=10D +=102用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）A4B6C16D83如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB1，點A在函數(shù)y（x0）的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，此時點A1在函數(shù)y（x0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點P，則點P的縱坐標(biāo)是（）ABCD4函數(shù)y=ax2+1與（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD5袋子中

3、裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三個球中至少有一個球是黑球B摸出的三個球中至少有一個球是白球C摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D摸出的三個球中至少有兩個球是白球6在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點是（）A（1，0）B（2，3）C（2，1）D（3，1）7已知O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線l與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離 D無法確定8若關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A.B.CD.9當(dāng)ab0時，yax2與ya

4、x+b的圖象大致是（）ABCD10近兩年，中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.8105B1.8104C0.18106D1810411數(shù)據(jù)4，8，4，6，3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，512如圖，半O的半徑為2，點P是O直徑AB延長線上的一點，PT切O于點T，M是OP的中點，射線TM與半O交于點C若P20，則圖中陰影部分的面積為（）A1+B1+C2sin20+D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的

5、扇形 (忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為_ 14如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，為的中點若的周長為18，則的長為_15如圖，在菱形ABCD中，于E，則菱形ABCD的面積是_16如圖，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，點D是邊AB上的動點，將ACD沿CD所在的直線折疊至CDA的位置，CA交AB于點E若AED為直角三角形，則AD的長為_17如果拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點，那么a的取值范圍是_18不等式組的解集為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學(xué)生的參與

6、情況，在該校隨機(jī)抽取了四個班級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這四個班參與大賽的學(xué)生共_人；（2）請你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；（3）求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個班級的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請你估計全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有多少人.20（6分）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y （）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段請根據(jù)圖

7、中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0 x24）的函數(shù)關(guān)系式；求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；若大棚內(nèi)的溫度低于10時，蔬菜會受到傷害問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？21（6分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上；（2）在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN（頂點字母按逆時針順序），且面積為10，點M、N均在小正方形的頂點上；（3）連接ME，并直接寫出EM的長22（8分）如圖，在中，以為直徑的交于點，過點作于點，

8、且（）判斷與的位置關(guān)系并說明理由；（）若，求的半徑23（8分）如圖，ABC中，C=90，A=30用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分CBA24（10分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2，n)，與x軸交于點C求雙曲線解析式；點P在x軸上，如果ACP的面積為5，求點P的坐標(biāo).25（10分）為紀(jì)念紅軍長征勝利81周年，我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨即抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖 態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)

9、90b3010頻率a0.350.20 請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了 名學(xué)生參加問卷調(diào)查：（2）確定統(tǒng)計表中a、b的值：a= ，b= ；（3）該校共有2000名學(xué)生，估計全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù)26（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O交BC于點D，過點D作O的切線DE交AC于點E，交AB延長線于點F（1）求證：BD=CD；（2）求證：DC2=CEAC；（3）當(dāng)AC=5，BC=6時，求DF的長27（12分）先化簡，再求值：1+xx2-1（1xx+1），其中x=2cos30+tan45參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4

10、分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：.故選：.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.2、A【解析】由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8，底面半徑=82【詳解】解：由題意知：底面周長=8，底面半徑=82=1故選A【點睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于

11、圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長=圓錐的底面周長3、C【解析】分析：先求出A點坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把O1點的橫坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論詳解：OB=1,ABOB,點A在函數(shù) (x0)的圖象上，k=4，反比例函數(shù)的解析式為,O1(3,0)，C1O1x軸，當(dāng)x=3時, P 故選C.點睛：考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征, 坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是運用雙曲線方程求出點A的坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)求出點A1的坐標(biāo).4、B【解析】試題分析：分a0和a0兩種情況討論：當(dāng)a0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標(biāo)為（0

12、，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當(dāng)a0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標(biāo)為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合故選B考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用5、A【解析】根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項錯誤；C、是隨機(jī)事件，選項錯誤；D、是隨機(jī)事件，選項錯誤故選A6、D【解析】點在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可【詳解】根據(jù)第二象限的點的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號為負(fù)，縱坐標(biāo)符號為正，各選項中只有C（3，1）符合，故選：D【點睛】本題考查點

13、的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的性質(zhì).7、C【解析】首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點O到直線a的距離為d,若dr,則直線與與圓相離.【詳解】x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，點O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個根，即為6，點O到直線l的距離d=6，r=5，dr，直線l與圓相離.故選：C【點睛】本題考核知識點：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.8、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m10，再解即可【詳解】由題意得：m10，解得：m1，故選A【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義

14、，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程9、D【解析】ab0，a、b同號當(dāng)a0，b0時，拋物線開口向上，頂點在原點，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當(dāng)a0，b0時，拋物線開口向下，頂點在原點，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要求故選B10、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】180000=1.8105，故選A【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的

15、表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11、D【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)即可【詳解】4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是4；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4+8+4+6+3）5=5；故選D12、A【解析】連接OT、OC，可求得COM=30，作CHAP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=SAOC+S扇形OCB，代入可得結(jié)論【詳解】連接OT、OC，PT切O于點T，OTP=90，P=20，POT=70，M是OP的中點，TM=OM=PM，MTO=POT=70，OT=OC，MTO=OCT=70，OCT=180

16、-270=40，COM=30，作CHAP，垂足為H，則CH=OC=1，S陰影=SAOC+S扇形OCB=OACH+=1+，故選A.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】設(shè)扇形的圓心角為n，則根據(jù)扇形的弧長公式有： ，解得 所以14、【解析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進(jìn)而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論【詳

17、解】解：四邊形是正方形，在中，為的中點，的周長為18，在中，根據(jù)勾股定理，得，在中，為的中點，又為的中位線，故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，難度適中15、【解析】根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CDAE，可求菱形ABCD的面積【詳解】sinD= AD=11四邊形ABCD是菱形AD=CD=11菱形ABCD的面積=118=96cm1故答案為：96cm1【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵16、3或1【解析】分兩種情況:情況一：如圖一所示，當(dāng)ADE=90時；情況

18、二：如圖二所示，當(dāng)AED=90時.【詳解】解：如圖，當(dāng)ADE=90時，AED為直角三角形，A=A=30，AED=60=BEC=B，BEC是等邊三角形，BE=BC=1，又RtABC中，AB=1BC=4，AE=1，設(shè)AD=AD=x，則DE=1x，RtADE中，AD=DE，x=（1x），解得x=3，即AD的長為3；如圖，當(dāng)AED=90時，AED為直角三角形，此時BEC=90，B=60，BCE=30，BE=BC=1，又RtABC中，AB=1BC=4，AE=41=3，DE=3x，設(shè)AD=AD=x，則RtADE中，AD=1DE，即x=1（3x），解得x=1，即AD的長為1；綜上所述，即AD的長為3或1故答

19、案為3或1【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，學(xué)會運用分類討論是解題的關(guān)鍵.17、a1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點，知a1，故答案為a118、x1【解析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解【詳解】由得：x1由得：x不等式組的解集是x1【點睛】求不等式的解集須遵循以下原則：同大取較大，同小取較小小大大小中間找，大大小小解不了三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）100；（2）見解析；（3）108；（4）1250.【解析】試題分析：（1）根據(jù)

20、乙班參賽30人，所占比為20%，即可求出這四個班總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)丁班參賽35人，總?cè)藬?shù)是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以參賽得總?cè)藬?shù)，即可得出丙班參賽得人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)甲班級所占的百分比，再乘以360，即可得出答案；（4）根據(jù)樣本估計總體，可得答案試題解析：（1）這四個班參與大賽的學(xué)生數(shù)是：3030%=100（人）；故答案為100；（2）丁所占的百分比是：100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%，則丙班得人數(shù)是：10015%=15（人）；如圖：（3）甲班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%

21、360=108；（4）根據(jù)題意得：2000=1250（人）答：全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有1250人考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；樣本估計總體.20、（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20C；（3）恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害【解析】分析：（1）應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；（2）觀察圖象可得；（3）代入臨界值y=10即可詳解：（1）設(shè)線段AB解析式為y=k1x+b（k0）線段AB過點（0，10），（2，14）代入得解得AB解析式為：y=2x+10（0 x5）B在線段AB上當(dāng)x=5時，y=20B坐標(biāo)為（5，20）線段BC的解析式為：y=20（5x10

22、）設(shè)雙曲線CD解析式為：y=（k20）C（10，20）k2=200雙曲線CD解析式為：y=（10 x24）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20C（3）把y=10代入y=中，解得，x=2020-10=10答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害點睛：本題為實際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式解答時應(yīng)注意臨界點的應(yīng)用21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）【解析】（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)畫出符合題意的圖形；（3）根據(jù)題意利用勾股定理得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示；（2

23、）如圖所示；（3）如圖所示，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得EM=.【點睛】本題考查了勾股定理與作圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握直角三角形的性質(zhì)與勾股定理.22、（1）DE與O相切，詳見解析；（2）5【解析】(1) 根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，再結(jié)合所給條件BDEA，可以推導(dǎo)出ODE 90，說明相切的位置關(guān)系。(2)根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，并且在BDE中，由DEBC,有BDEDBE 90可以推導(dǎo)出DABC, 可判定ABC是等腰三角形，再根據(jù)BDAC可知D是AC的中點，從而得出AD的長度，再在RtADB中計算出直徑AB的長，從而算出半徑。【詳解】（1）連接OD，在O中，因為AB是直徑，所以ADB9

24、0，即ODAODB90，由OAOD，故AODA，又因為BDEA，所以O(shè)DABDE，故ODAODBBDEODBODE90，即ODDE，OD過圓心，D是圓上一點，故DE是O切線上的一段，因此位置關(guān)系是直線DE與O相切；（2）由（1）可知，ADB90，故AABD90，故BDAC，由BDEA，則BDEABD90，因為DEBC，所以DEB90，故在BDE中，有BDEDBE90，則ABDDBE，又因為BDAC，即ADBCDB90，所以DABC，故ABC是等腰三角形，BD是等腰ABC底邊BC上的高，則D是AC的中點，故ADAC168，在RtABD中，tanA，可解得BD6，由勾股定理可得AB10，AB為直徑

25、，所以O(shè)的半徑是5.【點睛】本題主要考查圓中的計算問題和與圓有關(guān)的位置關(guān)系，解本題的要點在于求出AD的長，從而求出AB的長.23、（1）作圖見解析；（2）證明見解析【解析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出ABD=A=30，然后求出CBD=30，從而得到BD平分CBA【詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：DE是AB邊上的中垂線，A=30，AD=BD，ABD=A=3

26、0，C=90，ABC=90A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=CBD，BD平分CBA【點睛】考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）（，0）或【解析】（1）把A點坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點坐標(biāo)，再把A點坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點的坐標(biāo)【詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3， A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|ACP面積為5，|x+4|3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標(biāo)為或25、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名