湖南江永縣重點名校2021-2022學年中考數(shù)學猜題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下面四個幾何體： 其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）A1B2C3D42在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同若要比較這兩名同學的成績哪一個更為

2、穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（ ）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D方差3如圖所示的幾何體是一個圓錐，下面有關它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）A主視圖是中心對稱圖形B左視圖是中心對稱圖形C主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形4已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（ ）ABCD5下列運算正確的是（）Axx4=x5Bx6x3=x2C3x2x2=3D（2x2）3=6x66sin60的值為（）ABCD7下列各式計算正確的是（ ）Aa22a33a5Baa2a3Ca6a2a3D（a2）3a58在

3、平面直角坐標系中，點P（m3，2m）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9當ab0時，yax2與yax+b的圖象大致是（）ABCD10如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C處，BC交AD于E，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）AAD=BCBEBD=EDBCABECBDDsinABE=AEED11下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD12如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字-1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（

4、 ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A、B分別在l3、l2上，則tan的值是_14如圖所示，P為的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則sin+cos=_15圓錐體的底面周長為6，側(cè)面積為12，則該圓錐體的高為 16關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是_17如圖，在RtABC中，B=90，A=30，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是_18正方形

5、EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關系式為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？20（6分）某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖：

6、（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？（2）求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全占頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間21（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點o和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，它的對稱軸與x軸交于點D直線y=2x1經(jīng)過拋物線上一點B（2，m）且與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點F（1）求m的值及該拋物線對應的解析式；（2）P（x，y）是拋物線上的一點，若SADP=SADC，求出所有符合條件的點P的坐標；（3）點Q是平面內(nèi)任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設點M的運動時間為t秒，是否

7、能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由22（8分）如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為點O，O與AC相切于點D，BEAB交AC的延長線于點E，與O相交于G、F兩點（1）求證：AB與O相切；（2）若等邊三角形ABC的邊長是4，求線段BF的長？23（8分）據(jù)某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率24（10分）如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（ABBC），他家的后面有一建筑物CD（CDAB），他很想知道這

8、座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43，頂部D的仰角是25，他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）25（10分）某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果進價為1.5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤？26（12分）一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三

9、角形和四邊形，古希臘科學家把1,3,6,10,15,21，稱為“三角形數(shù)”；把1,4,9,16,25，稱為“正方形數(shù)”. 將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數(shù)136101521a正方形數(shù)1491625b49五邊形數(shù)151222C5170（1）按照規(guī)律，表格中a=_，b=_，c=_（2）觀察表中規(guī)律，第n個“正方形數(shù)”是_；若第n個“三角形數(shù)”是x，則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是_27（12分）從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的13倍求普通列車的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時）是

10、普通列車平均速度（千米/時）的25倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選B考點：簡單幾何體的三視圖2、D【解析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好?！驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵?shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差故選D3、D【解析

11、】先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可【詳解】解：A、主視圖不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、左視圖不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、主視圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C錯誤；D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故D正確故選：D【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關鍵4、B【解析】觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可【詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故

12、選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵5、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、xx4=x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3x2x2=2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選A6、B【解析】解：sin60=故選B7、B【解析】根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項

13、，故A不正確；B.aa2a3,正確；C原式a4，故C不正確；D原式a6，故D不正確；故選：B【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵在于掌握運算法則.8、A【解析】分點P的橫坐標是正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論求解【詳解】m-30，即m3時，2-m0，所以，點P（m-3，2-m）在第四象限；m-30，即m3時，2-m有可能大于0，也有可能小于0，點P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，綜上所述，點P不可能在第一象限故選A【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限

14、（-，-）；第四象限（+，-）9、D【解析】ab0，a、b同號當a0，b0時，拋物線開口向上，頂點在原點，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當a0，b0時，拋物線開口向下，頂點在原點，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要求故選B10、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案詳解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確D、sinABE=AEBE，EBD=EDBBE=DEsinABE=AEED由已知不能得到ABECBD故選C點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不

15、正確的就是C，排除法也是數(shù)學中一種常用的解題方法11、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合12、C【解析】列表得，120-11（1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2（2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0（0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1（-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，總共有16種結(jié)果，兩個數(shù)都

16、為正數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為，故選C.考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】如圖，分別過點A，B作AE，BF，BD,垂足分別為E，F(xiàn)，D.ABC為等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，ACE+BCF=90.AE，BFCAE+ACE=90，CBF+BCF=90，CAE=BCF，ACE=CBF.CAE=BCF，AC=BC，ACE=CBF，ACECBF，CE=BF，AE=CF.設平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，tan=tanBAD=.點睛：分別過點A，B作

17、AE，BF，BD，垂足分別為E，F(xiàn)，D，可根據(jù)ASA證明ACECBF，設平行線間距離為d=1，進而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題的關鍵是合理添加輔助線構造全等三角形；14、【解析】根據(jù)正弦和余弦的概念求解【詳解】解：P是的邊OA上一點，且P點坐標為（3，4），PB=4，OB=3，OP= =5,故sin= = , cos= ,sin+cos=,故答案為【點睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關鍵是找出所求角的對應邊15、【解析】試題分析：用周長除以2即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側(cè)面積=側(cè)面展開圖的弧長母線長可得圓錐的母線長，利用勾股定理可得圓錐

18、的高試題解析：圓錐的底面周長為6， 圓錐的底面半徑為 62=3， 圓錐的側(cè)面積=側(cè)面展開圖的弧長母線長，母線長=2126=4， 這個圓錐的高是考點：圓錐的計算16、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得=4-12m1且m1，求出m的取值范圍即可詳解：一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案為：m且m1點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b2-4ac當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義17、

19、【解析】利用特殊三角形的三邊關系，求出AM,AE長，求比值.【詳解】解：如圖所示，設BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如圖，作EMAD于M，則AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=，故答案為：.【點睛】特殊三角形： 30-60-90特殊三角形，三邊比例是1：2，利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實際關系.18、y=2x26x+2【解析】由AAS證明DHEAEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根據(jù)勾股定理，求出EH2，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式【詳解】如圖所示：四邊

20、形ABCD是邊長為1的正方形，A=D=20，AD=11+2=20，四邊形EFGH為正方形，HEF=20，EH=EF1+1=20，2=1，在AHE與BEF中，DHEAEF（AAS），DE=AF=x，DH=AE=1-x，在RtAHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；即y=2x2-6x+2（0 x1），故答案為y=2x2-6x+2【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）捐款增長率為10%

21、.（2）第四天該單位能收到13310元捐款.【解析】（1）根據(jù)“第一天收到捐款錢數(shù)（1+每次降價的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)”，設出未知數(shù)，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款錢數(shù)（1+每次降價的百分率）=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可.【詳解】（1）設捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得：，解得x1=0.1，x2=1.9（不合題意，舍去）.答：捐款增長率為10%.（2）12100（1+10%）=13310元.答：第四天該單位能收到13310元捐款.20、（4）500；（4）440，作圖見試題解析；（4）4.4【解析】（4）利用0.5小時的人數(shù)除以其所占比例，即可求出樣本容量；（4）利

22、用樣本容量乘以4.5小時的百分數(shù)，即可求出4.5小時的人數(shù)，畫圖即可；（4）計算出該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間即可【詳解】解：（4）由題意可得：0.5小時的人數(shù)為：400人，所占比例為：40%，本次調(diào)查共抽樣了500名學生； （4）4.5小時的人數(shù)為：5004.4=440（人），如圖所示：（4）根據(jù)題意得：=4.4，即該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間為4.4小時考點：4頻數(shù)（率）分布直方圖；4扇形統(tǒng)計圖；4加權平均數(shù)21、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，【解析】試題分析：（1）將x=-2代入y=-2x-1即可求得點B的坐標，根據(jù)拋物線過點A、O、B即可求出拋物

23、線的方程.（2）根據(jù)題意，可知ADP和ADC的高相等，即點P縱坐標的絕對值為1，所以點P的縱坐標為 ，分別代入中求解，即可得到所有符合題意的點P的坐標（3）由拋物線的解析式為 ，得頂點E（2，1），對稱軸為x=2；點F是直線y=2x1與對稱軸x=2的交點，求出F（2，1），DF=1又由A（4，0），根據(jù)勾股定理得 然后分4種情況求解.點睛：（1）首先求出點B的坐標和m的值，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）ADP與ADC有共同的底邊AD，因為面積相等，所以AD邊上的高相等，即為1；從而得到點P的縱坐標為1，再利用拋物線的解析式求出點P的縱坐標；（3）如解答圖所示，在點M的運動過程中，

24、依次出現(xiàn)四個菱形，注意不要漏解針對每一個菱形，分別進行計算，求出線段MF的長度，從而得到運動時間t的值22、（2）證明見試題解析；（2）【解析】（2）過點O作OMAB于M，證明OM=圓的半徑OD即可；（2）過點O作ONBE，垂足是N，連接OF，得到四邊形OMBN是矩形，在直角OBM中利用三角函數(shù)求得OM和BM的長，進而求得BN和ON的長，在直角ONF中利用勾股定理求得NF，則BF即可求解【詳解】解：（2）過點O作OMAB，垂足是MO與AC相切于點D，ODAC，ADO=AMO=90ABC是等邊三角形，DAO=MAO，OM=OD，AB與O相切；（2）過點O作ONBE，垂足是N，連接OFO是BC的中

25、點，OB=2在直角OBM中，MBO=60，MOB=30， BM=OB=2， OM=BM =，BEAB，四邊形OMBN是矩形，ON=BM=2，BN=OM=OF=OM=，由勾股定理得NF=BF=BN+NF=考點：2切線的判定與性質(zhì)；2勾股定理；3解直角三角形；4綜合題23、第二、三季度的平均增長率為20%【解析】設增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【詳解】設該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）

26、答：第二、三季度的平均增長率為20%【點睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關鍵24、39米【解析】過點A作AECD，垂足為點E， 在RtADE中，利用三角函數(shù)求出的長，在RtACE中，求出的長即可得.【詳解】解：過點A作AECD，垂足為點E， 由題意得，AE= BC=28，EAD25，EAC43，在RtADE中，在RtACE中， （米），答：建筑物CD的高度約為39米25、（1）降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）至少購進乙種水果200斤【解析】（1）設降價后乙種水果的售價是x元， 30元可購買乙種水果的斤數(shù)是，原來購買乙種水果斤數(shù)是，根據(jù)題意即可列出等式；（2）設至少購進乙種水果y斤，甲種水果（500y）斤，有甲乙的單價，總斤數(shù)900即可列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設降價后乙種水果的售價是x元，根據(jù)題意可得：，解得：x2，經(jīng)檢驗x2是原方程的解，答：