江蘇省徐州市邳州市2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在ABCD中，DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)G，ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE2甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價(jià)為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20

2、；乙超市一次性降價(jià)40；丙超市第一次降價(jià)30，第二次降價(jià)10，此時(shí)顧客要購買這種商品，最劃算的超市是( )A甲B乙C丙D都一樣3已知二次函數(shù)ya（x2）2+c，當(dāng)xx1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)xx2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x12|x22|，則下列表達(dá)式正確的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）042014 年底，國務(wù)院召開了全國青少年校園足球工作會(huì)議，明確由教育部正式牽頭負(fù) 責(zé)校園足球工作2018 年 2 月 1 日，教育部第三場新春系列發(fā)布會(huì)上，王登峰司長總 結(jié)前三年的工作時(shí)提到：校園足球場地，目前全國校園里面有 5 萬多塊，到 2020 年 要達(dá)到 85000 塊

3、其中 85000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A0.85 105B8.5 104C85 10-3D8.5 10-45在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為( )ABCD6如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ADBC于D點(diǎn)，且AC=5，CD=3，BD=4，則O的直徑等于（ ）A52B32C522D77如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E若BF=8，AB=5，則AE的長為（ ）A5B6C8D128定義運(yùn)算：ab=2ab若a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個(gè)根，則(a+1)a -(b+1)b的值為（ ）A0

4、B2 C4m D-4m9如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A10B5C5D1010已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿直線AE折疊時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，若DAF18，則DCF_度12如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，MEAM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E. 若AB=12，BM=5，則DE的長為_.13一輛汽車在坡度為的斜

5、坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了_米.14分解因式：4a21_15若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有實(shí)根，則=_16在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）本

6、次調(diào)查學(xué)生共 人，a= ，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率18（8分）如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且求證：ACDCBD；求ACB的大小19（8分）如圖，的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為填空：_；證明：；當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)20（8分） (yz)

7、1+(xy)1+(zx)1(y+z1x)1+(z+x1y)1+(x+y1z)1求的值21（8分）（1）解方程：（2）解不等式組：22（10分）（1）（2）2+2sin 45（2）解不等式組，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來23（12分）如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得ADP=60，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得BCP=30，求這條河的寬（結(jié)果保留根號(hào)）24如圖，ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC和AD邊上的點(diǎn)，AE垂直平分BF，交BF于點(diǎn)P，連接EF，PD求證：平行四邊形ABEF是菱形

8、；若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AHBG，AD=BC，H=HBGHBG=HBA，H=HBA，AH=AB同理可證BG=AB，AH=BGAD=BC，DH=CG，故C正確AH=AB，OAH=OAB，OH=OB，故A正確DFAB，DFH=ABHH=ABH，H=DFH，DF=DH同理可證EC=CGDH=CG，DF=CE，故B正確無法證明AE=AB，故選D2、B【解析】根據(jù)各超市降價(jià)的百分比分別計(jì)算出此商品降價(jià)后的價(jià)格，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論【詳解】解：降價(jià)后三家超市的售價(jià)是：甲為（1-2

9、0%）2m=0.64m，乙為（1-40%）m=0.6m，丙為（1-30%）（1-10%）m=0.63m，0.6m0.63m0.64m，此時(shí)顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，并對(duì)代數(shù)式比較大小3、C【解析】分a1和a1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：a1時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，|x12|x22|，y1y2，無法確定y1+y2的正負(fù)情況，a（y1y2）1，a1時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，|x12|x22|，y1y2，無法確定y1+y2的正負(fù)情況，a（y

10、1y2）1，綜上所述，表達(dá)式正確的是a（y1y2）1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，關(guān)鍵要掌握根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)分情況討論4、B【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10 n ，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時(shí)，等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.【詳解】解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5104，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、D【解析】先求出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓

11、的位置關(guān)系得出即可【詳解】解：點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，3），點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，點(diǎn)M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，r的取值范圍是3r4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵6、A【解析】連接AO并延長到E，連接BE設(shè)AE2R，則ABE90，AEBACB，ADC90，利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-32=4，AB=AD2+BD2=42+42=42， 再證明RtABERtADC，得到ABAD=2RAC ，即2RABACAD =4254=52 【詳解】解：如圖，連接AO并延長到E，連

12、接BE設(shè)AE2R，則ABE90，AEBACB；ADBC于D點(diǎn)，AC5，DC3，ADC90，ADAC2-DC2=52-32=4，AB=AD2+BD2=42+42=42在RtABE與RtADC中，ABEADC90，AEBACB，RtABERtADC，ABAD=2RAC，即2RABACAD =4254=52 ；O的直徑等于52故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法.7、B【解析】試題分析：由基本作圖得到AB=AF，AG平分BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AEBF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，進(jìn)而得出AE=2AO

13、=1故選B考點(diǎn)：1、作圖基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)8、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算ab=2ab對(duì)式子(a+1)a -(b+1)b用新定義運(yùn)算展開整理后代入進(jìn)行求解即可.【詳解】a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個(gè)根，a+b=-1，定義運(yùn)算：ab=2ab，(a+1)a -(b+1)b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運(yùn)算等，理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題

14、的關(guān)鍵.9、A【解析】作AEBC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得ADx軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCDS矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE|k|，利用反比例函數(shù)圖象得到【詳解】作AEBC于E，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ADx軸，四邊形ADOE為矩形，S平行四邊形ABCDS矩形ADOE，而S矩形ADOE|k|，|k|1，k0，k1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|10、B【解析】先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公

15、式計(jì)算【詳解】數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3，=3，解得：x=4，則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，方差為（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】由折疊的性質(zhì)得：FEBE，F(xiàn)AEBAE，AEBAEF，求出BAEFAE1，由直角三角形的性質(zhì)得出AEFAEB54，求出CEF72，求出FECE，由等腰三角形的性質(zhì)求出ECF54，即可得出DCF的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BADBBCD90，由折疊的性質(zhì)得：FE

16、BE，F(xiàn)AEBAE，AEBAEF，DAF18，BAEFAE（9018）1，AEFAEB90154，CEF18025472，E為BC的中點(diǎn)，BECE，F(xiàn)ECE，ECF（18072）54，DCF90ECF1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，求出ECF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵12、 【解析】由勾股定理可先求得AM，利用條件可證得ABMEMA，則可求得AE的長，進(jìn)一步可求得DE【詳解】詳解：正方形ABCD，B=90AB=12，BM=5，AM=1MEAM，AME=90=BBAE=90，BAM+MAE=MAE+E，BAM=E，

17、ABMEMA，=，即=，AE=，DE=AEAD=12=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件證得ABMEMA是解題的關(guān)鍵13、50.【解析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.【詳解】解：如圖，米，設(shè)，則，則，解得，故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、（2a+1）（2a1）【解析】有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開【詳解】4a21（2a+1）（2a1）故答案為：（2a+1）（2a-1）.【點(diǎn)

18、睛】此題考查多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.15、【解析】因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以0，配方整理得（a+2b）2+（a1）20，再利用非負(fù)性求出a，b的值即可.【詳解】方程有實(shí)根，0，即=4（1+a）24（3a2+4ab+4b2+2）0，化簡得：2a2+4ab+4b22a+10，（a+2b）2+（a1）20，而（a+2b）2+（a1）20，a+2b=0，a1=0，解得a=1，b=，=.故答案為.16、【解析】用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

19、式求解【詳解】解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)為6，所以抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率也考查了軸對(duì)稱圖形三、解答題（共8題，共72分）17、（1）300，10； （2）有800人；（3） 【解析】試題分析：試題解析：（1）12040%=300，a%=140%30%20%=10%，a=10，10%300=30，圖形如下：（2）200040%=

20、800（人），答：估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2，所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=考點(diǎn)：1.用樣本估計(jì)總體；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；4.列表法與樹狀圖法.18、（1）證明見試題解析；（2）90【解析】試題分析：（1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90試題解析：（1）CD

21、是邊AB上的高，ADC=CDB=90，ACDCBD；（2）ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)19、（1）1；（2）證明見解析；（1）點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出PB，PC，PA，PD的長度，由四條線段的長度可得出，結(jié)合可得出，由相似三角形的性質(zhì)可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程，解之取其負(fù)值，再

22、將其代入P點(diǎn)的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象，故答案為：1證明：反比例函數(shù)解析式為，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，又，解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，整理得：，解得：，舍去，點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出；由三角形的面積公式，找出關(guān)于a的方程20、1【解析】通過已知等式化簡得到未知量的關(guān)系，代入目標(biāo)式子求值.【詳解】（yz）1+（xy）1+（zx）1=（y+z

23、1x）1+（z+x1y）1+（x+y1z）1（yz）1（y+z1x）1+（xy）1（x+y1z）1+（zx）1（z+x1y）1=2，（yz+y+z1x）（yzyz+1x）+（xy+x+y1z）（xyxy+1z）+（zx+z+x1y）（zxzx+1y）=2，1x1+1y1+1z11xy1xz1yz=2，（xy）1+（xz）1+（yz）1=2x，y，z均為實(shí)數(shù)，x=y=z21、（1）無解；（1）1x1【解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【詳解】（1）去分母得：1x+1=3x+6，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解；（1），由得：x1，由得：x1，則不等式組的解集為1x1【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)22、（1）45；x2，在數(shù)軸上表示見解析【解析】（1）此題涉及乘方、特殊角的三角