湖南省長沙市明德啟南中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如下圖所示，該幾何體的俯視圖是 （ ）ABCD2已知關(guān)于x的不等式組12x+b1的解滿足0 x2，則b滿足的條件是（）A0b2B3b1C3b1Db=1或33某廠接到加工7

2、20件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時交貨，則x應(yīng)滿足的方程為( )ABCD4按如下方法，將ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）ABC與DEF是位似圖形ABC與DEF是相似圖形ABC與DEF的周長比為1：2ABC與DEF的面積比為4：1A1B2C3D45如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AMCN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若DAC26，則OBC的度數(shù)為()A54B64C74D266定義運(yùn)算“”為：ab=，如：1（2）=1（2

3、）2=1則函數(shù)y=2x的圖象大致是（）ABCD72016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項(xiàng)目，計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A0.3341011 B3.341010 C3.34109 D3.341028如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE等于（）A40B70C60D509如圖，ABC 中，AD 是中線，BC=8，B=DAC，則線段 AC 的長為（ ）A4B4C6D410如圖，數(shù)軸A、B上兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是( )Aab0Bab 0C1a+1b0D1a-1b011如圖，

4、正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長為（）ABCD12已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx22x2，當(dāng)axa+2時，函數(shù)有最大值1，則a的值為（）A1或1B1或3C1或3D3或3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如果拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是_14不等式組的解是_.15從正n邊形 一個頂點(diǎn)引出的對角線將它分成了

5、8個三角形，則它的每個內(nèi)角的度數(shù)是_ .16方程x+1=的解是_17在ABC中，MNBC 分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長為_18如圖，在ABC中，AB=AC=2，BC=1點(diǎn)E為BC邊上一動點(diǎn)，連接AE，作AEF=B，EF與ABC的外角ACD的平分線交于點(diǎn)F當(dāng)EFAC時，EF的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M，N，給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：例如：若點(diǎn)M(-1，1)，點(diǎn)N(2，-2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：根據(jù)以上定義，解決下列問題

6、：已知點(diǎn)P(3，-2)若點(diǎn)A(-2，-1)，則d(P，A)= ；若點(diǎn)B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；已知點(diǎn)C（m,n）是直線上的一個動點(diǎn)，且d(P，C)0時,圖象是y=對稱軸右側(cè)的部分;當(dāng)x0時,圖象是y=對稱軸左側(cè)的部分，所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,利用定義運(yùn)算“”為: ab=得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.7、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解：334億=3.341010“點(diǎn)睛”

7、此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、D【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，推出A=ACE=30，代入BCE=ACB-ACE求出即可【詳解】DE垂直平分AC交AB于E，AE=CE，A=ACE，A=30，ACE=30，ACB=80，BCE=ACB-ACE=50，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等9、B【解析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長【詳解】解：由題意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根據(jù)“

8、相似三角形對應(yīng)邊成比例”，得，又AD 是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答10、C【解析】本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b-10a1，然后對四個選項(xiàng)逐一分析【詳解】A、因?yàn)閎-10a1，所以|b|a|，所以a+b0，故選項(xiàng)A錯誤；B、因?yàn)閎0a，所以ab0，故選項(xiàng)B錯誤；C、因?yàn)閎-10a1，所以1a+1b0，故選項(xiàng)C正確；D、因?yàn)閎-10a1，所以1a-1b0，故選項(xiàng)D錯誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)11、A【解析】分析：連接OE1，OD1，OD2，如

9、圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得E1OD1=60，則E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2E1D1，于是可得OD2=E1D1=2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）22，依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）102，然后化簡即可詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，E1OD1=60，E1OD1為等邊三角形，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，OD2E1D1，OD2=E1D1=

10、2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）22，則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）102=故選A點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓記住正六邊形的邊長等于它的半徑12、A【解析】分析：詳解：當(dāng)axa2時，函數(shù)有最大值1，1x22x2,解得： ，即-1x3, a=-1或a+2=-1, a=-1或1，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法，注意：只有當(dāng)自變量x在整個取值范圍內(nèi)，函數(shù)

11、值y才在頂點(diǎn)處取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、a1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線y=ax2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，知a1，故答案為a114、【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【詳解】 解不等式，得x1，解不等式，得x1，所以不等式組的解集是1x1，故答案是：1x1【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）15、144【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計算即可.【詳解】解

12、：由題知，這是一個10邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：每個內(nèi)角等于.故答案為：144.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握計算公式是解題的關(guān)鍵.16、x=1【解析】無理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到無理方程的解【詳解】兩邊平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，開方得：x=1或x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根，無理方程的解為x=1故答案為x=117、1【解析】MNBC，AMNABC，即，MN=1.故答案為1.18、1+【解析】當(dāng)AB=AC，AEF=B時，AEF=ACB，當(dāng)EFAC時，ACB+CEF=90=AEF+CEF，即可得到AEBC，

13、依據(jù)RtCFGRtCFH，可得CH=CG=，再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長【詳解】解：如圖，當(dāng)AB=AC，AEF=B時，AEF=ACB，當(dāng)EFAC時，ACB+CEF=90=AEF+CEF，AEBC，CE=BC=2，又AC=2，AE=1，EG=，CG=，作FHCD于H，CF平分ACD，F(xiàn)G=FH，而CF=CF，RtCFGRtCFH，CH=CG=，設(shè)EF=x，則HF=GF=x-，RtEFH中，EH2+FH2=EF2，（2+）2+（x-）2=x2，解得x=1+，故答案為1+【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中

14、線、底邊上的高相互重合三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1） 6， 2或4， 1m4；（2）或.【解析】（1）根據(jù)“折線距離”的定義直接列式計算；根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；根據(jù)“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3.（2）由題意可知，根據(jù)圖像易得t的取值范圍【詳解】解：（1） b=2或4 ，即數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3，所以1m4 （2）設(shè)E（x,y），則，如圖，若點(diǎn)E在F上，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與

15、圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題是解題關(guān)鍵.20、（1）w=（x200）y=（x200）（2x+1）=2x2+1400 x200000；（2）令w=2x2+1400 x200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；（3）y=2x2+1400 x200000=2（x350）2+45000，當(dāng)x=250時y=22502+1400250200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量（銷售單價-成本價），即可列出函數(shù)關(guān)系式

16、；（2）令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值試題解析：（1）由題意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400 x-200000；（2）令w=-2x2+1400 x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元；（3）y=-2x2+1400 x-200000=-2（x-350）2+45000，當(dāng)x=250時y=-22502+1400250-200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元21

17、、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k0,b0，再通過列表計算概率.【詳解】解：(1)因?yàn)?、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，所以從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是.(2)因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，所以k0,b0，又因?yàn)槿∏闆r：k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：求規(guī)概率. 解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出 .22、7.3米【解析】：如圖作FHAE于H由題

18、意可知HAF=HFA=45，推出AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，在RtAEB中，由E=30，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x =10，解方程即可【詳解】解：如圖作FHAE于H由題意可知HAF=HFA=45，AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，在RtAEB中，E=30，AB=5米，AE=2AB=10米，x+x=10，x=55，EF=2x=10107.3米，答：E與點(diǎn)F之間的距離為7.3米【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.23、4+2【解析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)

19、冪法則計算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計算，第三項(xiàng)化為最簡二次根式，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【詳解】原式=3+1+3-2=4+224、（1）40（2）126，1（3）940名【解析】（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360乘以對應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解【詳解】（1）學(xué)生總數(shù)是24（20%8%）=200（人），則a=2008%=16，b=20020%=40；（2）n=360=126C組的人數(shù)是：20025%=1；（3）樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為125%2

20、0%8%=47%，200047%=940（名）答估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題25、 (1)見解析；(2)見解析，(2x，2y)【解析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)D、E、F，即可得到DEF；（2）先根據(jù)位似中心的位置以及放大的倍數(shù)，畫出原三角形各頂點(diǎn)的對應(yīng)頂點(diǎn)，再順次連接各頂點(diǎn)，得到A1B1C1，根據(jù)A1B1C1結(jié)合位似的性質(zhì)即可得P1的坐標(biāo).【詳解】(1)如圖所示，DEF即為所求；(2)如圖所示，A1B1C1即為所求，這次變換后的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2x，2y)，故答案為(2x，2y)【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解決問題的關(guān)鍵是先作出圖形各頂點(diǎn)的對應(yīng)頂點(diǎn)，再連接各頂點(diǎn)得到新的圖形在畫位似圖形時需要注意，位似圖形的位似中心可能在兩個圖形之間