江蘇省南京市秦淮區(qū)四校聯(lián)考2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的）1如圖，已知射線OM，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，那么AOB的度數(shù)是（）A90B60C45D302在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有( )A16個(gè)B15個(gè)C13個(gè)D12個(gè)3小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD4下列運(yùn)算正確的是（

3、 ）Aa2a3a6 Ba3+ a3a6 C|a2|a2 D(a2)3a65如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（ ）. A線段GHB線段ADC線段AED線段AF6二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)7如圖，RtABC中，C=90，A=35，點(diǎn)D

4、在邊BC上，BD=2CD把ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=（）A35B60C70D70或1208如圖，在中，、分別為、邊上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是( )ABCD9如圖，l1l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，則AE：EC=（）A5：2B4：3C2：1D3：210平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當(dāng)直線c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是( )A60B50C40D3011二次函數(shù)y=ax2+bx2（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第三象限，且過點(diǎn)（1，0），設(shè)t=ab2，則t值的變化范圍是（）A2t0B3

5、t0C4t2D4t012計(jì)算的結(jié)果為（）A2B1C0D1二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：DFPBPH；PD2=PHCD；，其中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）14若從 -3，-1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再從剩下的四個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)(a，b)落在雙曲線上的概率是_.15有5張背面看上去無差別的撲克牌，正面分別寫著5，6，7，8，9，洗勻后正面向下放在桌子

6、上，從中隨機(jī)抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率是_16把直線yx3向上平移m個(gè)單位后，與直線y2x4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是_.17在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，7），（3m1，7），若線段AB與直線y2x1相交，則m的取值范圍為_18為了求1+2+22+23+22016+22017的值，可令S1+2+22+23+22016+22017，則2S2+22+23+24+22017+22018，因此2SS220181，所以1+22+23+22017220181請(qǐng)你仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+52017的值是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分

7、，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元？每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？20（6分）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=x2+2mx（m0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，過點(diǎn)P（1，m）作直線PAx軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B記點(diǎn)B關(guān)

8、于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（點(diǎn)B、C不重合），連接CB、CP（I）當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)；（II）當(dāng)m1時(shí)，連接CA，若CACP，求m的值；（III）過點(diǎn)P作PEPC，且PE=PC，當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求m的值，并確定相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)21（6分）如圖1，拋物線l1：y=x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，5）（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線M

9、Ny軸（如圖2所示），交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值22（8分）如圖，在RtABC中，過點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)=_時(shí)，四邊形BECD是正方形.23（8分）如圖，點(diǎn)在線段上，.求證：.24（10分）某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車先走，半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？

10、25（10分）武漢市某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動(dòng),采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷詞查的結(jié)果分為“非常了解“、“比較了解”、“只聽說過”,“不了解”四個(gè)等級(jí),劃分等級(jí)后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級(jí)非常了解比較了解只聽說過不了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02 (1)本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為 ，表中的m值為 ；(2)在扇形圖中完善數(shù)據(jù),寫出等級(jí)及其百分比；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若該校有學(xué)生1500人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)約為多

11、少?26（12分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整數(shù)）（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求k的值27（12分）如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60方向且與A相距10km現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）（參考數(shù)據(jù)： 1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小

12、題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】首先連接AB，由題意易證得AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得AOB的度數(shù)【詳解】連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，AOB是等邊三角形，AOB=60.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).2、D【解析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%， ，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，

13、故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵3、B【解析】A、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)ABC=90時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)

14、ABC=90時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)ACBD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意故選C4、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【詳解】a2a3a5，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；a3+ a32a3，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；a3+ a3- a6，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，選C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.5、B【解析】根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是ABC的中線故選B【點(diǎn)睛】本題考查了

15、三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線6、B【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時(shí)，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（1）正確；因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對(duì)稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數(shù)的圖像開口向下，可知a0，因此7a3b+1c0，故（3）不正確；根據(jù)圖像可知當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)A

16、（3，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3y1，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x11x1，故（5）正確正確的共有3個(gè).故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y

17、軸交點(diǎn)拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b14ac0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b14ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b14ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)7、D【解析】當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RTDCB2中，根據(jù)C=90，DB2=DB=2CD可以判定CB2D=30，由此即可解決問題【詳解】當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，DB=DB1，B=DB1B=55，m=BDB1=180-255=70，當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RTDCB2中,C=90, DB2=DB=2CD，CB2D=30，m=C+CB2D=120，故選D.【點(diǎn)睛】本題

18、考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.8、A【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.，故A正確；B. ，故B不正確；C. ， ，故C不正確；D. ，故D不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.9、D【解析】依據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得出AE與EC的比值【詳解】l1l2，

19、設(shè)AG=3x，BD=5x，BC：CD=3：2，CD=BD=2x，AGCD，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例10、C【解析】先根據(jù)平角的定義求出1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：118010080，ac，180806040故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)11、D【解析】由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=a+b-2，把點(diǎn)（1，0）代入y=ax2+bx-

20、2，a+b-2=0，然后根據(jù)頂點(diǎn)在第三象限，可以判斷出a與b的符號(hào)，進(jìn)而求出t=a-b-2的變化范圍【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點(diǎn)在第三象限，且經(jīng)過點(diǎn)(1,0)該函數(shù)是開口向上的，a0y=ax2+bx2過點(diǎn)（1，0）,a+b-2=0.a0,2-b0.頂點(diǎn)在第三象限,-0.2-a0.0b2.0a1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍試題解析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），交點(diǎn)在第

21、一象限，解得：m1考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換17、4m1【解析】先求出直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），再分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可【詳解】解：當(dāng)y7時(shí)，2x17，解得x4，所以直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，無解；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，解得4m1，所以m的取值范圍為4m1，故答案為4m1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)直線y2x1與線段AB有公共點(diǎn)找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵18、【解析】根據(jù)上面的方法，可以令S=1

22、+5+52+53+52017，則5S=5+52+53+52012+52018，再相減算出S的值即可.【詳解】解：令S1+5+52+53+52017，則5S5+52+53+52012+52018，5SS1+52018，4S520181，則S，故答案為：【點(diǎn)睛】此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5S來達(dá)到抵消的目的.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）y10 x2+130 x+2300，0 x10且x為正整數(shù)；（2）每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元；（3）每件玩具的售價(jià)定為36元或3

23、7元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.【解析】（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10 x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式（2）把y=2520時(shí)代入y=-10 x2+130 x+2300中，求出x的值即可（3）把y=-10 x2+130 x+2300化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值，再根據(jù)0 x10且x為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時(shí)y的值即可【詳解】（1）根據(jù)題意得：y（30+x20）（23010 x）10 x2+130 x+2300，自變量x的取值范圍是：0 x10且x為正整數(shù)；（2）當(dāng)

24、y2520時(shí)，得10 x2+130 x+23002520，解得x12，x211（不合題意，舍去） 當(dāng)x2時(shí)，30+x32（元）答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤恰為2520元（3）根據(jù)題意得：y10 x2+130 x+230010（x6.5）2+2722.5，a100，當(dāng)x6.5時(shí)，y有最大值為2722.5，0 x10且x為正整數(shù)，當(dāng)x6時(shí)，30+x36，y2720（元），當(dāng)x7時(shí)，30+x37，y2720（元），答：每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)

25、的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程20、（I）4；（II） （III）（2，0）或（0，4）【解析】（I）當(dāng)m=3時(shí)，拋物線解析式為y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用對(duì)稱性得到C（5，5），從而得到BC的長(zhǎng)；（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用對(duì)稱性得到C（2m-1，2m-1），再根據(jù)勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；（III）如圖，利用PMECBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，則根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得到2m-2=m，解得m=2，再計(jì)算出

26、ME=1得到此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；作PHy軸于H，如圖，利用PHEPBC得到PH=PB=m-1，HE=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后計(jì)算出HE得到E點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（I）當(dāng)m=3時(shí)，拋物線解析式為y=x2+6x，當(dāng)y=0時(shí)，x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，則A（6，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，P（1，3），B（1，5），點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為CC（5，5），BC=51=4；（II）當(dāng)y=0時(shí)，x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，則A（2m，0），B（1，2m1），點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m，C（2m1

27、，2m1），PCPA，PC2+AC2=PA2，（2m2）2+（m1）2+12+（2m1）2=（2m1）2+m2，整理得2m25m+3=0，解得m1=1，m2=，即m的值為；（III）如圖，PEPC，PE=PC，PMECBP，PM=BC=2m2，ME=BP=2m1m=m1，而P（1，m）2m2=m，解得m=2，ME=m1=1，E（2，0）；作PHy軸于H，如圖，易得PHEPBC，PH=PB=m1，HE=BC=2m2，而P（1，m）m1=1，解得m=2，HE=2m2=2，E（0，4）；綜上所述，m的值為2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）或（0，4）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上

28、點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式21、（1）拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=x24x1；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（3）在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值為12.1【解析】（1）由拋物線l1的對(duì)稱軸求出b的值，即可得出拋物線l1的解析式，從而得出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、點(diǎn)E、點(diǎn)D的坐標(biāo)求出拋物線l2的解析式即可；（2）作CHPG交直線PG于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，y），求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分別將P

29、A2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出兩個(gè)拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，4，當(dāng)1x4時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，表示出MN的長(zhǎng)度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值；當(dāng)4x1時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，同理求出此時(shí)MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.【詳解】（1）拋物線l1：y=x2+bx+3對(duì)稱軸為x=1，x=1，b=2，拋物線l1的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+2x+3，當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），設(shè)拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=a（x1）（x+1），把D（0，1）代入得：

30、1a=1，a=1，拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=x24x1；（2）作CHPG交直線PG于點(diǎn)H，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y），由（1）可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，PC2=12+（3y）2=y26y+10，PA2= =y2+4，PC=PA，PA2=PC2，y26y+10=y2+4，解得y=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（3）由題意可設(shè)M（x，x24x1），MNy軸，N（x，x2+2x+3），令x2+2x+3=x24x1，可解得x=1或x=4，當(dāng)1x4時(shí)，MN=（x2+2x+3）（x24x1）=2x2+6x+8=2（x）2+，顯然14，當(dāng)x=時(shí)，MN有最大值1

31、2.1；當(dāng)4x1時(shí)，MN=（x24x1）（x2+2x+3）=2x26x8=2（x）2，顯然當(dāng)x時(shí)，MN隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時(shí)，MN有最大值，MN=2（1）2=12.綜上可知：在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值為12.1【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與幾何綜合題， 主要考查二次函數(shù)解析式的求解、勾股定理的應(yīng)用以及動(dòng)點(diǎn)求線段最值問題.22、（1）詳見解析；(2)菱形；（3）當(dāng)A=45，四邊形BECD是正方形【解析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；(3)求出CDB=90

32、，再根據(jù)正方形的判定推出即可【詳解】(1)DEBC，DFP=90，ACB=90，DFB=ACB，DE/AC，MN/AB，四邊形ADEC為平行四邊形，CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，D為AB中點(diǎn)，BD=AD，CE=AD，BD=CE，MN/AB，BECD是平行四邊形，ACB=90，D是AB中點(diǎn)，BD=CD，（斜邊中線等于斜邊一半）四邊形BECD是菱形；(3)若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A=45時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由：A=45，ACB=90，ABC=45，四邊形BECD是菱形，DC=DB，DBC=DCB=45，CDB=90，四邊形BECD是菱形，四邊形BECD是正方形，故答

33、案為45.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、證明見解析【解析】若要證明A=E，只需證明ABCEDB，題中已給了兩邊對(duì)應(yīng)相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了DE/BC，可得ABC=BDE，因此利用SAS問題得解.【詳解】DE/BCABC=BDE在ABC與EDB中，ABCEDB（SAS)A=E24、自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是1km/h【解析】設(shè)自行車的速度為xkm/h，則公共汽車的速度為3xkm/h，根據(jù)題意得：，解分式方程即可.【詳解】解：設(shè)自行車的速度為xkm/h，則公共汽車的速度為3xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方程的解，3x=1答：自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是1km/h【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.25、 (1)200；0.6(2)非常了解20%，比較了解60%； 72；(3) 900人【