吉林省靖宇縣2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個(gè)菱形B兩個(gè)等邊三角形C兩個(gè)矩形D兩個(gè)直角三角形3計(jì)算的結(jié)果等于( )A-5B5CD4已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（ ）ABC2或3D或5如圖，l1l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，則AE：EC=（）A5：2B4：3C2：1D3：26若拋物線ykx22x1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0

3、7在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為( )ABCD8如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A cmBcmCcmD cm9將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是()A15B22.5C30D4510一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是

4、（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：31.732，21.414）A4.64海里 B5.49海里 C6.12海里 D6.21海里11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線上，過點(diǎn)C作CEx軸交雙曲線于點(diǎn)E，連接BE，則BCE的面積為（）A5B6C7D812如圖，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B+C+2D22二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系

5、為_（填“”或“【解析】觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)??；波動(dòng)越小越穩(wěn)定.【詳解】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)??；則乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲S2乙故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14、1【解析】OD=2AD，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，S四邊形ABCD=10，SODC=8，OCCD=8，OCCD=1，k=1，故答案為115、2m【

6、解析】本題是已知圓的直徑，弦長求油的最大深度其實(shí)就是弧AB的中點(diǎn)到弦AB的距離，可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問題，利用垂徑定理來解決【詳解】解：過點(diǎn)O作OMAB交AB與M，交弧AB于點(diǎn)E連接OA在RtOAM中：OA=5m，AM=12AB=4m根據(jù)勾股定理可得OM=3m，則油的最大深度ME為5-3=2m【點(diǎn)睛】圓中的有關(guān)半徑，弦長，弦心距之間的計(jì)算一般是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題16、（x+1）（x1）【解析】試題解析：x21=（x+1）（x1）考點(diǎn)：因式分解運(yùn)用公式法17、50【解析】【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可【詳解】弧AB所對(duì)的圓心角是100，弧AB所對(duì)的圓周角為50，故答案為

7、：50【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半18、C【解析】先證明BPECDP，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出式子變形可得.【詳解】由已知可知EPD=90，BPE+DPC=90，DPC+PDC=90，CDP=BPE，B=C=90，BPECDP，BP：CDBE：CP，即：3：（5-），（05）；故選C考點(diǎn)：1折疊問題；2相似三角形的判定和性質(zhì)；3二次函數(shù)的圖象三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）點(diǎn)M（1，2）不在直線y=x+4上，理由見解析；（2）平移的距離為1或2；（1）

8、2n1【解析】（1）將x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=12，即可判斷點(diǎn)M（1，2）不在直線y=-x+4上；（2）設(shè)直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M1（1，-2）；點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M2（-1，2）分別求出b的值，得到平移的距離；（1）由直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），得到b=2-1k由直線y=kx+b與直線y=-x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，得出y=kn+b=-n+4，k=根據(jù)y=kx+b隨x的增大而增大，得到k0，即0，那么，或，分別解不等式組即可求出n的取值范圍【詳解】（1）點(diǎn)M不在直線y

9、=x+4上，理由如下：當(dāng)x=1時(shí)，y=1+4=12，點(diǎn)M（1，2）不在直線y=x+4上；（2）設(shè)直線y=x+4沿y軸平移后的解析式為y=x+4+b點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M1（1，2），點(diǎn)M1（1，2）在直線y=x+4+b上，2=1+4+b，b=1，即平移的距離為1；點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M2（1，2），點(diǎn)M2（1，2）在直線y=x+4+b上，2=1+4+b，b=2，即平移的距離為2綜上所述，平移的距離為1或2；（1）直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），2=1k+b，b=21k直線y=kx+b與直線y=x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，y=kn+b=n+4，kn+21k=n+4，k

10、=y=kx+b隨x的增大而增大，k0，即0，或，不等式組無解，不等式組的解集為2n1n的取值范圍是2n1故答案為2n1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式組，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握20、 (1) ; (2)95m.【解析】（1）過點(diǎn)M作MDAB于點(diǎn)D，易求AD的長，再由BD=MD可得BD的長，即M到AB的距離；（2）過點(diǎn)N作NEAB于點(diǎn)E，易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長可求出，再根據(jù)MN=AB-AD-BE計(jì)算即可【詳解】解：（1）過點(diǎn)M作MDAB于點(diǎn)D，MDAB，MDA=MDB=90，MAB=60，MBA=45，

11、在RtADM中，；在RtBDM中，BDMD，AB=600m，AD+BD=600m，AD+，AD（300）m，BD=MD=(900-300)，點(diǎn)M到AB的距離(900-300)（2）過點(diǎn)N作NEAB于點(diǎn)E，MDAB，NEAB，MDNE，ABMN，四邊形MDEN為平行四邊形，NE=MD=(900-300)，MN=DE，NBA=53，在RtNEB中，BEm，MN=AB-AD-BE【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測量問題，根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案是解題的關(guān)鍵21、33層【解析】

12、根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD和CE的長，二者的和乘以100后除以20即可確定臺(tái)階的數(shù)【詳解】解：在RtABD中，BD=ABsin45=3m，在RtBEC中，EC=BC=3m，BD+CE=3+3，改造后每層臺(tái)階的高為22cm，改造后的臺(tái)階有（3+3）1002233（個(gè)）答：改造后的臺(tái)階有33個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對(duì)應(yīng)的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)22、（1）(c-4)(c-2)；（2）（a-b+1）2；（m+n-1）（m+n-3）.【解析】（

13、1）根據(jù)材料1，可以對(duì)c2-6c+8分解因式；（2）根據(jù)材料2的整體思想可以對(duì)（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；根據(jù)材料1和材料2可以對(duì)（m+n）（m+n-4）+3分解因式【詳解】（1）c2-6c+8 =c2-6c+32-32+8 =（c-3）2-1 =（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）（a-b）2+2（a-b）+1 設(shè)a-b=t，則原式=t2+2t+1=（t+1）2，則（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；（m+n）（m+n-4）+3 設(shè)m+n=t，則t（t-4）+3 =t2-4t+3 =t2-4t+22-22+3 =（t-2）2-1 =（t-2+1

14、）（t-2-1）=（t-1）（t-3），則（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)材料中的例子對(duì)所求的式子進(jìn)行因式分解23、（1）證明見解析（2）線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CECFBC.CECFBC（3）【解析】（1）利用包含60角的菱形，證明BAECAF，可求證;(2)由特殊到一般，證明CAECGE，從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(3) 連接BD與AC交于點(diǎn)H,利用三角函數(shù)BH ,AH,CH的長度，最后求BC長度.【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，BAD120，BAC60，BACF60

15、，AB=BC，AB=AC，BAEEACEACCAF60，BAE=CAF，在BAE和CAF中，,BAECAF，BECF，ECCFECBEBC，即ECCFBC； （2）知識(shí)探究：線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CECFBC.理由：如圖乙，過點(diǎn)A作AEEG，AFGF，分別交BC、CD于E、F類比（1）可得：EC+CF=BC，AEEG，CAECGE，同理可得：，即；CECFBC. 理由如下：過點(diǎn)A作AEEG，AFGF，分別交BC、CD于E、F.類比（1）可得：ECCFBC，AEEG，CAECAE，CECE，同理可得：CFCF，CECFCECF（CECF）BC，即CECFBC； （3）連接BD與AC交

16、于點(diǎn)H，如圖所示：在RtABH中，AB8，BAC60，BHABsin608，AHCH=ABcos6084，GH1，CG413，t（t2），由（2）得：CECFBC，CEBC CF8.【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形24、 (1) A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)；(2) A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購10臺(tái)；(3) 在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元

17、、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)【詳解】(1)設(shè)A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái)依題意，得解得答：A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)(2)設(shè)采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30a)臺(tái)依題意，得200a170(30a)5400，解得a10.答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇

18、最多能采購10臺(tái)(3)依題意，有(250200)a(210170)(30a)1400，解得a20.a10，在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解25、（1）y=x2+2x3；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）；（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3）或（1，2）【解析】（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x-1）由題意可知平后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；（2）先根據(jù)平移后拋物線解析式

19、求得其對(duì)稱軸，從而得出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C坐標(biāo)，連接BC，與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，再求得直線BC解析式，聯(lián)立方程組求解可得；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到MDO=BOD=135，故此當(dāng)或時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形與BOD相似由比例式可求得MD的長，于是可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x1），由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1，即a=1，平移

20、后拋物線的表達(dá)式為y=（x+3）（x1），整理得：y=x2+2x3；（2）y=x2+2x3=（x+1）24，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)C（0，3），則點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)C（2，3），如圖1，連接B，C，與直線x=1的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，由B（1，0），C（2，3）可得直線BC解析式為y=x1，則，解得，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）；（3）如圖2，由得，即D（1，1），則DE=OD=1，DOE為等腰直角三角形，DOE=ODE=45，BOD=135，OD=，BO=1，BD=，BOD=135，點(diǎn)M只能在點(diǎn)D上方，BOD=ODM=135，當(dāng)或時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形BOD相似，若，

21、則，解得DM=2，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3）；若，則，解得DM=1，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2）；綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3）或（1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得ODM=BOD=135是解題的關(guān)鍵26、 (1)200；0.6(2)非常了解20%，比較了解60%； 72；(3) 900人【解析】（1）根據(jù)非常了解的頻數(shù)與頻率即可求出本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量，用1減去各等級(jí)的頻率即可得到m值；（2）根據(jù)非常了解的頻率、比較了解的頻率即可求出其百分比，與非常了解的圓心角度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以非常了解的頻率即可.【詳解】解：(1) 本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為400.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%，比較了解60%；非常了解的圓心角度數(shù)：36020%=72(3)150060%=900(人)答：“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)約為900人.【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)與頻率求出調(diào)查樣本的容量.27、【發(fā)現(xiàn)】（3）的長度為；（2）重疊部分的面積為；【探究】：點(diǎn)P的坐標(biāo)為；或或；【拓展】t的取值范圍是或，理由見解析【解析】發(fā)現(xiàn)：（3）先確