高中導(dǎo)數(shù)、定積分的復(fù)習(xí)講義含答案

1、 一、知識點梳理1.導(dǎo)數(shù)：當(dāng)趨近于零時，趨近于常數(shù)c?？捎梅枴啊庇涀鳎寒?dāng)時，或記作，符號“”讀作“趨近于”。函數(shù)在的瞬時變化率，通常稱作在處的導(dǎo)數(shù)，并記作。即 2.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：1） 2）3） 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 例題：對下面幾個函數(shù)求導(dǎo)、 (3)3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點處的切線的斜率；導(dǎo)數(shù)的物理意義，通常是指物體運動在某一時刻的瞬時速度。 即若點為曲線上一點，則過點的切線的斜率由于函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，表示曲線在點處切線的斜率，因此，曲線在點處的切線方程可如下求得：（1）求出函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點處切線的斜率。在

2、已知切點坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為：例題：1、已知曲線的一條切線方程是，則的值為 或 或2、若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 A B C D4.函數(shù)的單調(diào)性：在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。例題：求的單調(diào)區(qū)間5.函數(shù)的極值求函數(shù)極值的步驟:求導(dǎo)數(shù)。求方程的根.列表；下結(jié)論。1、已知函數(shù)，若是的一個極值點，則值為 （ ）A2 B.-2 C. D.42、設(shè)函數(shù)f(x)= （）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）討論f(x)的極值。解：由已知得，令，解得 。（）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，隨的變化情況如下表：0+00極大值極小值從上表可知

3、，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增。（）由（）知，當(dāng)時，函數(shù)沒有極值；當(dāng)時，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值。6.函數(shù)的最大值和最小值（1）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值，可分兩步進行.求在內(nèi)的極值.將在各極值點的極值與、比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.若函數(shù)在上單調(diào)增加，則為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則為函數(shù)的最大值，為函數(shù)的最小值.例題：在區(qū)間上的最大值是 2 。解：當(dāng)1x0時，0，當(dāng)0 x1時，0，所以當(dāng)x0時，f（x）取得最大值為2。7.定積分性質(zhì)（1）；（2）（3）8、常見求定積分的公式（1）（2

4、）（C為常數(shù)）（3）（4）（5） （6）（7）練習(xí)（1） （2） （3）解：（1）（2）（3）9、應(yīng)用定積分求曲邊梯形的面積（1）如圖，由三條直線，軸（即直線）及一條曲線圍成的曲邊梯形的面積（2） 如圖，由三條直線，軸（即直線）及一條曲線()圍成的曲邊梯形的面積：； (3)如圖，由曲線，及直線，圍成圖形的面積公式為：.注：利用定積分求平面圖形面積的步驟：（1）畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖像；（2）借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點坐標(biāo)，確定積分的上、下限；（3）寫出定積分表達式；（4）求出平面圖形的面積.求拋物線與直線圍成的平面圖形的面積.剖析先求出拋物線與直線的交點，將積分區(qū)

5、間確定，再求定積分。解由方程組解出拋物線和直線的交點為（2, 2）及（8, 4）解法1:選x作為積分變量，由圖可看出S=A1+A2在A1部分：由于拋物線的上半支方程為，下半支方程為，所以（ ）8,-48（）2,2 于是：.10、有關(guān)復(fù)數(shù)的知識點：復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于1，即.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念：復(fù)數(shù)形如a + bi的數(shù)（其中）；實數(shù)當(dāng)b = 0時的復(fù)數(shù)a + bi，即a；虛數(shù)當(dāng)時的復(fù)數(shù)a + bi；純虛數(shù)當(dāng)a = 0且時的復(fù)數(shù)a + bi，即bi.復(fù)數(shù)a + bi的實部與虛部a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數(shù)）復(fù)數(shù)集C全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.兩個復(fù)數(shù)相等的定義：.兩

6、個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較大小.1.復(fù)數(shù)(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+132.復(fù)數(shù) (A) （B） （C） （D）3.設(shè)a,b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)，則 （A） (B) (C) (D) 4.已知（x+i）（1-i）=y，則實數(shù)x，y分別為（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=2課后作業(yè)1、若點P是曲線yx2ln x上任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為()A1 B.eq r(2) C.eq f(r(2),2) D.eq r(3)解析過點P作yx2的平行直線，且與曲線yx2ln x相切，設(shè)P(x0，xeq oal(2,0

7、)ln x0)，則ky|xx02x0eq f(1,x0)，2x0eq f(1,x0)1，x01或x0eq f(1,2)(舍去)P(1,1)，deq f(|112|,r(11)eq r(2).答案B2、若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析y4x34，得x1，即切點為(1,1)，所以過該點的切線方程為y14(x1)，整理得4xy30.答案A3、曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.eq f(9,4)e2 B2e2 Ce2 D.eq f(e2,2)解析點(2，e2)在曲線上，切線的斜率ky|x2ex|x2e2，切線的方程為ye2e2(x2)即e2xye20.與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為(0，e2)，(1,0)，Seq f(1,2)1e2eq f(e2,2).答案D； =6. 計算拋物線與直線所圍成平面圖形的面積。7.i是虛數(shù)單位，計算（A）1 （B）1 （C） （D）8.i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(A)1i